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1、.第十九章一次函数教案19.1.1 变量教具；课件， 直尺，三角板教学目标知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈,教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息 1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息 2：汽车以60km/h 的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为 th，先填写下面的表格，在试用含t 的式子表示 s.t/m12345s/km新
2、课：问题： 1每电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150，日场售出票 205，晚场售出票 310，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票 x，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长 0.5cm， 怎样用含重物质量 m(单位： kg)的式子表示受力后弹簧长度l 单位：cm？3要画一个面积为 10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？怎样用含圆面积 S 的式子表示圆的半径 r4用 10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长
3、度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为 xm,面积为 Sm2,怎样用含 x 的式子表示 S？-优选.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量 variable.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。例：写出以下各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积 Sm2与一边长 x(m)之间的关系式；（2）购置单价是 0.4 元的铅笔， 总金额 y 元 与购置的铅笔的数量 n(支)的关系；（3）运发动在 4000m 一圈的
4、跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度 v(m/s)的关系；（4）银行规定： 五年期存款的年利率为 2.79%,那么某人存入 x 元本金与所得的本息和 y元之间的关系。活动：1.分别指出以下各式中的常量与变量.(1) 圆的面积公式 S=r2;(2) 正方形的 l=4a;(3) 大米的单价为 2.50 元/千克，那么购置的大米的数量 x(kg)与金额与金额 y 的关系为 y=2.5x.2.写出以下问题的关系式，并指出不、常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入 10000 元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息局部的 20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本
5、息和 y(元)与所存月数 x 之间的关系式.（2）如图，每个图中是由假设干个盆花组成的图案， 每条边包括两个顶点有n 盆花，每个图案的花盆总数是S，求S 与 n 之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与常量-优选.19.1.2 函数教具课件， 直尺，三角板知识与技能：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数会用变化的量描述事物过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：回用运动的观点观察事物，分析事物重点：函数的概念难点：函数的概念教学媒体：多媒体电脑，计算器教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值围教学设计：引入：信息 1：小明在14 岁生日时
6、，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？周岁体 重 kg19.3211.8313.5415.4516.7618.0719.6821.5923.210251127.61230.21332.5信息 2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间 tmin与你离开地面的高度 h(m)之间的关系如图，你能填写下表吗？时间/min012345高度/m新课：-优选. 这图告诉我们哪些信息？ 这图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米m和赫兹KHz为单位标刻的，下表中是一些对应的数：波长 l(m)频率f(KH
7、z)300100050060060050010003001500200 这表告诉我们哪些信息？ 这表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的， 你能用一个表达式表示出来吗？一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。如果当x=a 时，y=b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。例：例 1 判断以下变量之间是不是函数关系：（5）长方形的宽一定时，其长与面积；（6）等腰三角形的底边长与面积；（7）某人的年龄与身高；活动 1：阅读教材7 页观察 1. 后完成教材 8 页探究，利用
8、计算器发现变量和函数的关系思考：自变量是否可以任意取值例 2 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y 单位： L 随行驶里程 x 单位： km 的增加而减少， 平均耗油量为 0.1L/km。（1）写出表示 y 与 x 的函数关系式.（2）指出自变量 x 的取值围.解： 1y=50-0.1x20x500活动 2：练习教材 9 页练习小结： 1函数概念2自变量，函数值3自变量的取值围确定作业：2，3，419.1.3 函数图象一教具课件， 直尺，三角板知识与技能：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象结合函数图象，能体会出函数的变化情况-优选.过程与方法：师生
9、互动，讲练结合情感态度世界观：增强动手意识和合作精神重点：函数的图象难点：函数图象的画法教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中体会函数的规律教学设计：信息 2：自动测温仪记录的图象，他反映了的春季某天气温 T 如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？新课：问题：正方形的边长x 与面积 S 的函数关系为 S=x2， 你能想到更直观地表示 S 与 x 的关系的方法吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象graph 。例：例 1下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回
10、家.其中 x 表示时间，y 表示小名离家的距离.根据图象答复以下问题：（8）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；（9）小明给菜地浇水用了多少时间？（10） 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（11） 小明给玉米锄草用了多少时间？（12） 玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？例 2 在以下式子中，对于 x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值， 即 y 是 x的函数，画出这些函数的图象：1y=x+0.5;(2)y=活动 1： 教材 16 页练习 1，2 题思考：画函数图象的一般步骤是什么？小结： 1什么是函数图象2画函数图象的一般步骤作业：19：5，7
11、 题课题：19.1.3 函数图象二-优选6(x0)x.教具课件， 直尺，三角板知识与技能：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息正确识别函数图象过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：激发学生的探索精神重点：利用函数图象解决问题难点：从函数图象中提取信息教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中找函数的规律教学设计：函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。例：例 1一水库的水位在最近 5 消耗司持续上涨，下表记录了这5 个小时水位高度.解： 1y=0.05t+10(0t7)2当 t=5+2=7 时，y=0.05t+10=10.35预
12、计 2 小时后水位将到达 10.35 米。思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例 2 函数 y=2x-3，求：1函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；2x 取什么值时，函数值大于1；3假设该函数图象和函数y=-x+k 相交于 x 轴上一点，试求 k 的值.活动 2：在同一直角坐标系中，画出函数y=-x 与函数 y=2x-1 的图象，并求出它们的交点坐标.练习：教材 18 页：练习 1，2 题小结： 1函数的三种表示方法；2函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；作业：8，9，10 题-优选.1921正比例函数教具课件， 直尺，三角板教学目标一教学知识点知识与技能：认识正比例函数的
13、意义1掌握正比例函数解析式特点2理解正比例函数图象性质及特点3能利用所学知识解决相关实际问题过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：回用运动的观点观察事物，分析事物教学重点1理解正比例函数意义及解析式特点2掌握正比例函数图象的性质特点3能根据要求完成转化，解决问题教学难点正比例函数图象性质特点的掌握教学过程提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 鸟套上标志环4个月零 1 周后人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它1这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米准确到10 千米？2这只燕鸥的行程 y千米与飞行时间x天之间有什么关系？3这只燕鸥飞行 1 个半月的行程大约是多
14、少千米？我们来共同分析：一个月按 30 天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600304+7200km假设设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km，那么它的行程 y千米就是飞行时间 x天的函数函数解析式为：y=200x0x127这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45 时函数 y=200x 的值即y=20045=9000km以上我们用 y=200x 对燕鸥在 4 个月零 1 周的飞行路程问题进展了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律-优选.的一个模型类似于 y=200x 这种形式的函数在现实世界中还有很多 它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习导入新课
15、首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化2铁的密度为78g/cm3铁块的质量mg随它的体积Vcm3的大小变化而变化3每个练习本的厚度为 05cm一些练习本摞在一些的总厚度 hcm随这些练习本的本数 n 的变化而变化4冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2物体的温度随冷冻时间 t分的变化而变化解：1根据圆的周长公式可得：L=2rm2依据密度公式 p=V可得：m=78V3据题意可知： h=05n4据题意可知：T=-2t我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和 y=200
16、x 的形式一样一般地， 形如 y=kx k 是常数， k0 的函数， 叫做正比例函数 proportionalfunc-tion ，其中 k 叫做比例系数我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动一活动容设计：画出以下正比例函数的图象，并进展比拟，寻找两个函数图象的一样点与不同点，考虑两个函数的变化规律1y=2x2y=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣-优选.教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述学生活动：利用描点确地画出两个函数图象
17、，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识活动过程与结论：1函数 y=2x 中自变量 x 可以是任意实数列表表示几组对应值：xy-3-6-2-4-1-200122436画出图象如图1 2y=-2x 的自变量取值围可以是全体实数，列表表示几组对应值：xy-36-24-12001-22-43-6画出图象如图2 3两个图象的共同点：都是经过原点的直线不同点：函数 y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着 x 的增大 y也增大；经过第一、三象限函数 y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随 x 增大 y 反而减小； 经过第二、四象限尝试练习：课本上的小
18、练习总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数 y=kxk 是常数，k0的图象是一条经过原点的直线 当 x0 时，图象经过三、 一象限，从左向右上升， 即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，直线 y=kx+b 由左至右上升；当 k0 时，y 随 x 增大而增大当 k0b02k0b03k04k0b0解答：1 15，00，-3三、四、一增大2 1三、二、一2三、四、一3二、一、四4二、三、四小结本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体
19、会到数学思想在数学研究中的重要性课后作业习题 1923、4、8 题-优选.1922一次函数(二)教具课件， 直尺，三角板教学目标一知识与技能1学会用待定系数法确定一次函数解析式2具体感知数形结合思想在一次函数中的应用1经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能2体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题教学重点待定系数法确定一次函数解析式教学难点灵活运用有关知识解决相关问题教学方法归纳总结教具准备多媒体演示教学过程1提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律如果反过来，告诉
20、我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？-优选.导入新课有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的方法活动活动设计容：一次函数图象过点3，5与-4，-9 ，求这个一次函数的解析式联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？活动设计意图：通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解教师活动：引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法学生活动：在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利
21、完成转化过程概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程活动过程及结论：分析： 求一次函数解析式， 关键是求出 k、 b 值 因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式由此可列出关于k、b 的二元一次方程组，解之可得设这个一次函数解析式为y=kx+b故这个一次函数解析式为y=2x-1。像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法练习：1一次函数 y=kx+2，当 x=5 时 y 的值为 4，求 k 值2直线 y=kx+b 经过点9，0和点24，20 ，求 k、b 值3.教科书第 35 页第 6 题.作业: 教科书第 35 页第 5,7
22、题.1922一次函数(三)教具课件， 直尺，三角板-优选.教学目标一教学知识点利用一次函数知识解决相关实际问题二能力训练目标体会解决问题方法多样性，开展创新实践能力。教学重点灵活运用知识解决相关问题教学难点灵活运用有关知识解决相关问题教学方法实践应用创新教具准备 多媒体演示教学过程1提出问题，创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.导入新课下面我们来学习一次函数的应用例 1 小芳以 200 米分的速度起跑后，先匀加速跑5 分钟，每分提高速度 20 米分，又匀速跑 10 分钟试写出这段时间里她跑步速度
23、 y米分随跑步时间 x分变化的函数关系式，并画出图象分析：此题 y 随 x 变化的规律分成两段：前5 分钟与后 10 分钟写 y随 x 变化函数关系式时要分成两局部画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值围我们把这种函数叫做分段函数在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值围的划分，既要科学合理，又要符合实际例 2 A 城有肥料 200 吨， B 城有肥料 300 吨， 现要把这些肥料全部运往C、D 两乡从 A 城往 CD 两乡运肥料费用分别为每吨20 元和 25 元；从 B城往 C、 D 两乡运肥料费用分别为每吨15 元和 24 元 现 C 乡需要肥料 240吨，D 乡需要肥料 26
24、0 吨怎样调运总运费最少？通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力教师活动：引导学生讨论分析思考从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找-优选.变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题学生活动：在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题由解析式或图象都可看出，当x=0 时，y 值最小，为 10040反映总运费 y 与 x 的函数关系式为：y=20x+25300-x+15240-x+24x-40 化简：y=4x+1014040x300 由解析式可知：当
25、x=40 时y 值最小为：y=440+10140=10300如何确定自变量 x 的取值围是 40x300 的呢？总结:解决含有多个变量的问题时， 可以分析这些变量间的关系， 选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数这样就可以利用函数知识来解决了在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值围就像刚刚那个变形题一样，如果自变量取值围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论练习从 A、B 两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15 万吨，乙地需水13 万吨，A、B 两水库各可调出水 14 万吨从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60
26、 千米，到乙地 45 千米设计一个调运方案使水的调运量万吨千米最少解答：设总调运量为 y 万吨千米，A 水库调往甲地水 x 万吨，那么调往乙地14-x万吨，B 水库调往甲地水15-x万吨，调往乙地水x-1万吨由调运量与各距离的关系，可知反映y 与 x 之间的函数为：y=50x+3014-x+6015-x+45x-1 化简得：y=5x+12751x14 由解析式可知：当 x=1 时，y 值最小，为 y=51+1275=1280因此从 A 水库调往甲地 1 万吨水，调往乙地 13 万吨水；从 B 水库调往甲地 14 万吨水，调往乙地 0 万吨水此时调运量最小，调运量为 1280万吨千米-优选.小结
27、本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性课后作业习题 1927、9、11、12 题19.31一次函数与一元一次方程教具课件， 直尺，三角板1方程 2x+20=02函数 y=2x+20观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：方程 2x+20=0 的解，是函数 y=2x+20 的值为 0 时，对应自变量的值从形上看：函数 y=2x+20 与 x 轴交点的横坐标即为方程2x+20=0 的解关系：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0k、b 为常数，k0的形式所以解一元一
28、次方程可以转化为：当一次函数值为0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值例 1一个物表达在的速度是 5m/s， 其速度每秒增加 2m/s， 再过几秒它的速度为 17m/s？用两种方法求解解法一：设再过 x 秒物体速度为 17m/s由题意可知：2x+5=17解之得：x=6解法二：速度 ym/s是时间 xs的函数，关系式为：y=2x+5当函数值为 17 时，对应的自变量 x 值可通过解方程 2x+5=17 得到 x=6解法三：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线 y=2x-12 与 x 轴的交点为6，0 得 x=6
29、例 2利用图象求方程 6x-3=x+2 的解 ，并笔算检验-优选.解法一：由图可知直线 y=5x-5 与 x 轴交点为1，0 ，故可得 x=1我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等， 即可从两个函数图象上看出， 直线 y=6x-3 与 y=x+2 的交点， 交点的横坐标即是方程的解小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量x 为何值时一次函数的值为0 这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程 kx+b=0 与求自变量 x 为何值时，一次函数 y=kx+b 值为 0 的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用练习：用不同种方法解以下方程：12x-3=x-22x+3=2x+1补充练习 1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1元，应付给出租车公司的月费用是 y2元，y1、y2分别是 x 之间函数关系如以下图所示每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用一样，是多少元？242：练习 11 2课后作业习题 1931、2、5、8 题-优选
