第4章 常规及复杂控制技术

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1、第四章第四章 常规及复杂控制技术常规及复杂控制技术 计计算算机机控控制制系系统统的的设设计计，是是指指在在给给定定系系统统性性能能指指标标的的条条件件下下，设设计计出出控控制制器器的的控控制制规规律律和和相相应应的的数数字字控制算法。控制算法。 本本章章主主要要介介绍绍计计算算机机控控制制系系统统的的常常规规及及复复杂杂控控制制技术。技术。常常规规控控制制技技术术介介绍绍数数字字控控制制器器的的连连续续化化设设计计技技术和离散化设计技术；术和离散化设计技术；复复杂杂控控制制技技术术介介绍绍纯纯滞滞后后控控制制、串串级级控控制制、前前馈馈反馈控制、解耦控制、模糊控制。反馈控制、解耦控制、模糊控制

2、。 4.1 4.1 控制系统的性能指标控制系统的性能指标l控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模型、控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模型、指标和容许控制，三者缺一不可。性能指标的提法随设计方指标和容许控制，三者缺一不可。性能指标的提法随设计方法的不同而不同，最常见的有时域指标、频域指标、零极点法的不同而不同，最常见的有时域指标、频域指标、零极点分布及二次型积分指标等。分布及二次型积分指标等。+ +_ _图图4-1 4-1 计算机控制系统的结构图计算机控制系统的结构图数字数字控制器控制器零阶零阶保持器保持器被控被控对象对象e e( (t t) )e e( (k k) )u u

3、( (k k) )u u( (t t) )r r( (t t) )y y( (t t) )T TT T扰动扰动v v(t(t) )l稳态性能指标：稳态误差稳态性能指标：稳态误差l动态性能指标：时域、开环频域、闭环频域、零极点分布等动态性能指标：时域、开环频域、闭环频域、零极点分布等l抗干扰性能抗干扰性能l对控制作用的限制对控制作用的限制 设设计计方方法法：数数字字控控制制器器的的连连续续化化设设计计是是忽忽略略控控制制回回路路中中所所有有的的零零阶阶保保持持器器和和采采样样器器，在在S S域域中中按按连连续续系系统统进进行行初初步步设设计计，求求出出连连续续控控制制器器，然然后后通通过过某某种

4、种近近似似，将将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。 4.2.1 4.2.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤 4.2.2 4.2.2 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计 4.2.3 4.2.3 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进 4.2.4 4.2.4 数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定4.2 4.2 数字控制器的连续化设计技数字控制器的连续化设计技术术计算机控制系统的结构图：计算机控制系统的结构图：这是一个采样系统的框图：控制器这是一个采样系统的框图：控制器D(z)的输入量

5、是偏差，的输入量是偏差，u(k)是控制量是控制量H(s)是零阶保持器是零阶保持器G(s)是被控对象的传递函数是被控对象的传递函数 4.1.1 4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤1.1.设计设计假想的连续控制器假想的连续控制器D(S)设设计计的的第第一一步步就就是是找找一一种种近近似似的的结结构构，来来设设计计一一种种假假想的连续控制器想的连续控制器D(S)，这时候我们的结构图可以简化为：这时候我们的结构图可以简化为：已已知知G(S)来来求求D(S)的的方方法法有有很很多多种种，比比如如频频率率特特性性法法、根轨迹法等。根轨迹法等。频率特性法与根轨迹法频率特性法与根

6、轨迹法 控控制制系系统统的的设设计计问问题题的的三三个个基基本本要要素素为为：模模型型、指标和容许控制。指标和容许控制。 如如果果性性能能指指标标以以单单位位阶阶跃跃响响应应的的峰峰值值时时间间、调调节节时时间间（响响应应到到达达并并保保持持在在终终值值5%5%内内所所需需的的时时间间）、超超调调量量、阻阻尼尼比比、稳稳态态误误差差等等时时域域特特征征量量给给出出时时，一一般采用根轨迹法校正；般采用根轨迹法校正； 如如果果性性能能指指标标以以系系统统的的相相角角裕裕度度、幅幅值值裕裕度度、谐谐振振峰峰值值、闭闭环环带带宽宽、静静态态误误差差系系数数等等频频域域特特征征量量给给出出时，一般采用频

7、率法校正。时，一般采用频率法校正。 目前，工程技术界多习惯采用频率法。目前，工程技术界多习惯采用频率法。设计举例：设计举例：- -+ +上图中，已知对象传递函数上图中，已知对象传递函数 , , 设计设计D D( (s s) )使系统的输出响应满足下列性能指标：使系统的输出响应满足下列性能指标： (1)(1)当斜坡输入时，稳态误差当斜坡输入时，稳态误差 (2)(2)阶跃响应为二阶最佳响应。阶跃响应为二阶最佳响应。解：解：分析原对象分析原对象：该对象为典型的：该对象为典型的I I型系统，开环放大系数型系统，开环放大系数为为0.50.5。该系统的稳态误差为：。该系统的稳态误差为：当输入为斜坡信号时，

8、当输入为斜坡信号时，求满足要求的期望开环传递函数求满足要求的期望开环传递函数设设由由性性能能指指标标确确定定的的系系统统所所期期望望的的开开环环传传递递函函数数为为 。由指标由指标(2)(2)知，系统期望的开环传递函数为知，系统期望的开环传递函数为由自控原理知：当由自控原理知：当 时，时， 二阶系统达到最佳二阶系统达到最佳响应。响应。从而得理想开环传递函数从而得理想开环传递函数故，控制器故，控制器由指标由指标(1)(1)知，知，2.2.选择采样周期选择采样周期T T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，

9、完成信号恢复功能一般由零阶保持器率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)来实现。零阶保持器的传递函数为：来实现。零阶保持器的传递函数为： 其频率特性为其频率特性为其频率特性为其频率特性为 从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移( (滞后滞后) )。对于小的采样周期，可把零阶保持器。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近似为：近似为： 我们能从上式得出什么结论呢？我们能从上式得出什么结论呢？ 上上式式表表明明，当当T很很小小时时，零零阶阶保保持持器器H(s)可可用用半半个个采采样样周周期期的的时时间间滞滞后

10、后环环节节来来近近似似。它它使使得得相相角角滞滞后后了了。而而在在控控制制理理论论中中，大大家家都都知知道道，若若有有滞滞后后的的环环节节，每每滞滞后后一一段段时时间间，其其相相位位裕裕量量就就减减少少一一部部分分。我我们们就就要要把把相相应应减减少少的的相相位位裕裕量量补补偿偿回回来来。假假定定相相位位裕裕量量可可减减少少515，则则采样周期应选为：采样周期应选为：其中其中C 是连续控制系统的是连续控制系统的剪切频率剪切频率。 按按上上式式的的经经验验法法选选择择的的采采样样周周期期相相当当短短。因因此此，采采用用连连续续化化设设计计方方法法，用用数数字字控控制制器器去去近近似似连连续续控控

11、制制器器，要要有有相相当当短短的的采样周期。采样周期。3.将将D(s)离散化为离散化为D(z)(1)(1)双线性变换法双线性变换法 (2)(2)前向差分法前向差分法 (3)(3)后向差分法后向差分法 (1)(1)双线性变换法双线性变换法 双线性变换或塔斯廷（双线性变换或塔斯廷（TustinTustin）近似近似双双线线性性变变换换也也可可从从数数值值积积分分的的梯梯形形法法对对应应得得到到。设设积积分分控控制制规律为规律为 两边求拉氏变换后可推导得出控制器为两边求拉氏变换后可推导得出控制器为当用梯形法求积分运算可得算式如下当用梯形法求积分运算可得算式如下上式两边求上式两边求Z Z变换后可推导得

12、出数字控制器为变换后可推导得出数字控制器为 (2)(2)前向差分法前向差分法 利用级数展开可利用级数展开可将将Z=esT写成以下形式写成以下形式 Z=esT=1+sT+1+sT 由上式可得由上式可得 前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为两边求拉氏变换后可推导出控制器为采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得采用前向差分近似可得上式两边求上式两边求上式两边求上式两边求Z Z变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器

13、为变换后可推导出数字控制器为变换后可推导出数字控制器为(3)(3)后向差分法后向差分法 利用级数展开还可利用级数展开还可将将Z=esT 写成以下形式写成以下形式从上面离散化方法看出，采样周期与离散化方法对从上面离散化方法看出，采样周期与离散化方法对离散化后的数字调节器离散化后的数字调节器D(z)D(z)有很大影响，通过实验有很大影响，通过实验比较，总结出以下几个结论：比较，总结出以下几个结论：l前向差分变换法易使系统不稳定，不宜采用；前向差分变换法易使系统不稳定，不宜采用；l后向差分变换法会使后向差分变换法会使D(z)D(z)的的频率特性发生畸变；频率特性发生畸变；l双线性变换法最好双线性变换

14、法最好；l所有离散化方法采样周期的选择必须满足所有离散化方法采样周期的选择必须满足4 4. .设计由计算机实现的控制算法设计由计算机实现的控制算法 数字控制器数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中的一般形式为下式，其中nm,各系各系数数ai ,bi为实数，且有为实数，且有n个极点和个极点和m个零点。个零点。 U(z)=(-a1z-1-a2z-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(z）上式用时域表示为上式用时域表示为u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n)+b0e(k)+b1e(k-1)+bme(k-m)5.5.校验校验控控制制器器D(z)设设计计完

15、完并并求求出出控控制制算算法法后后，须须按按图图4-1所所示示的的计计算算机机控控制制系系统统检检验验其其闭闭环环特特性性是是否否符符合合设设计计要要求求，这这一一步步可可由由计计算算机机控控制制系系统统的的数数字字仿仿真真计计算算来来验验证证，如如果果满满足足设设计计要要求求设设计计结结束束，否否则则应应修修改设计。改设计。4.2.2 4.2.2 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计 根据偏差的比例根据偏差的比例(P)、积分积分(I)、微分微分(D)进行控制进行控制(简称简称PID控制控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。制规律。 PIDP

16、ID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：调节器之所以经久不衰，主要有以下优点： 1.1.技术成熟，通用性强技术成熟，通用性强 2.2.原理简单，易被人们熟悉和掌握原理简单，易被人们熟悉和掌握 3.3.不需要建立数学模型不需要建立数学模型 4.4.控制效果好控制效果好 1 1模拟模拟PIDPID调节器调节器 对应的模拟对应的模拟PID调节器的传递函数为调节器的传递函数为 PID控制规律为控制规律为 KP为比例增益，为比例增益，KP与比例带与比例带成倒数关系即成倒数关系即KP=1/TI为积分时间，为积分时间，TD为微分时间为微分时间u(t)为控制量，为控制量，e(t)为偏差为偏差2.2.数字数字

17、PIDPID控制器控制器 由由于于计计算算机机控控制制是是一一种种采采样样控控制制，它它只只能能根根据据采采样时刻的偏差值计算控制量。样时刻的偏差值计算控制量。在在计计算算机机控控制制系系统统中中，PID控控制制规规律律的的实实现现必必须须用用数数值值逼逼近近的的方方法法。当当采采样样周周期期相相当当短短时时，用用求求和和代代替替积积分分、用用后后向向差差分分代代替替微微分分，使使模模拟拟PID离离散散化化变变为为差差分方程。分方程。(1)数字数字PID位置型控制算法位置型控制算法(2)数字数字PID增量型控制算法增量型控制算法(1)数字数字PID位置型控制算法位置型控制算法怎么得来？ (2)

18、数字数字PID增量型控制算法增量型控制算法3、数字、数字PID控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较 控制系统中：控制系统中：如如执执行行机机构构采采用用调调节节阀阀，则则控控制制量量对对应应阀阀门门的的开开度度，表表征征了了执执行机构的位置，此时控制器应采用数字行机构的位置，此时控制器应采用数字PIDPID位置式控制算法；位置式控制算法；如如执执行行机机构构采采用用步步进进电电机机，每每个个采采样样周周期期，控控制制器器输输出出的的控控制制量量，是是相相对对于于上上次次控控制制量量的的增增加加，此此时时控控制制器器应应采采用用数数字字PIDPID增增量量式控制算法；式控制算法；增量式控制算

19、法的优点：增量式控制算法的优点：(1)(1)增增量量算算法法不不需需要要做做累累加加，控控制制量量增增量量的的确确定定仅仅与与最最近近几几次次误误差差采采样样值值有有关关，计计算算误误差差或或计计算算精精度度问问题题，对对控控制制量量的的计计算算影影响响较较小小。而而位位置置算算法法要要用用到到过过去去的的误误差差的的累累加加值值，容容易易产产生生大大的的累累加加误差。误差。(2)(2)增增量量式式算算法法得得出出的的是是控控制制量量的的增增量量，例例如如阀阀门门控控制制中中、只只输输出出阀阀门门开开度度的的变变化化部部分分，误误动动作作影影响响小小，必必要要时时通通过过逻逻辑辑判判断断限限制

20、制或或禁禁止止本本次次输输出出，不不会会严严重重影影响响系系统统的的工工作作。而而位位置置算算法法的的输输出出是控制量的全量输出，误动作影响大。是控制量的全量输出，误动作影响大。(3)(3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。4.数字数字PID控制算法流程控制算法流程 位置型控制算式的递推算法：位置型控制算式的递推算法：利利用用增增量量型型控控制制算算法法，也也可可得得出出位位置置型型控控制制算法：算法：u(k)=u(k-1)+u(k)=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)4.2.3数字数字PID控制器的改进控制

21、器的改进 1.积分项的改进积分项的改进2.微分项的改进微分项的改进3.时间最优时间最优PID控制控制4.带死区的带死区的PID控制算法控制算法1.1.积分项的改进积分项的改进 (1)(1)积分分离积分分离 (2)(2)抗积分饱和抗积分饱和 (3)(3)梯形积分梯形积分 (4)(4)消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区 积分的作用？积分的作用？消除残差，提高精度。消除残差，提高精度。(1)(1)积分分离积分分离积分分离措施：积分分离措施： 偏差偏差e(ke(k) )较大时，取消积分作用；较大时，取消积分作用； 偏差偏差e(ke(k) )较小时较小时, ,将积分作用投入。将积分作用投入。原因：在过程的

22、启动、结束或大幅度增减设定值时，短时原因：在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成间内系统输出有很大的偏差，会造成PIDPID运算的积分积累。运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。变化缓慢的过程，这一现象更为严重。 对于积分分离，应该根据具体对对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值象及控制要求合理的选择阈值。 若若值过大，达不到积分分

23、离的值过大，达不到积分分离的目的；目的； 若若值过小，一旦被控量值过小，一旦被控量y(t)y(t)无无法跳出各积分分离区，只进行法跳出各积分分离区，只进行PDPD控制，控制，将会出现残差。将会出现残差。 (2)(2)抗积分饱和抗积分饱和 因因长长时时间间出出现现偏偏差差或或偏偏差差较较大大，计计算算出出的的控控制制量量有有可可能能溢溢出出，或小于零。或小于零。所所谓谓溢溢出出就就是是计计算算机机运运算算得得出出的的控控制制量量u(k)超超出出D/A转转换换器器所所能表示的数值范围。能表示的数值范围。一一般般执执行行机机构构有有两两个个极极限限位位置置，如如调调节节阀阀全全开开或或全全关关。设设

24、u(k)为为FFH时，调节阀全开；反之，时，调节阀全开；反之，u(k)为为00H时，调节阀全关。时，调节阀全关。如如果果执执行行机机构构已已到到极极限限位位置置，仍仍然然不不能能消消除除偏偏差差时时，由由于于积积分分作作用用，尽尽管管计计算算PID差差分分方方程程式式所所得得的的运运算算结结果果继继续续增增大大或或减减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和积分饱和。当当出出现现积积分分饱饱和和时时，势势必必使使超超调调量量增增加加，控控制制品品质质变变坏坏。作作为为防防止止积积分分饱饱和和的的办办法法之之一一，可可对对计计算算出出的的控控制制量量u

25、(k)限限幅幅，同同时，把积分作用切除掉。若以时，把积分作用切除掉。若以8位位D/A为例，则有为例，则有当当u(k)00H时，取时，取u(k)=0当当u(k)FFH时，取时，取u(k)=FFH(3)(3)梯形积分梯形积分矩形积分梯形积分(4)(4)消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区积分不灵敏区产生的原因：积分不灵敏区产生的原因：由由于于计计算算机机字字长长的的限限制制，当当运运算算结结果果小小于于字字长长所所能能表表示示的的数数的的精精度度，计计算算机机就就作作为为“零零”将将此此数数丢丢掉掉。当当计计算算机机的的运运行行字字长长较较短短，采采样样周周期期T也也短短，而而积积分分时时间间TI又又

26、较较长长时时，uI (k)容容易易出出现现小小于于字字长长的的精精度度而而丢丢数数，此此积积分分作作用用消失，这就称为积分不灵敏区。消失，这就称为积分不灵敏区。（举例）某温度控制系统，温度量程为（举例）某温度控制系统，温度量程为0至至1275，A/D转换为转换为8位，并采用位，并采用8位字长定点运算。设位字长定点运算。设KP=1,T=1s,TI=10s,e(k)=50为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。当当积积分分项项uI(k)连连续续n次次出出

27、现现小小于于输输出出精精度度的的情情况况时时，不不要要把把它它们们作作为为“零零”舍舍掉掉，而而是是把把它它们们一一次次次次累累加加起起来来，直直到到累累加加值值SI大大于于时时，才才输输出出SI ，同时把累加单元清零同时把累加单元清零。如果偏差如果偏差e(k)50，则则uI(k)1，计算机就作为计算机就作为“零零”将此数丢掉，控制将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到器就没有积分作用。只有当偏差达到50时，才会有积分作用。时，才会有积分作用。 2.2.微分项的改进微分项的改进 PID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑

28、制振荡起着重要的作用。但是在数字荡起着重要的作用。但是在数字PID调节器中，微分部分的调节作用调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。并不是很明显，甚至没有调节作用。我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：要有以下两种方法：(1)不完全微分不完全微分PID控制算法控制算法(2)

29、微分先行微分先行PID控制算式控制算式当当e（k）为阶跃函数时，微分输出依次为为阶跃函数时，微分输出依次为KPTD/T,0,0即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用太大，节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真。在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真。(1)不完全微分不完全微分PID控制算法控制算法在在PID控制输出串联一阶

30、惯性环节，这就组成了不完全微分控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分PID控制器。控制器。一阶惯性环节一阶惯性环节Df(s)的传递函数为的传递函数为作用：消除高频干作用：消除高频干扰，延长微分作用扰，延长微分作用的时间的时间如何来实现的呢？由联立可得：其中：(2)微分先行微分先行PID控制算式控制算式 为为了了避避免免给给定定值值的的升升降降给给控控制制系系统统带带来来冲冲击击，如如超超调调量量过过大大，调调节节阀阀动动作作剧剧烈烈，可可采采用用微微分分先先行行PID控控制制方方案。案。 它它和和标标准准PID控控制制的的不不同同之之处处在在于于，只只对对被被控控量量y(t)微微分分，

31、不不对对偏偏差差e(t)微微分分，这这样样，在在改改变变给给定定值值时时，输输出出不不会会改改变变，而而被被控控量量的的变变化化，通通常常是是比比较较缓缓和和的的。这这种种输输出出量量先先行行微微分分控控制制适适用用于于给给定定值值频频繁繁升升降降的的系系统统，可可以以避避免免给给定定值值升升降降时时所所引引起起的的系系统统振振荡荡，明明显显地改善了系统的动态特性。地改善了系统的动态特性。3.3.时间最优时间最优PIDPID控制控制 最最大大值值原原理理是是庞庞特特里里亚亚金金(Pontryagin)于于1956年年提提出出的的一一种种最最优优控控制制理理论论，最最大大值值原原理理也也叫叫快快

32、速速时时间间最最优优控控制制原原理理，它它是是研研究究满满足足约约束束条条件件下下获获得得允允许许控控制制的的方方法法。用用最最大大值值原原理理可可以以设设计计出出控控制制变变量量只只在在u(t)1范范围围内内取取值值的的时时间间最最优优控控制制系系统统。而而在在工工程程上上，设设u(t)1都都只只取取1两两个个值值，而而且且依依照照一一定定法法则则加加以以切切换换使使系系统统从从一一个个初初始始状状态态转转到到另另一一个个状状态态所所经经历历的的过过渡渡时时间间最最短短，这这种种类类型型的的最最优优切切换换系系统统，称称为为开开关关控控制制(Bang-Bang控控制制)系系统统。 工工业业控

33、控制制应应用用中中，最最有有发发展展前前途途的的是是Bang-BangBang-Bang控控制制与与反反馈馈控控制制相相结结合合的的系系统统，这这种种控控制制方方式式在在给给定定值值升升降降时时特特别别有有效效。具体形式为：具体形式为： 应应用用开开关关控控制制（Bang-Bang控控制制）让让系系统统在在最最短短过过渡渡时时间间内从一个初始状态转到另一个状态；内从一个初始状态转到另一个状态；应用应用PID来保证线性控制段内的定位精度。来保证线性控制段内的定位精度。 4.带死区的带死区的PID控制算法控制算法 死区死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确是一个可调参数，其具体数

34、值可根据实际控制对象由实验确定。定。值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；如果如果取得太大，则系统将产生很大的滞后；取得太大，则系统将产生很大的滞后；=0，即为常规即为常规PID控制。控制。该系统实际上是一个非线性控制系统。该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值即当偏差绝对值e(k)时，时，P(k)为为0；当当e(k)时，时，P(k)=e(k)，输出值输出值u(k)以以PID运算结果输出。运算结果输出。4.2.4数字数字PID控制器的参数整定控制器的参数整定1.采样周期的选择采样周期的选择2.按简易工程法整定按简易工程

35、法整定PID参数参数3.优选法优选法4.凑试法确定凑试法确定PID参数参数5.PID控制参数的自整定法控制参数的自整定法1.1.采样周期的选择采样周期的选择(1)(1)首先要考虑的因素首先要考虑的因素 根据根据香农香农采样定理，采样周期上限应满足：采样定理，采样周期上限应满足：T/max, ,其中其中max为被采样信号的上限角频率。为被采样信号的上限角频率。 采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在时间，系统的采样周期只能在T Tminmin与与T Tmaxmax之间选择（在允许范围内，之间选择（在允许范

36、围内，选择较小的选择较小的T T）。）。 (2)(2)其次要考虑以下各方面的因素其次要考虑以下各方面的因素 给定值的变化频率给定值的变化频率: :变化频率越高，采样频率就应越高变化频率越高，采样频率就应越高; ; 被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的; ; 执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大; ; 控制算法的类型：采用太小的控制算法的类型：采用太小的T T 会使得会使得PID PID 算法的微分算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。积分作用很不明显；控制算法也需要计算

37、时间。 控制的回路数。控制的回路数。Tj 指第指第j 回路控制程序执行回路控制程序执行时间和输入输出时间。时间和输入输出时间。 2.按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数 (1)(1)扩充临界比例度法扩充临界比例度法 选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。控对象纯滞后时间的十分之一以下。 用用选选定定的的采采样样周周期期使使系系统统工工作作。这这时时，数数字字控控制制器器去去掉掉积积分分作作用用 和和 微微 分分 作作 用用 ， 只只 保保 留留 比比 例例 作作 用用 。 然然 后后

38、 逐逐 渐渐 减减 小小 比比 例例 度度（=1/KP) )，直直到到系系统统发发生生持持续续等等幅幅振振荡荡。记记下下使使系系统统发发生生振振荡荡的的临界比例度临界比例度k及系统的临界振荡周期及系统的临界振荡周期Tk。 选择控制度。选择控制度。 根据选定的控制度，根据选定的控制度，查表查表4-1，求得，求得T、KP、TI、TD的值的值。 (2) (2) 扩充响应曲线法扩充响应曲线法 在在模模拟拟控控制制系系统统中中，可可用用响响应应曲曲线线法法代代替替临临界界比比例例度度法法一一样样，在在DDC中中也也可可以以用用扩扩充充响响应应曲曲线线法法代代替替扩扩充充临临界界比比例例度度法。用扩充响应

39、曲线法整定法。用扩充响应曲线法整定T和和KP、TI、TD的步骤如下。的步骤如下。 数数字字控控制制器器不不接接入入控控制制系系统统，让让系系统统处处于于手手动动操操作作状状态态下下，将将被被调调量量调调节节到到给给定定值值附附近近，并并使使之之稳稳定定下下来来。然然后后突突然然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。 用用记记录录仪仪表表记记录录被被调调量量在在阶阶跃跃输输入入下下的的整整个个变变化化过过程程曲曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。 在在曲曲线线最最大大斜斜率率处处作作切切线线，求求

40、得得滞滞后后时时间间，被被控控对对象象时时间间常常数数T以以及及它它们们的的比比值值T ，查查表表4-2，即即可可得得数数字字控控制制器的器的KP、TI、TD及采样周期及采样周期T。 (3)(3)归一参数整定法归一参数整定法 除除了了上上面面讲讲的的一一般般的的扩扩充充临临界界比比例例度度法法而而外外，Roberts,P.D在在1974年年提提出出一一种种简简化化扩扩充充临临界界比比例例度度整整定定法法。由由于于该该方方法法只只需需整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。已知增量型已知增量型PID控制的公式为：控制的公式为： 如如令令T=0.1Tk;TI

41、=0.5Tk;TD=0.125Tk。式式中中Tk为为纯纯比比例例作作用用下下的的临界振荡周期临界振荡周期。则则:u(k)=KP2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)这样，整个问题便简化为只要整定一个参数这样，整个问题便简化为只要整定一个参数KP。改变改变KP，观察控制效果，直到满意为止。该法为观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带实现简易的自整定控制带来方便。来方便。 3.3.优选法优选法 确确定定被被调调对对象象的的动动态态特特性性并并非非容容易易之之事事。有有时时即即使使能能找找出出来来，不不仅仅计计算算麻麻烦烦，工工作作量量大大，而而且且其其结结果果

42、与与实实际际相相差差较较远远。因因此此，目目前前应应用用最最多多的的还还是是经经验验法法。即即根根据据具具体体的的调调节节规规律律，不不同同调调节节对对象象的的特特征征，经经过过闭闭环环试试验验，反反复复凑凑试试，找找出出最最佳佳调调节参数。优选法是经验法的一种。节参数。优选法是经验法的一种。具具体体作作法法是是根根据据经经验验，先先把把其其它它参参数数固固定定，然然后后用用0.618法法（黄黄金金分分割割法法）对对其其中中某某一一参参数数进进行行优优选选，待待选选出出最最佳佳参参数数后后，再再换换另另一一个个参参数数进进行行优优选选，直直到到把把所所有有的的参参数数优优选选完完毕毕为为止止。

43、最后根据最后根据T、KP、TI、TD诸参数优选的结果取一组最佳值即可。诸参数优选的结果取一组最佳值即可。4凑试法确定凑试法确定PID参数参数 整定步骤：整定步骤：(1)首首先先只只整整定定比比例例部部分分。比比例例系系数数由由小小变变大大，观观察察相相应应的的系系统统响响应应，直直到到得得到到反反应应快快，超超调调小小的的响响应应曲曲线线。系系统统无无静静差差或或静静差差已已小小到到允允许许范范围围内内，并并且且响响应应效效果果良良好好，那那么么只只须须用用比比例例调调节节器即可，最优比例系数可由此确定。器即可，最优比例系数可由此确定。(2)若若静静差差不不能能满满足足设设计计要要求求，则则须

44、须加加入入积积分分环环节节。整整定定时时首首先先置置积积分分时时间间TI为为一一较较大大值值，并并将将经经第第一一步步整整定定得得到到的的比比例例系系数数略略为为缩缩小小(如如缩缩小小为为原原值值的的0.8倍倍)，然然后后减减小小积积分分时时间间，使使在在保保持持系系统统良良好好动动态态性性能能的的情情况况下下，静静差差得得到到消消除除。在在此此过过程程中中，可可根根据据响响应应曲曲线线的的好好坏坏反反复复改改变变比比例例系系数数与与积积分分时时间间，以以期期得得到到满满意的控制过程与整定参数。意的控制过程与整定参数。(3)若若使使用用比比例例积积分分调调节节器器消消除除了了静静差差，但但动动

45、态态过过程程经经反反复复调调整整仍仍不不能能满满意意，则则可可加加入入微微分分环环节节，构构成成比比例例积积分分微微分分调调节节器器。在在整整定定时时，可可先先置置微微分分时时间间TD为为零零。在在第第二二步步整整定定的的基基础础上上，增增大大TD，同同时时相相应应地地改改变变比比例例系系数数和和积积分分时时间间，逐逐步步凑凑试试，以以获得满意的调节效果和控制参数。获得满意的调节效果和控制参数。第一步第一步 整定比例部分整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.8KI系数值

46、比较大系数值比较大,引起振荡引起振荡05010015020025000.20.40.60.811.21.4 KD=0.1KD=0.3 KD=0.6 调节微分系数调节微分系数5.PID控制参数的自整定法控制参数的自整定法所所谓谓特特征征参参数数法法就就是是抽抽取取被被控控对对象象的的某某些些特特征征参参数数，以以其其为为依依据据自自动动整整定定PID控控制制参参数数。基基于于被被控控对对象象参参数数的的PID控控制制参参数数自自整整定定法法的的首首要要工工作作是是，在在线线辨辨识识被被控控对对象象某某些些特特征征参参数数，比如临界增益比如临界增益K和临界周期和临界周期T（频率（频率=2/T）。）

47、。参参数数自自整整定定就就是是在在被被控控对对象象特特性性发发生生变变化化后后，立立即即使使PID控控制制参参数数随随之之作作相相应应的的调调整整，使使得得PID控控制制器器具具有有一一定定的的“自自调整调整”或或“自适应自适应”能力。能力。4.3数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计技术 由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论计算机控制理论( (采样控制理论采样控制理论) )来设计数字控制器，这类方法

48、来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具称为离散化设计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法。合，并导出相应的控制规律和算法。 4.3.1数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤4.3.2最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计4.3.3最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计4.3.4最少拍无纹波控制器的设计最少拍无纹波控制器的设计连续化设计技术的弊端：连续化设计技术的弊端： 要求相当短的采样周期！

49、因此只能实现较简单的控制算法。要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。 4.2.1数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤1.1.根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲定所需的闭环脉冲传递函数传递函数(z)2.2.求广义对象的脉冲传递函数求广义对象的脉冲传递函数G(z)。3.3.求取数字控制器的脉冲传递函数求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。4.4.根据根据D(z)求取控制算法的递推计算公式求取控制算法的递推计算公式由数字控制器由数字控制器D(z)的一般形式：的一般形式： 则：数字控制器的输出则：数字控

50、制器的输出U(z)为为因此，数字控制器因此，数字控制器D(z)的计算机控制算法为的计算机控制算法为按照上式，就可编写出控制算法程序。按照上式，就可编写出控制算法程序。4.3.2最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计最少拍控制的定义：最少拍控制的定义： 所所谓谓最最少少拍拍控控制制，就就是是要要求求闭闭环环系系统统对对于于某某种种特特定定的的输输入入在在最最少少个个采采样样周周期期内内达达到到无无静静差差的的稳稳态态，且且闭环脉冲传递函数具有以下形式闭环脉冲传递函数具有以下形式工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，式式式式中中中中N N是是是是可可

51、可可能能能能情情情情况况况况下下下下的的的的最最最最小小小小正正正正整整整整数数数数。这这这这一一一一形形形形式式式式表表表表明明明明闭闭闭闭环环环环系系系系统统统统的的的的脉脉脉脉冲冲冲冲响响响响应应应应在在在在N N个个个个采采采采样样样样周周周周期期期期后后后后变变变变为为为为零零零零，输输输输出出出出保保保保持不变，从而意味着系统在持不变，从而意味着系统在持不变，从而意味着系统在持不变，从而意味着系统在N N拍之内达到稳态。拍之内达到稳态。拍之内达到稳态。拍之内达到稳态。最最少少拍拍系系统统的的设设计计原原则则是是：若若系系统统广广义义被被控控对对象象G(z)无无延延迟迟且且在在z平平

52、面面单单位位圆圆上上及及单单位位圆圆外外无无零零极极点点，要要求求选选择择闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数(z)，使使系系统统在在典典型型输输入入作作用用下下，经经最最少少采采样样周周期期后后能能使使输输出出序序列列在在各各采采样样时时刻刻的的稳稳态态误误差差为为零零，达达到到完完全全跟跟踪踪的的目目的的，从从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。1.闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数(z)的确定的确定 由上图可知，误差由上图可知，误差E(z)的脉冲传递函数为的脉冲传递函数为典型输入函数典型输入函数 对应的对应的z z变换变换 B(z)是不包含是不

53、包含(1-z-1)因子的关于因子的关于z-1的多项式的多项式。典型输入类型典型输入类型对应的对应的z变换变换q=1单位阶跃函数单位阶跃函数q=2单位速度函数单位速度函数q=3 单位加速度函数单位加速度函数 根据根据z z变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的终值定理，系统的稳态误差为 由于由于B(z)没有没有(1-z-1)因子，因此要使稳态误差因子，因此要使稳态误差e()为零，必须有为零，必须有 e(z)=1-(z)=(1-z-1)qF(z)(z)=1-e(z)=1-(1-z-1)qF(z) 这这里里F(z)是是关关于于z-1的的待待定定系系数数多多项项式式。为为了了使使(z)能够实现，能够实

54、现，F(z)中的首项应取为中的首项应取为1，即，即F(z)=1+fz-1+f2z-2+fpz-p 可可以以看看出出，(z)具具有有z-1的的最最高高幂幂次次为为N=p+q，这这表明系统闭环响应在采样点的值经表明系统闭环响应在采样点的值经N拍可达到稳态。拍可达到稳态。特特别别当当p=0时时，即即F(z)=1时时，系系统统在在采采样样点点的的输输出出可可在在最最少少拍拍(Nmin=q拍拍)内内达达到到稳稳态态，即即为为最最少少拍拍控控制。因此最少拍控制器设计时选择制。因此最少拍控制器设计时选择(z)为为 最少拍最少拍控制器控制器D(z)为为 (z)=1-(1-z-1)q 2.典型输入下的最少拍控制

55、系统分析典型输入下的最少拍控制系统分析 (1)单位阶跃输入单位阶跃输入(q=1)输入函数输入函数r(t)=1(t),其其Z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的(z)=1-(1-z-1)q=z-1可以得到可以得到进一步求得进一步求得以上两式说明，只需一拍以上两式说明，只需一拍( (一个采样周期一个采样周期) )输出就能跟踪输入，输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。误差为零，过渡过程结束。(2)单位速度输入单位速度输入(q=2)输入函数输入函数r(t)=t的的Z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)q=1-

56、(1-z-1)2=2z-1-z-2可以得到可以得到 进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需两拍以上两式说明，只需两拍( (两个采样周期两个采样周期) )输出就能跟踪输输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。入，达到稳态，过渡过程结束。(3)单位加速度单位加速度输入输入(q=3)单位加速度输入单位加速度输入r(t)=（1/2）t的的Z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3可以得到可以得到上式说明，只需三拍上式说明，只需三拍( (三个采样周期三个采样周期) )输出就能跟踪输入，达输出就能跟踪输入，达到稳态。到

57、稳态。 3.最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性 (1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差(2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题(3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题 最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的超调拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的超调和静差。和静差。主要介绍下面三个内容：主要介绍下面三个内容： 对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，

58、对于其它典型输入不一定为最少拍！输入不一定为最少拍！ 例例如如，当当(z)是是按按等等速速输输入入设设计计时时，有有(z)=2z-1-z-2，则则三种不同输入时对应的输出如下：三种不同输入时对应的输出如下：阶跃输入时阶跃输入时r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差等速输入时等速输入时r(t)=t 等加速输入时等加速输入时 r(t)=（1/2）t画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较从从图图形形可可以以看看出出，对对于于阶阶跃跃输输入入，直直到到2拍拍后后，输输出出才才达达到

59、到稳稳定定，而而在在上上面面单单独独设设计计控控制制器器，只只需需要要一一拍拍；这这样样，过过渡渡时间延长了，而且存在很大的超调量，在时间延长了，而且存在很大的超调量，在1拍处！拍处！对对于于加加速速度度输输入入，输输出出永永远远都都不不会会与与输输入入曲曲线线重重合合，也也就就是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。 一一般般来来说说，针针对对一一种种典典型型的的输输入入函函数数R(z)设设计计，得得到到系系统统的的闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数(z)，用用于于次次数数较较低低的的输输入入函函数数R(z)时时，系系统统将将出出

60、现现较较大大的的超超调调，响响应应时时间间也也会增加，但在采样时刻的误差为零。会增加，但在采样时刻的误差为零。反反之之，当当一一种种典典型型的的最最少少拍拍特特性性用用于于次次数数较较高高的的输输入入函函数数时时，输输出出将将不不能能完完全全跟跟踪踪输输入入以以致致产产生生稳稳态态误差。误差。由由此此可可见见，一一种种典典型型的的最最少少拍拍闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数(z)只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。结论：结论：(2)(2)最少拍控制器的可实现性问题最少拍控制器的可实现性问题 设数字控制器设数字控制器D(z)为为要使要使D(z)物理

61、上是可实现的，则必须要求物理上是可实现的，则必须要求degP(z)degQ(z)最最少少拍拍系系统统设设计计的的物物理理可可实实现现性性指指将将来来时时刻刻的的误误差差值值，是是还还未未得得到到的的值值，不不能能用用来来计计算算现现在在时时刻刻的的控控制制量量。要要求求数数字字控控制制器器的的脉脉冲冲传传递递函函数数中中，不不能能有有z的的正正幂幂项项，即即不不能能含含有有超超前前环节。环节。 为使为使D(z)物理上可实现，物理上可实现，(z)应满足的条件是：若广义脉应满足的条件是：若广义脉冲传递函数冲传递函数G(z)的分母比分子高的分母比分子高N 阶，则确定阶，则确定(z)时必须至少时必须至

62、少分母比分子高分母比分子高N 阶。阶。 若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有d个采个采样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数(z)分子多项式要分子多项式要进行处理。进行处理。 则则所所设设计计的的闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数(z)中中必必须须含含有有纯纯滞滞后后，且且滞滞后后时时间间至至少少要要等等于于被被控控对对象象的的滞滞后后时时间间。否否则则系系统统的的响响应超前于被控对象的输入。应超前于被控对象的输入。 (3)(3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制的稳定性问题只只有有当当G(z)是是稳稳定定的

63、的(即即在在z平平面面单单位位圆圆上上和和圆圆外外没没有有极极点点)，且且不不含含有有纯纯滞滞后后环环节节时时，式式(z)=1-(1-z-1)q才才成成立立。如如果果G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。原因：原因：在在(z)中，中，D(z)和和G(z)总是成对出现的，但却不允许它们总是成对出现的，但却不允许它们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用D(z)的零点去的零点去对消对消G(z)中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但

64、是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零极点当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零极点对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳定。对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳定。解决方法：解决方法： 在选择在选择(z)时必须加一个约束条件，这个约束时必须加一个约束条件，这个约束条件称为稳定性条件。条件称为稳定性条件。4.3.3最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计1.考虑广义脉冲传递函数的稳定性考虑广义脉冲传递函数的稳定性考虑被控对象含有滞后的情况：考虑被控对象含

65、有滞后的情况：Gc(s)=Gc(s)e-s，Gc(s)是不含滞后部分的传递函数，是不含滞后部分的传递函数，为纯滞后时间。为纯滞后时间。令令d=/T对上式进行对上式进行z变换变换并设并设G(z)有有u个零点个零点b1、b2、buv个极点个极点a1、a2、av；在在z平面的单位圆上或圆外。平面的单位圆上或圆外。当连续被控对象当连续被控对象Gc(s)中不含纯滞后时，中不含纯滞后时，d=0;当当Gc (s)中含有纯滞后时，中含有纯滞后时，d1,即即d个采样周期的纯滞后。个采样周期的纯滞后。则，重新表示则，重新表示G（z）有：有：G(z)是是G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分中不含单位圆上或圆外的

66、零极点部分可以看出，为了避免使可以看出，为了避免使G(z)在单位圆外或圆上的零点、极点在单位圆外或圆上的零点、极点与与D(z)的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选择系统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！择系统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！由式由式2.e(z)的零点的选择的零点的选择由式由式上式中，上式中，F1(z)是关于是关于z-1的多项式，且不含的多项式，且不含G(z)中的不稳定极中的不稳定极点点ai。为了使为了使e(z)能够实现，能够实现，F1(z)应具有以下形式应具有以下形式F1(z)=1+f11z-1+f1

67、2z-2+f1mz-m e(z)的的零零点点中中，必必须须包包含含G(z)在在z平平面面单单位位圆圆外外或或圆圆上上的的所有极点，即有所有极点，即有（因为：因为：e(z)，(z)的分母相同，化简后，只剩下各自的的分母相同，化简后，只剩下各自的零点部分，而零点部分，而G(z)的零极点位置对换的零极点位置对换） 若若G(z)有有j个极点在单位圆上，即个极点在单位圆上，即z=1处，则由终处，则由终值定理可知，值定理可知，e(z)的选择方法应对上式进行修改。的选择方法应对上式进行修改。可按以下方法确定可按以下方法确定e(z):若若jq，则则若若jq，则则3.(z)的零点的零点的选择的选择由式由式F2(

68、z)是是关关于于z-1的的多多项项式式，且且不不含含G(z)中中的的不不稳稳定定零零点点bi。为了使为了使(z)能够实现，能够实现，F2(z)应具有以下形式：应具有以下形式：F2(z)=f21z-1+f22z-2+f2nz-n 知知，(z)的的零零点点中中，必必须须包包含含G(z)在在z平平面面单单位位圆圆外外或圆上的所有零点或圆上的所有零点,以及纯滞后部分，即有以及纯滞后部分，即有4.F1(z)和和F2(z)阶数的选取方法可按以下进行阶数的选取方法可按以下进行(1)若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jq时，有时，有(2)若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当个

69、极点在单位圆上，当jq时，有时，有 根根据据以以上上给给出出了了确确定定( (z z) )时时必必须须满满足足的的约约束束条条件件，可可求得最少拍控制器为求得最少拍控制器为 根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系统输出信号统输出信号y(t)有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，上

70、式的控制器为最少拍有纹波控制器。上式的控制器为最少拍有纹波控制器。 y(t)的纹波在采样点上观测不到，要用修正的纹波在采样点上观测不到，要用修正z变换方能计算变换方能计算得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡(hiddenoscillations)。P126 例4-1 最少拍有纹波系统的控制量和输出量最少拍有纹波系统的控制量和输出量4.3.4最少拍无纹波控制器的设计最少拍无纹波控制器的设计1.前言前言2.设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件3.最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定(z)的约束条件的约束条件

71、4.最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹波控制器确定(z)的方法的方法5.无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间1.1.前言前言（1 1）在最少拍控制中，我们主要研究三种类型的设计方法：）在最少拍控制中，我们主要研究三种类型的设计方法： 最少拍无差控制器的设计最少拍无差控制器的设计 ；简单，但是本身缺陷多；简单，但是本身缺陷多 最少拍有纹波控制器的设计；考虑了系统稳定性，但输出不稳定最少拍有纹波控制器的设计；考虑了系统稳定性，但输出不稳定 最少拍无纹波控制器的设计；这节课我们来学习最少拍无纹波控制器的设计；这节课我们来学习（2 2）纹波产生的原因，引起的后果）纹波产生的原因，引起的后果 原因：控

72、制量原因：控制量 u(t)波动不稳定波动不稳定 后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦（3 3）最少拍无纹波设计的要求）最少拍无纹波设计的要求 要要求求在在典典型型输输入入信信号号的的作作用用下下，经经过过有有限限拍拍，系系统统达达到到稳稳定定，输输出出误误差差为为零零,并并且且在在采采样样点点之之间间没没有有振振荡荡，也也就就是是不不仅仅在在采采样样时时刻刻上上输输出出可可以以完完全全跟跟踪踪输输入入，在在采采样样时时刻刻之之间间也也没没有有纹纹波。波。2.设计最少拍无纹波控制器的必要条件设计最少拍无纹波控制器的必要条件 无无纹纹波波系系统统要要求求系系统统

73、的的输输出出信信号号在在采采样样点点之之间间不不出出现现纹纹波波，必须满足：必须满足： (1)(1)对阶跃输入，当对阶跃输入，当tNT 时，有时，有y(t)=常数常数； (2)(2)对速度输入，对速度输入，当当tNT 时，有时，有=常数；常数；(3)对加速度输入，当对加速度输入，当tNT时，有时，有=常数。常数。 这样，被控对象这样，被控对象Gc(s)必须有能力给出与系统输入必须有能力给出与系统输入r(t)相同的相同的且平滑的输出且平滑的输出y(t)。 设计最少拍无纹波控制器时，设计最少拍无纹波控制器时，Gc(s)中必须含有足够的积分环中必须含有足够的积分环节，以保证节，以保证u(t)为常数时

74、，为常数时，Gc(s)的稳态输出完全跟踪输入，且无纹的稳态输出完全跟踪输入，且无纹波。波。 如如果果针针对对速速度度输输入入函函数数进进行行设设计计，为为了了跟跟踪踪输输入入，稳稳态态过过程程中中Gc(s)的的输输出出也也必必须须是是速速度度函函数数，为为了了产产生生这这样样的的速速度度输输出出函函数数，Gc(s)中中必必须须至至少少有有一一个个积积分分环环节节，使使得得控控制制信信号号u(k)为为常常值值(包包括括零零)时时，Gc(s)的的稳稳态态输输出出是是所所要要求求的的速速度度函函数数。同同理理，若若针针对对加加速速度度输输入入函函数数设设计计的的无无纹纹波波控控制制器器，则则Gc(s

75、)中中必必须须至至少少有有两两个个积积分环节。分环节。3.最少拍无纹波系统确定最少拍无纹波系统确定(z)的约束条件的约束条件 要要使使系系统统的的稳稳态态输输出出无无纹纹波波，就就要要求求稳稳态态时时的的控控制制信信号号u(k)为常数或零。控制信号为常数或零。控制信号u(k)的的z变换为变换为 如如果果系系统统经经过过l个个采采样样周周期期到到达达稳稳态态，无无纹纹波波系系统统要要求求u(l)=u(l +1)=u(l+2)=常数或零。常数或零。要要使使控控制制信信号号u(k)在在稳稳态态过过程程中中为为常常数数或或零零，那那么么只只能能U(z)是关于是关于z-1的有限多项式。的有限多项式。为为

76、G(z)的所有零点数；的所有零点数；b1、b2、b为为G(z)的所有零点。的所有零点。 因此，因此，(z)必须包含必须包含G(z)的分子多项式的分子多项式B(z)，即，即(z)必须包含必须包含G(z)的所有零点。这样，系统设计时确的所有零点。这样，系统设计时确定定(z)的公式应修改为的公式应修改为 4.4.最少拍无纹波控制器确定最少拍无纹波控制器确定( (z z) )的方法的方法 确定确定(z)必须满足下列要求：必须满足下列要求：(1)被被控控对对象象Gc(s)中中含含有有足足够够的的积积分分环环节节，以以满满足足无无纹纹波波系系统统设计的必要条件。并求出设计的必要条件。并求出G（z），），写

77、成因子形式。写成因子形式。(2)选择选择(z)。包含包含G（z）所有的零点。所有的零点。(3)选择选择e(z)。包含包含G（z）在单位圆外、圆上的极点。在单位圆外、圆上的极点。(4)选择选择F1(z)和和F2(z)阶数阶数m和和n，形式。形式。若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jq时，有时，有若若G(z)中有中有j个极点在单位圆上，当个极点在单位圆上，当jq时，有时，有 5.5.无纹波系统的调整时间无纹波系统的调整时间v 无无纹纹波波系系统统的的调调整整时时间间要要增增加加若若干干拍拍，增增加加的拍数等于的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。v

78、分分析析：要要得得到到最最少少拍拍无无纹纹波波系系统统设设计计，其其闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数必必须须包包含含被被控控对对象象的的所所有有零零点点。这这样样，设设计计的的控控制制器器终终消消除除所所有有引引起起纹纹波波的的极极点点，采采样样点点之之间间的的纹纹波波就就消消失失了了，但但是是，这这样样设设计计的的系系统统，闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数中中的的z-1-1的的幂幂次次增增高高，系系统的调整时间就增长了。统的调整时间就增长了。最少拍无纹波系统的控制量和输出量最少拍无纹波系统的控制量和输出量4.4纯滞后控制技术纯滞后控制技术 4.4.1史密斯史密斯(Smith)预估控制预估控制

79、4.4.2达林达林(Dahlin)算法算法 在工业过程在工业过程在工业过程在工业过程( ( ( (如热工、化工如热工、化工如热工、化工如热工、化工) ) ) )控制中，由于物料或能量的传控制中，由于物料或能量的传控制中，由于物料或能量的传控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或者振荡。性质常引起系统产生超调或

80、者振荡。 纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象；纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象； 容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯滞后。滞后。滞后。滞后。4.4.1史密斯史密斯(Smith)预估控制预估控制1 1 1 1施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理 2 2 2 2具有纯滞后补偿的数

81、字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器 1施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理 （1 1）原理分析：对于一个单回路系统）原理分析：对于一个单回路系统若没有纯滞后，若没有纯滞后，G（s）=GP（s）若有纯滞后，若有纯滞后，其中，其中为纯滞后时间为纯滞后时间则，闭环传递函数的结构是则，闭环传递函数的结构是 那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方程那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方程 由于由于 的存在，使得系统的闭环极点很难分析得的存在，使得系统的闭环极点很难分析得到，而且容易造成超调和振荡。到，而且容易造成超调和振荡。 那么，如何消除分母上的那么

82、，如何消除分母上的 ？ （2 2）施施密密斯斯预预估估控控制制原原理理是是：与与D(s)并并接接一一补补偿偿环环节节，用用来来补补偿偿被被控控制制对对象象中中的的纯纯滞滞后后部部分分。这这个个补补偿偿环环节节称称为为预预估估器器，其传递函数为其传递函数为，为纯滞后时间。为纯滞后时间。 由施密斯预估器和调节器由施密斯预估器和调节器D(s)组成的补偿回路称为纯滞后组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为补偿器，其传递函数为 经补偿后的系统闭环传递函数为经补偿后的系统闭环传递函数为 经经补补偿偿后后，消消除除了了纯纯滞滞后后部部分分对对控控制制系系统统的的影影响响，因因为为式式中中的的 在在闭闭

83、环环控控制制回回路路之之外外，不不影影响响系系统统的的稳稳定定性性，拉拉氏氏变变换换的的位位移移定定理理说说明明， 仅仅将将控控制制作作用用在在时时间间坐坐标标上上推推移移了了一一个个时时间间，控控制制系系统统的的过过渡渡过过程程及及其其它它性性能能指指标标都都与与对对象象特特性为性为Gp(s)时完全相同。时完全相同。 2具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的数字控制器 我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数字控制器由两部分组成：控制器由两部分组成： 一部分是数字一部分是数字PID控制器控制器(由由D(s)离散化得到离散化得到)；一部

84、分是施密斯预估器。一部分是施密斯预估器。 (1)(1)施密斯预估器施密斯预估器 滞滞后后环环节节使使信信号号延延迟迟，为为此此，在在内内存存中中专专门门设设定定N个个单单元元作作为为存存放放信信号号m(k)的的历历史史数数据据，存存贮贮单单元元的的个个数数N由由下下式式决决定。定。N=/T；式中：式中：纯滞后时间；纯滞后时间；T采样周期；采样周期；每每采采样样一一次次，把把m(k)记记入入0单单元元，同同时时把把0单单元元原原来来存存放放数数据据移移到到1单单元元，1单单元元原原来来存存放放数数据据移移到到2单单元元，依依此此类类推推。从单元从单元N 输出的信号，就是滞后输出的信号，就是滞后N

85、个采样周期的个采样周期的m(k-N)信号信号。u(k)是是PID数数字字控控器器的的输输出出，y(k)是是施施密密斯斯预预估估器器的的输输出出。从从图图中中可可知知，必必须须先先计计算算传传递递函函数数Gp(s)的的输输出出m(k)后后，才才能能计计算算预预估器的输出：估器的输出：y(k)=m(k)-m(k-N)。施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。 许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示：联来表示： 式中式中 Kf被控对象的放大系数；被控对象的放大系数；Tf被控对象的时间常数；被控对象的

86、时间常数；纯滞后时间。纯滞后时间。 预估器的传递函数为预估器的传递函数为 (2)(2)纯滞后补偿控制算法步骤纯滞后补偿控制算法步骤 计算反馈回路的偏差计算反馈回路的偏差e1(k):e1(k)=r(k)-y(k) 计算纯滞后补偿器的输出计算纯滞后补偿器的输出y(k) 计算偏差计算偏差e2(k)e2(k)=e1(k)-y(k)计算控制器的输出计算控制器的输出u(k)4.4.2达林达林(Dahlin)算法算法 达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数(s)相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即

87、整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gc(s)的纯滞后时间的纯滞后时间相相同。闭环系统的时间常数为同。闭环系统的时间常数为，纯滞后时间，纯滞后时间与采样周期与采样周期T有整数有整数倍关系，倍关系，=NT。对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些

88、系统的调节，后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法达林算法。达林算法。达林算法。达林算法。 用脉冲传递函数近似法求得与用脉冲传递函数近

89、似法求得与(s)对应的闭环对应的闭环脉冲传递函数脉冲传递函数(z)1数字控制器数字控制器D(z)的形式的形式 针针对对不不同同的的被被控控对对象象，即即Gc(s)是是带带有有纯纯滞滞后后的的一一阶阶惯性环节惯性环节 或二阶惯性或二阶惯性纯滞后纯滞后环节环节-纯滞后时间；纯滞后时间；T1、T2-时间常数；时间常数；K为放大系数。为放大系数。 我们可以容易的得到相应的数字控制器我们可以容易的得到相应的数字控制器D(z)的形式的形式 2振铃现象及其消除振铃现象及其消除 所谓振铃所谓振铃(Ringing)现象，是指数字控制器的输出以二分现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。

90、之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。 下面，我们通过一个例子，看看振铃到底是个什么样子？下面，我们通过一个例子，看看振铃到底是个什么样子？例：含有纯滞后为例：含有纯滞后为1.46s，时间常数为时间常数为3.34s的连续一阶滞后对象的连续一阶滞后对象，经过，经过T =1s的采样保持后，其广义对象的的采样保持后，其广义对象的脉冲传递函数为脉冲传递函数为选取选取（z），），时间常数为时间常数为T=2s,纯滞后时间为纯滞后时间为1s。则：则： 利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：利用这一算法，当输入为单位阶跃时，则输出为：控制量为：控制量为：从图中，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控从图

91、中，系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。(1)(1)振铃现象的分析振铃现象的分析 系统的输出系统的输出Y(z)和数字控制器的输出和数字控制器的输出U(z)间有下列关系：间有下列关系：Y(z)=U(z)G(z)系统的输出系统的输出Y(z)和输入函数的和输入函数的R(z)之间有下列关系：之间有下列关系：Y(z)=(z)R(z)由上面两式得到数字控制器的输出由上面两式得到数字控制器的输出U(z)与输入函数的与输入函数的R(z)之之间的关系：间的关系：表达了数字控制器的输出与输入函数在闭环时表达了数字控制器的输出与输入函

92、数在闭环时的关系，是分析振铃现象的基础。的关系，是分析振铃现象的基础。 对对于于单单位位阶阶跃跃输输入入函函数数R(z)=1/(1-z-1)，含含有有极极点点z=1，当当极极点点在在负负实实轴轴上上，且且与与z=-1点点相相近近，那那么么数数字字控控制制器器的的输输出出序序列列u(k)中中将将含含有有这这两两种种幅幅值值相相近近的的瞬瞬态态项项，而而且且瞬瞬态态项项的的符符号号在在不不同同时时刻刻是是不不相相同同的的。当当两两瞬瞬态态项项符符号号相相同同时时，数数字字控控制制器器的的输输出出控控制制作作用用加加强强，符符号号相相反反时时，控控制制作作用用减减弱弱，从从而而造造成成数数字字控控制

93、制器的输出序列大幅度波动。器的输出序列大幅度波动。带纯滞后的一阶惯性环节带纯滞后的一阶惯性环节带纯滞后的二阶惯性环节带纯滞后的二阶惯性环节 带纯滞后的一阶惯性环节带纯滞后的一阶惯性环节被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节时求得极点求得极点 显显然然z永永远远是是大大于于零零的的。故故得得出出结结论论：在在带带纯纯滞滞后后的的一一阶阶惯惯性性环环节节组组成成的的系系统统中中，数数字字控控制制器器输输出出对对输输入入的的脉脉冲冲传传递递函函数数不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。带纯滞后的二阶惯性环节带纯滞后的二

94、阶惯性环节被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，被控制对象为带纯滞后的二阶惯性环节时，有两个极点，第一个极点在有两个极点，第一个极点在不会引起振铃现象不会引起振铃现象第二个极点在第二个极点在在在T0时，有时，有说明可能出现左半平面与说明可能出现左半平面与z=-1相近的极点，这一极点将相近的极点，这一极点将引起振铃现象。引起振铃现象。(2)振铃幅度振铃幅度RA振振铃铃幅幅度度RA用用来来衡衡量量振振铃铃强强烈烈的的程程度度。为为了了描描述述振振铃铃强强烈烈的的程程度度，应应找找出出数数字字控控制制器器输输出出量量的的最最大大值值umax。由由于于这这一一最最大大值值与与系系统统参参数数的的关关系

95、系难难于于用用解解析析的的式式子子描描述述出出来来，所所以以常常用用单单位位阶阶跃跃作作用用下下数数字字控控制制器器第第0次次输输出出量量与与第第一一次次输输出出量量的的差差值来衡量振铃现象强烈的程度。值来衡量振铃现象强烈的程度。对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度 举例（练习）举例（练习）1.若若u(z)=1/(1+z-1),在在单单位位阶阶跃跃输输入入信信号号作作用用下下，求求振振铃铃幅度幅度RA。2.若若u(z)=1/(1+0.5z-1),在在单单位位阶阶跃跃输输入入信信号号作作用用下下，求求振铃幅度振铃幅度RA。3.若若u(z

96、)=1/(1+0.2z-1),在在单单位位阶阶跃跃输输入入信信号号作作用用下下，求求振铃幅度振铃幅度RA。4.若若u(z)=1/(1+0.5z-1)(1-0.2z-1),在在单单位位阶阶跃跃输输入入信信号号作用下，求振铃幅度作用下，求振铃幅度RA。5.若若u(z)=（1-0.5z-1）/(1+0.5z-1)(1-0.2z-1),在在单单位位阶阶跃输入信号作用下，求振铃幅度跃输入信号作用下，求振铃幅度RA。分析：从前三个练习中，我们可以得到得到，分析：从前三个练习中，我们可以得到得到，数字控制数字控制器中包含有左半平面的极点时，产生振铃现象；器中包含有左半平面的极点时，产生振铃现象； 这个极这个

97、极点离着点离着z=-1z=-1越近，那么振铃现象越严重。越近，那么振铃现象越严重。由练习四，我们可以分析，若数字控制器中包含有右半平由练习四，我们可以分析，若数字控制器中包含有右半平面的极点时，振铃现象较弱。面的极点时，振铃现象较弱。由练习五，我们可以分析，若数字控制器中包含有右半平面由练习五，我们可以分析，若数字控制器中包含有右半平面的零点时，振铃现象会加剧。的零点时，振铃现象会加剧。(3)(3)振铃现象的消除振铃现象的消除: :有两种方法可用来消除振铃现象。有两种方法可用来消除振铃现象。 第一种方法是先找出第一种方法是先找出D(z)中引起振铃现象的因子中引起振铃现象的因子(z=-1附近附近

98、的极点的极点)，然后令其中的，然后令其中的z=1，根据终值定理，这样处理不影响根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。下面具体说明这种处理方法。输出量的稳态值。下面具体说明这种处理方法。 其极点其极点将引起振铃现象，令极点因子将引起振铃现象，令极点因子(C1+C2z-1)中的中的z=1，就可消除这个振铃极点。就可消除这个振铃极点。消除振铃极点消除振铃极点z=-C2/C1后，有后，有 这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。 第第

99、二二种种方方法法是是从从保保证证闭闭环环系系统统的的特特性性出出发发，选选择择合合适适的的采采样样周周期期T及及系系统统闭闭环环时时间间常常数数T，使使得得数数字字控控制制器器的的输输出出避避免产生强烈的振铃现象。从免产生强烈的振铃现象。从 中中可可以以看看出出，带带纯纯滞滞后后的的二二阶阶惯惯性性环环节节组组成成的的系系统统中中，振振铃铃幅幅度度与与被被控控对对象象的的参参数数T1、T2有有关关，与与闭闭环环系系统统期期望望的的时时间间常常数数T以以及及采采样样周周期期T有有关关。通通过过适适当当选选择择T和和T，可可以以把把振振铃铃幅幅度度抑抑制制在在最最低低限限度度以以内内。有有的的情情

100、况况下下，系系统统闭闭环环时时间间常常数数T作作为为控控制制系系统统的的性性能能指指标标被被首首先先确确定定了了，但但仍仍可可通通过选择采样周期过选择采样周期T来抑制振铃现象。来抑制振铃现象。3达林算法的设计步骤达林算法的设计步骤 一般步骤：一般步骤： (1)根根据据系系统统的的性性能能，确确定定闭闭环环系系统统的的参参数数T，给给出出振振铃铃幅幅度度RA的指标；的指标；(2)由由所所确确定定的的振振铃铃幅幅度度RA与与采采样样周周期期T的的关关系系，解解出出给给定定振振铃铃幅幅度度下下对对应应的的采采样样周周期期，如如果果T 有有多多解解，则则选选择择较较大大的的采采样样周期；周期；(3)确

101、定纯滞后时间确定纯滞后时间与采样周期与采样周期T之比之比(/T)的最大整数的最大整数N；(4)求求广广义义对对象象的的脉脉冲冲传传递递函函数数G(z)及及闭闭环环系系统统的的脉脉冲冲传传递递函函数数(z)；(5)求数字控制器的脉冲传递函数求数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 具具具具有有有有纯纯纯纯滞滞滞滞后后后后系系系系统统统统中中中中直直直直接接接接设设设设计计计计数数数数字字字字控控控控制制制制器器器器所所所所考考考考虑虑虑虑的的的的主主主主要要要要性性性性能能能能是是是是控控控控制制制制系系系系统统统统不不不不允允允允许许许许产产产产生生生生超超超超调调调调并并并并要要要要求求求求系系

102、系系统统统统稳稳稳稳定定定定。系系系系统统统统设设设设计计计计中中中中一一一一个个个个值得注意的问题是振铃现象。值得注意的问题是振铃现象。值得注意的问题是振铃现象。值得注意的问题是振铃现象。l数字控制器的连续化设计技术数字控制器的连续化设计技术 设计步骤设计步骤 数字数字PIDPID控制器（位置型和增量型）控制器（位置型和增量型） 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进 数字数字PIDPID控制器的参数整定（简易工程法和凑试法）控制器的参数整定（简易工程法和凑试法）l数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计技术 设计步骤设计步骤 最少拍控制器的设计（无差、有纹波、无纹波）最少拍控制器的设计（无差、有纹波、无纹波）l纯滞后控制技术纯滞后控制技术 Smith预估控制预估控制Dahlin算法（振铃现象和振铃幅度的计算）算法（振铃现象和振铃幅度的计算）本章小结一、考试内容l数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤l数字数字PIDPID控制器及其改进算法和参数整定控制器及其改进算法和参数整定l最少拍控制器的设计最少拍控制器的设计l施密斯预估控制原理施密斯预估控制原理l达林算法：振铃现象及其消除和振铃幅度的达林算法：振铃现象及其消除和振铃幅度的求取求取学习目标 二、二、 思考题思考题&P165页页2、4、9、11