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1、AEBDCO1.ABC中中AB=AC, A36,BD,CE分分别是别是ABC, ACB的角平分线,则图中的角平分线,则图中等腰三角形的个数是等腰三角形的个数是_CBAD12已知:如图,已知:如图, A= DBC =360, C=720。计算计算1和和2,并说明图中有哪些等,并说明图中有哪些等腰三角形?腰三角形?EABDC3.如图如图AD平分平分 BAC, CE DA,则则 _是等腰三角形是等腰三角形ABCDE4.若若AD平分平分 BAC,CE AB交交AD延长线延长线于于E,则,则 _是等腰三角形是等腰三角形例例1 等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为4,另一边长为,另一边长为6,问,问
2、可组成几种不同的等腰三角形?(一边长为可组成几种不同的等腰三角形?(一边长为 3,另一边长为,另一边长为6呢?)呢?)解:当取腰长为解:当取腰长为4,则三角形三边为,则三角形三边为4,4,6当取腰长为当取腰长为6,则三角形三边为,则三角形三边为6,6,4(满足三角形三边关系)(满足三角形三边关系)(满足三角形三边关系)(满足三角形三边关系)所以可组成所以可组成2种不同的三角形。种不同的三角形。当取腰长为当取腰长为3,则三边,则三边3,3,6(不满足三角形三边关系)(不满足三角形三边关系)当取腰长为当取腰长为6,则三边,则三边6,6,3(满足三角形三边关系)(满足三角形三边关系)所以可组成所以可
3、组成1种三角形。种三角形。变式变式1:一个等腰三角形周长为一个等腰三角形周长为21,其中一,其中一 边长为边长为9, 求三角形的腰长?求三角形的腰长?解:当边长解:当边长9为腰长,则三角形三边为腰长,则三角形三边9,9,3当边长当边长9为底边长,则三角形三边为底边长,则三角形三边6,6,9(满足三边关系)(满足三边关系)(满足三边关系)(满足三边关系)所以三角形所以三角形 的腰长为的腰长为 9或或6。变式变式2:已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组:已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 X+2Y=4 3X+Y=7 的解,求这个三角形的各边长。的解,求这个三角形的各边长。 解:解方程组得:解:解
4、方程组得:,当取腰长为,则三角形三边,当取腰长为,则三角形三边,(满足三角形三边要求)(满足三角形三边要求)当取腰长为,则三角形三边,当取腰长为,则三角形三边,(不满足三角形三边)(不满足三角形三边)所以这个三角形的边为,。所以这个三角形的边为,。变式变式:已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周:已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成:两部分,已知三角形底边长长分成:两部分,已知三角形底边长为,求腰长。为,求腰长。解:如图,令解:如图,令,则,则,底边底边():):或或:(:():):得得或或即腰长为即腰长为或或2不合题意,所以腰长为不合题意,所以腰长为20。XX2X5变式变式4: 一等腰三
5、角形两边之比为一等腰三角形两边之比为3:2,周长为,周长为15cm,则它的底边长为则它的底边长为_三边之比可能为三边之比可能为3:3:2或或3:2:2情况一:三边长为情况一:三边长为 cm , cm, cm,可组成三可组成三角形角形情况二:三边长为情况二:三边长为 cm , cm , cm,可组可组成三角形成三角形CBDEOACDEAB5.O是是ABC两内角平分线两内角平分线BO,CO 的交点,的交点,ODAB,OEAC,BC=5cm,则,则ODE的周长为的周长为_6.CE平分平分 ACB且且CE DB, DAB= DBA,AC=18, CDB的周长为的周长为28,则,则BD=_2.2.等腰三
6、角形的顶角的平分线、底边上等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(的中线、底边上的高互相重合( 简写简写成成“三线合一三线合一” ” )AB=AC,BD=CD(已知)(已知)BAD=CAD, ADBC(三线合一三线合一)AB=AC,BAD=CAD (已知已知) BD=CD ,ADBC(三线合一三线合一)AB=AC, ADBC (已知)(已知) BD=CD ,BAD=CAD (三线合一三线合一)ABCD已知:如图,在已知:如图,在ABC中中,AB=AC,O是是ABC内一点,且内一点,且OB=OC。 求证:求证:AOBCCABO例例1例例2 已知已知:点点D、E在在ABC中中,
7、 AB=AC,AD=AE. 求证求证:BD=CE。ABCDEF练习:已知练习:已知ABC中,中,AB=AC,F在在AC上,在上,在BA延长线上取延长线上取 AE=AF 求证:求证:EFBCEAFBDC6.如图,在ABC中,BP、CP分别是ABC和ACB的平分线,且PD/AB,PE/AC,BC=5cm求PED的周长8.如图:E在ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。求证:ABC是等腰三角形。BFDECA10.已知:三角形ABC中,A90,ABAC,D为BC的中点,(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BEAF,试说明DEF为等腰直角三角形(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BEAF,其他条件不变,那么,DEF是否仍为等腰直角三角形?请说明理由.