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1、第十四章第十四章整式的乘法与因整式的乘法与因式分解式分解八年级数学人教版上册14.2.2完全平方公式（第1课时）授课人：XXXX探究探究计算下列各式计算下列各式, ,你能发现什么规律你能发现什么规律? ?（1 1）( (p p+1+1)()(p p+1+1) ) = = ；（2 2）( (m m+2+2)()(m+2m+2) ) = = ; ;（3 3）( (p p-1 -1 )()(p p-1-1) ) = = ; ;（4 4）( (m m-2-2)()(m-2m-2) ) = = .P P2 2+2+2p p+1+1m m2 2+4+4m m+4+4P P2 2-2-2p p+1+1m m
2、2 2-4-4m m+4+4一、新课引入上面的几个运算都是形如上面的几个运算都是形如(ab)(ab)2 2多项式相乘，我多项式相乘，我们来计算们来计算( (a a+ +b b) )2 2, (, (a a- -b b) )2 2. .( (a a+ +b b) )2 2= =( (a a+ +b b)()(a a+ +b b) ) = = a a2 2+ +abab+ +abab+ +b b2 2= =a a2 2+2+2abab+ +b b2 2. .( (a a- -b b) )2 2 = = ( (a a- -b b)()(a a- -b b) ) = = a a2 2- -abab-
3、-abab+ +b b2 2= =a a2 2-2-2abab+ +b b2 2 . .二、新课讲解( (a+ba+b) )2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2( (a-ba-b) )2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2 2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它它们的平方和，加上（或减去）它们的积的们的积的2 2倍倍. .二、新课讲解思考思考 你能根据图你能根据图1 1和图和图2 2中的面积说中的面积
4、说明完全平方公式吗明完全平方公式吗? ?baabbaba 图 1 图2二、新课讲解bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义完全平方公式的几何意义二、新课讲解aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义完全平方公式的几何意义( (a a- -b b) )2 2 = = a a2 2- -abab- -abab+ +b b2 2= =a a2 2-2-2abab+ +b b2 2 二、新课讲解 公式特征：公式特征：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单
5、项式和多项式. .( (a+ba+b) )2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2( (a-ba-b) )2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2 21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的符号相同倍，且与乘式中间的符号相同. .首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍放中央倍放中央 . .二、新课讲解例例 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解: : ( (4m+n4m+n) )2 2= =16m=16m2 2（1
6、 1）( (4m+n4m+n) )2 2；( (a +ba +b) )2 2= a= a2 2 + 2 a b + 2 a b + b+ b2 2( (4m4m) )2 2+2+2( (4m4m) ) n n+n+n2 2+8mn+8mn+n+n2 2二、新课讲解二、新课讲解（1 1） 102 1022 2；解：解：（1 1） 1021022 2= = ( (100+2100+2) )2 2=10000+400+4=10000+400+4=10404=10404（2 2） 99 992 2. .（2 2） 99992 2= = ( (100 1100 1) )2 2=10000 -200+1=
7、10000 -200+1=9801=9801 例例 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：二、新课讲解思考思考 ( (a a+ +b b) )2 2与与( (- -a a- -b b) )2 2相等吗相等吗? ? ( (a a- -b b) )2 2与与( (b b- -a a) )2 2相等吗相等吗? ? ( (a a- -b b) )2 2与与a a2 2- -b b2 2相等吗相等吗? ? 为什么为什么? ?二、新课讲解( (a+ba+b) )2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2( (a-ba-b) )2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2
8、 21 1、完全平方公式：、完全平方公式：2 2、注意：项数、符号、字母、注意：项数、符号、字母及其指数及其指数. .今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？三、归纳小结 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？当怎样改正？( (1 1)()(x+ +y) )2 2= =x2 2 + +y2 2( (2 2)()(x - -y) )2 2 = =x2 2 - -y2 2( (3 3)()(- -x + +y) )2 2 = =x2 2+2+2xy + +y2 2( (4 4)()(2 2x+ +y) )2 2 =4 =4x2 2 +2 +2xy + +y2 2错错错错错错错错( (x + +y) )2 2 = =x2 2+2+2xy + +y2 2( (x - -y) )2 2 = =x2 2 -2-2xy + +y2 2( (- -x + +y) )2 2 = =x2 2 - - - -2 2xy + +y2 2( (2 2x + +y) )2 2 =4 =4x2 2+ +4 4 4 4xy + +y2 2四、强化训练五、布置作业 习题习题14.214.2本课结束
