《八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式课件 新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式课件 新人教版.ppt（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.2.2完全平方公式学前温故新课早知平方差公式:(a+b)(a-b)=.即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的.a2-b2 平方差学前温故新课早知1.完全平方公式:(a+b)2=,(a-b)2=.2.两个数的和(或差)的平方,等于它们的,加上(或减去)它们的积的.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式 .3.计算:(x+3)2=,(x-3)2=.a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 平方和 2倍x2+6x+9x2-6x+9 学前温故新课早知4.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都.即是:遇“加”,遇“减”.5.在下列去括号或添括号
2、的变形中,错误的是().A.a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+cB.3a-5b-1+2c=-(-3a)-5b-(2c-1)C.(a+1)-(-b+c)=-(-1+b-a+c)D.a-b+c-d=a-(b+d-c)不变符号改变符号不变都变 C 1.利用完全平方公式进行计算【例1】计算:(1)(-x+2y)2;(2)(-2m-n)2.分析(1)(-x+2y)2可以看成是-x与2y的和的平方,用两数和的完全平方公式计算;因为(-x+2y)2=(2y-x)2=(x-2y)2,所以也可以应用两数差的完全平方公式计算;(2)(-2m-n)2可以选用两数(-2m与n)差的完全平方公式计算;因为(-2m
3、-n)2=-(2m+n)2=(2m+n)2,所以也可以应用两数和的完全平方公式计算.解:(1)原式=(2y)2-22yx+x2=4y2-4xy+x2.(2)(方法一)原式=(-2m)2-2(-2m)n+n2=4m2+4mn+n2;(方法二)原式=-(2m+n)2=(2m+n)2=(2m)2+22mn+n2=4m2+4mn+n2.2.乘法公式的综合运用【例2】计算:(1)(2a+b-c)2;(2)(a-2b-3c)(-a-2b+3c).分析(1)将2a+b-c中任意两项结合添加括号,便可应用完全平方公式;(2)观察发现两个因式中的项是:一项相同,两项相反,故应在相反项即a-3c和-a+3c项添括
4、号,以便利用乘法公式,达到简化运算的目的.解: (1)原式=(2a+b)-c2=(2a+b)2-2(2a+b)c+c2=4a2+4ab+b2-4ac-2bc+c2=4a2+b2+c2+4ab-4ac-2bc.(2)原式=-2b+(a-3c)-2b-(a-3c)=(-2b)2-(a-3c)2=4b2-(a2-6ac+9c2)=4b2-a2-9c2+6ac.1234561.下列等式成立的是().A.(a-b)2=(b-a)2B.(-a-b)2=-(a+b)2C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)3=(b-a)3答案答案关闭A123456答案答案关闭C2.计算(-2m-1)2的结果是().A.4
5、m2-1B.4m2-4m+1C.4m2+4m+1D.4m2-4m-1123456答案答案关闭B1234564.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2的值是.答案答案关闭51234565.如图,是用4张全等的长方形纸片拼成的图形,请你利用图中空白部分的面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式:.答案解析解析关闭空白部分的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积.答案解析关闭(a+b)2-4ab=(a-b)21234566.计算:(1)(x+3)2(x-3)2;(2)(x+2y-z)2;(3)(2x-y)(2x+y)-(2x-y)2;(4)(a-2b)2-(a+2b)2.123456解:(1)原式=(x+3)(x-3)2=(x2-9)2=x4-18x2+81.(2)原式=(x+2y)-z2=(x+2y)2-2(x+2y)z+z2=x2+4xy+4y2-2xz-4yz+z2=x2+4y2+z2+4xy-2xz-4yz.(3)原式=4x2-y2-(4x2-4xy+y2)=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2.(4)原式=(a-2b)+(a+2b)(a-2b)-(a+2b)=2a(-4b)=-8ab.或原式=a2-4ab+4b2-a2-4ab-4b2=-8ab.
