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1、授课人:许老师平方根平方根1.有理数:有理数:2.无理数:无理数:3.实数:实数:整数和分数统称为有理数。整数和分数统称为有理数。无限不循环小数叫做无理数。无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数和无理数统称为实数。下列四个数中,是无理数的是下列四个数中,是无理数的是 ( )在实数在实数中无理数有中无理数有 ( )(A)1个;(个;(B)2个;(个;(C)3个;(个;(D)4个个1.数轴:数轴:2. 数轴的三要素是数轴的三要素是_、_和和_3. 数轴上的点和数轴上的点和_是一一对应的是一一对应的4.2. 相反数:实数相反数:实数a的相反数为的相反数为_5. a与与b互为相反数
2、即互为相反数即_6. 相反数的几何意义相反数的几何意义_7. _8.3. 倒数:实数倒数:实数a的倒数是的倒数是_9. a与与b互为倒数即互为倒数即_原点原点正方向正方向单位长度单位长度实数实数 a a + b = 0在数轴上,表示相反数的两个在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等。点位于原点的两侧,且到原点的距离相等。ab = 1x是是a的的平方根平方根。X2 =a一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。得出:得出:( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2=
3、( ) ( )2 =( ) 02 =( )99030不存在不存在请同学们概括一个数的平方根的性质:请同学们概括一个数的平方根的性质: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 零有一个平方根,它是零本身;零有一个平方根,它是零本身; 负数没有平方根。负数没有平方根。一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。平方根的表示方法、读法平方根的表示方法、读法根号根号被开方数被开方数(a a是是非负数非负数)9的平方根:9的正的平方根:9的负的平方根:表示25的正的平方根。表示7的平方根。开平方:开平方: 求一个数求一个数a(a0)
4、的平方根的运算,叫做开平的平方根的运算,叫做开平方,开平方运算是已知指数和幂,求底数。方,开平方运算是已知指数和幂,求底数。 ?是不是所有的数都能进行开平方运算?是不是所有的数都能进行开平方运算 ?不是,只有正数和零才能进行开平方运算。不是,只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。练习练习2:判断下列说法是否正确:判断下列说法是否正确:(1)9的平方根是的平方
5、根是3; ( )(2)49的平方根是的平方根是7 ; ( )(3)()(2)2的平方根是的平方根是2 ;(;( )(4)1 是是 1的平方根的平方根; ( ) (5)若)若X2 = 16 则则X = 4 ( ) (6)7的平方根是的平方根是49. ( )负数没有平方根(4)(6)(7)(5)0的平方根是0。判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没有,判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。若没有,说明为什么。说明为什么。(1) 0.81 (2) (3) 100 (4) (4)2 (5)0 (6) (7) 102(3) 100 是负数, 100 没有平方根; 的平方根是 ,即解:学以
6、致用学以致用 0.81的平方根是 0. 9,即(2)(1)算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,0的平方根也叫做0的算术平方根。(5)(4 )2的算术平方根是的算术平方根是(4)10 的算术平方根是的算术平方根是(3)0.01的算术平方根是的算术平方根是(2)9的算术平方根是的算术平方根是(1)9的算术平方根是的算术平方根是探索探索 和和 交流交流(6)算术平方根等于它本身的是)算术平方根等于它本身的是30.140或或1学以致用学以致用计算:探究活动探究活动探究活动探究活动观察右图观察右图,每个小正方形的每个小正方形的边长均为边长均为1,我们可以得到小我们可以得到小正方形的面积为正方形的面积为1. .(1)图中阴影正方形的面积图中阴影正方形的面积是多少是多少?它的边长是多少它的边长是多少?(2)估计估计 2 的值在哪两个的值在哪两个整数之间整数之间? . 2=23=35=5a=a区别a 里平方和外平方计算器21.41431.73252.236