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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 1 大学物理学 授课章节 第 5 章 气体动理论基础 教学目的 熟悉热力学第零定律实验基础和理想气体分子模型和统计假设，掌握压强和温度统计解释；.能均分定理、气体的内能；熟练运用理想气体状态方程，压强和温度公式，内能公式等进行计算。要求理解麦克斯韦速率分布律、三种统计速率、平均碰撞频率和平均自由程。 教学重点、难点 压强公式推导，速率分布函数的统计意义。 教学内容 备注 气体动理论和热力学篇 1.热学的研究对象及内容 热现象: 大量微观粒子热运动的宏观表现.
2、 或者说物质与温度有关的现象. 对 象：宏观物体(大量分子原子系统)或物体系 热力学系统 。 内 容：与热现象有关的性质和规律。 2.热学的研究方法 热力学、统计物理学 第五章 气体动理论基础 5.1 平衡态 温度 理想气体状态方程 一、平衡态 1.热力学系统 孤立系统；封闭系统；开放系统； 。 2.平衡态满足的条件 一是系统在宏观上无能量和物质的交换， 二是系统的宏观性质不随时间变化。 热平衡态是一种理想状态；是热动平衡态。 3.状态参量 宏观量：描述在热平衡态下系统各种宏观属性的物理量。 描述系统热平衡态的一组相互独立的宏观参量叫系统的状态参量。 体积（V）的单位是立方米(m3)， 1 m
3、3103 L； 压强（p）的单位是帕(Pa)， 1 atm=760 mmHg1.013105 Pa。 微观量：用来描述个别微观粒子特征的物理量 二、温度 1.热力学第零定律 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡 2. 温度 热力学第零定律说明，处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的宏观物理性质，这一共同的宏观性质称为系统的温度 注 意 区分 平 衡态 与 稳定态 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 2 大学物理学 热力学第零定律表明，一切互为热平衡的系
4、统具有相同的温度，这是用温度计测量温度的依据。 温度的分度方法叫温标，常用的有热力学温标（T）和摄氏温标（t）. 热力学温度与摄氏温度的关系为 Tt+273.15 三、理想气体状态方程 当系统处于平衡态时， 描写该平衡态下各个状态参量之间的关系式叫系统的状态方程。 1.理想气体：在压强不太大、温度不太低的条件下，严格遵守气体实验三定律的气体。 2.理想气体状态方程： 一定质量的理想气体在平衡态下的状态方程为 RTMMpVmol， R 8.31Jmol-1K-1 3.平衡态图示表示 一个平衡态可由 p-V 图中对应的一个点来代表 一条连续曲线代表一个由平衡态组成的变化过程，曲线上的箭头表示过程进
5、行的方向。 平衡状态示意图 5.2 理想气体压强公式 气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果 一、理想气体分子模型和统计假设 1.理想气体的分子模型 (1) 分子可以看作质点。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。 2.理想气体分子的统计假设 在平衡态下： (1) 无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。 (2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率。 222231vvvvvvvzyxzyx； 弹 性 的自 由 运动 的 质点 分 子 的数密度n处 处 相同 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请
6、联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 3 大学物理学 二、理想气体的压强公式 在平衡态下，大量理想气体分子 气体压强公式的推导图 1.先考察一个分子（如分子 i）一次碰撞中给予器壁的冲量 Pmvmvmvixixixix ()2 由牛顿第三定律，分子 i 给予器壁的冲量为 2mvix 2.分子 i 在单位时间内施于 A1面的平均冲力 单位时间内分子 i 与 A1面碰撞的次数 vlix21 单位时间分子 i 内施于 A1面的总冲量（冲力） 221112mvvllmvixixix 3.所有分子在单位时间内对器壁的冲力对 i 求和 FmlvmlvAiNixix
7、iN1112121 NNiixiiiixx222，表示分子在 x 方向速度平方的平均值， 于是所有分子在单位时间内施于 A1面的冲力为 FmlNvAx112 4.求压强的统计平均值 2321321xAvmlllNllFp nNl l l1 2 3 为分子数密度（即单位体积内的分子数） 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 4 大学物理学 又由统计平均的观点有 222231zyx 所以，有 )21(323122vmnvnmp 引入分子平均平动动能 wmv122 ， 则 wnp32 (1) 微观解释
8、:压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平动动能的统计平均结果。 (2) 气体压强是指容器壁的单位面积上受到的大量分子碰撞冲力的时间平均值。因此，个别或少量分子的压强是无意义的。 三、理想气体的温度 由 RTMMpVmol， 有 TNRVmNmpA （NA为阿伏加德罗常数） 令 VNn ， ANRk 称为玻尔兹曼常数, 在 SI 制中， 23231038. 110022. 631. 8k（J/K） ， 则有： nkTp wnp32 kTw23 此即宏观量 T 与微观量的关系，这说明 1.宏观量温度 T 是大量分子热运动的集体表现，是分子无规则热运动的平均平动动能的量度。 2.零点能的问题：在热
9、力学温度零度，组成固体点阵的粒子也保持着某种振动的能量，称为零点能。 3.只要温度相同，则分子的平均平动动能就相同，上式结果与分子的种类无关。 5.3 能量均分定理 理想气体的内能 气体的能量与分子结构有关，为了确定分子各种运动形式的能量要引用力学中自由度的概念 一、自由度 决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数，称为物体的自由度 温 度 的微 观 本质 是 什么?对于个 别 或少 量 分子 温 度有 无 意义？ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 5 大学物理学 1单原子分子（如惰性气体）
10、,视作质点. 平动自由度 t= 3. 分子自由度 i t 3 2双原子分子（如 H2、O2、N2等）,可视作轻杆哑铃, 刚性分子: 平动自由度：t =3, 转动自由度：r =2 分子自由度 i t+r 5 对于非刚性分子，增加 1 个振动自由度 s=1,则 i t+r+s 6 3.多原子分子（如 H2O、NH3 等） 刚性分子: 平动自由度：t =3, 转动自由度：r =3 分子自由度 i t+r 6 对于 N 个原子组成非刚性分子，i = t + r +s= 3N 其中 t =3, r =3，s = 3N 6 二、能量均分定理 kTvm23212 vvvvxyz222213 有 121212
11、13121332122222mvmvmvmvkTkTxyz()() 气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为12kT，这就是能量按自由度均分 定理 定理是关于大量分子热运动动能的统计规律，对个别分子而言，它的动能由于无规则碰撞，随时都可能改变。 理想气体气体分子的热运动动能与温度的关系。 一个自由度为 i 刚性分子所具有平均总动能 kikT2。 单原子分子平均平动动能：kkT32 双原子分子（刚性）平均动能：kkT52 ，其中平均平动动能为32kT，平均转动动能为22kT。 特 殊 情况除外，如 对 称性CO2分子 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请
12、联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 6 大学物理学 多原子分子（刚性）平均动能：kkT62，其中平均平动动能为32kT，平均转动动能为32kT。 三、理想气体的内能 1. 内能 气体的内能包括气体内所有分子的热运动动能,气体分子内原子间的振动势能和分子间的相互作用势能。 内能是态函数， 是温度和体积的函数， 即 E=E （T、 V） ，是相对量。 2. 理想气体的内能 由于理想气体不计分子间相互作用力，因此内能仅为热运动能量之和。对于刚性分子，所是所有分子的平均总动能之总和。 内能 kTNimNNmkTiNAA22E RTiMMmol2E 理想气体的
13、内能仅为温度的单值函数，因此，当理想气体的状态发生变化时，其内能的增量仅与始末状态的温度有关，而与过程无关，即 TRiMMmol2E RTERTERTE262523多原子气体双原子气体单原子气体 *5.4 麦克斯韦分子速率分布定律 一、气体分子的速率分布分布函数 由于分无规则热运动，分子任一时刻的速度具有偶然性，但大量分子从整体上会出现一些统计规律 1.描写速率分布的方法有三种： (1)根据实验数据列表分布表； (2)作出曲线分布曲线； (3)找出函数关系分布函数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！大 学 物 理 简 明 教 程
14、教 案 7 大学物理学 把速率分成若干相等的区间如教材表 7.1, 气体在平衡状态下，分布在各个速率区间v 之内的分子数N，各占气体分子总数 N 的百分比。 气体分子速率分布曲线.如图, 气体分子速率分布曲线 2.速率分布函数： NN分布在相等间隔的速率区间内的分子数N 占总分子数的百分比, NN，表示单位速率区间内分子数占总分子数的百分比. 取极限, 即分子的速率分布函数: ddNNNNfv1lim)(0 它表示速率 v 附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比(比率). f(v)-v 曲线叫做气体分子的速率分布曲线. 速率分布函数满足归一化条件 1)(0df 二、麦克斯韦速率分布规律
15、 1860 年,麦克斯韦从理论上导出平衡态理想气体在无外力场作用时， 气体分子速率分布布函数 f(v) 222/32)2(4)(vekTmvfkTmv 式中T 为气体的热力学温度；m 为分子的质量；k 为玻尔兹曼常量 麦克斯韦速率分布定律：dvvekTmkTmv222/32)2(4NdN 三、分子速率的三个统计值 1. 最概然速率 vp 分子速率分布函数的极大值对应的速率叫分子的最概然速率，用 vp表示。 由极值条件0dvdf可求得 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 8 大学物理学 molm
16、olpMRT.MRTmkTv41122 2.平均速率v 000)(dfNdNNdN 把麦克斯韦速率分布函数f(v)代入，可得理想气体速率从 0 到的算术平均速率为 molmolMRT.MRTmkT60122 3.方均根速率_2v： 分子速率平方值的平方根。根据 0202022)(dfNdNNNd 可得 molmolMRT.MRTmkT73133_2 四、麦氏速度分布曲线的性质 1温度与分子速率 同一种分子， 温度越高最概然速率越大； 速率分布曲线 宽度越大、 高度越小。 2质量与分子速率 在相同的温度下，质量大的气体分子最概然速率小；速率分布曲线宽度变窄、高度增大。 *5.5 分子平均碰撞频率
17、和平均自由程 一、平均碰撞次频率Z 1分子的有效直径 d 将分子看成是具有一定体积的弹性小球，分子的有效直径 d 定义为两个分子质心之间的所能允许的最小距离。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 9 大学物理学 2分子的平均碰撞频率z： 一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数 为简单计，假定气体中只有一个分子（例如 A 分子）以平均相对速率u运动，而其它分子认为是静止不运动的。这样，在 A 分子运动的路径上，分子中心与 A分子中心的距离小于或等于分子有效直径 d 的分子都会与 A 分子发
18、生碰 撞。 为此，以 A 分子中心的运动轨迹为曲线，以分子直径 d 为半径，做一曲折圆柱体。则有 vnz2 可以证明：气体分子的平均相对速率u与平均速率v间有vu2， 故得 vndz22 对于理想气体，因为 P=nkT，有 kTpvdz22 z的数量级是 109秒-1，即一秒种要碰撞几十亿次。 二、平均自由程 1平均自由程 自由程是分子在连续两次碰撞之间所经历的直线路径。 分子在连续两次碰撞之间所经历的直线自由程的平均值，称平均自由程。 2平均自由程的表达式： 由vz,三者间的关系 ndzv221 平均自由程与分子数密度成反比。 pdkT22 即当温度一定时，压强越小（真空度越高） ，平均自由程越大。 注意,z与温度压强等宏观参量关系。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！大 学 物 理 简 明 教 程 教 案 10 大学物理学 复习与思考: 1. 热力学系统的宏观量与微观量之间的区别与联系？ 2. 什么是平衡态，气体平衡态的特征？ 3. 气体分子的 222yyx 是由什么假设得到的? 对非平衡态它是否成立？ 4. 说出kT21，RT21表示的物理意义。 5. 最概然速率和平均速率的物理意义。 6. 压强不变时，理想气体子的平均自由程和平均碰撞次数如何随温度变化?
