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1、复变第一章复变第一章3定义定义：设在复平面上已给点集：设在复平面上已给点集D，如果存在一个法，如果存在一个法则则f 使得对于每点使得对于每点z=x+yiD, ,都有确定的复数都有确定的复数w=u+vi与之对应与之对应, ,则称在则称在D上确定一个上确定一个复变函数复变函数，记作记作: :w=f(z) 若依若依f 对于对于zD只有一个确定的只有一个确定的w与之对应，则称与之对应，则称f 为为单值函数单值函数。否则，称否则，称f 为为多值函数多值函数。例如，例如，为单值函数，为单值函数，为多值函数。为多值函数。注：若无特殊声明，则我们讨论的复变函数均为单值复注：若无特殊声明，则我们讨论的复变函数均
2、为单值复变函数。变函数。一、复变函数的概念一、复变函数的概念复变函数复变函数w=f(z)常写成常写成w=u(x,y)+v(x,y)i2例例 2 2证证9(1)多项式多项式(2)有理分式函数有理分式函数在复平面内使分母不为零的点也是连续的在复平面内使分母不为零的点也是连续的.1011例例 3 3试证明函数试证明函数在角形在角形域域内连续。内连续。证明证明 设设f(z)=u(x,y)+iv(x,y).显然区域显然区域D 为割去为割去原点和负实轴的复平面，且原点和负实轴的复平面，且在除去坐标原点外的点连续，只须证明在除去坐标原点外的点连续，只须证明v(x,y)=arg(z)在在D连续。连续。12在在
3、D内连续。内连续。13例例 4 4证证14复复数数平面表示法平面表示法定义表示法定义表示法三角表示法三角表示法曲线与区域曲线与区域球面表示法球面表示法复数表示法复数表示法指数表示法指数表示法复数的运算复数的运算共轭运算共轭运算代数运算代数运算乘幂与方根乘幂与方根本章主要内容向量表示法向量表示法15复数运算和各种表示法复数运算和各种表示法复数方程表示曲线以及不等式表示区域复数方程表示曲线以及不等式表示区域本章注意两点本章注意两点161707.4.151707.4.15生于瑞士，巴塞尔生于瑞士，巴塞尔1783.9.181783.9.18卒于俄罗斯，彼得堡卒于俄罗斯，彼得堡L. EulerL. Eu
4、ler( (欧拉欧拉) )简介简介 EulerEuler是是1818世纪的数学巨世纪的数学巨星；是那个时代的巨人，科星；是那个时代的巨人，科学界的代表人物。历史上几学界的代表人物。历史上几乎可与乎可与ArchimedesArchimedes、NewtonNewton、GaussGauss齐名齐名。 他在微积分、几何、数论、变分学等领域有巨他在微积分、几何、数论、变分学等领域有巨大贡献。可以说大贡献。可以说 Newton Newton、LeibnizLeibniz发明了微积分，发明了微积分，而而EulerEuler则是数学大厦的主要建筑师则是数学大厦的主要建筑师。17A. de Moivre A
5、. de Moivre 棣莫佛简介棣莫佛简介1667.1667.5. 265. 26生于法国生于法国1668.1668.1754. 11. 271754. 11. 27卒于卒于英国英国在概率论、复数理论等领域在概率论、复数理论等领域做了一些出色的工作。做了一些出色的工作。解决斐波那契数列的通项问题。解决斐波那契数列的通项问题。L.FibonacciL.Fibonacci(1170-1250)(1170-1250)18第二周练习第二周练习第一章习题第一章习题 32-33 32-3314(1),19, 21(2,4,6,8),22(3,5,7,9),25(6)14(1),19, 21(2,4,6,8),22(3,5,7,9),25(6)第三周练习第三周练习第一章习题第一章习题 34 34 26 26，313119
