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1、授课人：许老师平方根平方根1.有理数：有理数：2.无理数：无理数：3.实数：实数：整数和分数统称为有理数。整数和分数统称为有理数。无限不循环小数叫做无理数。无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数和无理数统称为实数。下列四个数中，是无理数的是下列四个数中，是无理数的是 （ ）在实数在实数中无理数有中无理数有 （ ）（A）1个；（个；（B）2个；（个；（C）3个；（个；（D）4个个1.数轴：数轴：2. 数轴的三要素是数轴的三要素是_、_和和_3. 数轴上的点和数轴上的点和_是一一对应的是一一对应的4.2. 相反数：实数相反数：实数a的相反数为的相反数为_5. a与与b互为相反数
2、即互为相反数即_6. 相反数的几何意义相反数的几何意义_7. _8.3. 倒数：实数倒数：实数a的倒数是的倒数是_9. a与与b互为倒数即互为倒数即_原点原点正方向正方向单位长度单位长度实数实数 a a + b = 0在数轴上，表示相反数的两个在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。ab = 1x是是a的的平方根平方根。X2 =a一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。得出：得出：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2=
3、( ) ( )2 =( ) 02 =( )99030不存在不存在请同学们概括一个数的平方根的性质：请同学们概括一个数的平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。负数没有平方根。一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。平方根的表示方法、读法平方根的表示方法、读法根号根号被开方数被开方数（a a是是非负数非负数）9的平方根：9的正的平方根：9的负的平方根：表示25的正的平方根。表示7的平方根。开平方：开平方： 求一个数求一个数a(a0)
4、的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 ？是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算 ？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。练习练习2：判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方
5、根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （5）若）若X2 = 16 则则X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )负数没有平方根（4）（6）（7）（5）0的平方根是0。判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。说明为什么。（1） 0.81 （2） （3） 100 （4） （4）2 （5）0 （6） （7） 102（3） 100 是负数， 100 没有平方根； 的平方根是 ，即解：学以
6、致用学以致用 0.81的平方根是 0. 9,即（2）（1）算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。（5）(4 )2的算术平方根是的算术平方根是（4）10 的算术平方根是的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是的算术平方根是（2）9的算术平方根是的算术平方根是（1）9的算术平方根是的算术平方根是探索探索 和和 交流交流（6）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是30.140或或1学以致用学以致用计算：探究活动探究活动探究活动探究活动观察右图观察右图,每个小正方形的每个小正方形的边长均为边长均为1,我们可以得到小我们可以得到小正方形的面积为正方形的面积为1. .(1)图中阴影正方形的面积图中阴影正方形的面积是多少是多少?它的边长是多少它的边长是多少?(2)估计估计 2 的值在哪两个的值在哪两个整数之间整数之间? . 2=23=35=5a=a区别a 里平方和外平方计算器21.41431.73252.236
