几何初步与三角形

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1、四、四、图形初步与三角形图形初步与三角形1.1. 概念概念（1）直线、射线、线段（2）直线和线段的性质： 直线的性质：a 经过两点直线，即两点确定一条直线；b 两条直线相交，有交点. 线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短（3）角的定义、角的度量、角的分类、角平分线（4）余角、补角、互为余角的有关性质、互为补角的有关性质、对顶角的性质（5）同位角、内错角、同旁内角（6）平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补过直线外一点直线和已知直线平行两条平行线之间的距离是指在一条直线上（7）两条平行线之间的距离（8）如果两条直线都与第三条直线平行，那

2、么这两条直线互相平行。（9）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角（10） 三角形中的主要线段 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足

3、间的线段叫做三角形的高（11） 三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。（12） 三角形的边角关系 三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边； 三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于 180o（13） 三角形的分类不等边三角形 按边分：三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形直角三角形 按角分：三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形AEcDhBabC（14） 特殊三角形 直角三角形性质角的关系：A+B=900；边的关系：a2 b2 c21C 900C 90011 CE AB边角关系：； BC AB022AE BEA 30 ca+b-cch ab

4、 2s；外接圆半径R ；内切圆半径r=22 等腰三角形性质CBADAC BCAD BD角的关系： A=B； 边的关系： AC=BC；轴对称图形，CD ABACD BCD有一条对称轴。 等边三角形性质角的关系：A=B=C=600；边的关系：AC=BC=AB；AAB AC BD CD；轴对称图形，有三条对称轴。AD BCBAD CADABDC1AD BDDE BC（15） 三角形中位线：2AE BEDEBCDBEC（16） 两个重要定理： 角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心） 垂直平分线性质

5、定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）（17） 全等三角形的判定方法 三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或ASA” 两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL” （18） 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对

6、应角相等（19） 注意事项： 说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等， 另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等（20） 图形相似比例基本性质及运用 线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a、b 的长度分别为 m、n，那么就说这两条线段的比是 a：b=m：n，或写成=abm，和数的一样，两条线段的比na、b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项注意：a 针对两条线段；两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；2b 其比值为

7、一个不带单位的正数 线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（21） 相似三角形的性质和判定 相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比相似比为 1 的两个三角形是全等三角形。 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似三边对

8、应成比例的两个三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似注意：注意：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边（22） 相似三角形的应用2.2. 例题例题（1）如图，ABEFDC，EGBD，则图中与1 相等的角共有（） A6 个 B5 个 C4 个 D2 个（2）下列图形中，由ABCD，能得到1 2的是（）AC12ABDAC1B2BDCCA1B2DCA1B2DD（3）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A1cm，2cm，4

9、cm B8 crn，6cm，4cmC12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm ，6 cm（4）如图，在RtABC中，B 90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE 10，则C的度数为（）A30B40C50D60ADBEC（5）如图，已知 AB=CD，AE BD 于 E，CF BD 于 F，AE=CF，则图中全等三角形有（）A1 对B2 对C3 对D4 对（6）在下列各组几何图形中，一定全等的是（）A各有一个角是 45的两个等腰三角形；B两个等边三角形C腰长相等的两个等腰直角三角形D各有一个角是 40腰长都是 5cm 的两个等腰三角形3（7）下列说法中正确的是

10、（） A两个直角三角形一定相似； B两个等腰三角形一定相似 C两个等腰直角三角形一定相似； D两个等腰梯形一定相似（8）已知xxy=3，那么的值是_yy（9）已知在 RtABC 中，C90，BC1，AC2，则 tan A 的值为()（10） 在ABC 中，ABAC，B50，则A_.（11） 4.如图， 正方形的网格中， 1+2+3+4+5 等于( )A.175 B180 C210 D225（12） 5.如图，RtABC 中，有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm，求第三个正方形的边长 PQ（13） 将一副三角尺如图所示叠放在一起， 若 AB14 cm， 则阴影部分的面积是_cm2.（14

11、） 如图，ADBC 于 D，CEAB 于 E，交 AD 于 F，图中相似三角形的对数是（） A3 B4 C5 D6（15） 如图，等边ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 边上的两动点，且总使 ADBE，AEFG与 CD 交于点 F，AGCD 于点 G，则AF_.（16） 如图，已知AOC 与B 都是直角，BOC=59 求AOD 的度数； 求AOB 和DOC 的度数； A OB 与DOC 有何大小关系； 若不知道BOC 的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？4（17） 已知： 如图， 正ABC 的边长为 a， D 为 AC 边上的一个动点， 延长 AB 至 E， 使 BE=CD，连结

12、 DE，交 BC 于点 P 求证：PD=PE； 若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长.（18） AC 和 BD 交于点 O，OA= OC，OB=OD，试说明 DCAB（19） 如图，已知 AB、CD 相交于点 O，ACBD，OC=OD，E、F 为 AB上两点，且 AE=BF，试说明 CEDF（20） 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6） 、点B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒 求直线 AB 的解析式； 当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？24 当 t 为何值时，APQ 的面积为个平方单位？5（21） 某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60.已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶AC 的坡度为 1: 3(即 AB:AC1: 3)，且 B，C，E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE 的高度(测倾器的高度忽略不计)5