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1、12.2 三角全等形的判定第十二章 全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第第4课时课时 “斜边、直角边斜边、直角边”情境引入学习目标1探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”（难点）2会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等（重点）SSSSSSSASSASASAASAAASAAS旧知回顾旧知回顾: :我们学过的判定三角形全等的方法导入新课导入新课如图如图，RtRtRtRtABCABC中中，C =90C =90C =90C =90，直角边是直角边是_、_，斜边是斜边是_._._._.CBAACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？AB
2、CABC1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？口答：动脑想一想如图，已知AC=DF，BC=EF，B=E，ABCDEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即B=E=90，且AC=DF，BC=EF，现在能判定ABCDEF吗？ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一讲授新课讲授新课 任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个Rt
3、A B C ，使C=90 ,BC=BC,A B =AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？ABC作图探究画图方法视频画图思路画图思路（1）先画）先画M C N=90ABCM CN画图思路（2）在射线）在射线CM上截取上截取BC=BCMCABCNBMC画图思路（3）以点）以点B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于AMCABCNBA画图思路（4）连接）连接ABMCABCNBA思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？知识要点“斜边、直角边”判定方法u文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.u
4、几何语言： ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中，RtABC Rt ABC (HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=AB,BC=BC,判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）HLSASAASAAS判一判典例精析 例1 如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证：BCAD.证明：
5、ACBC， BDAD， C与与D都是直角. AB=BA, AC=BD .在 RtABC 和RtBAD 中， RtABCRtBAD (HL). BCAD. .ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 变式1： 如图， ACB =ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS如图，AC、BD相交于
6、点P,ACBC，BDAD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.变式2HLAC=BDRtABDRtBAC如图：ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.变式3HLADB=CBDRtABDRtCDBADBC例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE. 求证：BCBE.证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直
7、角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？解：在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL).B=DEF(全等三角形对应角相等). DEF+F=90,B+F=90.DA当堂练习当堂练习1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等2.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB
8、于点 E ，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4， 则 CH的长为（ ）A1 B2 C3 D44.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 .在 RtEBC 和RtDCB 中， CE=BD, BC=CB . RtEBCRtDCB (HL).3.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）.全等HLAFCEDB5.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.证明: BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 .A
9、E=CF， AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中， AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(HL).BF=DE.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BD平分EF.AFCEDBG G变式训练1 AB=CD, AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?变式训练2C AB=CD, AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEG
10、BGF=DGEFG=EGBD平分EF6.如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？【分析】本题要分情况讨论：(1)RtAPQRtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合解：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；能力拓展(2)当P运动到与C点重合时，APAC. 在RtABC与RtQPA中，PQAB，APAC，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm，当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解课堂小结课堂小结“斜边、直角边”内 容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使 用 方法只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）见课堂点睛本课时练习课后作业课后作业
