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1、第第6 6章章 定积分及其应用定积分及其应用【学习目标】l理解定积分的定义，掌握定积分的性质。l掌握变限积分求导方法，熟练运用牛顿莱布尼茨公式。l熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。l会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，求解一些简单的经济应用问题。6.1 定积分的概念6.2 微积分基本公式6.3 定积分的换元积分法和分部积分法6.4 定积分的应用6.1 定积分的概念 本节将由两个实际问题，引出定积分的定义，并给出定积分的性质。6.1.1 引例6.1.2 定积分的定义6.1.3 定积分的性质6.1.1 引例6.1.2 定积分的定义6.1.3 定积分的性质6.2 微积分基本公式 上节
2、中我们用定义和几何意义计算了两个简单的定积分，但是对于大部分的积分我们都需要借助牛顿莱布尼兹公式计算。6.2.1 变上限积分及其导数6.2.2 牛顿莱布尼茨公式6.2.1 变上限积分及其导数6.2.2 牛顿莱布尼茨公式 公式（2-1）称为牛顿莱布尼茨公式，也叫微积分基本公式。 6.3 定积分的换元积分法和分部积分法 由微积分基本定理可知，定积分的计算主要决定于相应的不定积分的算法。因此，不定积分的换元法和分部积分法也有相应的应用。为了简化计算，我们特别给出了针对定积分的换元法和分部积分法。6.3.1 定积分的换元积分法6.3.2 定积分的分部积分法6.3.1 定积分的换元积分法6.3.2 定积分的分部积分法6.4 定积分的应用 本节将介绍把实际问题转化为定积分的方法，以及定积分在几何学和经济学中的简单应用。6.4.1 微元法6.4.2 平面图形的面积6.4.3 旋转体的体积6.4.4 定积分在经济学中的应用6.4.1 微元法微元法的一般步骤如下。6.4.2 平面图形的面积6.4.3 旋转体的体积1已知切面面积物体的体积2旋转体的体积6.4.4 定积分在经济学中的应用
