《2018年高中数学 第二章 变化率与导数 2.2.2 导数的几何意义课件8 北师大版选修2-2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第二章 变化率与导数 2.2.2 导数的几何意义课件8 北师大版选修2-2.ppt（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数的几何意义在数学中，称瞬时变化率为函数在数学中，称瞬时变化率为函数y yf(x)f(x)在在x x0 0点的点的_._.导数导数 即：平均变化率即：平均变化率 极限极限 导数导数课前回顾：课前回顾：导数的概念导数的概念? ?新课学习：新课学习： 导数的几何意义导数的几何意义xoyy=f(x)xyAB曲线的割线曲线的割线表示过表示过A(xA(x0 0，f(xf(x0 0)和和B(xB(x0 0xx，f(xf(x0 0x)x)两点的割线的斜率两点的割线的斜率. .xoyy=f(x)xyABl观察：观察：切线的定义：切线的定义：x趋于零时，直线趋于零时，直线l和曲线和曲线y=y=f(f(x) )
2、在点在点A A处处_,_,称直线称直线l为曲线为曲线y=f(y=f(x) )在点在点A A处的切线处的切线. .“相切相切”xoyy=f(x)xyABl逼近的思想得到逼近的思想得到切线切线结论结论2 2：导数的几何意义：导数的几何意义当当x0时时,割割线线AB的的斜斜率率趋趋近近于于在在点点A处处的的切切线线L的的斜斜率率,即即函函数数 y=f(x) y=f(x) 在在 x x0 0 处处的的导导数数 f f (x(x0 0), ), 就就是是曲曲线线y=f(x) y=f(x) 在在点点 A(xA(x0 0, , f(xf(x0 0) ) 处处的的切切线线的的斜斜率率k, k, 即即k=tan
3、k=tan =f=f (x(x0 0).). 函数函数 y=f(x) y=f(x) 在点在点 x x0 0 处的切线的斜率即导数处的切线的斜率即导数的几何意义的几何意义. .极限的思想得到极限的思想得到切线的斜率切线的斜率割线割线切线切线：割线斜率：割线斜率：切线斜率：切线斜率两两个个几几何何意意义义曲线曲线y=f(x)在在x=x0处的切线方程为处的切线方程为： y-f(x0)=f(x0)(x-x0).探究一导数的几何意义导数的几何意义 (1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.分析:利用导数的几何意义求出切线的斜率,进而求得切线方程.探究一探究一变式训练变式训练1 在平面直角坐标系x
4、Oy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.答案:-3 变式训练变式训练2 在平面直角坐标系xOy中,求曲线y=2x2 1 过点Q(2,5）的切线方程。反思感悟 求曲线“在某点”的切线方程的步骤:(1)求斜率.求出曲线在点(x0,f(x0)处的导数,即切线的斜率.(2)写方程.用点斜式y-f(x0)=f(x0)(x-x0)写出切线方程.(3)变形式.将点斜式化为一般式.求曲线“过某点”的切线方程的要点:(1)另设切点坐标(x0,y0)，建立数学关系解出切点坐标(x0,y0)，其余步骤同上。探究二导数几何意义的
5、综合应用导数几何意义的综合应用【例2】已知函数f(x)=的图像上一点A(4,f(4),O为坐标原点,点B为曲线段OA上一动点,求AOB的面积的最大值.分析:因为线段OA是固定的,点B在曲线段OA上运动,当点B到OA的距离最大时,AOB面积最大,要使点B到OA的距离最大,需要过点B作平行于OA的切线,进而求得点B坐标,再求面积.探究二探究二反思感悟1.与导数的几何意义相关的题目大多与解析几何有关,如直线方程、直线间的位置关系等,因此要综合应用所学知识解题.2.解决此类问题的关键是函数在某点处的导数,已知切点可以求斜率,已知斜率也可以求切点,切点坐标是常设的未知量.探究二变式训练变式训练3 求曲线
6、y=f(x)=1/x 和y=g(x)=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积.同理曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率为 探究二所以曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.两条切线与x轴围成的三角形如图所示,课堂小结课堂小结1.1.（课节基础）（课节基础）函数在某点处的导数定义函数在某点处的导数定义2.2.（重重难难点点理理解解）函函数数在在x x0 0点点处处导导数数的的几几何何意意义义，即即函函数数在在该该点点处处的的切切线的斜率线的斜率3.3.（实实践践重重点点）会会利利用用导导数数的的几几何何意意义义求求曲曲线线的的切切线线方方程程等等相相关关问问题题；提高计算能力提高计算能力
