《2019版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形教学课件1 新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形教学课件1 新人教版.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.2.3正方形 【基础梳理基础梳理】一、正方形的定义一、正方形的定义既是既是_,_,又是又是_的四边形的四边形. .二、正方形的性质二、正方形的性质1.1.正方形的四个角都是正方形的四个角都是_,_,四条边都四条边都_._.矩形矩形菱形菱形直角直角相等相等2.2.正方形的对角线相等正方形的对角线相等, ,并且互相并且互相_,_,每条对角每条对角线线_一组对角一组对角. .三、正方形的判定三、正方形的判定1.1.有一组邻边有一组邻边_的矩形是正方形的矩形是正方形. .2.2.有一个角为有一个角为_的菱形是正方形的菱形是正方形. .3.3.对角线对角线_的菱形是正方形的菱形是正方形. .4.4
2、.对角线对角线_的矩形是正方形的矩形是正方形. .垂直平分垂直平分平分平分相等相等直角直角相等相等互相垂直互相垂直【自我诊断自我诊断】(1)(1)对角线互相垂直平分的四边形是正方形对角线互相垂直平分的四边形是正方形. .( )( )(2)(2)矩形矩形, ,菱形菱形, ,正方形都具有的性质是正方形都具有的性质是( )( )A.A.对角线相等对角线相等B.B.对角线互相平分对角线互相平分C.C.对角线平分一组对角对角线平分一组对角D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直B B(3)(3)正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形, ,它的对称轴共有它的对称轴共有( )( )A.1A.1条条B.2B.2条条
3、C.3C.3条条D.4D.4条条(4)(4)正方形的一条对角线长为正方形的一条对角线长为4,4,则这个正方形面积是则这个正方形面积是_._.(5)(5)能使平行四边形能使平行四边形ABCDABCD为正方形的条件是为正方形的条件是_(_(填上一个符合题目要求的条件即可填上一个符合题目要求的条件即可).).D D8 8AC=BDAC=BD且且ACBDACBD知识点一知识点一 正方形的性质正方形的性质【示范题示范题1 1】已知已知: :如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中, ,点点E E在边在边CDCD上上,AQBE,AQBE于点于点Q,DPAQQ,DPAQ于点于点P.P.(1)(1)
4、求证求证:AP=BQ.:AP=BQ.(2)(2)在不添加任何辅助线的情况下在不添加任何辅助线的情况下, ,请直接写出图中四请直接写出图中四对线段对线段, ,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQPQ的长的长. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据正方形的性质得出根据正方形的性质得出AD=BA,BAQ= AD=BA,BAQ= ADP,ADP,再根据已知条件得到再根据已知条件得到AQB=DPA,AQB=DPA,判定判定DAP DAP ABQABQ并得出结论并得出结论.(2).(2)根据根据AQ-AP=PQAQ-AP=PQ和全等三角形的对和全等三角形的对应
5、边相等进行判断分析应边相等进行判断分析. .【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD为正方形为正方形, ,AB=AD,DAB=90,AB=AD,DAB=90,BAQ+DAP=90.BAQ+DAP=90.DPAQ,APD=90,DPAQ,APD=90,ADP+DAP=90,ADP+DAP=90,ADP=BAQ,ADP=BAQ,AQBE,AQB=90,AQBE,AQB=90,APD=AQB,DAPABQ,AP=BQ.APD=AQB,DAPABQ,AP=BQ.(2)AQ(2)AQ与与AP,DPAP,DP与与AP,AQAP,AQ与与BQ,DPBQ,DP与与BQ.BQ.【备选例题备选
6、例题】如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中, ,对角线对角线AC,BDAC,BD相交相交于点于点O,E,FO,E,F分别在分别在OD,OCOD,OC上上, ,且且DE=CF,DE=CF,连接连接DF,AE,AEDF,AE,AE的延的延长线交长线交DFDF于点于点M.M.求证求证:AMDF.:AMDF.【证明证明】在正方形在正方形ABCDABCD中中,AO=DO=OC,ACBD,AO=DO=OC,ACBD,AOE=DOF=90,AOE=DOF=90,OAE+AEO=90,OAE+AEO=90,又又DE=CF,OE=OF,DE=CF,OE=OF,AOEDOF,AOEDOF,AEO=D
7、FO,AEO=DFO,OAE+DFO=90,OAE+DFO=90,AMF=90,AMF=90,AMDF.AMDF.【微点拨微点拨】正方形的正方形的“边、角、对角线边、角、对角线”(1)(1)边边: :四条边都相等且每组对边平行四条边都相等且每组对边平行. .(2)(2)角角: :四个角都是直角四个角都是直角. .(3)(3)对角线对角线: :两条对角线相等且互相垂直平分两条对角线相等且互相垂直平分, ,把正方形把正方形分成四个全等的等腰直角三角形分成四个全等的等腰直角三角形; ;每条对角线平分一组每条对角线平分一组对角对角, ,把正方形分成两个全等的等腰直角三角形把正方形分成两个全等的等腰直角
8、三角形. .知识点二知识点二 正方形的判定正方形的判定【示范题示范题2 2】(2017(2017上海中考上海中考) )已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD中中,ADBC,AD=CD,E,ADBC,AD=CD,E是对角线是对角线BDBD上一点上一点, ,且且EA=EC.EA=EC.(1)(1)求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .(2)(2)如果如果BE=BC,BE=BC,且且CBEBCE=23,CBEBCE=23,求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形. .【微点拨微点拨】判定正方形的一般思路判定正方形的一般思路【纠错园纠错园】已知在正方形已知在正方形ABCDABCD中中, ,点点E E在边在边DCDC上上,DE =2,EC =1(,DE =2,EC =1(如图如图所示所示) )把线段把线段AEAE绕点绕点A A旋转旋转, ,使点使点E E落在直线落在直线BCBC上的点上的点F F处处, ,则则F,CF,C两点的距离为两点的距离为_._.【错因错因】本题由于考虑问题不全面本题由于考虑问题不全面, ,只考虑点只考虑点F F在点在点B B的左侧的情况的左侧的情况, ,漏掉了点漏掉了点F F在点在点B B的右侧的情况而出现的右侧的情况而出现错误错误. .
