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1、-.初中数学代数知识点总结初中数学代数知识点总结一、基本知识(一)、数与代数 A、数与式:1、实数 有理数:整数正整数/0/负整数 分数正分数/负分数数轴:画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。 在数轴上, 表示互为相反数的两个点, 位于原点的两侧, 并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。 正数大于 0,负数小于0,正数大于负数。绝对值:在数轴上,一个数所对应
2、的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是 0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。有理数的运算:加法:同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加不变。减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与 0 相乘得 0。乘积为1 的两个有理数互为倒数。除法:除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。乘方:求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A 叫底
3、数,N 叫次数。混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:如果一个正数X 的平方等于 A,那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根。如果一个数 X 的平方等于 A,那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。一个正数有 2 个平方根/0 的平方根为 0/负数没有平方根。求一个数 A 的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。立方根:如果一个数X 的立方等于 A,那么这个数 X 就叫做 A 的立方根。正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。求一个数 A 的立方根的运算叫开立方,其中A 叫做被开方数。实数:
4、实数分有理数和无理数。在实数围,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数围的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。4、整式与分式A、整式:数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。-. 可修编.-.一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运
5、算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。幂的运算:AM+AN=A(M+N)(AM)N=ANMN(A/B)N=AN/BN 除法一样。整式的乘法:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。单项式与多项式相乘, 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加。多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。公式两条:平方差公式 / 完全平方公式整式的除法:单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除
6、以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式:整式A 除以整式 B,如果除式 B 中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0 的整式,分式的值不变。分式的运算:乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。分式方程:分母中含有
7、未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为 0 的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。二元一次方程: 含有两个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解, 叫做这个二
8、元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2 的方程1)一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等, 其实一元二次方程也可以用二次函数来表示, 其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当 Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X 轴的交点。也就是该方程的解了-. 可修编.-.2)一元二次方程的解法大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住
9、,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分, 所以他也有自己的一个解法, 利用他可以求出所有的一元二次方程的解(1)配方法 利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法 提取公因式, 套用公式法, 和十字相乘法。 在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根 X1=-b+b2-4ac)/2a,X2=-b-b2-4ac)/2a3)解一元二次方程的步骤:(1)配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为 1,再同时加上 1次项的系数的一半的平
10、方,最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤:把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式 (3)公式法: 就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为 b,常数项的系数为 c4)韦达定理利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用5)一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“”,=b2-4ac,这里可
11、以分为 3 种情况:I 当0 时,一元二次方程有 2 个不相等的实数根;II 当=0 时,一元二次方程有 2 个相同的实数根;III 当B,A+CB+C在不等式中, 如果减去同一个数 (或加上一个负数) , 不等式符号不改向; 例如: AB, A-CB-C-. 可修编.-.在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:AB,A*CB*C(C0)在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:AB,A*CB*C(C0)如果不等式乘以 0,那么不等号改为等号所以在题目中, 要求出乘以的数, 那么就要看看题中是否出现一元一次不等式, 如果出现了,那么不等式乘以的数就不能为0,否则不等式不成立
12、;3、函数变量:因变量,自变量。在用图象表示变量之间的关系时, 通常用水平方向的数轴上的点自变量, 用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数:若两个变量 X,Y 间的关系式可以表示成 Y=KX+B(B 为常数,K 不等于 0)的形式,则称 Y 是 X 的一次函数。当 B=0 时,称 Y 是 X 的正比例函数。一次函数的图象:把一个函数的自变量 X 与对应的因变量 Y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数 Y=KX 的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中,当K0,BO,则经234 象限;当K0,B0 时,则经124 象限;当K0,B0 时,则经 134 象限;当 K0,B0 时,则经 123 象限。当 K0 时,Y 的值随 X 值的增大而增大,当 X0 时,Y 的值随 X 值的增大而减少。-. 可修编.