北邮通原期末考试答案.pdf

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1、1/11一选择填空 空格号 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9) (10) 答案 B B D C B A C C B C 空格号 (11)(12)(13)(14) (15)(16)(17)(18)(19) (20) 答案 C D D B A C D A C D 空格号 (21)(22)(23)(24) (25)(26)(27)(28)(29) (30) 答案 C B D C B D C B B C 1. 设 8PSK 的数据速率是 3b/s，平均每比特能量是 Eb=1/3 焦耳，则平均每符号能量是(1)焦耳，平均发送功率是(2)瓦。 (1) (2) (A) 1/3 (B) 1

2、 (C) 2 (D) 3 注：每个符号携带 3 个比特，故每个符号的能量是 Es=3Eb。功率是单位时间（1s）内的能量，1s 内有三个比特，故功率的数值是 3Eb。 2. 设数据速率是 10kb/s。若基带采用矩形脉冲，OOK 信号的主瓣带宽是(3)；若基带采用滚降因子为 0.5 的根号升余弦滚降，OOK 信号的带宽是(4)。 (3) (4) (A) 5kHz (B) 10kHz (C) 15kHz (D) 20kHz 注：OOK 是一种 DSB 信号，其奈奎斯特极限带宽等于符号速率，为 10kHz。滚降系数 0.5 表示带宽还要增加 50%， 故为 15kHz。 基带采用矩形脉冲时的主瓣带

3、宽等于基带采用滚降因子=1 的升余弦滚降的带宽。 3. 设数据速率是 10kb/s。正交 2FSK 的两个频率之差最小是(5)kHz。正交 4FSK相邻频率之差最小是(6)kHz。 (5) (6) (A) 2.5kHz (B) 5kHz (C) 10kHz (D) 20kHz 注：最小频差是，是符号速率的一半。M 增大时，符号速率减小。 4. 假设 OQPSK 的比特间隔是 Tb，复包络是。这两个随机过程的关系是(7)。 (7) (A) (B) 是的希尔伯特变换 (C) 不相关 (D) 是解析信号 注：I、Q 两路传输的是独立等概数据，故这两个随机过程不相关。 2/115. 若 OOK 信号的

4、载频为 1MHz，发送功率为 1W。那么 OOK 信号的单边功率谱密度中包含冲激（线谱分量） ，其频率是(8)MHz，冲激强度是(9)W。 (8) (9) (A) 0.25 (B) 0.5 (C) 1 (D) 2 注：OOK 和 AM 类似，功率谱中有载频线谱分量，其功率占总功率的一半。 6. QPSK 是两个载频正交的(10)之和。 (10) (A) OOK (B) 2FSK (C) 2PSK (D) DPSK 7. 设 2PSK 调制器的载波是。 忽略噪声、 信道以及其他因素引起的相移，设接收端科斯塔斯环提取的载波是。令，则 的可能取值是(11)。 (11) (A) 0 (B) (C) 0

5、 或 (D) 区间内的任意值 注：科斯塔斯环提取的载波有 0、相位模糊。 8. 对 DPSK 进行差分相干解调时，(12)。 (12) (A) 发送端需要插入导频 (B) 接收端需要用平方环提取相干载波 (C) 接收端需要用科斯塔斯环提取相干载波 (D) 以上都不需要 9. 下列星座图中(13)是 4ASK，(14)是 8QAM，(15)是 8PSK，(16)是 16QAM，其中的(17)不满足格雷码映射规则。 (13) (14) (15) (16) (17) (A) (B) O0000010110101101111011001000000010110101101111013/11(C) (D

6、) 10. 对于格雷映射的 8PSK，若误符号率是 0.0003，则误比特率近似是(18)。 (18) (A) 0.0001 (B) 0.0003 (C) 0.0006 (D) 0.0024 注：以前图为例，假设发端将 000 对应的符号发送 1 万次，那么平均而言，收端会收到 9997 个 000， 另外有 3 个不是 000。 这三个出错的符号极有可能是 001 或 100。 从比特来看，发送端发送了 1 万次 000 就是发送了 3 万个“0” ，收到的 9997 个正确的符号是 99973 个“0”，3 个错误符号基本上不是 001 就 100，每个错误符号有两个“0”， 一个 “1”

7、 。 总之， 3 万个比特中， 有 3 个 “1”， 故比特错误率是万分之一。 11. 下图是某 8PSK 系统发送信号的单边功率谱密度图。由图可知，该系统基带脉冲成形采用的是(19)的脉冲，数据速率是(20)Mb/s，频带利用率是(21)b/s/Hz。 (19) (A) 时域为矩形 (B) 频域为矩形 (C) 频域为根号升余弦滚降特性 (D) 频域为升余弦滚降特性 (20) (21) (A) 1.5 (B) 2 (C) 2.25 (D) 4.5 注：从基带看，PAM 的功率谱密度的形状是基带脉冲傅氏变换的模平方。图中的功率谱是升余弦滚降（下降部分有互补对称性，是升起的余弦） ，故基带脉冲在频

8、域是根号升余弦。 图中左右两个互补对称的点之间的宽度是 1.5MHz， 说明符号速率是 1.5MBaud，因此比特速率是 1.53=4.5Mb/s。 000100000011001001010100011101101101110011111110100110001011101010010011f /MHz100101991.5MHz4/1112. 将二进制数据先进行差分编码， 然后进行(22)调制， 便形成了 DPSK。 接收端先进行理想相干解调， 然后进行差分译码。 假设理想相干解调的误比特率是 0.0002，那么差分译码之后的误比特率近似是(23)。 (22) (A) OOK (B) 2P

9、SK (C) QPSK (D) 2FSK (23) (A) 0 (B) 0.0001 (C) 0.0002 (D) 0.0004 注：DPSK 采用相干解调+差分译码方案时存在差错传播的问题。在差分译码的输入中，如果某个比特出错，差分译码输出往往会出现连续两个比特差错。 13. 设 OOK、2PSK 和 QPSK 已调信号的主瓣带宽相同，载波幅度分别是 AOOK、A2PSK和 AQPSK。 若在相同噪声功率谱密度 N0的条件下最佳接收的误比特率相同，则(24)， (25)。 (24) (25) (A) 1 (B) (C) 2 (D) 4 注：误比特率公式是、 OOK、2PSK 和 QPSK 的

10、比特能量分别是、。主瓣带宽相同说明相同。 14. 下列调制方式中，只能相干解调的是(26)。 (26) (A) OOK (B) 2DPSK (C) 2FSK (D) 2PSK 注：OOK 可以像 AM 那样用包络检波器来解调。2FSK 是两个 OOK 之和，故可以用两个包络检波器来解调 2FSK。2DPSK 采用差分相干解调时，不需要收端提取载波，故此属于非相干解调。 15. 二进制码组(1011001)与(1010000)之间的汉明距离是(27)。 (27) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 16. 某线性分组码的最小码距是 5，该码可以保证纠正(28)位错。 (28) (A)

11、 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5/1117.线性分组码的生成矩阵为，其监督矩阵为 (29)。 (29) (A) (B) (C) (D) 18.若线性分组码的监督矩阵为，则接收到 y=(110000)时的伴随式（校正子）为 (30)。 (30) (A) 111 (B) 000 (C) 001 (D) 110 注：y 的前两个元素是 1，故 s 是 H 的前两列之和的转置。 二判断题 答题表后面有 12 个小题。判断每个小题的称述是否正确。对于第 k 题，如果认为正确，就在答案 ck行中对应的序号下填 1，否则填 0。例如第 12 题的称述是正确的，故 c12=1。 答题表 题号 k

12、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ck 1 1. 无论发送数据是否为独立等概序列，DPSK 与 2PSK 有相同的功率谱密度。 2. 2FSK 的两个波形之间的归一化相关系数最小可以小于零。 3. 与 QPSK 相比，OQPSK 改善了包络起伏，但频带利用率略有下降。 4. 固定星座点之间的最小距离， MQAM 星座图中的点数 M 增加一倍时， 平均符号能量也增加一倍。 6/115. 对于固定的 Es/N0，MFSK 的误符号率随着 M 的增加而增加。 6. 对于固定的 Es/N0，MQAM 的误符号率随着 M 的增加而增加。 7. 假设 A 律十三折线编码器的动态范

13、围是 4096 个量化单位。 若输入样值是 2015量化单位，则编码输出是 11111001。 8. 16QAM 可以采用差分相干解调。 9. 假设 2FSK 的在内的两个信号是和。若频差时的误比特率是 P1，频差时的误比特率是 P2，则。 10. A 律或律对数量化与 Lloyd-Max 最佳量化等价。 11. 对于任意的(n,k)线性分组码（） ，其校验矩阵 H 的所有列线性相关。 12. 答题表中的构成了一个偶校验码。 注： 5. 固定 N0、固定 Es时，MFSK 星座点之间的距离是，与 M 无关。但 M 增加时，接收端的选项增多，所以错误率增加。好比单项选择题，对于相同的题，将候选项

14、从 4 个减少到 2 个后，答错的概率会降低。 9. 两个信号之间的欧氏距离平方是 由此可知，时的距离比时大。 三（14 分） 某二进制调制系统在内等概发送或之一，其中是归一化基函数。发送信号叠加了白高斯噪声后成为。接收框图如下所示，其中，VT是判决门限，时判发，否则判发。 7/11 (1) 求发送条件下 y 的均值、方差，写出条件概率密度函数； (2) 令、分别表示发送、条件下的错判概率。若 VT=0，试求、以及平均误比特率； (3) 若 VT=1，试求、。 解：(1) 发送条件下 y 为 其中。因此，发送条件下 y 的均值是 1，方差是 N0/2，条件概率密度函数是 (2)发送而判错的概率

15、是 根据对称性可知，平均误比特率是的平均，故 = (3)发送而判错的概率是。 发送时， 四 （16 分）下图是归一化正交基下的八进制星座图，8 个星座点等概出现。图(a)是 8PSK，图中圆的半径是 1。图(b)的星座图上下左右对称，外圆半径是 1，s7与s1、s2、s6、s8等距离。 (1) 在图(a)中标出星座点 s1的最佳判决域，并求星座点之间的最小欧氏距离 dmin； (2) 在图(b)中标出星座点 s1的最佳判决域示意图，并求出内圆半径、此星座图的平均符号能量 Es以及星座点之间的最小欧氏距离 dmin； (3) 若 Es/N0相同，图(a)和图(b)所对应的两个调制系统中哪个的误符

16、号率低? 8/11(4) 若误符号率相同，图(a)和图(b)所对应的两个调制系统中，哪个的误比特率低? 解：(1) s1的最佳判决域如下图中的阴影区所示。最小距离可按图中的直角三角形OAB 来计算，结果是2sin8。 (2) s1的最佳判决域如下图中的阴影区所示（注意判决域不超出第一象限） 。 设内圆半径是 x，则等腰三角形AOC的腰长是 x，等边三角形ABC的边长是。在三角形OAB中，OB=1，OAB=105=，可列出方程 s1010011000001010100101111s2s3s4s6s7s8s5s1s2s3s4s6s7s8s5(a)(b)11011111001100100010110

17、0s1s2s4s7s8s5OABBAOCDs19/11 解得。 也可以根据，列出方程，得 平均符号能量是 (3) 图b相当于是把图a中的4个点向原点方向收缩形成的。参考下图，目测BE和BC近似相等（实际上BE大一点，算一下三角形BEC的内角可以判断出这一点） 。但C点的能量要比E点小很多（能量是长度的平方，目测C和E的能量大约差4倍） 。题中条件是 Es/N0相同，因此图b中的 N0要比图a明显小，而最小距离大体差不多，由此可以推断出：图b的误符号率比图a低。 (4)图a是格雷映射，图b不是，故当误符号率相同时，图a的误比特率更低。 五 （16分）设 X 在区间(0,8)内均匀分布。将 X 通

18、过一个4电平量化器后成为。对于，当 X 的取值在区间时，Y 的取值是，其中 x0=0、x4=8。 (1) 写出 X 的概率密度函数，求 X 的平均功率； (2) 若是均匀量化，写出的值，求量化后信号的功率以及量化噪声功率； BCEO10/11(3) 若对于，写出的值，求量化后信号的功率以及量化噪声功率。 解：(1)，。 计算 S 时，除了可以按来做之外，还可以这样做：X 的均值是4，方差是，故。 (2) 的值分别是1、3、5、7；其出现概率都是 ，平均功率是； Nq答案是 。求法一： 求法二：量化误差在每个量化区间内都是在内均匀分布，其方差为 求法三：当量化电平是量化区间的概率质心时，有这样的

19、性质： 求法四：考虑将通过一个范围是的4电平均匀量化器得到，然后对量化前和量化后的信号统一加上4，就和本小题等价。两者有相同的量化噪声功率：。因为是均匀量化，所以前者的量化信噪比是，而是 X 的方差，是。由此可以推出 (3) 4个量化区间分别是、和，的值分别是0.5、1.5、3、6，出现概率分别是 、 、 和 。 4个量化区间中的量化噪声功率分别是、和，平均值为 （或者） 六 （18分）下图中 m1(t)是基带信号，其最高频率为 f1；m2(t)是带通信号，其频谱范围是。 图中的采样速率都是8kHz。 m1(t)的样值采用A律十三折线编码，输出速率是 R1；m2(t)的样值采用128电平的均匀

20、量化编码，输出速率是 R2。R1、R2与另外一路速率为 R3的数据复用为一路速率为 Rb=160kb/s的数据。然后经MQAM调制后通过一个带宽为50kHz的频带信道传输。 11/11 (1) 求 R1、R2、R3的数值； (2) 求能使采样不发生频谱混叠的最大 f1、f2值； (3) 确定MQAM的进制数 M 及滚降因子； （要求 M 尽量小，尽量大） ； (4) 画出MQAM调制及解调框图。 解：(1)fs=8kHz，R1=8fs=64kbps， R2=7fs=56kbps， R3=160-64-56=40kbps (2)m1(t)是基带信号，采样率与 f1的关系是，故 f1最高是4kHz； m2(t)是带通信号，最小采样率应满足且，其中是的带宽。由此可得 f2最高是 f2=8kHz。 (3)信道带宽是50kHz，传输速率是160kbps，频带利用率至少是160/503，因此调制的进制数必须，取 M=16则符号速率是40kBaud，奈奎斯特极限带宽是40kHz，滚降后的带宽是50kHz，故滚降因子是=0.25。 (4)收发框图如下 cos(2fct)匹配滤波器脉冲成形串并变换映射为4电平并串变换脉冲成形sin(2fct)cos(2fct)sin(2fct)匹配滤波器判决映射为4电平判决