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1、第九章第九章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 9-1 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳 一阻抗一阻抗定义定义：在正弦稳态在正弦稳态无源无源二端网络端钮处的二端网络端钮处的电压相量电压相量与与电流电流相相量之比量之比，记为，记为Z Z N0注意注意：此时：此时N N0 0电压相量与电流相量的电压相量与电流相量的参考方向关联参考方向关联。 （复数）阻抗 表示其中其中 阻抗阻抗Z Z的的模模，即阻抗的值，即阻抗的值 阻抗阻抗Z Z的的阻抗角，即电压领先于电流的相位阻抗角，即电压领先于电流的相位 阻抗阻抗Z Z的的电电阻阻分量分量 阻抗阻抗Z Z的的电电抗抗分量分量 电阻元件的阻抗：电阻元件的阻抗： 电
2、感元件的阻抗：电感元件的阻抗： 电容元件的阻抗：电容元件的阻抗： 容抗 感抗 1 1、电阻、电感、电容的阻抗、电阻、电感、电容的阻抗 电阻相量关系电阻相量关系：电感相量关系电感相量关系：电容相量关系：电容相量关系：RX|Z| z2 2、欧姆定律的相量形式、欧姆定律的相量形式 3 3、电阻、电感、电容的串联阻抗、电阻、电感、电容的串联阻抗 在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗 ZRZLZC+_其中：其中：阻抗阻抗Z Z的模的模为为 阻抗角阻抗角分别为分别为 可见，电抗可见，电抗X X是角频率是角频率的函数。的函数。当电抗当电抗X X0(0(L L1/1/C C) )时
3、，时，阻抗角阻抗角Z Z0 0，阻抗阻抗Z Z呈呈感性感性（电压领先电压领先）；）；当电抗当电抗X X0(0(L L1/1/C C时，时，阻抗角阻抗角Z Z0 0，阻抗阻抗Z Z呈呈容性容性（电流领先电流领先）；）； 当电抗当电抗X X0(0(LL1/1/CC) )时，时，阻抗角阻抗角Z Z0 0，阻抗阻抗Z Z呈呈阻性阻性（电压电流同相电压电流同相）4 4、 串联阻抗分压公式：串联阻抗分压公式： 引入阻抗概念以后，根据上述关系，并与电阻电路的有关公式作对比，不引入阻抗概念以后，根据上述关系，并与电阻电路的有关公式作对比，不难得知，若一端口正弦稳态电路的各元件为难得知，若一端口正弦稳态电路的各
4、元件为串联串联的，则其的，则其阻抗阻抗为为 串联阻抗串联阻抗分压公式分压公式二导纳二导纳 定定义义：正正弦弦稳稳态态无无源源二二端端网网络络端端钮钮的的电电流流相相量量与与电电压压相相量量之之比比定定义义为为该该二二端端网网络络的的导导纳纳，记记为为Y Y，即即 复导纳（复导纳（S S）ZRZLZC+_其中 导纳Y的模（S） 导纳Y的导纳角。 导纳Y的电纳分量 导纳Y的电导分量 1 1、电阻、电感、电容的导纳、电阻、电感、电容的导纳 电阻 G 即电导 电容 BC电容的电纳，简称容纳； 电感 BL电感的电纳，简称感纳。GB|Y| y电阻相量关系电阻相量关系：电感相量关系电感相量关系：电容相量关系
5、：电容相量关系：2 2、 欧姆定律的另一种相量形式欧姆定律的另一种相量形式 若一端口正弦稳态电路的各元件为若一端口正弦稳态电路的各元件为并联并联的，则其导纳为的，则其导纳为并联导纳的并联导纳的分流公式分流公式：3 3、并联导纳分流公式、并联导纳分流公式4 4、RLC RLC 并联并联正弦稳态电路，根据导纳并联公式，得到等效导纳正弦稳态电路，根据导纳并联公式，得到等效导纳可可见见，等等效效导导纳纳Y Y的的实实部部是是等等效效电电导导G(1/R)|Y|cosY；等等效效导导纳纳Y Y的的虚虚部部是是等等效效电电纳纳B|Y|sinYBC+BLC -1/L，是角频率是角频率的函数。的函数。导纳角导纳
6、角为：为：导纳的模导纳的模为为: : 讨论：讨论：由于电纳由于电纳B是角频率是角频率的函数的函数:当电纳当电纳B0(C1/L)时，导纳角时，导纳角Y0，导纳，导纳Y呈呈容性容性；当电纳当电纳B0(C1/L)时，导纳角时，导纳角Y0，导纳，导纳Y呈呈感性感性；当电纳当电纳B =0(C =1/L)时，导纳角时，导纳角Y0，导纳导纳Y呈呈阻性阻性。三、三、一端口（二端）一端口（二端）正弦稳态电路等效阻抗正弦稳态电路等效阻抗一一般般情情况况，由由电电阻阻、电电感感、电电容容所所组组成成的的正正弦弦稳稳态态电电路路的的等效阻抗等效阻抗Z(j)是是外施正弦激励外施正弦激励角频率角频率的函数的函数，即，即Z
7、(j)R()+jX()R()ReZ(j)称为称为Z(j)的的电阻电阻分量，分量，X()ImZ(j)称为称为Z(j)的的电抗电抗分量分量是角频率是角频率的函数的函数，角频率，角频率不同不同, ,等效阻抗不同。等效阻抗不同。 可变，所以可变，所以找不到适于任何找不到适于任何的等效电路。的等效电路。Rj LZeq四四. .电路的计算（完全与电阻电路一样）电路的计算（完全与电阻电路一样）例：求如图所示电路等效阻抗。例：求如图所示电路等效阻抗。 同理，一个仅由电阻、电感、电容所组成正弦稳态同理，一个仅由电阻、电感、电容所组成正弦稳态电路的等效导纳电路的等效导纳Y(j)也是也是的函数，即的函数，即Y(j)
8、G()+jB()式中：式中：G()ReY(j)称为称为Y(j)的电导分量，的电导分量，B()ImY(j)称为称为Y(j)的电纳分量。的电纳分量。电导分量和电纳分量也都是电导分量和电纳分量也都是角频率角频率的函数。的函数。所以电路结构和所以电路结构和R、L、C的值相同下的正弦稳态电路，的值相同下的正弦稳态电路，角频率角频率不同时，其等效导纳是不同不同时，其等效导纳是不同的。的。R2+_+_ZeqR()=1/G()?X()=1/B()?9-2 9-2 简单正弦稳态电路的分析和相量图简单正弦稳态电路的分析和相量图 例例1 1：已知：已知： ，求：，求：1/3H1/6F1.5k1kiL(t)i(t)i
9、C(t)uS(t)+_解：电路相量模型：解：电路相量模型：.一、简单正弦稳态电路的分析一、简单正弦稳态电路的分析j1k-j2k1.5k1k+_例例2：已知：已知：U=100V,I=5A,且且超前超前，求求解法解法1：解法解法2：令令，则，则令令纯实数，纯实数，则则ReqjXeq+_jXL+_实数纯虚数R 正弦稳态电路分析和计算中，往往需要画出正弦稳态电路分析和计算中，往往需要画出一种能一种能反映电路中电压、电流相量关系的几何图反映电路中电压、电流相量关系的几何图形形，这种图形就称为电路的，这种图形就称为电路的相量图相量图。 1 1、相量图：、相量图：2、相量图的作用：、相量图的作用： 与电路方
10、程相比较，相量图能与电路方程相比较，相量图能直观直观地地显示显示各各相量相量之间的之间的关系关系，特别是特别是各相量的各相量的相位关相位关系系，是分析和计算正弦稳态电路的重要手段。，是分析和计算正弦稳态电路的重要手段。3、相量图的作法：、相量图的作法： 通常在未求出各相量的具体表达式之通常在未求出各相量的具体表达式之前，不可能准确地画出电路的相量图，但可以依前，不可能准确地画出电路的相量图，但可以依据据元件伏安关系的相量形式（元件伏安关系的相量形式（确定电流电压间相确定电流电压间相量关系量关系）和和电路的电路的KCLKCL（电流相量间电流相量间关系关系）、）、KVLKVL（电压相量电压相量间关
11、系间关系）方程）方程定性画出电路相量图。定性画出电路相量图。尽量按比例作相量模。尽量按比例作相量模。按平行四边形法或三角形法计算相量加减法。按平行四边形法或三角形法计算相量加减法。 二、相量图二、相量图1 1、选择选择电路中某一相量作为电路中某一相量作为参考相量参考相量，参考相量的，参考相量的初初相相可任意假定，通常可任意假定，通常取为零取为零。 2 2、画、画串联电路串联电路的相量图时，一般的相量图时，一般取电流取电流相量为参考相相量为参考相量，各元件的电压相量即可按元件上电压与电流的大量，各元件的电压相量即可按元件上电压与电流的大小关系和相位关系画出。小关系和相位关系画出。 3 3、画、画
12、并联电路并联电路的相量图时，一般的相量图时，一般取电压取电压相量为参考相相量为参考相量量 ，各元件的电流相量即可按元件上电压与电流的大，各元件的电流相量即可按元件上电压与电流的大小关系和相位关系画出。小关系和相位关系画出。 相量图的参考相量取法相量图的参考相量取法选选R为参考相量为参考相量jwL1/jwCR+-+-+-求求U例例3 3：已已知知 ， ， ，且且 与与 同同相相，求求U U？+_+jXL+_jXC_R由电流三角形由电流三角形 由电压三角形由电压三角形 有效值关系有效值关系U= L Ij L相量模型相量模型+- -同相同相三、相量图注意事项：三、相量图注意事项：1.同频率同频率的正
13、弦量才能进行相量计算，才能表示在同的正弦量才能进行相量计算，才能表示在同一个相量图中；一个相量图中；2.相量图计算中，正角度按逆时针方向；相量图计算中，正角度按逆时针方向；3.应选定一个参考相量应选定一个参考相量(设初相位为零。设初相位为零。)串串联电路一般联电路一般选选择回路择回路电流电流，并并联电路联电路选选择支路电择支路电压压。定性作出相量图定性作出相量图+_R3jXL3jXC3R1jXL1jXC1jXL29.3用相量法分析电路的正弦稳态响应用相量法分析电路的正弦稳态响应步骤步骤：画相量运算电路画相量运算电路R , L , C复阻抗复阻抗列相量代数方程（采用各种学过的电路分析列相量代数方
14、程（采用各种学过的电路分析方法、定理和定律）方法、定理和定律）i ,u 列写电路的列写电路的回路电流回路电流方程方程例例1.解：解：+_R1R2R3R4自阻抗自阻抗、互阻抗互阻抗列写电路的列写电路的结点电压结点电压方程方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例例2.解：解：互导纳互导纳、自导纳自导纳例例3:已知已知:求求:各支路电流。各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：解：画出电路的相量模型画出电路的相量模型阻抗串并联阻抗串并联瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：R2+_R1Z1Z2并联分流并联分流法一：法一：电源变换电源变换解：解：例例4.Z2Z1ZZ3Z2Z1 Z3Z
15、+-等效电路法等效电路法法二：法二：戴维南戴维南等效变换等效变换Z0Z+-Z2Z1Z3求开路电压：求开路电压：求等效阻抗：求等效阻抗：Z2Z1ZZ3戴维南定理戴维南定理已知平衡电桥已知平衡电桥Z1=R1, Z2=R2, Z3=R3+jL3。求：求：Zx=Rx+jLx。由由电桥平衡条件（对边阻抗电桥平衡条件（对边阻抗乘积相等）乘积相等）：Z1Z3=Z2ZxR1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx)Rx=R1R3/R2 Lx=L3R1/R2例例5.解：解：Z1Z2ZxZ3 提醒：测得的是有效值！提醒：测得的是有效值！已知：已知：Z=10+j50,Z1=400+j1000例例6.解：解：ZZ1+
16、_已知：已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V, R1=32,f=50Hz求：求：线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2。例例7.解一：解一：R1R2L2+_+_+_ 2 2解二（相量图）：解二（相量图）：R1R2L2+_+_+_+_+_例例8. 移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0时，时，当当R2=0， =180 ；当；当R2， =0 。abR2R1R1+_+-+-+-用相量图分析用相量图分析解：解：9.4正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率(u, i 关联关联)1.瞬时功率瞬时功率(instantaneous power)
17、无无源源+ui_i tOupUIcos UIcos(2 t- )常量常量两倍频率正弦量两倍频率正弦量不可逆部分不可逆部分可逆部分可逆部分2.平均功率平均功率(average power)P：有功功率有功功率 = u- i：功功率率因因数数角角（电电压压电电流流相相位位差差）。对对无源网络，为其等效阻抗的无源网络，为其等效阻抗的阻抗角阻抗角。cos ：功率因数。功率因数。P 的单位的单位：W（瓦）瓦） tOpUIcos UIcos(2 t+ )纯电感纯电感 =90纯电容纯电容 =- -90P=0RX|Z| 无无源源+- -RjX+- -阻抗三角形阻抗三角形平均功率即为电阻消耗功率平均功率即为电阻
18、消耗功率功率因数角功率因数角阻抗角：阻抗角：0cos 1X 0, 0,感性感性，（电流）（电流）滞后滞后功率因数功率因数X 0, 0iuC+-PC=UIcos =UIcos(-90 )=0QC =UIsin =UIsin(-90 )=-UI=U2/XC=I2XC03、功率守恒：、功率守恒：有功功率守恒：有功功率守恒：总有功功率是各部分有功功率之和总有功功率是各部分有功功率之和无功功率守恒：无功功率守恒：总无功功率是各部分无功功率之和总无功功率是各部分无功功率之和复复功功率守恒：率守恒：一般一般情况下：情况下：+_+_+_复功率也可表示为复功率也可表示为用于串联计算用于串联计算用于并联计算用于并
19、联计算对于纯电阻负载，等号成立。对于纯电阻负载，等号成立。IRe+Ua-+U_jXe+Ur_4、相量的有功分量和无功分量：、相量的有功分量和无功分量：有功分量有功分量P=UaI=UIcos 无功分量无功分量Q=UrI=UIsin 二者正交二者正交I+U_GejBeIaIr有功分量有功分量P=UIa=UIcos 无功分量无功分量Q=UIr=UIsin 电压相量分解电压相量分解电流相量分解电流相量分解二者正交二者正交UrUa+1UIj.已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。例例.+_100oA10j255-j15解一解一：+_100oA10W W j25W W 5W W - -j
20、15W W 解二解二：1、问题的提出、问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。uiRLCOS I当当U、P一定时，一定时，希望将希望将COS 提高提高,以降低供电电流。以降低供电电流。二、功率因数的提高二、功率因数的提高 P = PR = UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：例例40W白炽灯白炽灯40W日光灯日光灯1）增加发电与供电）增加发电与供电设备的容量；设备的容量；2）增加线损。）增加线损。供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的，否则受处罚。否则受处罚。+_R1R1R1ZnZZZAB
21、C纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机空载空载满载满载日光灯日光灯（R-L-C串联电路）串联电路）2、常用电路的功率因数、常用电路的功率因数负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与由负载性质决定。与电路的参数电路的参数和和频率频率有关，与电路的电压、电流无关。有关，与电路的电压、电流无关。3、功率因数、功率因数和电路参数的关和电路参数的关系系RZ4、提高功率因数的原则、提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：必须保证原负载的工作状态不变。即：负载负载上的电压不变上的电压不变和和负载的有功功率不变负载的有功功率不变。
22、 5、提高功率因数的具体措施、提高功率因数的具体措施:uiRL并电容并电容C6、并联电容值的计算、并联电容值的计算uiRLC设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为cos L，要求补偿到要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设U、P为已知）为已知）分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：iuRLC已知：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos 1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C。例例.P=20kWcos 1=0.6+_CLRC+_解解： 1 2呈电容性。呈电容性
23、。问题与讨论问题与讨论功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因数补偿问题（一）功率因数补偿问题（一）呈电阻性呈电阻性呈电感性呈电感性结论：结论：在在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿（即：（即：） 感性（感性（较小）较小）欠欠补补偿偿 容性（容性（较大）较大）过过
24、补补偿偿C较大较大 功率因数补偿问题（二）功率因数补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？问题与讨论问题与讨论R定性说明：电路中电阻没有变，定性说明：电路中电阻没有变，流过电阻的电流流过电阻的电流未变未变，所以消耗的功率也不变。，所以消耗的功率也不变。通过计算可知总功率不变。通过计算可知总功率不变。I、其中其中功率因数补偿问题（三）功率因数补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后补偿后RL串电容串电容行吗？行吗？补偿前补偿前RLC问题与讨论问题与讨论串联电容，功率因数可以提
25、高，甚至可以补偿到功串联电容，功率因数可以提高，甚至可以补偿到功率因数为率因数为1，但不可以这样做！但不可以这样做！原因：在外加电压不变的情况下，原因：在外加电压不变的情况下，负载得不到负载得不到所需所需的的额定工作电压额定工作电压及电流。及电流。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。数的提高。其请自行分析。RLC正弦电流电路中负载获得最大功率正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件:ZLZi+- -Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL两个过程：两个过程：1.只改变只改变XL时时9.7 9.7 最大功率传输定
26、理最大功率传输定理 显然，当显然，当Xi+XL=0，即，即XL=- -Xi时，时，P获得极值获得极值2.再再改变改变RL时时负载负载ZL获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：ZL=Zi*，即，即RL=RiXL=- -Xi最佳匹配条件最佳匹配条件:负载阻抗与电源内阻抗是共轭关系负载阻抗与电源内阻抗是共轭关系RLRi+- -含有电感和电容的电路，如果含有电感和电容的电路，如果无功功率得到无功功率得到完全完全补偿（补偿（），使电路的功率因数等于，使电路的功率因数等于1，即：即：u、 i同相，呈阻性，称电路处于谐振状态。同相，呈阻性，称电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C
27、串联时串联时 u、i同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i同相同相谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。谐振概念谐振概念：9.8谐振现象谐振现象一、串联谐振一、串联谐振 串联谐振的条件串联谐振的条件RLC串联谐振电路串联谐振电路、同相同相若令：若令：则：则：谐振谐振谐振频率谐振频率：谐振时：谐振时：、该系数该系数设为设为Q则则UC=UL=QUQ:品质因数品质因数RLCQ的物理意义为谐振时的物理意义为谐振时电路中储能与耗能电路中储能与耗能之比。之比。注意区别于无功功率注意区别于无功功率Q。品
28、质因数品质因数串联谐振的特点串联谐振的特点 U、I同相同相 当当时时 当电源电压一定时：当电源电压一定时：UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U,为为Q 倍倍 UL=QU=UC阻抗最小 RLC串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线I谐振电流谐振电流谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率通频带通频带RLC串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性感性感性容性容性RLC二、二、并联谐振并联谐振当当时时领先于领先于(容性容性)谐振谐振当当时时1、理想情况：、理想情况：纯电感和纯电容纯电感和纯电容并联。并联。当当时时落后于落后于(感性感性)或或2、理想情况下并联谐振条件、理想情况
29、下并联谐振条件3、非理想情况下的并联谐振、非理想情况下的并联谐振同相时则谐振同相时则谐振虚部虚部实部实部则则、同相同相虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：4、非理想情况下并联谐振条件、非理想情况下并联谐振条件由上式虚部由上式虚部5、并联谐振频率、并联谐振频率得：得：或或当当时时6、并联谐振的特点、并联谐振的特点 同相。同相。、电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。 定性分析定性分析:Z理想情况下理想情况下谐振时：谐振时：总阻抗：总阻抗：得：得：代入代入并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小谐振时虚部为零谐振时虚部为零,即即:什么性质什么性质?并联谐振并联谐振电路总阻抗：电路总阻抗：当当时
30、时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。则则若若7 7、品质因数、品质因数-Q : : Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当时时,8、并联谐振特性曲线、并联谐振特性曲线容性容性感性感性思考：思考：时时为什么是感性？为什么是感性？消除噪声消除噪声应用应用1：谐振滤波器：谐振滤波器利用谐振进行选频、滤波。利用谐振进行选频、滤波。令滤波器工作在噪声频率下，令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。即可消除噪声。-信号源信号源-噪声源噪声源已知：已知：C接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器L应用应用2：提取信号：提取信号令滤波器工作在令滤波器工作在频率下，频率下，信号即可顺利地到达接收网信号即可顺利地到达接收网络。络。-信号源信号源-噪声源噪声源已知：已知：接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器LC
