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1、说题人：说题人：小小题题不不小小，规规律律来来找找一一道道习习题题的的拓拓展展探探究究说题人：总结总结提炼提炼题目题目背景背景题目题目解答解答教学教学设计设计 感悟感悟反思反思阐述阐述题意题意题目题目变式变式 感悟感悟反思反思 感悟感悟反思反思（一）阐述题意：（一）阐述题意： 已知条件：已知条件：BOCBOC的面积的面积是是1 1 ，A A（1 1，a a）是）是 直直线与双曲线的交点，线与双曲线的交点，BCBCx x轴轴 。BCAyxO 如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值； （2）求直线AC的解
2、析式（一）阐述题意：（一）阐述题意：难点关键点一：学生难难点关键点一：学生难想到将想到将A A点的坐标转化到点的坐标转化到B B点坐标，利用点坐标，利用BOCBOC的的面积求出点面积求出点B B坐标。坐标。 BCAyxO 如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式（一）阐述题意：（一）阐述题意：隐含条件：点隐含条件：点A A与点与点B B关于关于原点中心对称，点原点中心对称，点B B横坐横坐标等于标等于OCOC的长度，点的长度，点B B的的纵坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值等于B
3、CBC的的长度等长度等 。BCAyxO 如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式（一）阐述题意：（一）阐述题意：学情分析：学情分析：学生可能会遇到的题：学生可能会遇到的题：（1 1）不知道点）不知道点A A与点与点B B关关于原点对称。于原点对称。（2 2）不能正确的表示出）不能正确的表示出OCOC、BCBC的长度。的长度。BCAyxO 如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值； （2
4、）求直线AC的解析式（二）题目背景：（二）题目背景： 此题来自新人教版此题来自新人教版一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数知识的一道改编综合题，知识的一道改编综合题，在知识点整合上很经典，在知识点整合上很经典，非常有探索性和价值性。非常有探索性和价值性。BCAyxO 如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式（二）题目背景：（二）题目背景： 本题知识点涉及：本题知识点涉及：正比例函数，反比例函正比例函数，反比例函数，平面直角坐标系，数，平面直角坐标系，中心对称，求函数的解中
5、心对称，求函数的解析式等。析式等。 BCAyxO 如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式（二）题目背景：（二）题目背景： 此此题题的的评评价价功功能能：从从学学生生熟熟悉悉而而又又简简单单的的问问题题出出发发，通通过过不不断断演演变变，逐逐渐渐深深入入研研究究，不不仅仅有有利利于于消消除除学学生生学学习习的的畏畏难难情情绪绪，让让学学生生积积极极、主主动动地地投投入入到到数数学学学学习习中中，而而且且有有利利于于帮帮助助学学生生全全面面系系统统复复习习已已掌掌握握的的数数学
6、学知知识识、思思想想和和方方法法，有有利利于于提提高高学学生生综综合合应用解决问题的能力。应用解决问题的能力。 如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线 相交于 A（1，a）、B 两点，BCx 轴，垂足为C，BOC的面积是1 （1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式BCAyxO（三）题目解答：（解法一）（三）题目解答：（解法一）BCAyxO解：解：点点A A（1 1，a a）与点）与点B B是直是直线线与双曲与双曲线线点点A A（1 1，a a）与点）与点B B原点原点O O中心中心对对称称. . 点点B B的坐的坐标标是（是（1 1，a a）. . BCxBCx轴轴，点，点B B在第四
7、象限在第四象限. . OC=1OC=1，BC=a. BC=a. BOCBOC的面的面积积是是1. 1. SBOC =SBOC =1a=1. 1a=1. 与双曲与双曲线线得得m=-2,n=-2.m=-2,n=-2.的交点的交点 a=2. 点点A（1，2）.将点将点A（1，2）代入直线）代入直线（三）题目解答：（解法一）（三）题目解答：（解法一）（三）题目解答：（解法一）（三）题目解答：（解法一）B BC CA Ay yx xO O 点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，2 2）, BCx, BCx轴轴. . 点点C C的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）. .设直线设直线ACAC的解析式是：的解
8、析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则: : 解之得解之得 直线直线ACAC的解析式：的解析式：y=-x+1.y=-x+1. 点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，2 2）, BCx, BCx轴轴. . 点点C C的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）. .设直线设直线ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则: : 点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，2 2）, BCx, BCx轴轴. . 点点C C的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）. .设直线设直线ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则:
9、: 点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，2 2）, BCx, BCx轴轴. . 点点C C的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）. .设直线设直线ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则: : 直线直线ACAC的解析式：的解析式：y=-x+1.y=-x+1. 点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，2 2）, BCx, BCx轴轴. . 点点C C的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）. .设直线设直线ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则: :（三）题目解答：（解法二）（三）题目解答：（解法二）B BC CA Ay
10、 yx xO O解：解：设点设点B B（x,），则），则OC= xOC= x，BC=BC=.BOC.BOC的面积是的面积是1. SBOC =1. SBOC =x()=1)=1即即n=-2.n=-2. 将点将点A A（1 1，a a）代入）代入中求得中求得a=2.a=2.即点即点A A（1 1，2 2）. . 将点将点A A（1 1，2 2）代入直线）代入直线中得中得m=-2.m=-2, n=-2.m=-2.m=-2, n=-2. 双曲线的解析式是双曲线的解析式是（三）题目解答：（解法二）（三）题目解答：（解法二）B BC CA Ay yx xO O 直线直线ACAC的解析式：的解析式：y=-x
11、+1.y=-x+1. 点点B B的坐标是（的坐标是（1 1，2 2）, BCx, BCx轴轴. . 点点C C的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）. .设直线设直线ACAC的解析式是：的解析式是：y=kx+b(k0).y=kx+b(k0).则则: :（四）总结提炼：（四）总结提炼：解题规律：解题规律：假设存在假设存在 由已知条件推理论证由已知条件推理论证 得出结论得出结论 是否与假设相符合是否与假设相符合 结论存在结论存在（四）总结提炼：（四）总结提炼：思想方法：思想方法：分类讨论思想分类讨论思想数形结合思想数形结合思想化归思想化归思想函数思想函数思想 （五）题目变式：（五）题目变式：变式1：
12、改变条件BCAyxO1 1、改、改变变条件：如条件：如图图，在直角坐，在直角坐标标系系xOyxOy中，直中，直线线与双曲与双曲线线相交于相交于A A（1 1，2 2）、）、B B两点，两点，BCxBCx轴轴，垂足，垂足为为C C（1 1）求直）求直线线ACAC的解析式；的解析式；（2 2）求）求BOCBOC的面的面积积（五）题目变式：（五）题目变式：变式2：改变结论改改变结论变结论：如：如图图，在直角坐，在直角坐标标系系xOyxOy中，直中，直线线与双曲与双曲线线相交于相交于A A（1 1，a a）、）、B B两点，两点，BCxBCx轴轴，垂足，垂足为为C C，BOCBOC的面的面积积是是1
13、1（1 1）求）求m m、n n的的值值；（2 2）求出）求出ABAB的的长长度度BCAyxO（六）教学设计：（六）教学设计：在数学课堂教学中，培养学生的思维在数学课堂教学中，培养学生的思维能力是一项重要任务，那么如何激发能力是一项重要任务，那么如何激发和引导学生的思维，从而提高课堂效和引导学生的思维，从而提高课堂效率呢？这就需要在课堂教学中精心创率呢？这就需要在课堂教学中精心创设问题情境。创设问题情境可以使学设问题情境。创设问题情境可以使学生自觉主动，深层次地参与教学。以生自觉主动，深层次地参与教学。以利于其发现、理解和解决问题，学习利于其发现、理解和解决问题，学习中产生明显的意识倾向和情趣
14、共鸣。中产生明显的意识倾向和情趣共鸣。总之，精心创设问题情境是启发引导总之，精心创设问题情境是启发引导学生学习的有效手段。学生学习的有效手段。（六）教学设计：（六）教学设计：教师引导： 题目当中有哪些已知条件？需要你求解的问题是什么？用笔划出关键词，并在图上做标记 。 知道A点的坐标，如何表示出B点的坐标？ 点B的坐标与BC、OC之间的什么关系？ 求出a后，如何求求m、n的值？ 点B的坐标与点C的坐标有什么关系？用什么方法求直线AC的解析式呢？（七）感悟与反思：（七）感悟与反思： 通过本题教学，提示我们在平时的教学实践中，要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“触类旁通”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质，这对激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维，数学素质，都将起作积极的推动作用。
