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1、第一部分第一部分 考点研究考点研究第六章第六章 圆圆第二节第二节 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系与与圆圆有有关关的的位位置置关关系系点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的判定与性质切线的判定与性质判定判定性质性质切线长定理切线长定理（20112011版课标新增内容）版课标新增内容）三角形的内切圆与外接圆三角形的内切圆与外接圆点与圆的点与圆的位置关系位置关系点在圆外点在圆外 dr点在圆上点在圆上 d=r点在圆内点在圆内 dr(设圆的半径为设圆的半径为r,点到圆点到圆心的距离为心的距离为d)直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系直线直线l和和 O相交相交 d
2、r直线直线l和和 O相切相切 d=r直线直线l和和 O相离相离 dr(设圆的半径为设圆的半径为r,圆心圆心到直线的距离为到直线的距离为d )切线的切线的判定判定叙述叙述表示形式表示形式定定理理经过半径的外端并且经过半径的外端并且_于于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线如图如图,OA,OA是半径是半径, ,l与与O O交于交于A A点点, ,OAOAl, ,则则l是是O O的切线的切线其其他他方方法法1.1.和圆有和圆有_公共点的直线公共点的直线是圆的切线是圆的切线2.2.如果圆心到一条直线的距如果圆心到一条直线的距离等于圆的离等于圆的_, ,那么这那么这条直线是圆的切线条直线是圆
3、的切线1.1.如图如图, ,l与与O O交于点交于点A A, ,则则l l是是O O的切线的切线2.2.如图如图, ,若若OAOAl, ,且且OA=rOA=r, ,则则l是是O O的切线的切线垂直垂直一个一个半径半径叙述叙述表示形式表示形式切线的切线的性质性质1.1.性质定理性质定理: :圆的切圆的切线线_于过切点于过切点的半径的半径2.2.切线到圆心的距离切线到圆心的距离等于圆的等于圆的_1.1.如图如图, ,直线直线l是切线是切线, ,A A是切点是切点, ,则则OAOAl2.2.OA=OA=r垂直垂直半径半径切线的切线的性质性质切线长定理切线长定理（20112011版新课版新课标新增内容
4、）标新增内容）叙述叙述表示形式表示形式定定理理从圆外一点可以引圆从圆外一点可以引圆的两条切线的两条切线, ,它们的它们的切线长相等切线长相等, ,这一点这一点和圆心的连线平分两和圆心的连线平分两条切线的夹角条切线的夹角如图如图, ,PAPA和和PBPB是是O O的两条切线的两条切线, ,则有则有PA=PB,APO= PA=PB,APO= _= = APBAPBBPO三三角角形形的的内内切切圆圆与与外外接接圆圆 外接圆外接圆 内切圆内切圆图形图形名称名称外心外心( (三角形外接圆圆心或三角形外接圆圆心或三角形三条边的中垂线的交三角形三条边的中垂线的交点点) )内心内心( (三角形的内切圆圆三角形
5、的内切圆圆心或三角形三个内角的角心或三角形三个内角的角平分线的交点平分线的交点) )性质性质三角形的外心到三角形的三三角形的外心到三角形的三个顶点的距离个顶点的距离_三角形的内心到三角形的三角形的内心到三角形的三条边的距离三条边的距离_角度角度关系关系BOCBOC=2=2A ABOCBOC=90+ =90+ A A相等相等相等相等切线性质的有关计算切线性质的有关计算例例 (2015(2015潍坊潍坊) )如图，如图，AB是是 O的弦，的弦，AO的的延长线交过点延长线交过点B的的 O的切线于点的切线于点C，如果，如果ABO=20，则，则C的度数是的度数是( )A. 70 B. 50 C. 45 D. 20【解析解析】由切线可以得到由切线可以得到OBC=90，OA=OB,ABO=20,A=ABO=20，ABC=OBC+ABO=110,C=180-A-ABC=50.【答案答案】BB
