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1、非线性问题分类及求解1非线性问题分类当材料是线弹性体，结构受到载荷作用时，其产生的位移和变形是微小的，不足以影响载荷的作用方向和受力特点。静力平衡方程表示为：其基本方程的特点如下：a.材料的应力与应变，即本构方程为线性关系。b.结构应变与位移微小、即几何方程保持线性关系。c.结构的平衡方程属于线性关系，且平衡方程建立于结构变形前，即结构原始状态的基础之上。d. 结构的边界(约束)条件为线性关系。不同时满足上述条件的工程问题称为非线性问题。习惯上将不满足条件a的称为材料非线性;不能够满足条件b、c的称为几何非线性;不满足条件d的称为边界非线性 。对于兼有材料非线性和几何非线性的问题称为混合非线性
2、问题 。 对于上述非线性问题总可归结为两大类，即材料非线性和几何非线性。2非线性问题用有限单元法求解的步骤和线性问题基本相同，不过求解时需要多次反复迭代，基本三大步骤如下：(1) 单元分析非线性问题与线性问题的单元刚度矩阵不同，仅为材料非线性时， 使用材料的非线性物理(本构)关系。 仅为几何非线性时， 在计算应变位移转换矩阵B时， 应该考虑位移的高阶微分的影响。 同时， 具有材料和几何非线性的问题，受到两种非线性特性的藕合作用。(2) 整体刚度矩阵集成整体刚度矩阵集成、平衡方程的建立以及约束处理，与线性问题求解相似 。(3) 非线性平衡方程求解对于几何非线性问题，平衡方程必须建立在变形后的位置，严格来讲是建立在结构的几何位置及变形状态上，简称为位形状态。因而，非线性问题的平衡方程表为3求解时，一般是将非线性问题转化成一系列线性化逼近的方法求之。即求解的方法按照载荷的处理方式可分为全量法和增量法两大类。位形描述示意图4Thanks！5
