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1、Mathematica软件的使用主讲：吝维军主讲：吝维军主要内容q一、符号计算系统简介一、符号计算系统简介q二、二、Mathematica使用基础使用基础q三、三、Mathematica绘图绘图q四、四、Mathematica代数运算代数运算q五、五、Mathematica微积分微积分一、符号计算系统（数学软件）q数值计算和符号计算数值计算和符号计算n数值计算过程是常量、变量值、函数值到数值计算过程是常量、变量值、函数值到数值数值的变换。的变换。n符号计算过程是常量、变量、函数和计算公式到符号计算过程是常量、变量、函数和计算公式到常量、常量、变量、函数和计算公式变量、函数和计算公式的一个变换。
2、的一个变换。q符号计算系统符号计算系统n符号计算系统是一个表示数学知识和数学工具的系统，符号计算系统是一个表示数学知识和数学工具的系统，一个集成化的计算机数学软件系统。一个集成化的计算机数学软件系统。n数值计算、符号计算、图形演示和程序设计数值计算、符号计算、图形演示和程序设计q符号计算系统的功能符号计算系统的功能n验证数学公式的工具验证数学公式的工具n理论研究中的实验方法理论研究中的实验方法符号计算系统的种类q符号计算系统符号计算系统n是表示数学知识和数学工具的系统，是表示数学知识和数学工具的系统，n是集成化的计算机数学软件系统。是集成化的计算机数学软件系统。q符号计算系统类型符号计算系统类
3、型n一类是数值计算型软件一类是数值计算型软件n一类是数学分析型软件一类是数学分析型软件q常见的几个符号计算系统常见的几个符号计算系统nMathematicnMaplenMatlabnMathCADMatlab简介qMatlabn是是“MatrixLaboratory”的缩写的缩写n意为意为“矩阵实验室矩阵实验室”n是当今很流行的科学计算软件是当今很流行的科学计算软件qMatlabn是一个交互式的系统是一个交互式的系统n它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵n系统提供了大量的矩阵及其他运算函数，可以方便的进行一些很系统提供了大量的矩阵及其他运算函数，可以方便的进
4、行一些很复杂的计算，而且运算效率极高。复杂的计算，而且运算效率极高。qMatlabn命令和数学中的符号、公式非常接近命令和数学中的符号、公式非常接近n可读性强、容易掌握可读性强、容易掌握n还可进行编程完成特定的工作还可进行编程完成特定的工作qMatlabn具备图形用户接口（具备图形用户接口（GUI）工具）工具n允许用户把允许用户把Matlab当作一个应用开发工具来使用。当作一个应用开发工具来使用。Maple 简介qMaple是由加拿大是由加拿大WaterlooUniversity开发开发的一种数学软件。的一种数学软件。q较强的解析运算和数学公式推导、定理证明较强的解析运算和数学公式推导、定理证
5、明的能力。的能力。Mathcad 简介qMathcad是是80年代出现较早的交互式数学软件。年代出现较早的交互式数学软件。q它兼顾了文字、数学和图形处理等功能，是一它兼顾了文字、数学和图形处理等功能，是一个多功能的集成化的环境。个多功能的集成化的环境。二、 Mathematica使用基础qMathematica的功能简介的功能简介qMathematica中的基本量中的基本量q表表q和与积和与积软件概况q开发公司：开发公司：n美国美国Wolfram研究公司开发的符号计算系统研究公司开发的符号计算系统q创始人创始人:nStephenWolframq使用者：使用者：n从事理论研究的数学工作者从事理论
6、研究的数学工作者n其它科学工作者其它科学工作者n从事实际工作的工程技术人员从事实际工作的工程技术人员q功能：功能：n解决各种领域的涉及复杂的符号计算和数值计算的问题解决各种领域的涉及复杂的符号计算和数值计算的问题q开发工具：开发工具：nMathematica系统是用系统是用C语言开发的。语言开发的。1. Mathematica的功能简介(1) Mathematica的界面q标题栏标题栏q菜单栏菜单栏基本输入工具面板状态栏工作屏幕Notebook记事本(2) 输入和计算q计算的种类：计算的种类：n数值计算：结果是一个数值。数值计算：结果是一个数值。n符号计算：结果是一表达式。符号计算：结果是一表
7、达式。q运行方式：运行方式：n交互式（命令式）交互式（命令式）n程序方式程序方式q开始计算开始计算(运行运行)方式（方式（3种）种）n按按Shift+回车键n按数字小键盘的按数字小键盘的回车键n“Kernel”-”Evaluation”-”EvaluteCell”q停止计算停止计算(运行运行)nAlt+,n“Kernel”-”InterruptEvaluation”q输入函数和命令的快捷方式输入函数和命令的快捷方式n调出相应的输入面板调出相应的输入面板,可通过可通过“File”|“Palettes”n按复合键按复合键Ctrl+L复制上一命令复制上一命令n键入命令或函数的第一个（或前几个字符），
8、按复合键键入命令或函数的第一个（或前几个字符），按复合键Ctrl+K,从从列表框中选择列表框中选择(3) 在Mathematica中获取帮助q通过通过帮助浏览器帮助浏览器“HelpBrowser”n获取该函数的调用形式、完整说明、使用举例获取该函数的调用形式、完整说明、使用举例q在行文中输入在行文中输入?函数名函数名n获取该函数的调用形式和相关说明获取该函数的调用形式和相关说明q行文中输入行文中输入?函数名函数名n获取该函数的更多的信息获取该函数的更多的信息q行文中输入行文中输入“?带有带有*号号的不完整的的不完整的函数名函数名”n列出相关的函数名。列出相关的函数名。2. Mathematic
9、a中的基本量(1)数与数的表示数与数的表示q数的类型数的类型n整数整数(Integer)、有理数有理数(Rational)、实数实数(Real)、复数复数(Complex)n注：整数的位数不限制注：整数的位数不限制,实数精度不限制实数精度不限制q数学常数数学常数nPi、E、Degree、I、Infinity、q数值表达式运算的结果数值表达式运算的结果n精确数精确数和和浮点数浮点数(带小数点的数，近似数带小数点的数，近似数)n依据表达式中数的表现形式确定结果的形式依据表达式中数的表现形式确定结果的形式q数的输出形式数的输出形式nN表达式表达式和和表达式表达式/N以实数形式输出表达式的值以实数形式
10、输出表达式的值(有效位数取有效位数取6位位)nN表达式表达式,n以以n位精度的实数形式表示表达式位精度的实数形式表示表达式nScientificForm表达式表达式科学记数法科学记数法（2）变量q变量命名规则变量命名规则n字母开头，后跟字母、数字、下划线字母开头，后跟字母、数字、下划线q变量赋值变量赋值q赋值符号：赋值符号：n=和和 :=q赋值格式赋值格式:n变量变量=表达式表达式n变量变量1=变量变量2=表达式表达式q清除变量的值：清除变量的值：n变量变量=.nClear变量变量q变量替换变量替换(代入代入)q格式格式:n表达式表达式/.x-an表达式表达式/.x1-a1,x2-a2,q功能
11、功能:n表示把表达式中的表示把表达式中的x全部换为全部换为a的结果的结果n表示分别用表示分别用a1替换替换x1,a2替换替换x2,.赋值表达式可为数值型、字符型、数组、图形x、x1,为变量a1,a2,为表达式系统内部变量大写字母开头用户常用变量小写字母开头长度不限（3）函数q常用的数值函数常用的数值函数n实变量的数值函数实变量的数值函数nRoundx、Floorx、Absx、Signx、Maxx1,x2,nIntegerPart、FractionalPart、IntegerDigitsn复变量的数值函数：复变量的数值函数：Rez、Imz、Conjugatez、Absz、Argzq初等函数初等函
12、数nLogx、Expx、Sinx、ArcSinx、Sinhxq组合函数组合函数nn!、n!、Binomialn,m、Permutationslistq数论函数数论函数nModm,n、Quotientm,n、GCDn1,n2,或或GCDs、LCMnPrimek、PrimeQk、FactorIntegernq伪随机函数伪随机函数q格式：格式：Random数据类型，数据范围，数据类型，数据范围，nq功能：生成在功能：生成在“数据范围数据范围”内由内由“数据类型数据类型”所限定的具有所限定的具有n位精度随位精度随机数机数nRandom：0到到1之间的随机数之间的随机数nRandomComplex：单位
13、正方形中的随机复数：单位正方形中的随机复数nRandomReal,xmin,xmax：xmin到到xmax之间的随机实数之间的随机实数nRandomReal,xmax,n：0到到xmax之间的之间的n位精度的随机数位精度的随机数(4) 自定义函数q注：注：q格式格式1与格式与格式2的区别在于何时求表达式的值。的区别在于何时求表达式的值。q体会下列两例：体会下列两例：ngx_=Random和和hx_:=Randomq取消函数取消函数f的定义的定义nfx_=.或或Clearfq定义函数时，需要几个命令才能完成，可将命令定义函数时，需要几个命令才能完成，可将命令依次排列，中间用分号隔开，首尾用圆括号
14、括起依次排列，中间用分号隔开，首尾用圆括号括起来。来。格式1:fx_ =表达式格式2:fx_ :=表达式函数定义中的自变量，读作空白立即定义延时定义（5）表达式q表达式表达式n由常量、变量、函数、运算符和括号组成的式子由常量、变量、函数、运算符和括号组成的式子q算术表达式算术表达式n算术运算符：算术运算符：+、*、/、q逻辑表达式逻辑表达式n逻辑值：逻辑值：True(真真)、False(假假)、非真非假、非真非假n关系运算符：关系运算符：=、!=、=、 、=n逻辑运算符：逻辑运算符：!、&、|q字符表达式字符表达式n字符及字符串表示字符及字符串表示双引号双引号()作为定界符，可含转义字符作为定
15、界符，可含转义字符n,tn字符串运算符字符串运算符(连接运算符连接运算符)、=(相等比较运算符相等比较运算符)表达式求值的注意事项q函数函数n系统定义的函数、用户自定义函数、程序包中的函数系统定义的函数、用户自定义函数、程序包中的函数q几类括号：几类括号：n：其中放函数的自变量：其中放函数的自变量n：其中表示元素的分界符：其中表示元素的分界符n()：组织运算量之间的顺序：组织运算量之间的顺序q算术运算符算术运算符n乘号可用空格代，不引起误解，乘号可省略乘号可用空格代，不引起误解，乘号可省略n运算次序同数学中的习惯运算次序同数学中的习惯q表达式中可含表达式中可含%、%、%nn%表示上次计算的结果
16、表示上次计算的结果n%表示上上次计算的结果表示上上次计算的结果n%n表示第表示第n次计算的结果次计算的结果3. 表（List）q将若干项用将若干项用括起来，构成一个整体对象，称为表。括起来，构成一个整体对象，称为表。q例：例：n1,2,3nt1,t2,t3na,3,4,a,6,g,”MyMame”n1,0,0,0,1,0,0,0,1q表的数据类型为表的数据类型为Listq注：注：n表可用来表示各种对象，表中的元素可以是数、集合、表达式、表可用来表示各种对象，表中的元素可以是数、集合、表达式、表。表。n表本身没有特定的含义，根据实际背景可有多种解释表本身没有特定的含义，根据实际背景可有多种解释(
17、集合、数集合、数组、矩阵等组、矩阵等)。n表是表是Mathematica系统中的一种表示结构，用于把一些表达式聚系统中的一种表示结构，用于把一些表达式聚集起来成为一个整体。集起来成为一个整体。q主要内容主要内容n表的生成表的生成n表的操作表的操作(1) 表及其生成q直接形成直接形成:用用括起来的对象括起来的对象q通项生成通项生成q格式格式1:Table表达式，表达式，i,s,t,stepq功能功能:用包含用包含i的的“表达式表达式”,将将i依次以步长依次以步长step取取s到到t间的间的值所得到的表值所得到的表.n例：例：TablePrimei,i,1,10,1n得：得：2,3,5,7,11,
18、13,17,19,23,29q循环描述：循环描述：循环变量循环变量,初值初值,终值终值,步长步长n当步长为当步长为1时时,可省略步长可省略步长n当步长和初值为当步长和初值为1时时,可省略初值和步长可省略初值和步长n特别：特别：n表示重复表示重复n次次q格式格式2：Range初值初值,终值终值,步长步长q功能：生成值为功能：生成值为初值初值,初值初值+步长步长,终值终值的数值表的数值表练习：q请叙述下列语句的功能请叙述下列语句的功能qTableRandom,100qTableRandomInteger,100qTableRandomInteger,100,999,100qTable2n,n,10
19、,20qTablem!,m,2,9,2qTableSinx,x,0,2Pi,Pi/10其它组合表元素提取表元素增加表元素表结构操作ApplyPlus, tApplyTimes, tInsertt,fmt,nAppend t,fmtAppendTo t,fmtLengtht、Countt,fmtMemberQt,fmt、Positiont,fmtJoint1,t2,、Uniont1,t2,Intersectiont1,t2, Complementun,t1,t2,Sortt、ReversetFlattent、Partitiont,ntn, Partt,nt-n, Partt,-nFirstt,
20、LasttTaket,n, Taket,m,nDropt,-n,Dropt,m,nSelectt,条件(2) 表的操作设t为表，fmt为表达式，n为自然数。4.和与积qSumfi,i,min,max,diqNSumfi,i,min,max,din求若干项的和求若干项的和,对应的值分别为精确值和近似值对应的值分别为精确值和近似值qProductfi,i,min,max,diqNProductfi,i,min,max,din求若干项的积求若干项的积例1.求下列表达式的值：求下列表达式的值：2.求数列求数列前前100项的和与积。项的和与积。3.随机产生随机产生100个个010之间的整数之间的整数,统
21、计各个整数出现的次数统计各个整数出现的次数.4.随机产生随机产生2.3,7.8之间的之间的100个数个数,并求其最大值及其位置并求其最大值及其位置.5.随机生成两个长为随机生成两个长为n的表的表,求其对应位置差的平方和求其对应位置差的平方和.fn_:=(a=TableRandom,n;b=TableRandom,n;c=(a-b)2;s=ApplyPlus,c;s)二、Mathematica中作图q一元函数作图一元函数作图n显函数作图显函数作图：Plot函数函数n参数方程作图参数方程作图：ParametricPlot函数函数n数据点作图数据点作图：ListPlot函数函数n图形元素作图图形元素
22、作图q二元函数作图二元函数作图n显函数作图显函数作图：Plot3D函数函数n参数方程作图参数方程作图：ParametricPlot3D函数函数n数据点作图数据点作图：ListPlot3D函数函数n图形元素作图图形元素作图n等值线图和等密线图等值线图和等密线图一元显函数作图q格式：格式：nPlot函数函数f，x，xmin,xmax,选项选项q功能：功能：n在区间在区间xmin,xmax上上,按选项的要求画出函数按选项的要求画出函数f的图形的图形.q注注:n(1)选项可有可无选项可有可无,可有多个依次排列可有多个依次排列,中间用逗号隔开中间用逗号隔开.n(2)选项的格式选项的格式:选项名选项名选项
23、值选项值q例例:nPlotSinx*x,x,0,2Pi,PlotStyle-RGBColor1,0,0,Axes-FalsePlotStyle选项q控制图形的控制图形的生成过程生成过程、控制、控制图形元素图形元素的构造的构造q它的值为一个表，包括如下选项，设置曲线的样式它的值为一个表，包括如下选项，设置曲线的样式nGrayLevelgn灰度比值灰度比值nRGBColorr,g,bn红绿兰三色的强度红绿兰三色的强度nThicknesstn显示线的宽度显示线的宽度nDashingd1,d2,n用虚线段序列画线用虚线段序列画线nPointSizedn给出一个点的大小给出一个点的大小q例例:nPlot
24、Sinx*x,x,0,2Pi,PlotStyle-RGBColor1,0,0,Thickness0.08修饰整幅图q选项名选项名 意义意义qAspectRatio图形的高度与宽度的比例图形的高度与宽度的比例qBackground图的背景颜色图的背景颜色qPlotLabel图形的名称标志图形的名称标志qPlotRange作图的范围作图的范围qGridLines画坐标网格线画坐标网格线修饰坐标轴q选项名选项名 意义意义qAxes是否画坐标轴是否画坐标轴qAxesOrigin坐标轴经过的点（坐标原点）坐标轴经过的点（坐标原点）qAxesLabel坐标轴上的标记符号坐标轴上的标记符号qFrame图形周
25、围是否加框图形周围是否加框qTicks设置坐标轴上的刻度位置设置坐标轴上的刻度位置qFrameLabel 是否在框的周围加标记是否在框的周围加标记同时作出几个函数的图象q格式格式nPlot函数函数1,函数函数2,，x，xmin,xmax,选项选项q例例nPlotSinx,Cosx,x,0,2Pi,PlotStyle-GrayLevel0.5,Dashing0.06,0.02,RGBColor0,1,0,Thickness0.02重画和组合图形qShowpicn显示图形显示图形picqShowpic,选项名选项名选项值选项值n设置图形设置图形pic的选项并显示图形的选项并显示图形n此时不可更改的
26、此时不可更改的PlotStyle选项的值选项的值qShowpic1,pic2,.picnn将将n个图在一起显示个图在一起显示qGraphicsArrayp1,p2,.n组合多个图形成为一数组组合多个图形成为一数组qShowGraphicsArrayp1,p2,.一元参数方程作图q格式格式1nParametricPlotxt,yt,t,t0,t1,选项选项q功能功能n画一个画一个x轴、轴、y轴为轴为xt,yt,参变量参变量t在在t0,t1中的参数曲线。中的参数曲线。q格式格式2nParametricPlotx1t,y1t,x2t,y2t,t,t0,t1,选项选项q功能功能n画一组参数曲线。画一组
27、参数曲线。平面数据点作图q点的表示：点的表示：x,yq点的集合：点的集合：x1,y1,x2,y2,x3,y3q数据点作图的命令格式：数据点作图的命令格式：qListPlotx1,y1,x2,y2,n画出数据点画出数据点x1,y1,x2,y2,qListPloty1,y2,ynn画出数据点画出数据点1,y1,2,y2,n,ynqListPlot数据，数据，PlotJoinedTruen画一条通过数据点的光滑曲线画一条通过数据点的光滑曲线q例例:qa=TablePrimei,i,10;qListPlota,PlotStyle-RGBColor1,0,0,PointSize0.02二元显函数作图q格
28、式格式nPlot3Dfx,y,x,x0,x1,y,y0,y1,选项选项q功能功能n在区域在区域x0,x1y0,y1上上,画出空间曲面画出空间曲面fx,y.q例例:Plot3DSinxy,x,0,Pi,y,0,Pi选项qPlotPoints:采样函数的点数采样函数的点数qBoxed:三维图形是否放在一个透明的长方体三维图形是否放在一个透明的长方体盒子中。盒子中。qBoxRations:设置盒子在不同的方向压缩或拉长。设置盒子在不同的方向压缩或拉长。qMesh:是否在表面画出是否在表面画出xy网格网格qShading:是否在表面画阴影是否在表面画阴影qLighting:是否用模拟的明暗分布来给表面
29、加色是否用模拟的明暗分布来给表面加色qPlotRange:作图的范围作图的范围n值值:Allz1,z2x1,x2,y1,y2,z1,z2qViewPoint:设置曲面的观看位置设置曲面的观看位置n1.3,-2.4,2一般视点一般视点n0,-2,0从前面看从前面看n0,-2,2在前上方在前上方二元参数方程作图q格式格式1：nParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,u0,u1,v,v0,v1,选选项项q功能：画三维参数空间功能：画三维参数空间曲面曲面q格式格式2：nParametricPlot3Dxt,yt,zt,t,t0,t1，选项，选项q功能：画三维参数空间功能：画三
30、维参数空间曲线曲线例：qParametricPlot3DCost,Sint,t/4,t,0,4PiqParametricPlot3DuCost,uSint,t/4,t,0,4Pi,u,-1,1qParametricPlot3DCost,Sint,u,t,0,2Pi,u,-1,1qParametricPlot3DCosu(3+Cosv),Sinu(3+Cosv),Sinv,u,0,2Pi,v,0,2PiqqParametricPlot3DCosu(3+Cosv),Sinu(3+Cosv),Sinv,u,0,4Pi,v,-Pi,PiIf和For语句qIf逻辑表达式逻辑表达式,表达式表达式1,表达式
31、表达式2,表达式表达式3qFor初始值初始值,条件条件,修正循环变量修正循环变量,循环体循环体n若循环体有多个表达式组成若循环体有多个表达式组成,中间用中间用；号隔开号隔开.例例(1)作函数作函数的图象的图象fx_=Ifx0,Expx-1,-SinxPlotfx,x,-4,4例例(2)演示正弦波演示正弦波Forn=1,nFalse例例(3)演示圆柱的形成过程演示圆柱的形成过程Fork=1,kFalse,Axes-False等值线图和密度图q格式格式nContourPlotfx,y,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,选项选项q功能功能n作二元函数作二元函数fx,y在区域上的等值线图
32、。在区域上的等值线图。q格式格式nDensityPlotfx,y,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,选项选项q功能功能n作二元函数作二元函数fx,y在区域上的密度图。在区域上的密度图。q例例nContourPlotSinxCosy,x,-Pi/2,Pi/2,y,-Pi/2,Pi/2,Contours-20nDensityPlotSinxSiny,x,-Pi/2,Pi/2,y,-Pi/2,Pi/2空间数据点作图qListPlot3D数据数据n使用数据画出三维图使用数据画出三维图n注意：绘出的是空间曲面注意：绘出的是空间曲面qListContourPlot数据数据n使用数据画出等值线
33、图使用数据画出等值线图qListDensityPlot数据数据n使用数据画出密度图使用数据画出密度图平面图形元素画图q利用系统提供的利用系统提供的画点画点、画线画线、画圆画圆等语句（称为等语句（称为图形元素图形元素）构造图形。）构造图形。q使用方法：使用方法：n先用先用Graphics图形元素图形元素做出图形表达式做出图形表达式n再用再用Show图形表达式图形表达式显示完整的图形显示完整的图形q例：例：t=GraphicsCircle0,0,1,RGBColor1,0,0,Point1,1,RGBColor0,0,1,Line0,0,1,1；Showt图形元素(graphics primiti
34、ves)q基本工具基本工具nPointx,ynLinex1,y1,x2,y2,nRectanglexmin,ymin,xmax,ymaxnPolygonx1,y1,x2,y2,nCirclex,y,rnCirclex,y,rx,rynCirclex,y,r,t1,t2nCirclex,y,rx,ry,t1,t2nDiskx,y,r图形样式（ graphics directives）qDashingd1,d2,d3,qGrayleveliqHuehqPointSizedqRGBColorr,g,bqThicknessw例q(1)绘多边形绘多边形,其边框颜色不同于内部颜色其边框颜色不同于内部颜色.
35、nver=0,-1,1,0,0,1,-1,0,0,-1;np=GraphicsRGBColor1,0,0,Polygonver;nl=GraphicsThickness.02,RGBColor0,0,1,Linever;nShowp,lq(2)绘若干个色彩各异的同心圆绘若干个色彩各异的同心圆.n法一：法一：nx:=RGBColorRandom,Random,Random;nt=TableGraphicsx,Circle0,0,r,r,1,10;nShowtn法二：法二：nFora=;r=10,r1,r=r-1,na=Appenda,GraphicsRGBColorRandom,Random,R
36、andom,Disk0,0,rnShowaq(3)制作一旋转的秒针制作一旋转的秒针na=TableGraphicsLine0,0,Cost,Sint,nPlotRange-1,1,-1,1,t,0,2Pi,Pi/8nFori=1,i=Lengtha,i+,Showai空间图形元素作图q使用方法：使用方法：n先用先用Graphics3D图形元素图形元素做出图形表达式做出图形表达式n再用再用Show图形表达式图形表达式显示完整的图形显示完整的图形q三维图形元素三维图形元素nPointx,y,znLinex1,y1,z1,x2,y2,z2,nPolygonx1,y1,z1,x2,y2,z2,nCub
37、oidx0,y0,z0,x1,y1,z1nTextexpr,x,y,z利用图形软件包绘图q特殊图形函数表示方法特殊图形函数表示方法q0&y-2,-1,1,2qSimplify1/Sqrtx-Sqrt1/x+1,x0qFunctionExpandLogxyqFunctionExpandLogxy,x0&y0qSimplifyAbsx=xqSimplifyAbsx=x,x=j,fi,j,0,i,m,j,nqm行行n列的元素为函数列的元素为函数f的上三角矩阵的上三角矩阵qIdentityMatrixnq对角线元素为对角线元素为1的的n维单位矩阵维单位矩阵qDiagonalMatrixlistq对角线
38、元素为对角线元素为表表list中元素的对角矩阵中元素的对角矩阵qMatrixFormmq按向量或矩阵形式输出按向量或矩阵形式输出mqTableFormmq按表格形式输出按表格形式输出m矩阵的分量表示qUi,jq矩阵矩阵U的第的第i行、第行、第j列元素列元素qUi、Ui,AllqU的第的第i行行n个元素个元素qUAll,jqU的第的第j列元素列元素qUi1,i2,ip,j1,j2,jqq生成生成U的子矩阵的子矩阵qURangei0,i1,Rangej0,j1q生成生成U的子矩阵的子矩阵矩阵运算q设设A、B为矩阵，为矩阵，U、V为向量，为向量，c为常量为常量qA+cqc与与A中每一个元素相加中每一
39、个元素相加qA+BqA与与B中对应元素相加中对应元素相加qAB或或A*BqA与与B中对应元素相乘中对应元素相乘qcAqc与与A中每一个元素相乘中每一个元素相乘qU.Vq向量内积向量内积qA.Bq矩阵相乘（矩阵相乘（.不可省）不可省）矩阵的运算函数qDetMq计算计算M的行列式的行列式qTranseposeMqM的转置的转置qInverseMqM的逆的逆qEigenvalusAqEigenvalusNAqA的特征值的特征值qEigenvectorsAqEigenvectorsNAqA的特征向量的特征向量qEigensystemAqEigensystemNAqA的特征值和特征向量的特征值和特征向量
40、06年建模B题z=Importf:z1.txt,Table;s0=s1=s2=s3=s4=0;n0=n1=n2=n3=n4=0;Fori=1,i=2&zi,2=7&zi,2=14&zi,2=33&zi,2x0q求左右极限命令求左右极限命令qLimitexpr,xx0,Direction1qLimitexpr,xx0,Direction1q例例:求下列极限求下列极限n(1)n(2)n(3)导数q求导数的命令：求导数的命令：qDf,x计算导数计算导数qDf,x,n计算计算n阶导数阶导数q例例:求下列导数求下列导数n(1)sinx关于关于x的一阶的一阶,二阶导数二阶导数n(2)关于关于x的导数的导数积分q求不定积分命令：求不定积分命令：qIntegratef,xq求定积分命令求定积分命令qIntegatef,x,a,bq例例(1)求下列函数的原函数：求下列函数的原函数：n(a)(b)n(2)判断下列广义积分的敛散性判断下列广义积分的敛散性n(3)原函数无法用初等函数表示的积分原函数无法用初等函数表示的积分
