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1、第十一章第十一章 状态空间状态空间设计法设计法第一节第一节 极点配置设计法极点配置设计法设计目的：在已知被控对象的状态空间模型的前提下，可按设计目的：在已知被控对象的状态空间模型的前提下，可按极点配置来设计控制器，使闭环系统既有克服扰动的能力，极点配置来设计控制器，使闭环系统既有克服扰动的能力，又有跟踪给定值的能力。又有跟踪给定值的能力。状态空间设计法控制器组成：控制器组成： 状态观测器状态观测器 控制规律控制规律状态空间设计法一、一、 按按极点配置设计控制规律极点配置设计控制规律设：连续控制对象的状态方程设：连续控制对象的状态方程相应的离散状态方程相应的离散状态方程状态空间设计法假设控制规律
2、是线性状态反馈假设控制规律是线性状态反馈闭环系统的状态方程闭环系统的状态方程闭环特征方程闭环特征方程设计反馈控制规律设计反馈控制规律L，使得闭环系统具有所需要的极点配置。，使得闭环系统具有所需要的极点配置。状态空间设计法闭环控制极点：闭环控制极点：求得闭环特征方程为：求得闭环特征方程为：反馈控制矩阵反馈控制矩阵K应满足方程：应满足方程：状态完全可控的充要条件是：状态完全可控的充要条件是：系统满足秩的要求，系统满足秩的要求，k 就有唯一的解。就有唯一的解。状态空间设计法对于高阶系统反馈矩阵可用对于高阶系统反馈矩阵可用Ackermann公式求解：公式求解： 状态空间设计法例：设被控对象完全能控，且
3、对象离散状态方程为：例：设被控对象完全能控，且对象离散状态方程为：按极点配置法设计反馈控制系统，使期望极点为按极点配置法设计反馈控制系统，使期望极点为解法解法1： 令反馈矩阵令反馈矩阵 特征方程：特征方程：对比系数得：对比系数得： 因此因此能控能控 状态空间设计法解法解法2：用：用Ackerman公式求解：公式求解： 期望特征方程期望特征方程 ：状态空间设计法第二节第二节 状态状态观测器设计法观测器设计法观测器的设计思想：根据能够测量的系统输出量和输入量，重观测器的设计思想：根据能够测量的系统输出量和输入量，重构出全部状态。构出全部状态。全维观测器、降阶观测器。全维观测器、降阶观测器。状态空间
4、设计法状态观测器方法：将系统状态变量模拟出来用它来代替真实的状态观测器方法：将系统状态变量模拟出来用它来代替真实的状态变量构成反馈系统，这种方法称状态观测器法。状态变量构成反馈系统，这种方法称状态观测器法。 降阶观测器：根据系统可测状态，重构出其余那些不能测量降阶观测器：根据系统可测状态，重构出其余那些不能测量的状态。的状态。按上述系统构造模拟系统：按上述系统构造模拟系统： 状态空间设计法状态空间设计法取误差状态为：取误差状态为： 误差状态特征方程为：误差状态特征方程为： 若期望的极点为若期望的极点为 ，期望观测器特征多项式：，期望观测器特征多项式： 对于高阶系统，也有对于高阶系统，也有Ack
5、erman公式：公式： 状态空间设计法二、带观测器的状态反馈系统二、带观测器的状态反馈系统 状态空间设计法由于被控对象取状态较难，从观测器取状态得：由于被控对象取状态较难，从观测器取状态得： 将此方程与误差方程合并，得闭环系统动态方程：将此方程与误差方程合并，得闭环系统动态方程： 状态空间设计法分离定理分离定理：状态反馈和观测器可以分别独立设计。它：状态反馈和观测器可以分别独立设计。它们之间无关联性。们之间无关联性。 例：系统的状态方程为例：系统的状态方程为 系系统状状态不可直接不可直接获得，按状得，按状态观测器法器法设计 ，2）求状）求状态反反馈，使期望极点，使期望极点为， 状态空间设计法解：解：1）能观矩阵：）能观矩阵： 满秩，观测器可任意极点配置满秩，观测器可任意极点配置 设闭环观测器方程设闭环观测器方程 误差状态方程的特征方程为误差状态方程的特征方程为 状态空间设计法，因此，因此能控。令反馈矩阵能控。令反馈矩阵，则特征方程为，则特征方程为期望特征方程期望特征方程对比系数得对比系数得：状态空间设计法
