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1、一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法本课内容本节内容4.3情景导入请同学们用不等式表示下列关系（）与的差大于（）的倍小于的倍与和（）的 小于（）的倍大于设计意图：以抢答的形式说出答案从而激发学生的学习兴趣。动脑筋动脑筋 已知一台升降机的最大载重量是已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在，在一名重一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件多少件25kg重的货物重的货物？本问题中涉及的数量关系是：本问题中涉及的数量关系是： 设能载设能载x件件25kg重的货物，因为升降机最大载重重的货物，因为升降机最大载重量是量是1200kg，所以有，所以有 75
2、25x1200. 工人重工人重 + + 货物重货物重 最大载重量最大载重量.完成下列问题观察动脑筋的不等式及情景导入的不等式，它们有哪些共同特征？（）每一个不等式都只含有_个未知数（）未知数的次数是_（）这5个不等式叫做_结论结论 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为的不等式，称为一元一次不等式一元一次不等式. .像像75 + 25x 1200 这样，这样，1.不等式的解和解集的概念(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？猜想什么叫不等式的解？满足一个不等式的_的值，叫不等式的解。（2）什么叫解方程？你能仿照解方程的概念说说什么
3、叫解不等式吗？求不等式的解的_叫解不等式（3）解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形式，解不等式的最终目的是什么呢？把不等式变形为_形式。（4）解方程的依据是等式的性质，解不等式的依据是什么呢？是_ 我们把满足一个不等式的未知数的每一个我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个值，称为这个不等式的一个解解.结论结论例如，例如，5.4，6， 都是都是3x15的解的解. .这样的解有无数个这样的解有无数个. .结论结论 我们把一个不等式的解的全体称为这个不我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的等式的解集解集.例如例如 我们用我们用x5表示表示3x15的解集的解集. .结论
4、结论 求一个不等式的解集的过程称为求一个不等式的解集的过程称为解不等式解不等式. . 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如如x a( (或或xa，xa）的不等式，就可得到原的不等式，就可得到原不等式的解集不等式的解集. .小提示例例1 解下列一元一次不等式解下列一元一次不等式 ：举举例例（1） 2- -5x 8- -6x ；（2） .解解（1） 原不等式为原不等式为2- -5x 8- -6x 将同类项放在一起将同类项放在一起即，得即，得 x 6 移项，得移项，得 - -
5、5x+6x 8- -2计算结果计算结果解解首先将分母去掉首先将分母去掉去括号，得去括号，得 2x - -10 + 6 9x 去分母，得去分母，得 2( (x - -5) )+16 9x移项，得移项，得 2x - - 9x 10 - - 6去括号去括号将同类项放在一起将同类项放在一起（2） 原不等式为原不等式为合并同类项，得：合并同类项，得： - -7x 4 两边都除以两边都除以- -7，得，得 x 计算结果计算结果根据不等式性质根据不等式性质3议一议议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同它们的
6、依据不相同.解一元一次方程的依据解一元一次方程的依据是是等式的性质等式的性质，解一元，解一元一次不等式的依据是一次不等式的依据是不不等式的性质等式的性质. 它们的步骤基本相它们的步骤基本相同，都是去分母、去括同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系两边都除以未知数的系数数. . 这些步骤中，要特别注意的是：这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向数，必须改变不等号的方向.这是与这是与解一元一次方程不同的地方解一元一次方程不同的地方.练习练习 1. 解下列不等式：解下列不等式：
7、 （1） - -5x 10 ； （2）4x - -3 10x + 7 . .解解（1） 原不等式为原不等式为 - -5x 10 方程两边同除以方程两边同除以- -5， x - -2（2） 原不等式为原不等式为 4x - -3 10x + 7 移项，得移项，得 4x - -10x 3+7 化简，得化简，得 - -6x 作业：作业： 解下列不等式：解下列不等式：（1） 3x - -1 2( (2- -5x) ) ；（2） . .解解（1） 原不等式为原不等式为 3x - -1 2( (2- -5x) ) 去括号，得去括号，得 3x- -1 4- -10x移项，得移项，得 3x+10x 1+4化简，得化简，得 13x 5两边同除以两边同除以13， x （2） 原不等式为原不等式为 去分母，得去分母，得 2( (x+2) ) 3( (2x- -3) )去括号，得去括号，得 2x+4 6x- -9移项，得移项，得 2x - -6x - -4- -9 化简，得化简，得 - -4x - -13两边同除以两边同除以 - -4， x
