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1、第三章第三章 小学数学学习理论及学习过程小学数学学习理论及学习过程 第一节第一节 小学数学学习概述小学数学学习概述 n n一、数学学习的含义一、数学学习的含义一、数学学习的含义一、数学学习的含义 n n数学学习：数学学习：数学学习：数学学习：是学生获取数学知识、形成数学技能、是学生获取数学知识、形成数学技能、发展各种数学能力的一种发展各种数学能力的一种思维活动过程思维活动过程思维活动过程思维活动过程。这种思。这种思维活动过程是有预定目标（大纲或标准）和变化维活动过程是有预定目标（大纲或标准）和变化过程。（过程。（P102)P102)n n数学学习过程中，学生是学习的主体，学生在教数学学习过程中
2、，学生是学习的主体，学生在教师的引导下，主动地进行观察、实验、猜测、验师的引导下，主动地进行观察、实验、猜测、验证、整理与交流等数学活动，获得适应未来社会证、整理与交流等数学活动，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、技能、生活和进一步发展所必需的重要数学知识、技能、思维水平和解决实际问题的能力。思维水平和解决实际问题的能力。二、小学生数学学习的特点二、小学生数学学习的特点.辅助教学材料辅助教学材料 小学数学教学视频（教法小学数学教学视频（教法部分）部分） 视频教案视频教案 小学数学教学视频小学数学教学视频 乘法的初步乘法的初步认识认识 小学二年级小学二年级. .rmrm（一）
3、小学生数学学习是一个（一）小学生数学学习是一个逐步抽象逐步抽象逐步抽象逐步抽象的过程的过程（二）小学生数学学习是进行（二）小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练初步逻辑思维训练初步逻辑思维训练初步逻辑思维训练的的过程过程（三）小学生数学学习基本是一种（三）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生符号化形式与生符号化形式与生符号化形式与生活实际相结合活实际相结合活实际相结合活实际相结合的学习的学习（四）小学生数学学习中存在着（四）小学生数学学习中存在着思维发展的不平衡思维发展的不平衡思维发展的不平衡思维发展的不平衡性性性性 第二节第二节 小学学习理论及其对数学教育的影响小学学习理论及其对数学教育的影
4、响一、行为主义的学习理论及其影响一、行为主义的学习理论及其影响联结说：刺激反映（），指学习者对情境联结说：刺激反映（），指学习者对情境所引起的反应。而这种反应又是学习者在情境所引起的反应。而这种反应又是学习者在情境中经过不断地舍弃错误和改正错误的结果。中经过不断地舍弃错误和改正错误的结果。试误试误 学习的三条定律：学习的三条定律： 准备律准备律 练习律练习律 效果律：带来满意后果的行为会被效果律：带来满意后果的行为会被加强加强加强加强，反之，反之会被削弱或淘汰。会被削弱或淘汰。其理论存在机械主义的倾向，但仍有一定的价值其理论存在机械主义的倾向，但仍有一定的价值二、认知主义的学习理论及其影响二、
5、认知主义的学习理论及其影响（一）皮亚杰的发生认识论（一）皮亚杰的发生认识论认知发展阶段理论：认知发展阶段理论： 数学思维，实质上是一种动作。运算是他数学思维，实质上是一种动作。运算是他思维逻辑分析体系中的核心概念，是划分儿童思维逻辑分析体系中的核心概念，是划分儿童认知发展阶段认知发展阶段认知发展阶段认知发展阶段的主要标志。的主要标志。1. 1.感知运动阶段感知运动阶段感知运动阶段感知运动阶段（0 02 2岁）。主要是动作、活动并岁）。主要是动作、活动并有协调感觉、直觉和动作的活动，属于智慧萌有协调感觉、直觉和动作的活动，属于智慧萌芽时期。芽时期。2. 2.前运算阶段前运算阶段前运算阶段前运算阶
6、段（2 27 7岁）。出现了语言、符号，具岁）。出现了语言、符号，具有表象思维的能力，但缺乏有表象思维的能力，但缺乏可逆性可逆性可逆性可逆性。 可逆性案例：可逆性案例：幻灯片幻灯片 6 63. 3.具体运算阶段具体运算阶段具体运算阶段具体运算阶段（7 71111、1212岁）。出现了逻辑思维岁）。出现了逻辑思维和零散的可逆性，但一般还只能对具体事物或和零散的可逆性，但一般还只能对具体事物或形象进行运算。形象进行运算。具体运算阶段最主要的特征：具体运算阶段最主要的特征：具体性具体性具体性具体性。幻灯片幻灯片 5 54. 4.形式运算阶段形式运算阶段形式运算阶段形式运算阶段（1111，121214
7、14，1515岁）。能在头脑岁）。能在头脑中把形式和内容分开，使思维超出所感知的具中把形式和内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑思维和命题运体事物或形象，进行抽象的逻辑思维和命题运算。算。 形式运演的形式运演的最主要特征最主要特征最主要特征最主要特征是思维已能摆脱具是思维已能摆脱具体事物的束缚，把内容与形式区分开来，开始体事物的束缚，把内容与形式区分开来，开始相信形式推理的必然效力。相信形式推理的必然效力。可逆性案例可逆性案例：n n可逆性是指改变思维方向，使之回到起点。处于前运演阶段的儿童不具有这种可逆性，所以对关系的理解往往是单向的。n n例如，问一名4岁儿童：“你有
8、兄弟吗？”他回答“有。”再问“兄弟叫什么名字？”他回答：“吉姆。”但反过来问：“吉姆有兄弟吗？”则回答：“没有。” 幻灯片幻灯片 5例如，下列基于传递关系的推理问题：例如，下列基于传递关系的推理问题：n n “ “假定假定AB,BC,AB,BC,问问A A与与C C哪个大哪个大?”?” 处于具体运演阶段的儿童一般不能正确回答处于具体运演阶段的儿童一般不能正确回答这一问题。这一问题。n n 但是若换成另一种问法：但是若换成另一种问法：“ “张老师比李老师高，张老师比李老师高，李老师又比王老师高，问张老师和王老师哪个高李老师又比王老师高，问张老师和王老师哪个高？” ”（张、李、王三位老师都是被试熟
9、悉的老师）（张、李、王三位老师都是被试熟悉的老师）则他们可以回答。则他们可以回答。 换句话说，他们要有换句话说，他们要有实际情景中具体事物之实际情景中具体事物之实际情景中具体事物之实际情景中具体事物之间的关系作基础间的关系作基础间的关系作基础间的关系作基础才能完成上述推理，所以这种逻才能完成上述推理，所以这种逻辑推理能力只是初步的。辑推理能力只是初步的。（二）布鲁纳的认知发现学习理论（二）布鲁纳的认知发现学习理论n n主张在引入新概念和技能时，应当向学生提供具主张在引入新概念和技能时，应当向学生提供具体的可操作的材料，以便儿童体的可操作的材料，以便儿童“ “发现发现” ”自己的组自己的组织（编
10、码系统），最后才能提供以符号化的表征织（编码系统），最后才能提供以符号化的表征形式呈现的材料。形式呈现的材料。n n主张发现学习，学习者在一定情境中，对学习材主张发现学习，学习者在一定情境中，对学习材料的亲身经验和发现的过程，才是学习者最有价料的亲身经验和发现的过程，才是学习者最有价值的东西。值的东西。 n n.链接材料链接材料 案例案例 平行四边形面积平行四边形面积的教的教学学.doc.docn nP160P160发现发发现发（三）建构主义的学习理论及其影响（三）建构主义的学习理论及其影响n n建构主义理论的主要代表人物有：皮亚杰(J.Piaget)、科恩伯格(O.Kernberg)、斯滕伯
11、格(R.J.sternberg)、卡茨(D.Katz)、维果斯基(Vogotsgy)。n n建构主义(constructivism)也译作结构主义，是认知心理学派中的一个分支。 n n.链接材料建构主义理论.docn n建构主义学习理论对数学学习有以下三个方面的建构主义学习理论对数学学习有以下三个方面的指导意义指导意义知识是一个建构的过程，必须突出学习者的主体知识是一个建构的过程，必须突出学习者的主体作用。作用。n n强调儿童积极参与学习的重要性强调儿童积极参与学习的重要性强调儿童积极参与学习的重要性强调儿童积极参与学习的重要性。n n一切数学知识技能和思想的获得，都必须突出学一切数学知识技能
12、和思想的获得，都必须突出学习者的主体感知、消化、改造，使之适合自己的习者的主体感知、消化、改造，使之适合自己的数学认知结构，才能被理解与掌握。数学认知结构，才能被理解与掌握。必须重视外部环境的制约和影响。必须重视外部环境的制约和影响。n n知识必须由每个儿童基于他自己的经验之上独立知识必须由每个儿童基于他自己的经验之上独立地去建构。地去建构。学习是发展、是改变观念。学习是发展、是改变观念。n n学习者的认知结构是一个不断发展、不断建构的学习者的认知结构是一个不断发展、不断建构的过程。在发展中学习，在学习中改变观念。过程。在发展中学习，在学习中改变观念。 第三节小学数学学习过程第三节小学数学学习
13、过程一、数学学习的基本形式一、数学学习的基本形式（一）机械学习与有意义学习（一）机械学习与有意义学习（二）接受学习与发现学习（二）接受学习与发现学习n n接受学习的基本过程：接受学习的基本过程：接受学习的基本过程：接受学习的基本过程： 呈现材料呈现材料呈现材料呈现材料讲解分析讲解分析讲解分析讲解分析理解领会理解领会理解领会理解领会反馈巩固。反馈巩固。反馈巩固。反馈巩固。n n发现学习的基本过程：发现学习的基本过程：发现学习的基本过程：发现学习的基本过程： 呈现材料呈现材料呈现材料呈现材料假设尝试假设尝试假设尝试假设尝试认知整合认知整合认知整合认知整合反馈巩固。反馈巩固。反馈巩固。反馈巩固。n
14、n案例：排列组合教学设计案例：排列组合教学设计n n接受学习并不等于机械学习，发现学习并不完接受学习并不等于机械学习，发现学习并不完全是有意义学习。全是有意义学习。二、小学数学学习的一般过程二、小学数学学习的一般过程（一）（一）习得阶段习得阶段习得阶段习得阶段n n给学生提供新的学习内容，创设适当的学习情境，给学生提供新的学习内容，创设适当的学习情境，引起学习需要，激发学习动机。在新的学习内容引起学习需要，激发学习动机。在新的学习内容输入后，学生原有的数学认知结构与新的学习内输入后，学生原有的数学认知结构与新的学习内容之间相互作用。容之间相互作用。n n两种基本形式：两种基本形式： 同化：把新
15、的学习内容纳入原有认知结构中同化：把新的学习内容纳入原有认知结构中同化：把新的学习内容纳入原有认知结构中同化：把新的学习内容纳入原有认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程。去，从而扩大原有认知结构的过程。去，从而扩大原有认知结构的过程。去，从而扩大原有认知结构的过程。 例：异分母加减法例：异分母加减法同分母加减法同分母加减法 两位数乘法两位数乘法一位数乘法一位数乘法 顺应：在数学学习中，已有的认知结构不能顺应：在数学学习中，已有的认知结构不能顺应：在数学学习中，已有的认知结构不能顺应：在数学学习中，已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必须对原有认知结构进行重接纳新的学习内容，必须对原有认知结
16、构进行重接纳新的学习内容，必须对原有认知结构进行重接纳新的学习内容，必须对原有认知结构进行重组，以适应新的学习内容的过程。组，以适应新的学习内容的过程。组，以适应新的学习内容的过程。组，以适应新的学习内容的过程。 例：整数例：整数分数，算术分数，算术代数代数 （二）保持阶段（二）保持阶段n n 在第一阶段的基础上，通过练习练习等活动，巩固知识，初步形成认知结构的过程。（三）提取阶段（三）提取阶段n n 学生利用习得的知识，通过解决数学问题，使新知识完全融于原有的数学认知结构中，形成完善的认知结构的过程。 三、小学数学知识的学习三、小学数学知识的学习（一）感知 数学学习的初始环节，是指通过观察、
17、动手操作等活动，让学生对提供的数学材料、数学事实进行最初步的区分和认识。其目的是向学生提供学习抽象知识的认识支柱。n n观察观察： 观察观察是一种有目的、有计划、有步骤、比较持久的感知活动。数学学习中的观察。就是有意识地感受数和形的特点以及它们的相互关系。n n动手操作动手操作 儿童对数学的体验主要通过动手操作动手操作。 动手操作是指对通过实物、图形、表格或符号表达出来的数学观念进行操作的活动。 动手操作不仅有助于学生加强数学与生活的联系，而且使学生在未达到抽象思维水平之前通过自主探索的形式学习数学成为可能。 （二）理解（二）理解n n学生对数学材料的理解是一个逐步深入的过程。学生对数学材料的
18、理解是一个逐步深入的过程。 如：逐步抽象，分层次理解如：逐步抽象，分层次理解n n与理解常常联系在一起的是与理解常常联系在一起的是反思反思。 学生在理解的基础上进行反思，反过来通学生在理解的基础上进行反思，反过来通过反思又促进理解。过反思又促进理解。n n合作交流合作交流是促进儿童的理解与反思的重要学是促进儿童的理解与反思的重要学习方式。习方式。（三）掌握（三）掌握n n在理解的基础上进行记忆和练习是数学教学的在理解的基础上进行记忆和练习是数学教学的重要任务。重要任务。 四、小学数学学习中的迁移四、小学数学学习中的迁移*（一）影响数学学习迁移的因素（一）影响数学学习迁移的因素n n学习材料之间
19、的共同因素学习材料之间的共同因素n n对材料的理解程度对材料的理解程度n n知识经验的概括水平知识经验的概括水平n n定势作用定势作用（二）为迁移而教（二）为迁移而教n n确立明确、具体、现实的教学目标确立明确、具体、现实的教学目标n n注意教学材料和教学内容的编排注意教学材料和教学内容的编排n n在教学中应注意启发学生对所学内容进行概括在教学中应注意启发学生对所学内容进行概括总结。总结。n n有意识地教学生学会如何学习，帮助他们掌握有意识地教学生学会如何学习，帮助他们掌握概括化的认知策略和元认知策略。概括化的认知策略和元认知策略。 第四节第四节第四节第四节 小学生数学学习兴趣、信心和情感的培
20、养小学生数学学习兴趣、信心和情感的培养小学生数学学习兴趣、信心和情感的培养小学生数学学习兴趣、信心和情感的培养 一、小学生数学学习的动机一、小学生数学学习的动机（一）动机与学习动机（一）动机与学习动机（二）学习动机对学习的影响（二）学习动机对学习的影响二、小学生数学学习的兴趣二、小学生数学学习的兴趣（一）数学学习中兴趣的来源（一）数学学习中兴趣的来源（二）学习兴趣和激发与爱护（二）学习兴趣和激发与爱护（二）学习兴趣和激发与爱护（二）学习兴趣和激发与爱护* *1. 1.充分利用儿童的生活平台，使教学内容更富有充分利用儿童的生活平台，使教学内容更富有趣味趣味2. 2.创设问题情境，在数学学习活动中激发学生学创设问题情境，在数学学习活动中激发学生学习兴趣习兴趣3. 3.调动学生思维，鼓励学生调动学生思维，鼓励学生“ “多思善问多思善问” ”三、小学生数学学习的信心四、小学生数学学习的情感
