《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程课件6 北师大版选修2-1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 椭圆及其标准方程课件6 北师大版选修2-1.ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.12.1.1椭圆的定义与标准方程椭圆的定义与标准方程自然界处处存在着椭圆,我们如何画出椭圆呢?先回忆如何画圆圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.画椭圆画椭圆我们来做一个实验。在一个木板上用两个钉子固定两个点取一条定长L的细绳,使它的两端固定在上，用铅笔绷住细绳使它慢慢移动，它得到的图形，我们把它定义为椭圆。如何定义椭圆?椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆. F1, F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1, F2的距离叫作椭圆的焦距。两定两定：定点F1, F2 ， | F1F2 |为定值 ,记为2c 定长（到
2、两个定点F1, F2的距离之和），记为2a 大小比较：大小比较：2a 2c思考：思考： 1. 改变两钉子之间的距离，使其与改变两钉子之间的距离，使其与绳长相等，画出的是什么图形？绳长相等，画出的是什么图形？2绳长小于两钉子之间的距离，画出的绳长小于两钉子之间的距离，画出的图形是椭圆吗？图形是椭圆吗？ 3.为什么为什么 2a 2c？因为三角形两边之和大于第三边因为三角形两边之和大于第三边想一想n平面上到点A（-5，0），B（5，0）的距离之和为10的点的轨迹是什么？n平面上到点A（-5，0），B（5，0）的距离之和为6的点的轨迹存在吗？n平面上到点A（-5，0），B（5，0）的距离之和为16的点
3、的轨迹是什么？线段线段AB不存在不存在 椭圆椭圆 探究一：怎样表示椭圆的方程探究一：怎样表示椭圆的方程建立坐标系，设P (x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P到F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)F1F2( (x , y) )0y由椭圆的定义得由椭圆的定义得两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程如何推导焦点在如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭
4、圆的定义得由椭圆的定义得：由于由于得方程得方程通过类比，从而得到焦点在y轴上的椭圆方程两种类型的椭圆方程两种类型的椭圆方程OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大
5、于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 3例.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为解：椭圆具有标准方程其中因此所求方程为例4. 如图:求满足下列条件的椭圆方程求椭圆上的的点到两个焦点距离之积最大值在曲线上任一点P，满足PF1垂直PF2
6、,求P点个数及坐标做一做小结：小结：椭圆标准方程：椭圆标准方程：椭圆的定义椭圆的定义分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POn1.如果椭圆如果椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点F1n的距离等于的距离等于6,则点则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离的距离是是 。2. 椭圆椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点F1的距的距 离等于离等于3,点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离是的距离是1，求，求a的值。的值。
