幻方常规解法汇总

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1、-幻方常规解法汇总幻方常规解法汇总没法，没法，组合数学还考幻方构造。组合数学还考幻方构造。这东西不看解法真不会写，这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。按目前填写虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方，列出最常用解法考试方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方，列出最常用解法考试用，不求强大，只求有效！用，不求强大，只求有效！ 。奇数阶幻方罗伯法奇数阶幻方罗伯法奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：奇数阶幻方最

2、经典的填法是罗伯法。填写的方法是：把把1 1 或最小的数或最小的数 放在第一行正中；放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的按以下规律排列剩下的(n(nnn1)1)个数：个数：1 1、每一个数放在前一个数的右上一格；、每一个数放在前一个数的右上一格；2 2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行则就把它放在底行，、如果这个数所要放的格已经超出了顶行则就把它放在底行，仍然要放在右一列；仍然要放在右一列；3 3、 如果这个数所要放的格已经超出了最右列则就把它放在最左如果这个数所要放的格已经超出了最右列则就把它放在最左列，仍然要放在上一行；列，仍然要放在上一行；4 4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且

3、超出了最右列，如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，则则就把它放在前一个数的下一行同一列的格；就把它放在前一个数的下一行同一列的格；5 5、如果这个数所要放的格已经有数填入，如果这个数所要放的格已经有数填入，则就把它放在前一个则就把它放在前一个数的下一行同一列的格。数的下一行同一列的格。例，用该填法获得的例，用该填法获得的5 5阶幻方：阶幻方：.z.-171723234 41010111124245 56 6121218181 17 71313191925258 81414202021212 21515161622223 39 9双偶数阶幻方对称交换法双偶数阶幻方对称交换法所谓双偶

4、阶幻方就是当所谓双偶阶幻方就是当 n n 可以被可以被4 4整除时的偶阶幻方，整除时的偶阶幻方， 即即4K4K 阶幻方。在说解法之前我们先说明一个阶幻方。在说解法之前我们先说明一个 互补数定义：就互补数定义：就是在是在 n n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 1的和即的和即 nnnn1 1 ，我们称它们为一对互补数，我们称它们为一对互补数 。如在三阶幻方。如在三阶幻方中，每一对和为中，每一对和为 10 10 的数，是一对互补数的数，是一对互补数 ；在四阶幻方中，每；在四阶幻方中，每一对和为一对和为 17 17 的数，是一对互补数的数

5、，是一对互补数 。双偶数阶幻方的对称交换解法：双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看先看看4 4阶幻方的填法：阶幻方的填法： 将数字从左到右、将数字从左到右、 从上到下按顺序填写：从上到下按顺序填写：1 159131326 610101437 71111154 48121616外四个角对角上互补的数相易，外四个角对角上互补的数相易， 方阵分为两个正方形，方阵分为两个正方形，外大小，外大小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四小正方形四个对角上的数字对换即个对角上的数字对换即1 1，1616 4 4，1313互换互换6 6，1111 7 7，.z.-

6、1010互换即可。互换即可。16594211714310615138121对于对于 n=4kn=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按44把它划分成后，按44把它划分成kkkk 个方阵。因为个方阵。因为n n 是是4 4的倍数，一定能用的倍数，一定能用44的小方阵分割。44的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，然后把每个小方阵的对角线，象制作象制作4 4阶幻方阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。以以8 8阶幻方为例：阶幻方为例：(1)(1) 先把数字按顺序填。然后，按4

7、4把它分割成先把数字按顺序填。然后，按44把它分割成4 4块如图块如图1 19 91717252533334141494957572 210101818262634344242505058583 311111919272735354343515159594 412122020282836364444525260605 513132121292937374545535361616 614142222303038384646545462627 715152323313139394747555563638 81616242432324040484856566464(2) 每个小方阵对角线上的数字如左

8、上角小方阵局部 ，换成和它互补的数。6464236161606757.z.-91740403241498555547472634231558545446462735221459122037372944525132136284553451433038191162504231391810631624332548561单偶数阶幻方象限对称交换法单偶数阶幻方象限对称交换法以 n=10n=10为例，10422，这时 k=2k=21把方阵分为 A，B，C，D 四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在 A 象限，D 象限，B 象限，C 象限按奇数阶幻方的填法填数。2在 A 象限的中间行、中间格开场，按自左向右自左向右的方向，标出k k 格。A 象限的其它行则标出最左边的 k 格。将这些格，和 C 象限相对位置上的数，互换位置。3在 B 象限任一行的中间格，自右向左自右向左，标出 k-1k-1列。(注：6阶幻方由于 k-1=0，所以不用再作 B、D 象限的数据交换)， 将 B 象限标出的这些数，和 D象限相对位置上的数进展交换，就形成幻方。下面是6 6阶幻方阶幻方的填法：6412，这时 k k1 1.z.