第01章电路元件和基本定律_new3

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1、主讲教师：石建平主讲教师：石建平E-mail: shi_jian_电路分析基础电路分析基础(Basis of circuit analysis) 安徽师范大学安徽师范大学物电学院电子信息技术教研室物电学院电子信息技术教研室一、学习本课程的意义一、学习本课程的意义三、本课程特点及学习方法三、本课程特点及学习方法前前 言言二、目的和任务二、目的和任务四、要求四、要求一、一、电路分析基础电路分析基础（第三版）（第三版） 李翰荪李翰荪 编编 高等教育出版社高等教育出版社 1993年年四、四、电路与信号分析基础电路与信号分析基础 汪载生汪载生 编编 人民邮电出版社人民邮电出版社 1991年年参考书目参考

2、书目三、三、电路分析基础电路分析基础北邮电工教研室编北邮电工教研室编 人民邮电出版社人民邮电出版社 1984年年五、五、电路原理电路原理 江泽佳江泽佳 主编主编 高等教育出版社高等教育出版社 1985年年六、六、电路电路（第四版）（第四版） 邱关源邱关源 主编主编 高等教育出版社高等教育出版社 1999年年二、二、电路分析基础电路分析基础 周周 围主编围主编 人民邮电出版社人民邮电出版社 2003年年1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向3. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 重点重点：第一章第一章 电路元件和电路定律电路元件和电路定律(circuit elements) (circuit l

3、aws) 2. 电路元件特性电路元件特性1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向1.3 电路元件的功率电路元件的功率1.4 电阻元件电阻元件1.5 电源元件电源元件 1.7 受控电源受控电源1.6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.1 电路和电路模型（电路和电路模型（model)一、一、 电路电路：是由各种电的器件（如电阻器、电容器、电：是由各种电的器件（如电阻器、电容器、电感器、晶体管、电源、开关等）按照一定的方式组合起来感器、晶体管、电源、开关等）按照一定的方式组合起来构成的电的通路。如：日光灯电路。构成的电的通路。如：日光灯电路。电路组成：电路组成：

4、1、从能量传输角度看分为：、从能量传输角度看分为： 电源电源(source)：提供能量或信号：提供能量或信号.负载负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对：将电能转化为其它形式的能量，或对 信号进行处理信号进行处理. 导线导线(line)、开关（、开关（switch)等：将电源与负载接成通路等：将电源与负载接成通路.2、 从信号处理角度看分为：从信号处理角度看分为：响应信号响应信号（输出信号）（输出信号）激励信号激励信号（输入信号）（输入信号）电路电路（网络）（网络）二、电路模型二、电路模型 (circuit model)1. 理理想想电电路路元元件件：根根据据实实际际电电路路元元件

5、件所所具具备备的的电电磁磁性性质质所所设设想想的的具具有有某某种种单单一一电电磁磁性性质质的的元元件件，其其u，i关系可用简单的数学式子严格表示。关系可用简单的数学式子严格表示。几种基本的电路元件：几种基本的电路元件：电阻元件电阻元件：表示消耗电能的元件：表示消耗电能的元件电感元件电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的作用：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的作用电容元件电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电场能的作用：表示各种电容器产生电场，储存电场能的作用电源元件电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件2. 电路模型电路模型

6、：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。* 电路模型是由理想电路元件构成的。电路模型是由理想电路元件构成的。导线导线电电池池开关开关灯泡灯泡例例 .(a)实际电路实际电路(b) 电路模型（电路图）电路模型（电路图）三三. 集总电路集总电路集总电路（集总电路（Lumped circuitLumped circuit）：）：在一般的电路分析中在一般的电路分析中, ,电路的所有参数电路的所有参数, ,如阻抗、容如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个点上抗、感抗都集中于

7、空间的各个点上, ,各个元件上各个元件上, ,各各点之间的信号是瞬间传递的点之间的信号是瞬间传递的, ,这种理想化的电路模型这种理想化的电路模型称为集总电路。称为集总电路。一个实际电路要能用集总参数电路近似，一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长于电路工作频率下的电磁波的波长。判定条件：判定条件：已知电磁波的传播速度与光速相同，即已知电磁波的传播速度与光速相同，即v=3105 km/s (千米千米/秒秒)(1) 若电路的工作频率为若电路的工作频率为f=50 Hz，则，则 周期周期 T =

8、 1/f = 1/50 = 0.02 s 波长波长 = 3105 0.02=6000 km一般电路尺寸远小于一般电路尺寸远小于 。(2) 若电路的工作频率为若电路的工作频率为 f=50 MHz，则，则 周期周期 T = 1/f = 0.02 106 s = 0.02 s 波长波长 = 3105 0.02 106 = 6 m此此时时一一般般电电路路尺尺寸寸均均与与 可可比比，所所以以电电路路不不能能视视为为集集总总参参数数电电路路，此此时时应应视视为为分布参数电路分布参数电路。1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 (reference direction)一、电路中的主要物理量一、电

9、路中的主要物理量 主主要要有有电电压压、电电流流、电电荷荷、磁磁链链等等。在在线线性性电电路路分分析析中中常用电流、电压、电位等。常用电流、电压、电位等。1. 电流电流 (current)：带电质点的：带电质点的定向定向运动形成电流。运动形成电流。电电流流的的大大小小用用电电流流强强度度表表示示：单单位位时时间间内内通通过过导导体体截截面的电量。面的电量。单位：单位：A (安安) (Ampere，安培，安培)当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：制中，一些常用的十进制倍数的表示法：符号符号 T G M k c

10、 m n p f中文中文 太太 吉吉 兆兆 千千 厘厘 毫毫 微微 纳纳 皮皮 飞飞数量数量 1012 109 106 103 102 103 106 109 1012 1015电流方向电流方向：规定为：规定为正电荷正电荷沿导体移动的方向沿导体移动的方向 （与电子的运动方向相反）（与电子的运动方向相反）直流直流（ Direct Current) : 大小和方向都不随时间改变的大小和方向都不随时间改变的恒定电流。简记恒定电流。简记DC。 符号符号: I (大写字母）大写字母）交流交流（ Alternating Current) : 大小和方向随时间改变大小和方向随时间改变的电流。简记的电流。简记

11、AC。符号。符号: i (小写字母）小写字母）2. 电电压压 (voltage)：电电场场中中某某两两点点A、B间间的的电电压压(降降)UAB 等等于于将将单单位位正正电电荷荷从从A点点移移至至B点点时时电电场场力力所所做做的的功功,或者称为在此过程中该电荷获得或失去的电能，即或者称为在此过程中该电荷获得或失去的电能，即单位：单位：V (伏伏) (Volt，伏特，伏特)当当把把点点电电荷荷q由由B移移至至A时时，需需外外力力克克服服电电场场力力做做同同样样的的功功WAB=WBA，此此时时可可等等效效视视为为电电场场力力做做了了负负功功WAB，则则B到到A的电压为的电压为3. 电位电位：电路中为

12、分析的方便，常在电路中选某一点为参：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。参参考考点点的的电电位位一一般般选选为为零零，所所以以，参参考考点点也也称称为为零零电电位位点。点。电位单位与电压相同，也是电位单位与电压相同，也是V(伏伏)。abcd设设c点为电位参考点，则点为电位参考点，则 Uc=0Ua=Uac， Ub=Ubc， Ud=Udc两点间电压与电位的关系：两点间电压与电位的关系：abcd仍设仍设c点为电位参考点，点为电位参考点， Uc=0Uac = Ua ， Udc = UdUad= UaUd前例前

13、例结结论论：电电路路中中任任意意两两点点间间的的电电压压等等于于该该两两点点间间的的电位之差。电位之差。电压的正方向电压的正方向: 规定电压降的方向为电压的正方向规定电压降的方向为电压的正方向例例 . abc1.5 V1.5 V已知已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V，分别以，分别以a，b为参考点，求为参考点，求Ua，Ub，Uc，及，及Uca(1) 以以a点为参考点点为参考点，Ua=0Uab= UaUb Ub = Ua Uab= 1.5 VUbc= UbUc Uc = Ub Ubc= 1.51.5= 3 VUca= Uc Ua = (3)0=3 V(2) 以以b点为参考点点为参考点，U

14、b=0Uab= UaUb Ua = Ub +Uab= 1.5 VUbc= UbUc Uc = Ub Ubc= 1.5 VUca= UcUa = (1.5) 1.5= 3 V结结论论：电电路路中中电电位位参参考考点点可可任任意意选选择择；当当改改变变电电位位参参考考点点时时，电电路路中中各各点点电电位位均均改改变变，但但任任意意两两点点间间的的电电压压保持不变。保持不变。4. *电电动动势势(eletromotive force)：在在电电源源内内部部，局局外外力力（非非电电场场力力）克克服服电电场场力力把把单单位位正正电电荷荷从从负负极极移移到到正正极极所所作作的的功功称称为为电电源源的的电动

15、势。电动势。单位也是单位也是 V (伏伏) 根据能量守恒：根据能量守恒：UAB = eBA。电电压压表表示示电电位位降降，电电动动势势表表示示电电位位升升，即即从从A到到B的的电电压压，数值上等于从数值上等于从B到到A的电动势。的电动势。BA-+R二、电压、电流的参考方向二、电压、电流的参考方向 (reference direction)1. 电流的实际方向与参考方向电流的实际方向与参考方向10V10k电流是多少？电流是多少？1mA不正确不正确元件元件(导线导线)中电流流动的实际方向有两种可能中电流流动的实际方向有两种可能: 实际方向实际方向实际方向实际方向参考方向参考方向：任意选定一个方向即

16、为电流的参考方向。：任意选定一个方向即为电流的参考方向。i 参考方向参考方向大小大小方向方向电流电流(代数量代数量)AB 电流参考方向的两种表示电流参考方向的两种表示： 用箭头表示：箭头的指向为用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。电流的参考方向。 用双下标表示：如用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由电流的参考方向由A指向指向B。i 参考方向参考方向i 参考方向参考方向i 0i 0实际方向实际方向实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：电流的参考方向与实际方向的关系：为什么要引入参考方向为什么要引入参考方向 ？(b) 实实际际电电路路中中有有些些电电流流是是交交变变的的，无

17、无法法标标出出实实际际方方向向。标标出出参参考考方方向向，再再加加上上与与之之配配合合的的表表达达式式，才才能能表表示示出出电电流流的的大大小小和和实实际方向。际方向。(a) 有有些些复复杂杂电电路路的的某某些些支支路路事事先先无无法法确确定定实实际际方方向向。为为分分析析方方便便，只只能能先先任任意意标标一一方方向向（参参考考方方向向），根根据据计计算算结结果果，才才能能确确定电流的实际方向。定电流的实际方向。(a)2. 电压电压(降降)的实际方向与参考方向的实际方向与参考方向+U 0+实际方向实际方向+实际方向实际方向U实际方向实际方向实际方向实际方向参考方向参考方向U+参考方向参考方向U

18、+电压参考方向的三种表示方式电压参考方向的三种表示方式：(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向(2) 用用正正负负极极性性表表示示：由由正正极极指指向向负负极极的的方方向向为为电电压压 (降低降低)的参考方向的参考方向(3) 用用双双下下标标表表示示：如如 UAB , 由由A指指向向B的的方方向向为为电电压压 (降降)的参考方向的参考方向UU+ABUAB小结：小结：(1) 电电压压和和电电流流的的参参考考方方向向是是任任意意假假定定的的。分分析析电电路路前前必须标明必须标明。(2) 参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注参考方向一经假定，

19、必须在图中相应位置标注 (包包括方向和括方向和符号符号），在计算过程中不得任意改变。参），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。不变。(4) 参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向均在参考方向下进行，不考虑实际方向。(3) 元元件件或或支支路路的的u，i通通常常采采用用相相同同的的参参考考方方向向，以以减减少少公公式式中中负负号号，即即:电电流流的的参参考考方方向向从从电电压压参参考考方方向向的的“+”极极端端指指向向“-”极极端端,

20、称称之之为为关关联参考方向联参考方向。反之，称为。反之，称为非关联参考方向非关联参考方向。关联参考方向关联参考方向非关联参考方向非关联参考方向i+uN+iuN1.3 电路元件的功率电路元件的功率 (power)一、一、 电功率：单位时间内电场力所做的功。电功率：单位时间内电场力所做的功。功率的单位：功率的单位：W (瓦瓦) (Watt，瓦特，瓦特)能量的单位：能量的单位： J (焦焦) (Joule，焦耳，焦耳)电能的单位还常用度，电能的单位还常用度， 1度度=1千瓦时千瓦时二、功率的计算和判断二、功率的计算和判断1. u, i 关联参考方向关联参考方向p = ui 表示元件吸收的功率表示元件

21、吸收的功率P0 吸收正功率吸收正功率 (吸收吸收)P0 发出正功率发出正功率 (发出发出)P0 吸收正功率吸收正功率 (吸收吸收)P0 发出正功率发出正功率 (发出发出)P0 表示吸收表示吸收(消耗消耗)功率功率P吸收吸收0 (关联关联)PU1吸收吸收= -U1I = -10 1 = -10 W0(关联）关联）P发发= 10 W， P吸吸= 5+5=10 WPR+PU1+PU2=0 即即P发发=P吸吸 (功率守恒功率守恒)例：P86，4 1.4 电阻元件电阻元件 (resistor)一一 . 线线性性定定常常电电阻阻元元件件：任任何何时时刻刻端端电电压压与与其其电电流流成成正正比比的电阻元件。

22、的电阻元件。1. 符号符号R(1) u,i关联参考取向时关联参考取向时Riu+2. 欧姆定律欧姆定律 (Ohms Law)u R i令令 G 1/RR 称为电阻称为电阻G称为电导称为电导则则 欧姆定律表示为欧姆定律表示为 i G u .电阻的单位：电阻的单位： (欧欧) (Ohm，欧姆，欧姆)电导的单位：电导的单位： S (西西) (Siemens，西门子，西门子)(2) u, i非关联取向时非关联取向时Riu+VAR：u Ri 或或 i Gu 公式必须和参考方向配套使用！公式必须和参考方向配套使用！ 3. 功率和能量功率和能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。上述结果说明电阻元件

23、在任何时刻总是消耗功率的。Riu+Riu+p吸吸 ui (Ri)i i2 R u(u/ R) u2/ Rp吸吸 ui i2R u2 / R功率：功率：4. 开路与短路开路与短路i=0u=0i+u+能量：能量：有源有源(active)元件，元件， P吸吸0的元件，只消的元件，只消耗能量从不对外提供能量的元件耗能量从不对外提供能量的元件元件或电路网络两端短接元件或电路网络两端短接R=0(G=)，视其为短路，视其为短路(short circuit)。R=(G=0)，视其为开路，视其为开路(open circuit）。）。* 理想导线的电阻值为零。理想导线的电阻值为零。元件或电路网络两端断开元件或电路

24、网络两端断开二二. 电阻元件分类电阻元件分类线性电阻与非线性电阻线性电阻与非线性电阻 u0i u0i(a)线性电阻线性电阻(b)非线性电阻非线性电阻(如：二极管如：二极管)时变非时变电阻等等时变非时变电阻等等 1.5 独立电源元件独立电源元件 (source，independent source)一一、理想电压源理想电压源1. 特点：特点：(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b) 通过它的电流可能为任意值，由电源本身和外电通过它的电流可能为任意值，由电源本身和外电路共同决定路共同决定.直流：直流：uS为常数为常数交流：交流： uS是确定

25、的时间函数，如是确定的时间函数，如 uS=UmsintuS电路符号电路符号_+2. 伏安特性伏安特性US(1) 若若uS = US ，即即直直流流电电源源，则则其其伏伏安安特特性性为为平平行行于于电电流流轴轴的的直直线线，反反映映输输出出电电压压与与 电电源源中中的的电电流流大大小和方向无关。小和方向无关。 (2) 若若uS为为随随时时间间t变变化化的的电电源源，即即us=us(t)，则则其其变变化化规规律律由由其其本本身身决决定定，与与外外电电路路无无关关。电电压压为为零零的的电压源，伏安曲线与电压源，伏安曲线与 i 轴重合轴重合,相当于短路线相当于短路线。uS+_iu+_uiO3. 理想电

26、压源的开路与短路理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(1) 开路：开路：R ，i=0，u=uS。(2) 短短路路：R=0，i ，理理想想电电源源出出现现病态，因此理想电压源不允许短路。病态，因此理想电压源不允许短路。* 实实际际电电压压源源也也不不允允许许短短路路。因因其其内内阻阻小小，若若短短路路，电电流流很很大大，可可能能烧烧毁电源。毁电源。US+_iu+_rUsuiOu=USri实际电压源实际电压源4. 功率：功率：i, uS关联，关联， p吸收吸收=uSi i , us非关联，非关联， P吸收吸收 uS+_iu+_uS+_iu+_uS i二二、理想电流源理想电流源1. 特点：特点：

27、(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b) 电源两端电压电源两端电压可能为任意值，由电流源可能为任意值，由电流源和外电路共同决定。和外电路共同决定。直流电流源：直流电流源：iS为常数为常数交流电流源：交流电流源： iS是确定的时间函数，如是确定的时间函数，如 iS=Imsint电路符号电路符号iS+_u2. 伏安特性伏安特性IS(1) 若若iS= IS ，即即直直流流电电流流源源，则则其其伏伏安安特特性性为为平平行行于于电压轴的直线，反映输出电流与电压轴的直线，反映输出电流与 端电压无关。端电压无关。 (2) 若若iS为为随随时时间间变变化化的的

28、电电流流源源，则则is(t)的的变变化化规规律律由由其其本本身身决决定定，与与外外电电路路无无关关 电电流流为为零零的的电电流流源源，伏安曲线与伏安曲线与 u 轴重合轴重合,相当于开路元件相当于开路元件 uiOiSiu+_3. 理想电流源的短路与开路理想电流源的短路与开路R(2) 开开路路：R，i= iS ，u 。若若强强迫迫断断开开电电流流源源回回路路，电电路路模模型型为为病病态态，理想电流源不允许开路。理想电流源不允许开路。(1) 短短路路：R=0， i= iS ，u=0 ，电电流流源被短路。源被短路。iSiu+_4. 实际电流源的产生：实际电流源的产生： 可可由由稳稳流流电电子子设设备备

29、产产生生，有有些些电电子子器器件件输输出出具具备备电电流流源源特特性性，如如晶晶体体管管的的集集电电极极电电流流与与负负载载无无关关；光光电电池池在在一一定定光光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。5. 功率功率iSiu+_iSiu+_（is与与us非关联）非关联）P产生产生=uis p吸收吸收= uis（is与与us关联）关联）p吸收吸收=uis p产生产生= uis1.6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws )基基 尔尔 霍霍 夫夫 定定 律律 包包 括括 基基 尔尔 霍霍 夫夫 电电 流流 定定 律律(Kirchhof

30、fs Current LawKCL )和和基基尔尔霍霍夫夫电电压压定定律律(Kirchhoffs Voltage LawKVL )。它它反反映映了了电电路路中中所所有有支支路路电电压压和和电电流流的的约约束束关关系系，是是分分析析集集总总参参数数电电路路的的基基本本定定律律。基基尔尔霍霍夫夫定定律律与与元元件件特特性性构成了电路分析的基础。构成了电路分析的基础。一一 、 几个名词：几个名词：(定义定义)1. 支路支路 (branch)：电路中流过同一电流的分支，每个两端：电路中流过同一电流的分支，每个两端元件都可以认为是支路。元件都可以认为是支路。 (b)2. 节点节点 (node): 支路的

31、连接点称为节点，简要判别法。支路的连接点称为节点，简要判别法。( n )4. 回路回路(loop)：由支路组成的闭合路径。：由支路组成的闭合路径。( l )b=5 or 33. 路径路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。：两节点间的一条通路。路径由支路构成。5. 网孔网孔(mesh)：内部没有支路的回路，即最小回路。：内部没有支路的回路，即最小回路。+_R1uS1+_uS2R2R3abl=3n=4 or 2网孔是回路，但回路不一定是网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。二二、基基尔尔霍霍夫夫电电流流定定律律 (KCL)：在在任任何何集集总总参参数数电电路路中中，在在任任一一时时

32、刻刻，流流出出(流流入入)任任一一节节点点的的各各支支路路电电流流的的代代数数和和为为零零，通常选流入为正，流出为负。通常选流入为正，流出为负。 即即物理基础物理基础:电荷守恒，电流连续性。电荷守恒，电流连续性。i1i4i2i3令流入为令流入为“+”(支路电流进入节点支路电流进入节点)i1i2i3i4=0i1+i3=i2+i47A4Ai110A 12Ai2i1i210(12)=0 i2=1A 例例: 47i1= 0 i1= 3A (1)流入流入 、流出的正负号；、流出的正负号；(2)参考方向决定的正负号。参考方向决定的正负号。KCL可推广到一个封闭曲面（即，广义节点）：可推广到一个封闭曲面（即

33、，广义节点）：两套符号两套符号:i1i2i3i1+i2+i3=0(其中必有负的电流其中必有负的电流)思考：思考：AB+_3V+_2V1.UA =UB?i11233.i1=2Ai2= -1Ai3=?i3？（注意两套符号）？（注意两套符号）三三、基基尔尔霍霍夫夫电电压压定定律律 (KVL)：在在任任何何集集总总参参数数电电路路中中，在在任任一一时时刻刻，沿沿任任一一闭闭合合路路径径( 按按固固定定绕绕向向 )， 各各支支路路的的电电压压降降代代数数和和为为零零。支支路路电电压压方方向向与与路路径径绕绕行行方方向向一一致致时时取取正正号号，相反取负号。相反取负号。即即例例:I1+US1R1I4_+U

34、S4R4I3R3R2I2_列写列写KVL方程注意事项：方程注意事项：1。分清两套方向（参考方向。分清两套方向（参考方向和绕行方向依次标明）和绕行方向依次标明）2。电压参考方向最好与绕行。电压参考方向最好与绕行一致一致3。依据元件的。依据元件的VAR分别写出分别写出压降的表达式（注意参考方压降的表达式（注意参考方向）向）4。写出求和表达式，注意绕。写出求和表达式，注意绕行方向行方向UAC (沿沿ABC)=UAC (沿沿ADC）物理本质物理本质: 电压的单值性电压的单值性推推论论：电电路路中中任任意意两两点点间间的的电电压压等等于于两两点点间间任任一一条条路路径径经经过过的的各各元元件件电电压压降

35、降的的代代数数和和。元元件件电电压压方方向向与与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。注：注：KVL可以推广到空间中任意假想路径可以推广到空间中任意假想路径I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_DCBA如：如：UBD+UDC+UCB=0KCL、KVL小结：小结：(1) KCL是是对对支支路路电电流流的的线线性性约约束束，KVL是是对对支支路路电电压压的线性约束。的线性约束。(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。(3) KCL表表明明在在每每一一节节点点上上电电荷荷是是守守恒恒的的；KVL是是电电

36、压单值性的具体体现压单值性的具体体现(两点间电压与路径无关两点间电压与路径无关)。(4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。第一次作业：第一次作业：p91，17、18 (下周四交）下周四交）例例: 如图电路如图电路,求求i=? 已知已知us1=6V, us2=14V，uab=5V,R1=2 ,R2=3。+-+abiR1R2+-us1+-us2abR1+R2+-us1-us2解解: 由由KVL: Uab=R1i+us1+R2i-us2练习练习:如图如图,求求Uab=?ab-1A10+-10V+-15V20解解:Uab=10- (-1) 10-(-15)-(-1)20=

37、55V例：如图电路，利用两类约束关系求解各支路电流，例：如图电路，利用两类约束关系求解各支路电流，如图如图 I2=-1.5A, I6=0.5A 。解：解：由由KVL: I11=3+5-1=7, I1=7A由由KCL: I7+I1=I2, 即即I7=I2-I1=-1.5-7=-8.5A+-1V12+-3V4-+5V10I1I2I3I4I5I6I7I8I0分清理想电源分清理想电源标注参考方向标注参考方向标注绕行方向标注绕行方向+-1V12+-3V4-+5V10I1I2I3I4I5I6I7I8I03+5=I44, 即即I4=2AI3=I4-I7=10.5AI0=-(I3+I2)=-10.5+(-1.

38、5)=-9AI5=I0-I6=-9-0.5=-9.5AI8=I4+I5=2-9.5=-7.5A1.7 分流分压电路（自学）1.8 受控源稍后讲1.9 两类约束关系 KCL KVL独立性拓扑约束：电路的连接形式元件约束：元件的VAR?如何求解任意电路的中的电压和电流只需求出各个支路电流和支路电压即可1.10 支路法支路法 (branch current method )n个节点、个节点、b条支路的电路条支路的电路： 支路电流：支路电流：b个个 支路电压：支路电压：b个个 需需2b个独立的电路方程个独立的电路方程例：例：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4独立

39、方程数应为独立方程数应为2b=12个。个。支路法支路法：以各支路电流、电压为未知量列写以各支路电流、电压为未知量列写KCL、KVL的方法。的方法。R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(1)标定各支路电流、电压的参考方向标定各支路电流、电压的参考方向并列写各支路特性方程并列写各支路特性方程u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3，u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = uS+R6i6(1)(b=6，6个方程，关联参考方向个方程，关联参考方向)(2) 对节点，根据对节点，根据KCL列方程列方程节点节点 1：i1 + i2 i6 =0节点节点 2：

40、 i2 + i3 + i4 =0节点节点 3： i4 i5 + i6 =0节点节点 4： i1 i3 + i5 =0(2)独立独立KCL方程数为方程数为n1=41=3个个(设流出节点为正，设流出节点为正，流入节点为负流入节点为负) 对对有有n个个节节点点的的电电路路，就就有有n个个KCL方方程程，但但独独立立KCL方程数最多为方程数最多为(n1)个。个。一般情况：一般情况：独立节点：独立节点：与独立与独立KCL方程对应的节点。方程对应的节点。 任选任选(n1)个节点即为独立节点。个节点即为独立节点。对上例，尚缺对上例，尚缺2b- -b b-(-(n n-1)=-1)=b b-(-(n n-1)

41、=6-(4-1)=3-1)=6-(4-1)=3个独立个独立方程。可由方程。可由KVLKVL，对回路列支路电压方程得到。对回路列支路电压方程得到。3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3) 选选定定图图示示的的3个个回回路路，由由KVL，列写关于支路电压的方程。列写关于支路电压的方程。回路回路1：u1 + u2 + u3 = 0回路回路2：u3 + u4 u5 = 0回路回路3： u1 + u5 + u6 = 0(3)可以检验，式可以检验，式(3)的的3个方程是独个方程是独立的，即所选的回路是独立的。立的，即所选的回路是独立的。独立回路独立回路：独立：独立KVL方程所

42、对应的回路。方程所对应的回路。12 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412综综合合式式(1)、(2)和和(3)，便便得得到到所所需需的的6+3+3=12=2b个个独独立立方方程程。将将式式(1)的的6个个支支路路VAR代代入入三三个个KVL方方程程，消消去去6个个支支路路电电压压，保保留留支支路路电电流流，便便得得到

43、到关关于于支路电流的方程如下：支路电流的方程如下：独立回路的选取：独立回路的选取：每每增增选选一一个个回回路路使使这这个个回回路路至至少少具具有有一一条条新新支支路路。因因这这样样所所建建立立的的方方程程不不可可能能由由原原来来方方程程导导出出，所所以以，肯肯定定是是独独立立的的(充充分分条条件件)。可可以以证证明明: 用用KVL只只能能列列出出b(n1)个独立回路电压方程。个独立回路电压方程。对对平面电路平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。个网孔即是一组独立回路。53241平面电路。平面电路。支路数支路数b=12节点数节点数n=8独立独立KCL数：数：n-1=7独立独立KVL数：数：

44、b-(n-1)=5平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。路相互交叉。 是平面电路是平面电路 总有支路相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路支路法的一般步骤：支路法的一般步骤：(1) 标定各支路电流、电压的参考方向；标定各支路电流、电压的参考方向；(2) 选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) 选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(4) 列写元件特性列写元件特性VAR

45、代入代入3； （3，4可合并）可合并）(5) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(6) 其它分析。其它分析。注：注：在步骤（在步骤（3）中若消去支路电流，保留支路电压，）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程，就是得到关于支路电压的方程，就是支路电压法支路电压法。12例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个独立个独立KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.求各支路电流。求各支路电流。解解(2) b( n1)=2个独立个独立KVL方程：方

46、程：R2I2+R3I3= US2UR降降=US升升R1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3= 117I10.6I2=130117=13(3) 联立求解得联立求解得I1=10 AI3= 5 AI2= 5 A123例例2.列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。b=5, n=3KCL方程：方程：- - i1- - i2 + i3 = 0 (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2)R1 i1- -R2i2 = uS (3)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4)- - R4 i4+ +u = 0 (5)

47、i5 = iS (6)KVL方程：方程：* 理理想想电电流流源源的的处处理理：由由于于i5 = iS，所所以以在在选选择择独独立立回回路路时时，可不选含此支路的回路。可不选含此支路的回路。对对此此例例，可可不不选选回回路路3，即即去去掉方程掉方程(5)，而只列，而只列(1)(4)及及(6)。 i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4ucR4解解解解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23方程列写分两步：方程列写分两步：(1) 先先将将受受控控源源看看作作独独立立源

48、源列方程；列方程；(2) 将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)中中所所列列的的方方程程，消去中间变量。消去中间变量。KCL方程：方程：- -i1- - i2+ i3 + i4=0 (1)- -i3- - i4+ i5 i6=0 (2)例例3.1i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uc24i4R4+R5 u2+u23KVL方程：方程：R1i1- - R2i2= uS (3)R2i2+ R3i3 + +R5i5= 0 (4)R3i3- - R4i4= u2 (5)R5i5= u (6)补充控制量方程：补充控制量方程：i6= i1 (7)u2= -R2i2 (8)

49、注：可去掉方程注：可去掉方程(6)。支路法的特点及不足：支路法的特点及不足：优点优点：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？ 答案是肯定的。回路（网孔）分析法、节点分析法以答案是肯定的。回路（网孔）分析法、节点分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一组最少的及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一组最少的独立完备独立完备的基本变量作为待求变量，使得方程数目最少。的基本变量作为待求变量，使得方程数目最少。缺缺点点：需需要要同同时时列列写写 KCL和和KVL方方

50、程程， 方方程程数数较较多多（等等于于支支路路数数b），且且规规律律性性不不强强(相相对对于于后后面面的的方方法法)。各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。独立独立：每个基本变量不能由其他基本变量表示出来。：每个基本变量不能由其他基本变量表示出来。完备完备：所选的基本变量数目足够多，足以将其它变量：所选的基本变量数目足够多，足以将其它变量表示出来。表示出来。1.8 受控电源受控电源 (非独立源非独立源)(controlled source or dependent source)1. 定定义义：电电压压源源电电压压或或电电流流源源电电流流不不是

51、是给给定定的的时时间间函函数数，而而是是受受电电路路中中某某个个支支路路的的电电压压(或或电电流流)的控制。的控制。电路符号电路符号+受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源(a) 电流控制的电流源电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ) : : 转移转移电流比，无量纲电流比，无量纲r : 转移电阻转移电阻 ，电阻量纲，电阻量纲 u1=0i2= i1 u1=0u2=ri1CCCSi2=b b i1+_u2i2+_u1i12. 分分类类：根根据据控控制制量量和和被被控控制制量量是是电电压压u或或电电流流i ，受受控控源源可可分分为为四四种种类类

52、型型：当当被被控控制制量量是是电电压压时时，用用受受控控电电压压源源表表示示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。当被控制量是电流时，用受控电流源表示。+_u1i1u2=ri1+_u2i2CCVS+_(b) 电流控制的电压源电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source )g: 转移电导转移电导 ，电导量纲，电导量纲 :转移电压比，无量纲转移电压比，无量纲 i1=0i2=gu1 i1=0u2= u1VCCSi2=gu1+_u2i2+_u1i1(c) 电压控制的电流源电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Sourc

53、e )+_u1i1u2= u1+_u2i2VCVS+_(d) 电压控制的电压源电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source )3. 受控源的功率受控源的功率受控源是四端元件，有两个端口受控源是四端元件，有两个端口(Port)其吸收功率其吸收功率p=p1+p2 =u1i1+u2i2 =0+ u2i2 (因因u1 或或i1=0） = u2i2+_u1i1u2= u1+_u2i2VCVS+_线性受控源线性受控源: 、r、g 或或 为常为常数数非线性受控源：非线性受控源： 、r、g 或或 不为常数不为常数解解:可以可以断开断开bce+-UbeibRlicrb

54、e+-U0(b)相应的相应的CCCS等效电路等效电路ibicbec+-Ube+-U0(a)含三极管电路含三极管电路Rl练习：练习：+U13A+-u4-+-2u解：解：u=43=12Vu1=2u-u=u=12V电流源吸收功率电流源吸收功率P1=U13=123=36W(关联）关联）受控源吸收功率受控源吸收功率P2= -2u3 (非关联）非关联） = -2123= -72W0（实为产生）（实为产生）电阻吸收功率电阻吸收功率PR=u3 = 36 (关联关联)如图电路，求各元件的功率。如图电路，求各元件的功率。注注： 功率平衡：功率平衡：P1+P2+ P3=0 1.11 叠加定理叠加定理 (Superp

55、osition Theorem)一、线性电路的齐次性和叠加性一、线性电路的齐次性和叠加性线性电路线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。：由线性元件和独立源构成的电路。1.齐次性齐次性（homogeneity)(又称又称比例性比例性，proportionality)电电路路x(t)y(t)+-+-齐次性：若输入齐次性：若输入x(t) 响应响应y(t) ，则输入，则输入K x(t) Ky(t) 电电路路Kx(t)Ky(t)+-+-2.叠加性叠加性（superposition)若输入若输入x1(t) y1(t)(单独作用）单独作用） , x2(t) y2(t) xn(t) yn(t)则则x1(t)

56、 、x2(t) xn(t) 同时作用时同时作用时响应响应y (t)= y1(t)+ y2(t)+ +yn(t)注注： x1(t) xn(t) 可以是不同位置上的激励信号可以是不同位置上的激励信号电电路路x1(t)y(t)+-+-x2(t)xn(t)+-3.线性线性=齐次性齐次性+叠加性叠加性若输入若输入x1(t) y1(t)(单独作用）单独作用） x2(t) y2(t) xn(t) yn(t)则则: K1 x1(t) +K2 x2(t) +K n xn(t) K1 y1(t)+ K2 y2(t)+ + K n yn(t)注注：齐次性是一种特殊的叠加性。齐次性是一种特殊的叠加性。 故，线性电路的

57、根本属性是叠加性故，线性电路的根本属性是叠加性二、二、叠加定理叠加定理叠叠加加定定理理：在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路电电流流(或或电电压压)都都可可以以看看成成是是电电路路中中各各个个独独立立源源分分别别单单独独作作用用时时，在在该该支支路路产产生生的电流的电流(或电压或电压)的代数和的代数和。注注： 一个独立源单独作用，其余独立源需置零。一个独立源单独作用，其余独立源需置零。电压源置零电压源置零视为短路。视为短路。电流源置零电流源置零视为开路。视为开路。例例1.求图中电压求图中电压u+10V4A6+4u解解:(1) 10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路（图电流源

58、开路（图a）u=4V(2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路（图（图b）u= - -4 （6/4）= - -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6+4u（图（图a）4A6+4u（图（图b）是否可以视是否可以视为不存在为不存在？例例2. 求电压求电压Us 。(1) 10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:Us= - -10 I1+4= - -10 1+4= - -6VUs= - -10I1+(6/4) 4 = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作

59、用：共同作用：Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V+10V6I14A+Us+10 I14+10V6I1+Us+10 I146I14A+Us+10 I14例例 :如图，如图，N为线性含源电阻网络，为线性含源电阻网络， (a)中中I1=4A，(b)中中I2= 6A，求，求 (c)中中I3=?NI1R1R2(a)NI2R1R2(b)4V+-NI3R1R2(c)6V-+解：解：(a) 中仅由中仅由N内独立源单独作用时内独立源单独作用时 I1=4A(b) 中由中由N内独立源和内独立源和4V电源共同作用时电源共同作用时 I2= 6A故仅由故仅由 4V电源单独作用时电源单独作用时R1支路电

60、流支路电流 I2= 6-4= 10A若仅由若仅由(c)中中6V电源单独作用时电源单独作用时R1支路电流支路电流 I3 = 15A故故(c)中电流中电流I3 = I1+ I3 =4+15=19A小结小结 :1. 叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性线性电路。电路。2. 某独立源单独作用，其余独立源置零某独立源单独作用，其余独立源置零零值电压源零值电压源短路。短路。零值电流源零值电流源开路。开路。3. 功率不能叠加功率不能叠加(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。4. u,i叠加时要注意各分量的方向。叠加时要注意各分量的方向。5. 受受控控源源不不能能单单独独作作用用。某某独独立立源源单单独独作作用用时时，受受控控源源应始终保留。应始终保留。4. 受控源与独立源的受控源与独立源的比较比较(1) 独独立立源源电电压压(或或电电流流)由由电电源源本本身身决决定定，与与电电路路中中其其它它电电压压、电电流流无无关关，而而受受控控源源电电压压(或或电电流流)直直接接由由控控制制量决定。量决定。(2) 独独立立源源作作为为电电路路中中“激激励励”，在在电电路路中中产产生生电电压压、电电流流，而而受受控控源源只只是是反反映映输输出出端端与与输输入入端端的的关关系系，在在电电路路中中不不能能作作为为“激激励励”。当当控控制制量量为为零零时时，受受控控源源被控制量也为零。被控制量也为零。