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1、无线通信工程无线通信工程2001年11月17日1第四讲：第四讲：基带传输基带传输n n引言n n数字信息表示法n n基带传输过程n n功率谱密度n n奈奎斯特准则n n最佳检测准则n n比特差错率2引引 言言3n什么叫基带传输？数字信号的电脉冲不对载波进行调制，直接送往信道进行传输的方法，叫基带传输。4n n无线通信为什么要讨论基带传输？ 1、一个载波传输系统，在调制前与解调后所进行的信号变换过程，如：编码、译码、滤波、判决、抽样、再生，和基带传输过程十分相似。基带传输的方法完全可以用于载波传输。 2、载波传输系统在一定条件下完全可以用等效基带传输系统来代替。有关基带传输系统的一些分析结果，如
2、：功率谱密度、比特差错率可以推广到载波传输系统。5数字信息的表示法数字信息的表示法6 数字信息可以用抽象代码抽象代码或传输代码传输代码来表示n n抽象代码抽象代码抽象代码抽象代码l l一组数字或文字符号；一组数字或文字符号；l l记为记为 ，是一组随机，是一组随机序列；序列；l lI Ik k 表示码元，表示码元，k k表示序表示序号，号， I Ik k所能取得的各个符号值所能取得的各个符号值为符号集：为符号集：l l在满足马尔可夫过程时，在满足马尔可夫过程时，其统计特性完全可以由其统计特性完全可以由状态概率状态概率p pi i(i = (i = 1,2,.,M)1,2,.,M)及转移概率及转
3、移概率p pi,ji,j(n) (n) (i,j = 1,2 ,M) (i,j = 1,2 ,M) 来描述。来描述。l l二进制抽象代码举例：二进制抽象代码举例： 0 0，1 1 1 1，1 1 S S0 0，S S1 17n n传输代码传输代码传输代码传输代码l l一组电脉冲波形；一组电脉冲波形；l l记为记为 u(t) = u(t) = ，是一个随机过程；是一个随机过程；l lu uk k (t)(t)表示在表示在kTkTS S t t (k+1)T(k+1)TS S时隙中时隙中的的码元，码元，k k表示序号；表示序号； u uk k (t)(t)所能取得的各个所能取得的各个波形组成为波形
4、集：波形组成为波形集：l l传输代码和抽象代码传输代码和抽象代码的映射关系的映射关系l l二进制传输代码举例：二进制传输代码举例： 非归零码、归零码非归零码、归零码8n n多进制多进制多进制多进制 在数字通信系统中，为在数字通信系统中，为了提高传输效率，往往了提高传输效率，往往采用多进制。采用多进制。最常用的多进制为最常用的多进制为2 2l l进进制，即二进制、四进制、制，即二进制、四进制、八进制，等等。八进制，等等。一个多进制抽象代码可一个多进制抽象代码可以表示成多进制数，也以表示成多进制数，也可以表示成二进制数组。可以表示成二进制数组。如：如：0 1 2 30 1 2 300 01 10
5、1100 01 10 11n n信息量信息量信息量信息量在不考虑传输误差情况在不考虑传输误差情况下，一个随机等概分布下，一个随机等概分布的的MM进制码元所包含的进制码元所包含的信息量：信息量：I I log log2 2(M) (M) 比特比特n n码元速率码元速率码元速率码元速率（符号速率、（符号速率、键控速率、数码率）：键控速率、数码率）：？波特（？波特（Baud)Baud)n n信息速率信息速率信息速率信息速率（比特率）：（比特率）：？比特？比特/ /秒（秒（bits/s)bits/s)9基带传输过程基带传输过程10n n基带传输基带传输基带传输基带传输过程过程: :发端滤波器、基带信道
6、、噪声与发端滤波器、基带信道、噪声与干扰、收端滤波器、再生器干扰、收端滤波器、再生器n n传输过程的畸变：干扰与噪声、波形失真传输过程的畸变：干扰与噪声、波形失真n n再生器的作用再生器的作用11n n什么叫什么叫眼图眼图眼图眼图？n n如何观察眼图？如何观察眼图？n n眼图质量的几个重眼图质量的几个重要参数：要参数：眼图开启度眼图开启度眼皮厚度眼皮厚度交叉点发散度交叉点发散度12n n比特差错率（比特差错率（比特差错率（比特差错率（BERBER）各种叫法：误码率、各种叫法：误码率、误字率、码元差错率、误字率、码元差错率、比特差错率、符号差比特差错率、符号差错率错率发生差错的原因发生差错的原因
7、差错的计算及测量差错的计算及测量BERBER和和E Eb b/N/N0 0的关系的关系曲线曲线 13功率谱密度功率谱密度14定义定义n n平稳随机过程的功率谱密平稳随机过程的功率谱密度可以定义为自相关函数度可以定义为自相关函数的傅里叶变换。的傅里叶变换。n n数字信息的抽象代码是平数字信息的抽象代码是平稳的随机序列，但映射成稳的随机序列，但映射成传输代码，却不是平稳的传输代码，却不是平稳的随机过程。随机过程。n n传输代码的自相关函数在传输代码的自相关函数在一个码元内和时间起点有一个码元内和时间起点有关，即：关，即： R(t R(t1 1+kT+kTs s, t, t2 2+KT+KTs s)
8、 )R(tR(t1 1, , t t2 2) )并呈现周期性，称为并呈现周期性，称为广义广义广义广义周期平稳随机过程周期平稳随机过程周期平稳随机过程周期平稳随机过程。n n求出平均自相关函数：求出平均自相关函数：其中其中: t=t: t=t1 1, , =t=t2 2-t -t1 1。 n n对此进行傅里叶变换，得对此进行傅里叶变换，得到平均的功率谱密度到平均的功率谱密度: :15计算方法之一计算方法之一n nu(t)u(t)的自相关函数：的自相关函数：R Ru u(t,t+(t,t+ ) = ) = E(uE(u* *(t)u(t+(t)u(t+ ) )n n在一个周期中求平均：在一个周期中
9、求平均：n n进行傅里叶变换：进行傅里叶变换：n n其中其中G Gi i(f)(f)为为g gi i(t)(t)的傅的傅里叶变换，里叶变换，R Rik ik(l)(l)为为a aimim和和a ai(m+l)i(m+l)的互相关。的互相关。 n n自相关函数法自相关函数法自相关函数法自相关函数法多进制数字信号可以写多进制数字信号可以写成：成：其中（其中（a a1n1n,a,a2n2n,a,aMnMn) )是是抽象代码抽象代码I In n对应的随机变对应的随机变量组，量组，g gi i(t), i=1,2,M(t), i=1,2,M是相应的波形集。设是相应的波形集。设I In n是是一个马尔可夫
10、过程，其一个马尔可夫过程，其状态概率为状态概率为p pi i，i=1,2,Mi=1,2,M，转移概率为转移概率为p pi,ki,k(l)(l), i, i或或k=1,2,Mk=1,2,M 16计算方法之一（续）计算方法之一（续）n n得到：得到：n n存在线谱和连续谱存在线谱和连续谱n n线谱不存在的充分必要线谱不存在的充分必要条件：条件： n n功率谱密度的一般表达功率谱密度的一般表达式式n n特例：纯随机数字信号特例：纯随机数字信号转移概率退化为状态概转移概率退化为状态概率率p pik ik(l)(l) = p = pk k 17计算方法之二计算方法之二l l样本函数样本函数u uT T(
11、t)(t)的功率密度的功率密度l l对此随机过程进行统计平对此随机过程进行统计平均均l l可以证明，可以证明，n n样本统计法样本统计法样本统计法样本统计法先证明可行性。先证明可行性。l l从随机过程从随机过程u(t)u(t)中截取一中截取一段段l l取取u uT T(t)(t)的傅里叶变换的傅里叶变换l l计算计算u uT T(t)(t)的平均功率的平均功率 18计算方法之二计算方法之二( (续）续）n n特例：二进制随机数字信号特例：二进制随机数字信号 其中其中I Ik k是平稳、遍历、纯随机是平稳、遍历、纯随机的二进制序列，以的二进制序列，以p p1 1的概率的概率取取1 1，以，以p
12、p0 0的概率取的概率取0 0，p p1 1+p+p0 0=1=1l l从从u(t)u(t)中截取中截取( (KTKTS S,KT,KTS S) )一段，一段，分成二部分：分成二部分：u(t,T)=u(t,T)= (t,T)+(t,T)+ (t,T)(t,T)其中：其中： (t,T)(t,T)E(u(t,T)E(u(t,T) (t,T)=u(t,T)- (t,T)=u(t,T)- (t,T)(t,T) l l用样本统计法计算用样本统计法计算 (t)(t)的的功率谱密度：功率谱密度：l l用样本统计法计算用样本统计法计算 (t)(t)的的功率谱密度：功率谱密度：l l讨论：线谱、连续谱讨论：线谱
13、、连续谱 19举例举例n n单极性基带信号单极性基带信号单极性基带信号单极性基带信号l l波形集：波形集： g g1 1(t)=g(t),(t)=g(t),概率概率1/21/2 g g0 0(t)=0.(t)=0.概率概率1/21/2l l功率谱密度：功率谱密度：n n讨论讨论讨论讨论n n双极性基带信号双极性基带信号双极性基带信号双极性基带信号l l波形集：波形集： g g1 1(t)=g(t),(t)=g(t),概率概率1/21/2 g g0 0(t)=(t)=g(t),g(t),概率概率1/21/2l l功率谱密度：功率谱密度：l l如果如果g(t)g(t)为幅度等于为幅度等于A A，码
14、码长为长为T TS S的非归零脉冲，则：的非归零脉冲，则：20奈奎斯特准则奈奎斯特准则21说明说明n n奈奎斯特第一准则：奈奎斯特第一准则：抽样点无失真准则，抽样点无失真准则，或无码间串扰或无码间串扰（ISI ISI Free)Free)准则准则n n奈奎斯特第二准则：奈奎斯特第二准则：转换点无失真准则，转换点无失真准则，或无抖动或无抖动（Jitter Jitter FreeFree）准则准则n n奈奎斯特第三准则：奈奎斯特第三准则：波形面积无失真准则。波形面积无失真准则。n n数字信号在传输过程数字信号在传输过程中产生二种畸变：叠中产生二种畸变：叠加干扰与噪声，出现加干扰与噪声，出现波形失真
15、。波形失真。n n瑞典科学家哈利瑞典科学家哈利 奈奎奈奎斯特在斯特在19281928年为解决年为解决电报传输问题提出了电报传输问题提出了数字波形在无噪声线数字波形在无噪声线性信道上传输时的无性信道上传输时的无失真条件，称为奈奎失真条件，称为奈奎斯特准则。斯特准则。22第一准则第一准则n n理想低通滤波器频域响应理想低通滤波器频域响应理想低通滤波器频域响应理想低通滤波器频域响应n n理想低通滤波器时域响应理想低通滤波器时域响应理想低通滤波器时域响应理想低通滤波器时域响应23第一准则（续）第一准则（续）n n第一准则的推广：第一准则的推广：第一准则的推广：第一准则的推广：升余弦滚降滤波器升余弦滚降
16、滤波器升余弦滚降滤波器升余弦滚降滤波器n n左图为频域响应左图为频域响应 为滚降系数为滚降系数n n时域响应：时域响应：24第二准则第二准则n n第二准则表示在转换点第二准则表示在转换点第二准则表示在转换点第二准则表示在转换点无失真。无失真。无失真。无失真。n n令传输信道的时域响应令传输信道的时域响应为为h(t)h(t)，输入为冲激函输入为冲激函数的随机序列，则满足数的随机序列，则满足第二准则的条件为：第二准则的条件为：25第二准则（续）第二准则（续）n n满足第二准则的频域响满足第二准则的频域响满足第二准则的频域响满足第二准则的频域响应为应为应为应为n n其中其中 0 02 2 f fS
17、St t0 0，令令t t0 0=0=0，有：有：26第二准则（续）第二准则（续）n n同时满足第一准则和第二同时满足第一准则和第二同时满足第一准则和第二同时满足第一准则和第二准则的滤波器准则的滤波器准则的滤波器准则的滤波器l l频域响应为频域响应为 1 1升余弦滚升余弦滚降特性的滤波器。降特性的滤波器。带宽为：带宽为：( (f fS S，f fS S ) )l l时域响应为时域响应为 1 1升余弦滚升余弦滚降特性的滤波器。降特性的滤波器。时间为：时间为：( (T TS S，T TS S ) )n n满足第二准则的理想滤波满足第二准则的理想滤波满足第二准则的理想滤波满足第二准则的理想滤波器器器
18、器频域响应频域响应 时域响应时域响应27第三准则第三准则n n第三准则：波形面积无失第三准则：波形面积无失第三准则：波形面积无失第三准则：波形面积无失真准则。真准则。真准则。真准则。n n第第n n时隙的波形面积，只时隙的波形面积，只决定于该时隙码元的取值，决定于该时隙码元的取值，而和其它时隙的码元无关。而和其它时隙的码元无关。n n可以证明：满足第三准则可以证明：满足第三准则的滤波器，是一个对矩形的滤波器，是一个对矩形脉冲的输出响应满足第一脉冲的输出响应满足第一准则的滤波器。准则的滤波器。n n关系如下：关系如下：28第三准则（续）第三准则（续）n n第三准则滤波器的实用价值第三准则滤波器的
19、实用价值第三准则滤波器的实用价值第三准则滤波器的实用价值n n由于一般的数字信号不可能是冲激响应，而是由于一般的数字信号不可能是冲激响应，而是矩形脉冲，为了满足第一准则，实际上都需要矩形脉冲，为了满足第一准则，实际上都需要采用第三准则滤波器。采用第三准则滤波器。n n有时把具有：有时把具有：特性的滤波器称为网孔均衡器。特性的滤波器称为网孔均衡器。29最佳检测准则最佳检测准则30基带传输模型基带传输模型HT (f)HR (f)+u(t)v(t)n0 (t)31n n在在t=tt=t0 0时刻对时刻对v(t)v(t)抽样，得抽样，得到：到：n n其中其中n n0 0是高斯噪声，均值是高斯噪声，均值
20、为为0 0，方差为，方差为n n以上假定系统满足奈奎斯以上假定系统满足奈奎斯特第一准则。特第一准则。抽样点信噪比抽样点信噪比n nX X0 0为抽样点信号变量，为抽样点信号变量，n n0 0为为抽样点噪声变量。当抽样点噪声变量。当I I0 0为双为双极性二进制码时，抽样点信极性二进制码时，抽样点信噪比可以写成：噪比可以写成：32n n根据积分的施瓦兹不等式根据积分的施瓦兹不等式n n有：有：抽样点信噪比（续）抽样点信噪比（续）n n此式相等的条件：此式相等的条件：n n这时抽样点信噪比取得最这时抽样点信噪比取得最大值：大值：33n n令：令：C C0 01 1，t t0 00 0，有：有：n
21、n收发滤波器满足共轭收发滤波器满足共轭相等条件。相等条件。共轭匹配共轭匹配n n结论：基带信号在结论：基带信号在AWGNAWGN信道上实现最佳检测的条信道上实现最佳检测的条件是收发滤波器共轭匹配，件是收发滤波器共轭匹配，这时抽样点的信噪比取得这时抽样点的信噪比取得最大值，并等于归一化信最大值，并等于归一化信噪比。噪比。34基带传输响应最佳化基带传输响应最佳化n n基带传输的最佳响应是收发滤波器各为平方根奈基带传输的最佳响应是收发滤波器各为平方根奈奎斯特滤波器奎斯特滤波器n n收发滤波器响应：收发滤波器响应：35比特差错率比特差错率36说明说明n n比特差错率是数字信号传输的一项重要指标n n下
22、面讨论计算过程n n计算时的假设l l传输信道是AWGN信道l l传输信道是线性信道l l收发滤波器满足无码间串扰条件，并且共轭匹配37双极性二进制码双极性二进制码n n接收端抽样点的电压接收端抽样点的电压v v0 0=x=x0 0+n+n0 0服从高斯分布，均值为服从高斯分布，均值为h h0 0，h h0 0，方差为方差为 n n2 2n nv v0 0的条件概率密度函数如上的条件概率密度函数如上图所示图所示n n判决规则判决规则n n误判区误判区n n计算平均比特差错率计算平均比特差错率38单极性二进制码单极性二进制码n n计算过程同双极计算过程同双极性二进制码性二进制码n n计算结果：计算结果：n n讨论讨论39存在码间串扰存在码间串扰n n存在码间串扰时的比特差存在码间串扰时的比特差错率错率l l定义码间串扰量定义码间串扰量 = h(t = h(t0 0-T-Ts s) =h(t) =h(t0 0+T+Ts s) ) l l比特差错率表达式比特差错率表达式其中：其中： h h0 02 2/ / n n2 2为抽样点为抽样点信噪比，信噪比， /h/h0 0为相对为相对码间串扰量码间串扰量40
