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1、第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）高考高考专题突破四高考中的立体几何突破四高考中的立体几何问题热点题型命题分析类型一：线面位置关系与体积计算线、面的平行与垂直关系是考查的热点内容，通过空间几何体的体积计算，考查学生的空间想象能力类型二：线面位置关系中的探索性问题是否存在某点或某参数，使得某种线、面位置关系成立问题，是近几年高考命题的热点第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）1正正三三棱棱柱柱ABCA1B1C1中中，D为BC中中点点，E为A1C1中中点，点，则DE与平面与平面A1B
2、1BA的位置关系的位置关系为()A相交相交 B平行平行C垂直相交垂直相交 D不确定不确定第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】 如图取如图取B1C1中点为中点为F，连接连接EF，DF，DE，则则EFA1B1，DFB1B，平面平面EFD平面平面A1B1BA，DE平面平面A1B1BA.【答案】【答案】 B 第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）2(2018成成都都模模拟拟)如如图是是一一个个几几何何体体的的三三视图(侧视图中的弧中的弧线是半是半圆)，则该几何体的表面几何体
3、的表面积是是()第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）A203 B243C204 D244第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）3(2019全全国国卷卷)如如图，在在下下列列四四个个正正方方体体中中，A，B为正正方方体体的的两两个个顶点点，M，N，Q为所所在在棱棱的的中中点点，则在在这四个正方体中，直四个正方体中，直线AB与平面与平面MNQ不平行的是不平行的是()第八章第八章 立体几何与空立
4、体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解解析析】 A项项，作作如如图图所所示示的的辅辅助助线线，其其中中D为为BC的中点，则的中点，则QDAB.QD平面平面MNQQ，QD与平面与平面MNQ相交，相交，直线直线AB与平面与平面MNQ相交相交B项，作如图项，作如图所示的辅助线，则所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又又AB 平面平面MNQ，MQ 平面平面MNQ，AB平面平面MNQ.第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（R
5、JRJ）C项，作如图项，作如图所示的辅助线，则所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又又AB 平面平面MNQ，MQ 平面平面MNQ，AB平面平面MNQ.D项，作如图项，作如图所示的辅助线，则所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ.又又AB 平面平面MNQ，NQ 平面平面MNQ，AB平面平面MNQ.故选故选A.【答案】【答案】 A 第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）4(2019全全国国卷卷)长方方体体的的长、宽、高高分分别为3，2，1，其其顶点都在球点都在球O的球面上，的球面上，则球球O的表面的表面积为_第八章第八章 立体
6、几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型一求空间几何体的表面积与体积题型一求空间几何体的表面积与体积【例例1】 (2019全全国国甲甲卷卷)如如图，菱菱形形ABCD的的对角角线AC与与BD交交于于点点O，点点E，F分分别在在AD，CD上上，AECF，EF交交BD于点于点H，将，将DEF沿沿EF折到折到DEF的位置的位置第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考
7、高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思思维维升升华华】 (1)若若所所给给定定的的几几何何体体是是柱柱体体、锥锥体体或或台台体体等等规规则则几几何何体体，则则可可直直接接利利用用公公式式进进行行求求解解其其中中，等等积转换法多用来求三棱锥的体积积转换法多用来求三棱锥的体积(2)若若所所给给定定的的几几何何体体是是不不规规则则几几何何体体，则则将将不不规规则则的的几几何何体体通通过过分分割割或或补补形形
8、转转化化为为规规则则几几何何体体，再再利利用用公公式式求求解解(3)若若以以三三视视图图的的形形式式给给出出几几何何体体，则则应应先先根根据据三三视视图图得得到几何体的直观图，然后根据条件求解到几何体的直观图，然后根据条件求解第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】 (1)证明证明 PA平面平面ABCD，AB 平面平面ABCD，PAAB.又又ADAB，PAADA，AB平面平面PAD，又又PD 平面平面PAD，PDAB.APAD且且E
9、为为PD的中点，的中点，AEPD，又，又AEABA，PD平面平面ABE.第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型二空间点、线、面的位置关系题型二空间点、线、面的位置关系【例例2】 (2019山山东东高高考考)由由四四棱棱柱柱ABCDA1B1C1D1截截去去三三棱棱锥C1B1CD1后后得得到到的的几几何何体体如如图所所示示四四边形形ABCD为正正方方形形
10、，O为AC与与BD的的交交点点，E为AD的的中中点点，A1E平平面面ABCD.第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）(1)证明：明：A1O平面平面B1CD1；(2)设M是是OD的中点，的中点，证明：平面明：平面A1EM平面平面B1CD1.第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【证明】【证明】 (1)取取B1D1的中点的中点O1，连接接CO1，A1O1，由于由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱，是四棱柱，所以所以A1O1OC，A1O1OC，因此四因此四边形形A1OCO1为平行四平行四边
11、形，所以形，所以A1OO1C.又又O1C 平面平面B1CD1，A1O 平面平面B1CD1，所以所以A1O平面平面B1CD1.第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）(2)因因为ACBD，E，M分分别为AD和和OD的中点，的中点，所以所以EMBD.又又A1E平面平面ABCD，BD 平面平面ABCD，所以所以A1EBD.因因为B1D1BD，所以所以EMB1D1，A1EB1D1.又又A1E，EM 平面平面A1EM，A1EEME，所以所以B1D1平面平面A1EM.又又B1D1 平面平面B1CD1，所以平面所以平面A1EM平面平面B1CD1.第八章第
12、八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思思维维升升华华】 (1)证证明明面面面面垂垂直直，将将“面面面面垂垂直直”问问题题转转化化为为“线线面面垂垂直直”问问题题，再再将将“线线面面垂垂直直”问问题题转转化化为为“线线线线垂垂直直”问问题题证证明明C1F平平面面ABE：()利利用用判判定定定定理理，关关键键是是在在平平面面ABE中中找找(作作)出出直直线线EG，且且满满足足C1FEG.()利利用用面面面面平平行行的的性性质质定定理理证证明明线线面面平平行行，则则先先要要确确定定一一个个平平面面C1HF满满足足面面面面平平行行，实实施施线线面面平
13、平行行与与面面面平行的转化面平行的转化(2)计计算算几几何何体体的的体体积积时时，能能直直接接用用公公式式时时，关关键键是是确确定定几何体的高，不能直接用公式时，注意进行体积的转化几何体的高，不能直接用公式时，注意进行体积的转化第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）跟跟踪踪训训练练2 如如图，在在三三棱棱锥SABC中中，平平面面SAB平平面面SBC，ABBC，ASAB.过A作作AFSB，垂垂足足为F，点点E，G分分别是是棱棱SA，SC的中点的中点求求证：(1)平面平面EFG平面平面ABC；(2)BCSA.第八章第八章 立体几何与空立体几何
14、与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【证明】【证明】 (1)由由ASAB，AFSB知知F为为SB中点，中点，则则EFAB，FGBC，又，又EFFGF，ABBCB，因此平面因此平面EFG平面平面ABC.(2)由由平平面面SAB平平面面SBC，平平面面SAB平平面面SBCSB，AF 平面平面SAB，AFSB，所以所以AF平面平面SBC，则，则AFBC.又又BCAB，AFABA，则，则BC平面平面SAB，又又SA 平面平面SAB，因此，因此BCSA. 第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几
15、何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）(1)证明：明：CD平面平面A1OC；(2)若若平平面面A1BE平平面面BCDE，求求平平面面A1BC与与平平面面A1CD夹角的余弦角的余弦值第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）所以四边形所以四边形BCDE为平行四边形，故有为平行四边形，故有CDBE，所以四边形所以四边形ABCE为正方形，所以为正方形，所以BEAC，即在题图即在题图2中，中，BEOA1，BEOC，且，且A1OOCO，
16、从而从而BE平面平面A1OC，又，又CDBE，所以所以CD平面平面A1OC.(2)由已知，平面由已知，平面A1BE平面平面BCDE，又由又由(1)知，知，BEOA1，BEOC，所以所以A1OC为二面角为二面角A1BEC的平面角，的平面角，第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理
17、科（RJRJ）【思思维维升升华华】 平平面面图图形形的的翻翻折折问问题题，关关键键是是搞搞清清翻翻折折前前后后图图形形中中线线面面位位置置关关系系和和度度量量关关系系的的变变化化情情况况一一般般地地，翻翻折折后后还还在在同同一一个个平平面面上上的的性性质质不不发发生生变变化化，不不在同一个平面上的性质发生变化在同一个平面上的性质发生变化第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）跟跟踪踪训训练练3 (2018桂桂林林调调研研)如如图(1)，四四边形形ABCD为矩矩形形，PD平平面面ABCD，AB1，BCPC2，作作如如图(2)折折叠叠，折折痕痕
18、EFDC.其其中中点点E，F分分别在在线段段PD，PC上上，沿沿EF折叠后，点折叠后，点P叠在叠在线段段AD上的点上的点记为M，并且，并且MFCF.第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）(1)证明：明：CF平面平面MDF；(2)求三棱求三棱锥MCDE的体的体积第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解解析析】 (1)证证明明 因因为为PD平平面面ABCD，AD 平平面面ABCD，所以所以PDAD.又因为又因为ABCD是矩形，是矩形，CDAD，PD与与CD交于点交于点D，所以所以AD平
19、面平面PCD.又又CF 平面平面PCD，所以所以ADCF，即，即MDCF.又又MFCF，MDMFM，所以，所以CF平面平面MDF.(2)因为因为PDDC，PC2，CD1，PCD60，第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型四立体几何中的存在性问题题型四立体几何中的存在性问题【例例4】 (2018邯邯郸郸模模拟拟)在在直直棱棱柱柱ABCA1B1C1中中，
20、AA1ABAC1，E，F分分别是是CC1，BC的的中中点点，AEA1B1，D为棱棱A1B1上的点上的点第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】 (1)证明证明 AEA1B1，A1B1AB，AEAB.又又AA1AB，AA1AEA，AB平面平面A1ACC1.又又AC 平面平面A1ACC1，ABAC.以以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考
21、总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思思维维升升华华】 (1)对对于于线线面面关关系系中中的的存存在在性性问问题题，首首先先假假设设存存在在，然然后后在在该该假假设设条条件件下下，利利用用线线面面关关系系的的相相关关定定
22、理理、性性质质进进行行推推理理论论证证，寻寻找找假假设设满满足足的的条条件件，若若满满足足则则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设(2)对对于于探探索索性性问问题题用用向向量量法法比比较较容容易易入入手手一一般般先先假假设设存存在在，设设出出空空间间点点的的坐坐标标，转转化化为为代代数数方方程程是是否否有有解解的的问问题题，若若有有解解且且满满足足题题意意则则存存在在，若若有有解解但但不不满满足足题题意意或或无无解则不存在解则不存在第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）跟跟踪踪训训练练4 如如图，四四棱
23、棱柱柱ABCDA1B1C1D1中中，侧棱棱A1A底底面面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱棱AA1的中点的中点第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解解析析】 (1)证证明明 如如图图，以以点点A为为原原点点，分分别别以以AD，AA1，AB所所在在直直线线为为x轴轴，y轴轴，z轴轴建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系，依依题题意意得得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0)第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空立体几何与空间向量向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）
