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1、 11.3.3 11.3.3 一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程（组）（组） 新人教版新人教版数学数学八年级上册第十一章第三节八年级上册第十一章第三节 教材分析教材分析 教学方法教学方法 教学目标教学目标评价分析评价分析说说课课流流程程 学情分析学情分析 教学过程教学过程 、教材的地位与作用、教材的地位与作用 一、教材分析一、教材分析 不是简单的回顾复习，而是居高临下地进行动态分析，不是简单的回顾复习，而是居高临下地进行动态分析，是从运动变化的角度，加深对已经学习过的二元一次方程（组）是从运动变化的角度，加深对已经学习过的二元一次方程（组）的认识，构建和发展相互联系的知识体系。的认识
2、，构建和发展相互联系的知识体系。、教学重点和难点、教学重点和难点 重点重点: :探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。难点难点: :综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。 二、学情分析二、学情分析学生已经有的和会的：学生已经有的和会的：一次函数和二元一次方程（组）的基础知识；一次函数和二元一次方程（组）的基础知识；一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；初步具有数形结合意识，用函数的观点去认识问题的意识，初步具有数形结合意识，用函数的观
3、点去认识问题的意识，初步养成了自主探究、合作交流的能力。初步养成了自主探究、合作交流的能力。学生没有的和不会的：学生没有的和不会的：一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系；综合处理实际问题的能力薄弱，综合处理实际问题的能力薄弱，对知识的主动迁移能力不强。对知识的主动迁移能力不强。三、教学目标三、教学目标 知识与技能：知识与技能：理解一次函数与二元一次方程理解一次函数与二元一次方程( (组组) )的关系，会用图象法解二元一次方程组。的关系，会用图象法解二元一次方程组。过程与方法：过程与方法：经历探索一次函数与二元一次方程经历探索一次函数与二元一次方程( (组组)
4、)内在联系，学习用函数的观点看待方程组的方法，进内在联系，学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合思想。一步感受数形结合思想。情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过对一次函数与二元通过对一次函数与二元一次方程一次方程( (组组) )关系的探索，培养学生严谨的科学态度及关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的观点看问题，让学生体勇于探索的精神；通过从函数的观点看问题，让学生体会数学的价值。会数学的价值。四、教学方法四、教学方法教法教法 分层递进、问题式和启发式的教学方法分层递进、问题式和启发式的教学方法学法学法 观察、察、发现、探究、探究、归纳、类比、比、联
5、想想 动手、手、动口、口、动脑教学手段教学手段多媒体辅助教学多媒体辅助教学一、思维的启动阶段一、思维的启动阶段: :二、思维的激起阶段二、思维的激起阶段: :五、教学过程五、教学过程三、思维的交流阶段三、思维的交流阶段: :四、思维的深化阶段四、思维的深化阶段: :五、思维的回顾阶段五、思维的回顾阶段: :开拓崭新天地开拓崭新天地反思回顾反思回顾体验成功喜悦体验成功喜悦综合应用综合应用分享你我收获分享你我收获交流归纳交流归纳享受探究乐趣享受探究乐趣探究新知探究新知感知身边数学感知身边数学创设情景创设情景一、感受身边数学一、感受身边数学 我在中国电信公司营业大厅办理上网业务，发现有两我在中国电信
6、公司营业大厅办理上网业务，发现有两种上网收费方式：种上网收费方式： 方式方式A A以每分以每分0.10.1元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费; ; 方式方式B B除收月基费外再以每分除收月基费外再以每分0.050.05元的价格按上网时间元的价格按上网时间计费。计费。 身边一顾客说他每月上网的费用按方式身边一顾客说他每月上网的费用按方式A A计算比按方计算比按方式式B B计算少花计算少花3 3元。元。 问这位顾客每月上网多长时间？方式问这位顾客每月上网多长时间？方式B B中的月基费是中的月基费是多少元？多少元？ 情景：情景：解：设解：设这位顾客每月上网这位顾客每月上网x x分钟，方式分
7、钟，方式B B中的月基费为中的月基费为y y元。元。得方程，得方程， y-0.05x=3y-0.05x=3 方程方程y-0.05x=3y-0.05x=3是一个什么方程？是一个什么方程？二元一次方程二元一次方程y-0.05x=3y-0.05x=3有多少个解？有多少个解？问题问题x=10x=10y=3.5y=3.5x=20x=20y=4y=4x=30x=30y=4.5y=4.5有无数个解，如有无数个解，如等等等等二、享受探究乐趣二、享受探究乐趣问题问题学生：学生：二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数完全独立完全独立密切联系密切联系二元一次方程二元一次方程 y y-0.05x=3-0.05x=3
8、可以转化成可以转化成y=y= . .0.05x+3 0.05x+3 点（点（1010，3.53.5）、（）、（2020，4 4）、（）、（3030，4.54.5）在）在直线直线y=y=0.05x+3 0.05x+3 上吗？上吗？点（点（1010，3.53.5）、（）、（2020，4 4）、（）、（3030，4.54.5）的坐）的坐标与二元一次方程标与二元一次方程y-0.05x=3y-0.05x=3的解有什么关系？的解有什么关系？是不是任意的二元一次方程都可以转化为一次是不是任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式？函数的形式？是不是直线上任意一点的坐标都是它所对应的是不是直线上任意一点的坐
9、标都是它所对应的二元一次方程的解？二元一次方程的解？问题问题直线直线y=y=0.05x+30.05x+3上的任意一点（上的任意一点（x,yx,y）一定是二一定是二元一次方程元一次方程y-0.05x=3y-0.05x=3的解吗？的解吗？特殊特殊一般一般发现：发现： 以二元一次方程每一组解为坐标的点，都在它所对应的一次函以二元一次方程每一组解为坐标的点，都在它所对应的一次函数的图象上；数的图象上； 反之，一次函数图象上的点的坐标，都是它所对应的二元一次反之，一次函数图象上的点的坐标，都是它所对应的二元一次方程的解方程的解. .通过以上探索，你有什么发现？通过以上探索，你有什么发现？ 又有什么收获？
10、又有什么收获？结论：结论：1 1、每个二元一次方程都可转化为一次函数。每个二元一次方程都可转化为一次函数。二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数一条直线一条直线2 2、对应关系：、对应关系：数数形形三、分享你我收获三、分享你我收获1 1、二元一次方程、二元一次方程y+ x=8y+ x=8可以转化为可以转化为y=y= 5 51 1- x+8- x+85 51 12 2、二元一次方程组、二元一次方程组y-0.05x=3y-0.05x=3y+ x=8y+ x=85 51 1说一说说一说 这个方程组对应着几条直线？这个方程组对应着几条直线？画一画画一画 在同一坐标系里画出这两条直线。在同一坐标系里画
11、出这两条直线。议一议议一议 比较分析这两图象的交点坐标与方程组的解有什么关系？比较分析这两图象的交点坐标与方程组的解有什么关系？你知道这个交点坐标的含义吗？你知道这个交点坐标的含义吗？通过以上探索，你有什么发现？通过以上探索，你有什么发现？ 又有什么收获？又有什么收获？Oyx23451-60-3-2-140y=0.05x+3y=0.05x+3678y=y= - x+8- x+85 51 1算一算算一算 求出这个方程组的解。求出这个方程组的解。x=20x=20y=4y=420(20,4)(20,4)P P求一求求一求 你能求出这两条直线的交点坐标吗？你能求出这两条直线的交点坐标吗？P(20,4)
12、P(20,4)想一想想一想 是不是任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元是不是任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？一次方程组的解？从从“形形”的角度看，的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。 当自变量当自变量x x取何值时，函数取何值时，函数y=0.05x+3y=0.05x+3与与 的值相等？的值相等？这个函数值是什么？这个函数值是什么？y=y= - x+8- x+85 51 1从从“数数”的角度看，的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是何
13、值。数值相等，以及这个函数值是何值。这两个问题实际上这两个问题实际上是同一个问题是同一个问题解二元一次方程组解二元一次方程组 当自当自变量量为何何值时两两个函数的个函数的值相等，以相等，以及及这个函数个函数值是何是何值。解二元一次方程组解二元一次方程组确定两条直线确定两条直线交点的坐交点的坐标从数的角度看从数的角度看从形的角度看从形的角度看 二元一次方程组二元一次方程组y-0.05x=3y-0.05x=3y+ x=8y+ x=85 51 1通过以上探索，你有什么发现？通过以上探索，你有什么发现？ 又有什么收获？又有什么收获？Oyx23451-60-3-2-140y=0.05x+3y=0.05x
14、+3678y=y= - x+8- x+85 51 120(20,4)(20,4)P P 通过刚才的探究，你能归纳出图象法解二元一次方通过刚才的探究，你能归纳出图象法解二元一次方程组的具体方法吗？程组的具体方法吗？将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；的形式；画出各个一次函数的图象；画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解 图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤：四、体验成功喜悦四、体验成功喜悦 我在中国电信公司营业大厅办理上网业务，发现有两我在中国电信公司营业大厅办理上网业务，发现有两种上网收费方式：种上网收费方式： 方式方式A A以
15、每分以每分0.10.1元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费; ; 方式方式B B除收月基费外再以每分除收月基费外再以每分0.050.05元的价格按上网时间元的价格按上网时间计费。计费。 身边一顾客说他每月上网的费用按方式身边一顾客说他每月上网的费用按方式A A计算比按方计算比按方式式B B计算少花计算少花3 3元。元。 问这位顾客每月上网多长时间？方式问这位顾客每月上网多长时间？方式B B中的月基费是中的月基费是多少元？多少元？ 方式方式B B除收月租费除收月租费2020元外再以每分元外再以每分0.050.05元的价格按上元的价格按上网时间计费。网时间计费。 我该如何选择收费方式才能自
16、己更合算我该如何选择收费方式才能自己更合算? ?解法解法1:1:设上网时间为设上网时间为x分，若按方式分，若按方式A则收费则收费y=0.1x元元;若按方式若按方式B则收费则收费y=0.05x+20元。元。在在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象。同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象。解解方程组方程组所以两图象交于点所以两图象交于点(400，40)当当0 0x400x400时，直线时，直线y=0.1x在在直线直线y=0.05x+20的的下方下方， 0.1x 0.05x+20，选方式选方式A合算。合算。当当x=400时两者均可。时两者均可。当当400x400x4320043200时，直线时
17、，直线y=0.1x在在直线直线y=0.05x+20的的上方上方， 0.1x0.05x+20，选方式选方式B合算。合算。20y/元x/分y=0.1xy=0.05x+20040040由图象易知：由图象易知：解法解法2 2：y=（0.05x+20）-0.1x解方程解方程-0.05x+20=0，得，得x=400，所以图象与所以图象与x轴交点为轴交点为(400，0) 设上网时间为设上网时间为x分，方式分，方式A与方式与方式B两种计两种计费的差额为费的差额为y元，元，则则y与与x的函数关系式为的函数关系式为:即即 y=-0.05x+2040020yxO当当0x400时时, y0，选方式选方式A合算；合算；
18、当当400x43200时时, y0， 选方式选方式B合算。合算。由图象可知由图象可知:当当x=400时时，两者费用，两者费用一样一样；在直角坐标系中画出这个函数的图象。在直角坐标系中画出这个函数的图象。这个函数的图象是直这个函数的图象是直线、线段还是射线？线、线段还是射线？这个函数的图象是这个函数的图象是 一条线段。一条线段。练习练习 两种移动电话计费方式如下：两种移动电话计费方式如下：全球通全球通神州行神州行月租月租费5050元元/ /月月 0 0本地通本地通话费 0.400.40元元/ /分分0.600.60元元/ /分分 用函数方法解答如何用函数方法解答如何选择计费方式更方式更省省钱1、
19、数学日、数学日记姓姓 名名日日 期期今天数学今天数学课的的课题所学的重要数学知所学的重要数学知识理解得最好的地方理解得最好的地方疑惑（或疑惑（或还需需进一步理解一步理解的地方）的地方）对课堂表堂表现的的评价（包括价（包括对自己、同学、老自己、同学、老师）所学内容在日常生活中的所学内容在日常生活中的应用用举例例五、开拓崭新天地五、开拓崭新天地解二元一次方程组解二元一次方程组 当自当自变量量为何何值时两两个函数的个函数的值相等，以相等，以及及这个函数个函数值是何是何值。解二元一次方程组解二元一次方程组确定两条直线确定两条直线交点的坐交点的坐标从数的角度看从数的角度看从形的角度看从形的角度看2 2、
20、小结、小结思想方法上：思想方法上：数形结合和特殊到一般的思想。数形结合和特殊到一般的思想。3 3、布置作业、布置作业1 1、作业本及教科书第、作业本及教科书第4545页习题页习题11.311.3第第5 5，6 6，9 9，1111题。题。（必做）（必做）2 2、思考、思考: :我们知道我们知道, ,在同一平面内在同一平面内, ,两条直线的位置关系两条直线的位置关系是相交和平行是相交和平行, ,若两条直线平行若两条直线平行, ,则它们所对应的方程组则它们所对应的方程组的解会怎么样的解会怎么样?(?(选做）选做）六、评价分析六、评价分析1 1、在教材处理上：、在教材处理上： 以以“问题问题”为载体，以为载体，以“思维思维”为主线。为主线。2 2、在教与学方法的选择上：、在教与学方法的选择上： 始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流和创新。动中探索、交流和创新。3 3、在评价上：、在评价上： 将将“教学反应教学反应”型评价和型评价和“教学反馈教学反馈”型评价型评价相相结合。结合。以以“情景、问题情景、问题”为先导，以为先导，以“操作、思考操作、思考”为手段，为手段，以以“数、形结合数、形结合”为要求，以为要求，以“思维、探究思维、探究”为主线为主线. . 谢谢倾听谢谢倾听敬请指导敬请指导
