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1、习题课习题课:曲线运动曲线运动知识点一知识点二知识点三问题导引问题导引如图所示,旋臂式起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又使货物沿竖直向上做匀减速运动。货物做直线运动还是曲线运动?在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的?知识点一知识点二知识点三要点提示货物做曲线运动。轨迹如图所示。 知识归纳知识归纳物体运动性质和轨迹的判断方法两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还
2、是非匀变速运动。若合加速度不变且不为零,则合运动为匀变速运动;若合加速度变化,则为非匀变速运动。(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动。(3)合运动的轨迹一定向着合加速度的方向弯曲。如物体在一个方向上做匀速运动和在一个方向上做匀加速运动的合运动的轨迹一定向着做匀加速运动的方向弯曲。知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三典例剖析典例剖析【例1】(多选)关于运动的合成,下列说法正确的是()A.两个直线运动的合运动,一定是直线运动B.两个直线运动的合运动,可能是曲线运动C.两个互成角度的匀速
3、直线运动的合运动,一定是匀速直线运动D.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动,一定是匀加速直线运动解析:两个匀速直线运动的合成,就是其速度的合成,其合速度是确定的,等于两个分速度的矢量和,加速度为零,即合力为零,故合运动一定是匀速直线运动,C对;两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上,既合运动有可能是曲线运动,也有可能是直线运动,不是“一定”,而是“可能”,故A、D错,B对。答案:BC知识点一知识点二知识点三规律方法规律方法 不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一
4、定是匀变速曲线运动。(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动,合运动的方向即两个加速度合成的方向。(4)两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,当两个分运动的初速度的合速度方向与两个分运动的合加速度方向在同一直线上时,合运动为匀变速直线运动,否则为匀变速曲线运动。知识点一知识点二知识点三变式训练变式训练1(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为v1和v2,加速度分别为a1和a2,它们的合运动轨迹有()A.如果v1=v2=0,那么轨迹一定是直线B.如果v10,v20,那么轨迹一定是曲线C.如果a1=a2,那么轨迹一定
5、是直线解析:判断合运动是直线还是曲线,看合初速度与合加速度是否共线。答案:AD知识点一知识点二知识点三问题导引问题导引如图所示,一条小船过河,河宽为d,河水流速为v1,船在静水中速度为v2,且v1v2。(1)若要使小船在最短时间内过河,小船的船头指向哪航行?过河时间为多少?(2)若要使小船过河时位移最小,小船的船头指向哪航行?过河时间为多少?知识点一知识点二知识点三知识归纳知识归纳小船相对于河岸的运动是小船的实际运动,也是合运动,可分解为小船相对静水和随水下漂两个分运动。此类问题常常讨论以下两种情况:(1)渡河时间最短知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三典例剖析典例剖析【例2】(多
6、选)在宽度为d的河中,水流速度为v2,船在静水中速度为v1(且v1v2),方向可以选择,现让该船开始渡河,则该船()B.可能的最短渡河位移为dC.只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水速无关D.不管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水速均无关解析:当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,为 ,故A错误;当合速度与河岸垂直时,渡河位移最小,为d,故B正确;将船的实际运动沿船头方向和水流方向分解,由于各个分运动互不影响,因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间,为 (x1为沿船头指向的分位移),显然与水流速度无关,故C错误,D正确。答案:BD知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三规律方法规律方法
7、 如何正确求解渡河问题(1)小船同时参与随水漂流和在静水中的运动,两个运动互不干扰,且这两个运动具有等时性。(2)渡河时间由垂直河岸方向船的分速度决定,与河水速度无关。知识点一知识点二知识点三变式训练变式训练2如图所示,河水流动的速度为v且处处相同,河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)()知识点一知识点二知识点三答案:D 知识点一知识点二知识点三问题导引问题导引如图所示,人在岸上拉船,已知人向左匀速运动的速度为v0,当轻绳与水平面的夹角为时,船的速度为多大?船做的是加速运动还是减速运动?要点提示将船的速度分解为沿绳的速度和垂直绳的速度,沿绳的速度
8、为v0,故船速度为 。向左运动时,角变大,cos 减小,故船速增大。知识点一知识点二知识点三知识归纳知识归纳关联物体运动的分解1.常见问题:物体斜拉绳或绳斜拉物体,如图甲、乙所示。2.规律:由于绳不可伸长,绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。知识点一知识点二知识点三3.速度分解方法:图甲中小车向右运动,拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长,另一方面使绳绕滑轮转动。由此可确定车的速度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。甲、乙两图的速度分解如图丙、丁所示。4.在进行速度分解时,首先要分清合速度与分速度。合速度就是物体的实际运动的速度,分析物体的实际运动是由哪两个分运动合成的,找出相应的分速
9、度。不可伸长的绳和杆,若各点速度不同,但沿线或杆轴线上的速度大小是相同的,这是解决问题的关键。知识点一知识点二知识点三典例剖析典例剖析【例3】如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B,当绳与水平面夹角为时,物体B的速度为()知识点一知识点二知识点三解析:将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,如图所示,根据平行四边形定则得,vB=vsin ,故D正确。答案:D知识点一知识点二知识点三规律方法规律方法 解决关联物体速度的分解问题的一般步骤第一步:先确定合运动,物体的实际运动就是合运动;第二步:确定合运动的两个实际作用效果,一是沿牵引方向的平动效果,改变速度的大小;二
10、是沿垂直于牵引方向的转动效果,改变速度的方向;第三步:按平行四边形定则进行分解,作好运动矢量图;第四步:根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。知识点一知识点二知识点三变式训练变式训练3(多选)如图所示,做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA,则()A.vA=vBB.vAvBD.重物B的速度逐渐增大知识点一知识点二知识点三解析:如图所示,汽车的实际运动是水平向左的运动,它的速度vA可以产生两个运动效果:一是使绳子伸长;二是使绳子与竖直方向的夹角增大,所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1,由运动的分解可得v0
11、=vAcos ;又由于vB=v0,所以vAvB,故C正确。因为随着汽车向左行驶,角逐渐减小,所以vB逐渐增大,故D正确。答案:CD12341.一蜡块置于注满清水的长玻璃管中,封闭管口后将玻璃管竖直倒置,在蜡块匀加速上浮的同时,使玻璃管紧贴竖直黑板面沿水平方向向右匀速移动,如图所示。设坐标系的x、y轴正方向分别为水平向右、竖直向上,则蜡块相对于黑板面的运动轨迹是()1234解析:蜡块参与了竖直方向上的匀加速直线运动和水平方向上的匀速直线运动,合力的方向竖直向上,而轨迹的弯曲方向偏向合力的方向,故A、B、D错误,C正确。答案:C12342.如图所示,塔吊上的小车A沿水平吊臂做匀速运动,同时,吊绳将
12、物体B向上匀速吊起,从地面上观察,物体B做()A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀加速曲线运动D.变加速曲线运动解析:因为两个不在同一条直线上的匀速直线运动,合运动仍然是匀速直线运动,所以物体B做匀速直线运动。故A正确,B、C、D错误。答案:A12343.(多选)在一条宽200 m的河中,水的流速v1=1 m/s,一只小船要渡过河至少需要100 s的时间。则下列判断正确的是()A.小船相对于静水的速度为2 m/sB.无论小船怎样渡河都无法到达正对岸C.若小船以最短时间渡河,到达对岸时,距正对岸100 mD.若小船航向(船头指向)与上游河岸成60,则小船渡河位移最短1234答案:ACD 12344.(多选)如图,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60,则此时()A.小车运动的速度为 v0B.小车运动的速度为2v0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动1234答案:BC
