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1、第三章第三章 多组均数间比较的方差分析多组均数间比较的方差分析第一节第一节 方差分析（一）：方差分析（一）：单向方差分析单向方差分析一、一、 方差分析方差分析(analysis of variance,ANOVA)的基本思想的基本思想l把全部数据关于总均数的离均差平方和分解成把全部数据关于总均数的离均差平方和分解成几个部分，每一部分表示某一影响因素或诸影几个部分，每一部分表示某一影响因素或诸影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分均方与误差均方相比较，依据分均方与误差均方相比较，依据F F分布作出统分布作出统计推断，从而确认或否认某些因素或交互作用计
2、推断，从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。的重要性。二、二、 完全随机设计的单因素方完全随机设计的单因素方差分析差分析l完全随机化设计完全随机化设计(completely random design)(completely random design)：在实验研究中，将全部观察对象随机分入在实验研究中，将全部观察对象随机分入k k个组，每个组给予不同的处理，然后观察实个组，每个组给予不同的处理，然后观察实验效应。验效应。在调查研究中，按某个因素的不同水平分组，在调查研究中，按某个因素的不同水平分组，比较该因素的效应。比较该因素的效应。 第第1组组 第第2组组 第第k组组X11X12X21
3、X22Xk1Xk2X1 n1 X2 n2 Xk nk n1n2 nk XNX ij为第为第i个处理组的第个处理组的第j个观察值，个观察值，i=1，2， ，g，j= 1，2， ， nk ； 为第为第i个处理组的均数个处理组的均数 为总均数，为总均数，1.总变异总变异 ， 总总=N-12.组间变异组间变异 ， 组间组间=k-1 均方均方 MS组间组间= SS组间组间/ 组间组间3.组内变异组内变异 ， 组内组内=N-k MS组内组内= SS组内组内/ 组内组内4.三种变异的关系：三种变异的关系： =0 总总=N-1=（k-1）+（N-k）= 组间组间+ 组内组内 H0： 1= 2 = = k F=
4、MS组间组间/ MS组内组内 F服从自由度服从自由度 组间组间=k-1， 组内组内=N-k 的的F分布，分布， 表示为表示为FF（ 组间组间， 组内）组内） 若若F F （ 组间组间， 组内）组内） ，P ，不拒绝，不拒绝H0； 若若F F （ 组间组间， 组内）组内） ，P ，拒绝，拒绝H0，接受，接受H1。 注注1： H0： 1= 2 = = k H1： 1， 2， ， k不全相等，不全相等， 不能用不能用 12 k表示。表示。注注2：优点：优点 （1）不受比较的组数限制；）不受比较的组数限制； （2）可以同时比较多个因素的作用，以及因素间的）可以同时比较多个因素的作用，以及因素间的 交互
5、作用。交互作用。注注3：条件：条件 （1）各组样本是互相独立的；）各组样本是互相独立的； （2）各样本来自于正态总体；）各样本来自于正态总体； （3）方差齐性。）方差齐性。例例8.1 有有3种解毒药种解毒药:A,B,C, 同时设一个空白对照同时设一个空白对照D.受试大白受试大白鼠共鼠共24只只,用完全随机化方法将它们等分成用完全随机化方法将它们等分成4组组,每组接受一种每组接受一种药物药物.试比较不同解毒药的解毒效果试比较不同解毒药的解毒效果. 应用不同解毒药的大白鼠血中胆碱酯酶含量应用不同解毒药的大白鼠血中胆碱酯酶含量组号组号 胆碱酯酶含量胆碱酯酶含量(X ij ) ni 1 23 12 1
6、8 16 28 14 6 111 18.5 2233.0 2 28 31 23 24 28 34 6 168 28.0 4790.0 3 14 24 17 19 16 22 6 112 18.7 2162.0 4 8 12 21 19 14 15 6 89 14.8 1431.0合计合计 24 480 20.0 10616.0（1）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准 。lH0：各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数相等：各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数相等lH1：各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数不全相等：各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数不全相等l =0.05（2）
7、选定检验方法，计算检验统计量。选定检验方法，计算检验统计量。 =SS组间组间（ SS处理处理）SS组内组内（ SS误差误差）=10616- 4802/24=1016.0=SS总总 - SS组间组间=1016.0-568.33=447.67=1112 /6+1682 /6+1122 /6+892 /6- 4802/24=568.33 总总=N-1=24-1=23 组间组间=k-1=4-1=3 组内组内=N-k=24-4=20MS组间组间= SS组间组间/ 组间组间=568.33/3=189.44MS组内组内= SS组内组内/ 组内组内=447.67/20=22.38F=MS组间组间/ MS组内组
8、内=189.44/22.38=8.46 方差分析结果方差分析结果变异来源变异来源 SS MS F P组间组间组内组内总总568.33447.671016.0032023189.4422.388.46 F0.05（3，20），P0.05。在在 =0.05水准上拒绝水准上拒绝H0，接受，接受H1，可以认为，可以认为各组大白鼠血中胆碱酯酶含量各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数不全相等的总体均数不全相等.三、三、 多个样本均数间的多个样本均数间的多重比较多重比较（一）（一）LSD-tLSD-t检验检验l最小显著差异最小显著差异t t检验（检验（least significant least sign
9、ificant difference t testdifference t test）适合于某几个特定的总体均数间的比较。适合于某几个特定的总体均数间的比较。按按算算得得的的t值值，以以及及 误误差差和和检检验验水水准准 查查t界界值值表表，作作出出推推断断结结论论。如如t t /2，则在，则在 水准上拒绝水准上拒绝H0。与与一一般般t检检验验的的不不同同：1）MS误误差差代代替替Sc2；2）自自由由度度为为N-k，比比成成组比较中的组比较中的n1+n2-2大得多，易于检出均数之差的显著性。大得多，易于检出均数之差的显著性。 当各处理组例数相等时，当各处理组例数相等时， ，最小显著差数最小显著
10、差数 当当|X|XA A-X-XB B | | LSD LSD时，则时，则P P ，则可认为被比较的两组总，则可认为被比较的两组总体均数之间有显著性差别。体均数之间有显著性差别。（二）（二） Dunnett-t Dunnett-t检验检验 适用于适用于k-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。 查查Dunnett-t界值表。界值表。 当各组例数相等时当各组例数相等时, （三）（三） SNK-qSNK-q检验检验l用于多个样本均数间每两个均数的比较。用于多个样本均数间每两个均数的比较。 当各组例数相等时，当各组例数相等时，在比较时，将均数从大到小或从小
11、到大依次排列，根据计算在比较时，将均数从大到小或从小到大依次排列，根据计算所得所得q值，组间跨度值，组间跨度a，误差自由度，误差自由度 误差误差和检验水准和检验水准 查查q界值界值表，如表，如q q （a， ） ，则在，则在 水准上拒绝无效假设。水准上拒绝无效假设。四、四、 方差分析的假定条件方差分析的假定条件l1.1.观察值观察值X X ij ij独立来自正态分布的总体；独立来自正态分布的总体；l2.2.方差齐性。方差齐性。方差齐性检验方差齐性检验l1.1.提出检验假设；提出检验假设；l2.2.计算每一组的中位观察值计算每一组的中位观察值mdmdi i；l3.3.计算各组内个体观察值与中位观
12、察值之差的计算各组内个体观察值与中位观察值之差的绝对值绝对值d dijij；l d dijij =| X =| Xijij - md - mdi i | |l4.4.用用d dijij作单向方差分析。作单向方差分析。五、五、 SPSSSPSS演示演示完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析, 例例8.1 View Variable:View Data:Analyze Compare Means One-Way ANOVADependent list: xFactor: gPost Hoc Equal Variances Assumed: S-N-KContinueOptions S
13、tatistics: Homogeneity of variances testContinueOK第二节第二节 方差分析（二）：方差分析（二）：双向方差分析双向方差分析一、一、 随机区组设计的两因素方随机区组设计的两因素方差分析差分析l随机化区组设计随机化区组设计(randomized block design)(randomized block design)：将全部受试对象按某一个重要的属性（即区将全部受试对象按某一个重要的属性（即区组因素）分组，把条件最接近的组因素）分组，把条件最接近的a a个受试对个受试对象分在同一个区组内，然后用完全随机的方象分在同一个区组内，然后用完全随机的方法
14、，将每个区组中的全部受试对象分配到法，将每个区组中的全部受试对象分配到a a个组中去。个组中去。例例9.1 9.1 采用随机区组设计方案，以窝作为区组标志，采用随机区组设计方案，以窝作为区组标志，给断奶后的小鼠喂以三种不同的营养素给断奶后的小鼠喂以三种不同的营养素A A、B B和和C C。四。四周后检查各种营养素组的小鼠所增体重（周后检查各种营养素组的小鼠所增体重（g g）。资料）。资料见下表，试比较不同营养素对小鼠体重增加的差别。见下表，试比较不同营养素对小鼠体重增加的差别。 三种营养素喂养四周后各小鼠所增体重（三种营养素喂养四周后各小鼠所增体重（g） 营养素分组（营养素分组（i ） 按区组
15、求和按区组求和 1（A） 2（B） 3（C） nj 1 57.0 64.8 76.0 3 197.8 2 55.0 66.6 74.5 3 196.1 3 62.1 69.5 76.5 3 208.1 4 74.5 61.1 86.6 3 222.2 5 86.7 91.8 94.7 3 273.2 6 42.0 51.8 43.2 3 137.0 7 71.9 69.2 61.1 3 202.2 8 51.5 48.6 54.4 3 154.5 ni 8 8 8 24 500.7 523.4 567.0 1591.1 62.6 65.3 70.9 66.3 32783.4 35459.1 4
16、2205.0 110447.5 区组（区组（j）1.变异的分解变异的分解=SS处理处理 SS区组区组 SS误差误差其中：其中： ，N = n a ， i=1，2， ，a ， j=1，2， ，n 总总=N-1=（a-1）+（n-1）+(a-1)(n-1)= = = 处理处理 区组区组 误差误差2.分析计算步骤分析计算步骤（1）建立检验假设和确定检验水准）建立检验假设和确定检验水准 H0：三种营养素喂养的小鼠体重增量相等：三种营养素喂养的小鼠体重增量相等H1：三种营养素喂养的小鼠体重增量不全相等：三种营养素喂养的小鼠体重增量不全相等 =0.05（2）计算）计算F值值 =（197.82+196.1+
17、 +154.52 )/3- 1591.12/24=3990.31 SS误差误差= SS总总- SS处理处理 - SS区组区组 =4964.21-283.83-3990.31=690.07 总总=N-1=24-1=23 处理处理=a-1=3-1=2 区组区组=n-1=8-1=7 误差误差=(a-1)(n-1)=2 7=14 MS处理处理= SS处理处理/ 处理处理=283.83/2=141.92 MS误差误差= SS误差误差/ 误差误差=690.07/14=49.29 F=MS处理处理/ MS误差误差=141.92/49.29=2.88（3）确定确定P值和作出推断结论：值和作出推断结论： F0.
18、05（2，14）=3.74，F=2.88 0.05。在在 =0.05水准上不拒绝水准上不拒绝H0，尚不能认为，尚不能认为三种营养素喂养的小鼠三种营养素喂养的小鼠体重增量有差别体重增量有差别。区组间差别的检验：区组间差别的检验：H0：8个区组的小白鼠体重增量相等个区组的小白鼠体重增量相等H1：8个区组的小白鼠体重增量不全相等个区组的小白鼠体重增量不全相等 =0.05MS区组区组= SS区组区组/ 区组区组=3990.31/7=570.04F=MS区组区组/ MS误差误差=570.04/49.29=11.56F0.05（7，14）=2.77，F0.01（7，14）=4.28，F=11.56 F0.
19、01（7，14），P0.01。在在 =0.05水准上拒绝水准上拒绝H0，接受，接受H1，可以认为，可以认为8个区组个区组的小白鼠体重增量不全相等。的小白鼠体重增量不全相等。SPSSSPSS演示演示随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析:例例9.1 View Variable:View Data:Analyze General Linear Model UnivariateDependent Variable: xFixed Factors: a bModel Specify Model: Custom Build Terms: Main effects Model: a b Co
20、ntinuePost Hoc Post Hoc Tests for: a Equal Variances Assumed: S-N-KContinueOKUnivariate Analysis of Variance二、二、 数据变换数据变换（一）对数变换（一）对数变换(logarithm (logarithm transformation)transformation) Y=lgX常用于：常用于：1）使服从对数正态分布的数据正态化。如生长率、变化）使服从对数正态分布的数据正态化。如生长率、变化速度、速度、 抗体滴度等。抗体滴度等。2）使数据达到方差齐性，特别是各样本的标准差与均数）使数据达到
21、方差齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例时。成比例时。l例：为了诊断某种疾病需要测量一项指标，现用例：为了诊断某种疾病需要测量一项指标，现用4 4种不种不同的方式来测量这一指标，以增加诊断的可靠性。表同的方式来测量这一指标，以增加诊断的可靠性。表1 1是对是对4 4名健康人测得的数据。试检验名健康人测得的数据。试检验4 4种测量方式有无种测量方式有无差异？差异？ 表表1 1 用用4 4种方式对种方式对4 4人测得的某指标值人测得的某指标值测测 量量 方方 式式 A1 A2 A3 A4对象对象12344 000 0001 500 00010 000 000100 00022 00013 000
22、30 0008 5006 0003 40016 0005 2007807201 900550均数均数标准差标准差3 900 0004 374 928.618 3759 568.87 6505 671.9987.5616.1 表表2 表表1资料的方差分析资料的方差分析 变异来源变异来源 SS MS F 临界值临界值测量方式间测量方式间测量对象间测量对象间误差误差总总4.54 10131.45 10134.29 101310.28 1013339151.51 10134.83 10124.77 10123.171.01F0.05=3.50 表表3 经对数变换后的数据经对数变换后的数据测测 量量 方
23、方 式式 A1 A2 A3 A4对象对象12346.606.187.005.006.200.864.344.114.483.934.220.243.783.534.203.723.810.282.892.863.282.742.940.23均数均数标准差标准差 表表4 表表2资料的方差分析资料的方差分析变异来源变异来源 SS MS F 临界值临界值测量方式间测量方式间测量对象间测量对象间误差误差总总 25.5622.731.701.13339157.580.570.1358.314.38F0.01=6.99F0.05=3.86（二）平方根变换（二）平方根变换(square root (squa
24、re root transformation)transformation) Y=常用于：常用于：1）使服从）使服从Poisson分布的计数资料正态化，如水中细分布的计数资料正态化，如水中细菌数的分布、放射性物质在单位时间内放射的次数等。菌数的分布、放射性物质在单位时间内放射的次数等。2）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使数据达）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使数据达到方差齐性。到方差齐性。l例：下面的表例：下面的表1 1资料是资料是3 3组小白鼠在注射某种同位素组小白鼠在注射某种同位素24h24h后脾脏蛋白质中放射性强度的测定，试问芥子气和电后脾脏蛋白质中放射性强度的测定，试问芥子气和
25、电离辐射对同位素进入脾蛋白质是否起抑制作用？离辐射对同位素进入脾蛋白质是否起抑制作用？表表1 小白鼠注射某种同位素后脾脏蛋白质中放射性的测定小白鼠注射某种同位素后脾脏蛋白质中放射性的测定窝窝别别 X Y= 对照组对照组 芥子气中毒组芥子气中毒组 电离辐射组电离辐射组对照组对照组 芥子气中毒组芥子气中毒组 电离辐射组电离辐射组12345678910Xs23817671181076.88.816053476634.15.413031254522.62.91.732.831.002.652.452.653.322.833.162.652.530.4701.002.450.002.241.732.00
26、2.652.452.451.731.870.6741.001.730.001.731.001.412.242.002.241.411.480.468 表表2 方差分析结果方差分析结果 变异来源变异来源 自由度自由度 SS MS F F0.01 P处理间处理间窝别间窝别间误差误差总的总的2918295.63814.0200.48720.1462.8191.5580.027104.4157.706.013.600.010.01用用LSD法进行多重比较：法进行多重比较： 表表3 处理组均数与对照组均数比较处理组均数与对照组均数比较 处理处理 均数均数 与对照组的差异与对照组的差异 P 反变换为平方反
27、变换为平方对照组对照组芥子气中毒组芥子气中毒组电离辐射组电离辐射组2.531.871.480.661.050.010.016.403.502.19（三）倒数变换（三）倒数变换 Y=X常用于数据两端波动较大的资料。常用于数据两端波动较大的资料。1（四）平方根反正弦变换（四）平方根反正弦变换(arcsine square root transformation)常用于服从二项分布的率或百分比的资料，如发病率、常用于服从二项分布的率或百分比的资料，如发病率、治愈率、病死率、有效率等。治愈率、病死率、有效率等。 表表1 不同温度对玫瑰花瓣形成率（不同温度对玫瑰花瓣形成率（%）的影响）的影响病员病员编号
28、编号 低温（低温（4-6C） 室温（室温（20-25C） 高温（高温（30-37C）P P P 12345总和总和均数均数40.034.034.034.534.539.2335.6735.6735.9735.97182.5136.5048.058.049.065.555.543.8549.6044.4354.0348.16240.0748.0149.036.040.016.015.044.4336.8739.2323.5822.79166.9033.38例：例： 某医学院病理生理教研组研究不同温度对淋巴细胞玫瑰花某医学院病理生理教研组研究不同温度对淋巴细胞玫瑰花瓣形成率的影响，结果见表瓣形成率
29、的影响，结果见表1 1，试作方差分析和多重比较。，试作方差分析和多重比较。 表表2 方差分析结果方差分析结果 变异来源变异来源 自由度自由度 SS MS F F0.05 P温度间温度间病人间病人间误差误差总的总的24814594.04583.866371.1331049.044297.0220.9746.396.400.454.463.840.05用用q检验法对各温度的形成率进行两两比较：检验法对各温度的形成率进行两两比较：将将3个样本均数从大到小依次排列，个样本均数从大到小依次排列，组次组次 1 2 3均数均数 48.01 36.50 33.38组别组别 室温室温 低温低温 高温高温 表表3
30、 两两比较计算表两两比较计算表对比组对比组 两均数之差两均数之差 标准误标准误 q值值 组数组数 q界值界值 P A与与B =0.05 =0.011与与31与与22与与314.6311.513.123.0463.0463.0464.8033.7791.0243224.043.263.265.644.754.750.050.05三、三、 析因设计的方差分析析因设计的方差分析l如果试验所涉及的处理因素的个数如果试验所涉及的处理因素的个数 2 2，当各因，当各因素在试验中所处的地位基本平等，而且因素之素在试验中所处的地位基本平等，而且因素之间存在交互作用时，需选用析因设计间存在交互作用时，需选用析因
31、设计(factorial design)(factorial design)。（一）（一）2 22 2析因设计析因设计例例 用用A、B两药治疗两药治疗12名贫血病人，性别、年龄一致，随机分名贫血病人，性别、年龄一致，随机分成成4组，治疗后组，治疗后1个月测得血中红细胞增加数（个月测得血中红细胞增加数（1012/L），结果），结果如表，问如表，问A、B两药的治疗效果如何？两药是否存在交互效应两药的治疗效果如何？两药是否存在交互效应？A、B两药治疗后病人红细胞增加数两药治疗后病人红细胞增加数 （1012/L） A 药药B药药 用用 不用不用用用不用不用2.1 2.2 2.0 0.9 1.1 1.0
32、1.3 1.2 1.1 0.8 0.9 0.7（1）建立检验假设和确定检验水准）建立检验假设和确定检验水准 对于有重复的两因素设计资料方差分析，可以作对于有重复的两因素设计资料方差分析，可以作3个原假设。个原假设。 H0：A药无效；药无效； 或或 H0：B药无效；药无效；或或 H0：A、B两药无交互作用。两药无交互作用。 =0.05（2）计算）计算F值值 1）列表计算各种）列表计算各种 X、 X2。 A 药药B 药药 用（用（i=1） 不用（不用（i=2） 合计合计 用（用（j=1）不用（不用（j=2） 合计合计 X=6.3 X2=13.25 X=3.6 X2=4.34 X=9.9 X2=17
33、.59 X=3.0 X2=3.02 X=2.4 X2=1.94 X=5.4 X2=4.96 X=9.3 X2=16.27 X=6.0 X2=6.28 X=15.3 X2=22.552）校正数）校正数C= （ X）2/n = 15.32/12=19.513）总的离均差平方和）总的离均差平方和 SS总总= X2 - C = 22.55-19.51=3.044）总的处理离均差平方和）总的处理离均差平方和 SS总处总处 = =6.32/3+ 3.02/3+ 3.62/3+ 2.42/3-19.51=2.965）A药的离均差平方和药的离均差平方和 SSA = （ X） i j2nij- C（ X） i2
34、nii j i- C =9.92/6+ 5.42/6-19.51= 1.696）B药的离均差平方和药的离均差平方和 SSB = （ X） j2nj j- C =9.32/6+ 6.02/6-19.51= 0.917）A药和药和B药的交互作用药的交互作用 SSAB = SS总处总处 - SSA - SSB =2.96-1.69-0.91=0.36 8）误差离均差平方和）误差离均差平方和 SS误差误差 = SS总总 - SS总处总处 =3.04-2.96=0.089） 计算与上述各种离均差平方和相对应的自由度计算与上述各种离均差平方和相对应的自由度 总总= n-1=12-1=11 总处总处=（A的
35、水平数的水平数B的水平数）的水平数）-1=2 2-1=3 A=A的水平数的水平数-1=2-1=1 B=B的水平数的水平数-1=2-1=1 AB= 总处总处 - A- B =3-1-1=1 误差误差= 总总 - 总处总处 =11-3=8 10）列方差分析表）列方差分析表变异来源变异来源 SS MS F 临界值临界值总处理总处理ABAB误差误差总总2.961.690.910.360.083.0431118111.690.910.360.013611.3（3）确定）确定P值并作出推断结论值并作出推断结论本例分析交互作用时，本例分析交互作用时，P 0.01，认为交互作用有统计学意义。表，认为交互作用有
36、统计学意义。表明明A因素处于不同水平时，因素处于不同水平时，B因素的作用是不同的，反之亦然。因因素的作用是不同的，反之亦然。因此，不能笼统地分析此，不能笼统地分析A因素和因素和B因素的作用。因素的作用。 四种处理的样本均数四种处理的样本均数 A 药药B药药 用用 不用不用用用不用不用2.11.21.00.8由此算出，在不用由此算出，在不用B药时，药时，A1-A2=1.2-0.8=0.4；用；用B药时，药时， A1-A2=2.1- 1.0=1.1。即。即B药能加强药能加强A药的作用。同理，药的作用。同理，A药能加强药能加强B药的作用。本例中药的作用。本例中A、B两药的交互作用有统两药的交互作用有
37、统计学意义，实际上就是说计学意义，实际上就是说A、B两药同时用的效果更好，两药同时用的效果更好，有协同作用。有协同作用。SPSSSPSS演示演示两因素析因设计的方差分析：两因素析因设计的方差分析： View Variable:View Data:Analyze General Linear Model UnivariateDependent Variable: xFixed Factors: a bModel Specify Model: Full factorialOK两因素析因设计的方差分析：例两因素析因设计的方差分析：例9.2 View Variable:View Data:Analyz
38、e General Linear Model UnivariateDependent Variable: xFixed Factors: a bModel Specify Model: Full factorialOK（二）三因素析因试验分析（二）三因素析因试验分析例例 某病理生理教研室研究三种因素（小鼠种别、体重及性某病理生理教研室研究三种因素（小鼠种别、体重及性别）对皮下移植别）对皮下移植SRS瘤细胞生长特性影响的结果如表所示，瘤细胞生长特性影响的结果如表所示，试作方差分析。试作方差分析。 皮下移植皮下移植SRS瘤细胞生长特性研究瘤细胞生长特性研究组别组别 种别（种别（A） 体重（体重（B
39、） 性别（性别（C） 第第8天肿瘤体积天肿瘤体积12345678昆明昆明昆明昆明昆明昆明昆明昆明沪白一号沪白一号沪白一号沪白一号沪白一号沪白一号沪白一号沪白一号大大大大小小小小大大大大小小小小雄雄雌雌雄雄雌雌雄雄雌雌雄雄雌雌0.7069 0.7845 0.35810.0785 0.1885 0.34031.0838 0.9425 0.33350.5027 0.9550 0.92150.0628 0.0942 0.04710.0126 0.0126 0.00940.4712 0.0880 0.17590.2246 0.2513 0.3676SPSSSPSS演示演示三因素析因设计的方差分析：三因素
40、析因设计的方差分析： View Variable:View Data:Analyze General Linear Model UnivariateDependent Variable: xFixed Factors: a b cModel Specify Model: Full factorialOK四、四、 定量资料假设检验定量资料假设检验方法概述方法概述 定定量量资资料料的的假假设设检检验验t检验检验（单因素两水平设计和单组设（单因素两水平设计和单组设计的定量资料的均值检验场合）计的定量资料的均值检验场合）方差分析方差分析（单因素（单因素k水平（水平（k 3）或两个及）或两个及两个以上因素的各种实验设计的定两个以上因素的各种实验设计的定量资料的均值检验场合）量资料的均值检验场合）秩和检验秩和检验（要要求求正正态态性性、方方差差齐齐性性）参参数数检检验验非非参参数数检检验验（适适用用于于分分布布类类型型不不明明确确，或或不不满满足足参参数数检检验验的的条条件件）单组设计单组设计配对设计配对设计成组设计成组设计完全随机设计完全随机设计随机区组设计随机区组设计析因设计析因设计裂区设计裂区设计交叉设计交叉设计正交设计正交设计拉丁方设计拉丁方设计
