【土木建筑】04荷载与结构设计方法

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1、第第4章章地震作用地震作用1.1第4章 地 震 作 用 返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录 第第4章章地震作用地震作用1.2地震的有关知识地震的有关知识地地震震作作用用多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用习题与思考题习题与思考题本章内容本章内容第第4章章地震作用地震作用1.3一、地震的产生和类型地震分为天然地震和人工地震两大类。天然地震主要是构造地地震分为天然地震和人工地震两大类。天然地震主要是构造地震，它是由于地下深处岩石破裂、错动把长期积累起来的能量急剧震，它是由于地下深处岩石破裂、错动把长期积累起来的能量急剧释放出来，以地震波的形式向四面八方传播出去，到地面引起的房释放出来，以

2、地震波的形式向四面八方传播出去，到地面引起的房摇地动。构造地震约占地震总数的摇地动。构造地震约占地震总数的90%以上。其次是由火山喷发引以上。其次是由火山喷发引起的地震，称为火山地震，约占地震总数的起的地震，称为火山地震，约占地震总数的7%。此外，某些特殊情。此外，某些特殊情况下了也会产生地震，如岩洞崩塌况下了也会产生地震，如岩洞崩塌(陷落地震陷落地震)、大陨石冲击地面、大陨石冲击地面(陨陨石冲击地震石冲击地震)等。等。人工地震是由人为活动引起的地震。如工业爆破、地下核爆炸人工地震是由人为活动引起的地震。如工业爆破、地下核爆炸造成的振动；在深井中进行高压注水以及大水库蓄水后增加了地壳造成的振动

3、；在深井中进行高压注水以及大水库蓄水后增加了地壳的压力，有时也会诱发地震的压力，有时也会诱发地震地震的有关知识地震的有关知识第第4章章地震作用地震作用1.4为了减轻或避免地震带来的损失，就需要对地震有较深入的了解，研究如何防止为了减轻或避免地震带来的损失，就需要对地震有较深入的了解，研究如何防止或减少建或减少建(构构)筑物由于地震而造成的破坏。本节先就地震的有关基本知识进行简要介筑物由于地震而造成的破坏。本节先就地震的有关基本知识进行简要介绍。绍。一、地震的产生和类型地震分为天然地震和人工地震两大类。天然地震主要是构造地震，它是由于地下地震分为天然地震和人工地震两大类。天然地震主要是构造地震，

4、它是由于地下深处岩石破裂、错动把长期积累起来的能量急剧释放出来，以地震波的形式向四面八深处岩石破裂、错动把长期积累起来的能量急剧释放出来，以地震波的形式向四面八方传播出去，到地面引起的房摇地动。构造地震约占地震总数的方传播出去，到地面引起的房摇地动。构造地震约占地震总数的90%以上。其次是由以上。其次是由火山喷发引起的地震，称为火山地震，约占地震总数的火山喷发引起的地震，称为火山地震，约占地震总数的7%。此外，某些特殊情况下。此外，某些特殊情况下了也会产生地震，如岩洞崩塌了也会产生地震，如岩洞崩塌(陷落地震陷落地震)、大陨石冲击地面、大陨石冲击地面(陨石冲击地震陨石冲击地震)等。等。人工地震是

5、由人为活动引起的地震。如工业爆破、地下核爆炸造成的振动；在深井中人工地震是由人为活动引起的地震。如工业爆破、地下核爆炸造成的振动；在深井中进行高压注水以及大水库蓄水后增加了地壳的压力，有时也会诱发地震。进行高压注水以及大水库蓄水后增加了地壳的压力，有时也会诱发地震。二、地震成因引起构造地震的成因与地球的构造和地质运动有关，地球的构造如图引起构造地震的成因与地球的构造和地质运动有关，地球的构造如图4.1所示。所示。地震的有关知识地震的有关知识图图4.1地球的构造地球的构造第第4章章地震作用地震作用1.5地壳是由各种结构不均匀、厚薄不一的岩层组成。地球上绝大部分地震都发生地壳是由各种结构不均匀、厚

6、薄不一的岩层组成。地球上绝大部分地震都发生在这一层薄薄的地壳内。在这一层薄薄的地壳内。地幔主要是由两部分构成：外部主要是地幔主要是由两部分构成：外部主要是4070km厚的结构较均匀的质地坚硬厚的结构较均匀的质地坚硬的橄榄石岩层，内部是厚度约几百公里呈塑性状态并具有粘弹性质的软流层。的橄榄石岩层，内部是厚度约几百公里呈塑性状态并具有粘弹性质的软流层。到目前为止，所观测到的地震深度最深为到目前为止，所观测到的地震深度最深为700km，即地震仅发生于地球表面部分，即地震仅发生于地球表面部分地壳内和地幔外部。地壳内和地幔外部。由地质勘探可知，地表以下越深，温度越高。经推算，地壳以下地幔外部的温由地质勘

7、探可知，地表以下越深，温度越高。经推算，地壳以下地幔外部的温度大于度大于1000，在这样的高温下，地幔的物质变得具有流动性，又由于地幔越往地，在这样的高温下，地幔的物质变得具有流动性，又由于地幔越往地球内部温度越高，构成地幔热对流，引起地壳岩层的地质运动。除地幔热对流外，地球内部温度越高，构成地幔热对流，引起地壳岩层的地质运动。除地幔热对流外，地球的公转和自转、月球和太阳的引力影响等，也会引起地质运动，但目前普遍认为地球的公转和自转、月球和太阳的引力影响等，也会引起地质运动，但目前普遍认为地幔热对流是引起地质运动的主要原因。地球内部在运动过程中，孕育了巨大的能量，幔热对流是引起地质运动的主要原

8、因。地球内部在运动过程中，孕育了巨大的能量，能量的释放在地壳岩层中产生强大的地应力，使原本水平状的岩层在地应力作用下发能量的释放在地壳岩层中产生强大的地应力，使原本水平状的岩层在地应力作用下发生变形。当地应力只能使岩层产生弯曲而未丧失其连续完整性时，岩层仅仅能够发生生变形。当地应力只能使岩层产生弯曲而未丧失其连续完整性时，岩层仅仅能够发生褶皱；当地应力引起的变形超过某处岩层的本身极限应变时，岩层就发生突然断裂和褶皱；当地应力引起的变形超过某处岩层的本身极限应变时，岩层就发生突然断裂和猛烈错动，而承受应变的岩层在其自身的弹性应力作用下发生回跳，弹回到新的平衡猛烈错动，而承受应变的岩层在其自身的弹

9、性应力作用下发生回跳，弹回到新的平衡位置。在回弹过程中，岩层中原先积累的应变能全部释放，并以弹性波的形式传到地位置。在回弹过程中，岩层中原先积累的应变能全部释放，并以弹性波的形式传到地面，从而使地面随之产生强烈振动，形成地震，如图面，从而使地面随之产生强烈振动，形成地震，如图4.2所示，这就是地震成因之一所示，这就是地震成因之一的断层说。的断层说。地震的有关知识地震的有关知识第第4章章地震作用地震作用1.6二、地震成因板块学说则认为，地壳和地幔外部厚板块学说则认为，地壳和地幔外部厚70100km的岩石层，是由欧亚板块、太平洋板的岩石层，是由欧亚板块、太平洋板块、美洲板块、非洲板块、印澳板块和南

10、极板块等大大小小的板块组成，类似一个破块、美洲板块、非洲板块、印澳板块和南极板块等大大小小的板块组成，类似一个破裂后仍连在一起的蛋壳，板块下面是呈塑性状态并具有粘弹性质的软流层。软流层的裂后仍连在一起的蛋壳，板块下面是呈塑性状态并具有粘弹性质的软流层。软流层的热对流推动软流层上的板块做刚体运动，从而使各板块互相挤压、碰撞，致使其边缘热对流推动软流层上的板块做刚体运动，从而使各板块互相挤压、碰撞，致使其边缘附近岩石层脆性破裂而引发地震。板块学说更易于解释地球上的主要地震带主要分布附近岩石层脆性破裂而引发地震。板块学说更易于解释地球上的主要地震带主要分布在板块的交界地区的原因，据统计，全球在板块的

11、交界地区的原因，据统计，全球85%左右的地震发生在板块边缘及附近，仅左右的地震发生在板块边缘及附近，仅有有15%左右发生在板块内部。左右发生在板块内部。地震的有关知识地震的有关知识(a)岩层原始状态岩层原始状态(b)褶皱变形褶皱变形(c)断裂错断裂错动动(b)图图4.2构造运动与地震形成示意图构造运动与地震形成示意图第第4章章地震作用地震作用1.7图图4.3所示的是有关地震的几个术语。震源即发震点，是指岩层断裂处。震源所示的是有关地震的几个术语。震源即发震点，是指岩层断裂处。震源正上方的地面地点称为震中。震中至震源的距离为震源深度。地面某处到震中的距离正上方的地面地点称为震中。震中至震源的距离

12、为震源深度。地面某处到震中的距离称为震中距。称为震中距。地震的有关知识地震的有关知识图图4.3地震术语示意图地震术语示意图地震按震源的深浅分，可分为浅源地震地震按震源的深浅分，可分为浅源地震(震源深度小于震源深度小于60km)、中源地震、中源地震(震源震源深度为深度为60300km)和深源地震和深源地震(震源深度大于震源深度大于300km)。破坏性地震一般是浅源地震，。破坏性地震一般是浅源地震，发生的数量也最多，约占世界地震总数的发生的数量也最多，约占世界地震总数的85%。当震源深度超过。当震源深度超过100km时，地震释时，地震释放的能量在传播到地面的过程中大部分被损失掉，故通常不会在地面造

13、成震害。我国放的能量在传播到地面的过程中大部分被损失掉，故通常不会在地面造成震害。我国发生的地震绝大多数是浅源地震，震源深度一般为发生的地震绝大多数是浅源地震，震源深度一般为550km。如。如1976年的唐山地震年的唐山地震的震源深度为的震源深度为12km。第第4章章地震作用地震作用1.8三、地震分布地震虽然是一种随机现象，但从对已发生地震分布的统计中仍可得到其呈现某种地震虽然是一种随机现象，但从对已发生地震分布的统计中仍可得到其呈现某种规律性。由图规律性。由图4.4可见地球上的地震主要分布在环太平洋带可见地球上的地震主要分布在环太平洋带(活动最强，约全球地震总活动最强，约全球地震总数的数的7

14、5%左右发生于此左右发生于此)，阿尔比斯，阿尔比斯-喜马拉雅带，大西洋中脊和印度洋中脊喜马拉雅带，大西洋中脊和印度洋中脊(约全球约全球地震总数的地震总数的22%左右发生于此左右发生于此)上。总的来说，地震主要发生在洋脊和裂谷、海沟、上。总的来说，地震主要发生在洋脊和裂谷、海沟、转换断层和大陆内部的古板块边缘等构造活动带。图转换断层和大陆内部的古板块边缘等构造活动带。图4.5展示了展示了19952001年全球年全球4级级以上地震震中分布图。以上地震震中分布图。地震的有关知识地震的有关知识图4.4 世界两个地震带示意图 图4.5 19952001年全球4 级以上地震震中分布图第第4章章地震作用地震

15、作用1.9我国地处世界两大地震带的交汇处，因此地震发生频繁，且强度较大。我国的地我国地处世界两大地震带的交汇处，因此地震发生频繁，且强度较大。我国的地震分布如图震分布如图4.6所示，其中台湾地区东部是我国地震活动最强、频率最高的地区。所示，其中台湾地区东部是我国地震活动最强、频率最高的地区。地震的有关知识地震的有关知识图图4.6我国的强震级地震带及地震活动我国的强震级地震带及地震活动最强、频率最高的地区分布图最强、频率最高的地区分布图第第4章章地震作用地震作用1.10四、地震波、震级及地震烈度1.地震波地震波地震时，将引起周围介质运动，并以波的形式从震源向各个方向传播并释放能量，这就是地震时，

16、将引起周围介质运动，并以波的形式从震源向各个方向传播并释放能量，这就是地震波。地震波是一种弹性波，它包括在地球内部传播的体波和只限于在地面附近传播的面波。地震波。地震波是一种弹性波，它包括在地球内部传播的体波和只限于在地面附近传播的面波。体波中包含两种形式的波，即纵波体波中包含两种形式的波，即纵波(P波波)和横波和横波(S波波)。纵波是由震源向外传播的疏密波，在传播过程中，其介质质点的振动方向与波的前进方向纵波是由震源向外传播的疏密波，在传播过程中，其介质质点的振动方向与波的前进方向一致，从而使介质不断地压缩和疏松，故纵波又被称为压缩波或疏密波。其特点是周期较短，一致，从而使介质不断地压缩和疏

17、松，故纵波又被称为压缩波或疏密波。其特点是周期较短，振幅较小，波速快。在地壳内的速度一般为振幅较小，波速快。在地壳内的速度一般为2001400m/s(图图4.7(a)。纵波的传播速度可按下列公式计算：纵波的传播速度可按下列公式计算：(4-1)式中，式中，E介质弹性模量；介质弹性模量；介质密度；介质密度；介质的泊松比。介质的泊松比。纵波引起地面垂直方向振动。纵波引起地面垂直方向振动。地震的有关知识地震的有关知识第第4章章地震作用地震作用1.11横波是由震源向外传播的剪切波，在传播过程中，其介质质点的振动方向与波的前进方向横波是由震源向外传播的剪切波，在传播过程中，其介质质点的振动方向与波的前进方

18、向垂直。横波又被称为剪切波，其特点是周期较长，振幅较大，波速慢，在地壳内的速度一般为垂直。横波又被称为剪切波，其特点是周期较长，振幅较大，波速慢，在地壳内的速度一般为100800m/s(图图4.7(b)。横波的传播速度可按下列公式计算：横波的传播速度可按下列公式计算：(4-2)式中，式中，G介质剪切模量。其余同前。介质剪切模量。其余同前。横波引起地面水平方向振动。横波引起地面水平方向振动。地震的有关知识地震的有关知识(a)纵波纵波(压缩波压缩波)(b)横波横波(剪切波剪切波)第第4章章地震作用地震作用1.12当取当取=0.25时，时，。由此可知，纵波的传播速度比横波的传播速度要快。亦就是发生地

19、震时，在地震仪上首由此可知，纵波的传播速度比横波的传播速度要快。亦就是发生地震时，在地震仪上首先记录到的地震波是纵波也被称为先记录到的地震波是纵波也被称为“初波初波”(PrimaryWave)或或P波，随后记录到的才是横波也波，随后记录到的才是横波也被称为被称为“次波次波”(SecondaryWave)或或S波。波。横波只能在固体中传播，这是因为流体不能承受剪应力。纵波在固体和液体内部都能传横波只能在固体中传播，这是因为流体不能承受剪应力。纵波在固体和液体内部都能传播，由于地球的层状构造特点，当体波经过地球的各层界面时，会发生反射和折射。当投射到播，由于地球的层状构造特点，当体波经过地球的各层

20、界面时，会发生反射和折射。当投射到地面时，又产生两种仅沿地面传播的次生波地面时，又产生两种仅沿地面传播的次生波面波，即瑞雷波面波，即瑞雷波(R波波)和洛甫波和洛甫波(L波波)。瑞雷波。瑞雷波传播时，质点在波的传播方向与地表面法向组成的平面传播时，质点在波的传播方向与地表面法向组成的平面(xz平面平面)内内(图图4.8(a)作与波前进方向相作与波前进方向相反的椭圆形运动，故此波呈现滚动形式，由于其随距地面深度增加其振幅急剧减小，导致地下反的椭圆形运动，故此波呈现滚动形式，由于其随距地面深度增加其振幅急剧减小，导致地下建筑物较地上建筑物受地震影响较小；洛甫波传播时，将使质点在地平面建筑物较地上建筑

21、物受地震影响较小；洛甫波传播时，将使质点在地平面(xy平面平面)内做与波的内做与波的前进方向相垂直的水平方向前进方向相垂直的水平方向(y方向方向)(图图4.8(b)，即在地面上做蛇形运动，其也随距地面深度增，即在地面上做蛇形运动，其也随距地面深度增加而振幅急剧衰减。与体波相比，面波波速慢，周期长，振幅大，衰减慢，能传播到很远的地加而振幅急剧衰减。与体波相比，面波波速慢，周期长，振幅大，衰减慢，能传播到很远的地方。方。地震的有关知识地震的有关知识第第4章章地震作用地震作用1.13地震的有关知识地震的有关知识图图4.8面波质点振动面波质点振动图图4.9地震波记录图地震波记录图地震波的传播速度，以纵

22、波最快，横波次之，面波最慢。纵波使建筑物产生上地震波的传播速度，以纵波最快，横波次之，面波最慢。纵波使建筑物产生上下颠簸，横波使建筑物产生水平摇晃，而面波使建筑物既产生上下颠动又产生水平晃下颠簸，横波使建筑物产生水平摇晃，而面波使建筑物既产生上下颠动又产生水平晃动，振动方向复杂。当横波和面波都到达时振动最为强烈动，振动方向复杂。当横波和面波都到达时振动最为强烈(图图4.9)。一般情况下，面。一般情况下，面波的能量比体波大，造成建筑物和地表的破坏主要以面波为主。波的能量比体波大，造成建筑物和地表的破坏主要以面波为主。第第4章章地震作用地震作用1.142.震级震级震级是表征地震强弱的量度，通常用字

23、母震级是表征地震强弱的量度，通常用字母M表示，它与地震所释放的能量有关。但由于人表示，它与地震所释放的能量有关。但由于人们所能观测到的只是传播到地表的振动，即地震仪记录到的地震波，因此仅能用振幅大小来衡们所能观测到的只是传播到地表的振动，即地震仪记录到的地震波，因此仅能用振幅大小来衡量地震的等级。量地震的等级。按震级大小可把地震划分为以下几类。按震级大小可把地震划分为以下几类。(1)弱震震级小于弱震震级小于3级。如果震源不是很浅，这种地震人们一般不易觉察。级。如果震源不是很浅，这种地震人们一般不易觉察。(2)有感震震级等于或大于有感震震级等于或大于3级、小于或等于级、小于或等于4.5级。这种地

24、震人们能够感觉到，但一般不会级。这种地震人们能够感觉到，但一般不会造成破坏。造成破坏。(3)中强震震级大于中强震震级大于4.5级、小于级、小于6级。属于可造成破坏的地震，但破坏轻重还与震源深度、级。属于可造成破坏的地震，但破坏轻重还与震源深度、震中距等多种因素有关。震中距等多种因素有关。(4)强震震级等于或大于强震震级等于或大于6级。其中震级大于等于级。其中震级大于等于8级的又称为巨大地震。级的又称为巨大地震。地震的有关知识地震的有关知识第第4章章地震作用地震作用1.153.地震烈度地震烈度地震烈度是指某地区地面遭受一次地震影响的强弱程度。地震震级与地震烈度是两个不同地震烈度是指某地区地面遭受

25、一次地震影响的强弱程度。地震震级与地震烈度是两个不同的概念。一次地震，只有一个震级，如同炸弹的装药量是一定的，但烈度对于不同地点却不同，的概念。一次地震，只有一个震级，如同炸弹的装药量是一定的，但烈度对于不同地点却不同，即对于不同地点的影响是不同的，震中距越大，地震影响越小，烈度越低；震中距越小，地震即对于不同地点的影响是不同的，震中距越大，地震影响越小，烈度越低；震中距越小，地震影响越大，烈度越高。震中区的烈度称为震中烈度，震中烈度往往最高。如同炸弹爆炸中心附影响越大，烈度越高。震中区的烈度称为震中烈度，震中烈度往往最高。如同炸弹爆炸中心附近破坏力大，而距爆炸中心越远，破坏力越小。震级越大，

26、确定地点上的烈度也越大。近破坏力大，而距爆炸中心越远，破坏力越小。震级越大，确定地点上的烈度也越大。地震烈度是根据地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象等地震造成的后地震烈度是根据地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象等地震造成的后果进行分类的。目前我国和世界上绝大多数国家都采用果进行分类的。目前我国和世界上绝大多数国家都采用12等级划分。等级划分。地震的有关知识地震的有关知识第第4章章地震作用地震作用1.164.震级和地震烈度的关系震级和地震烈度的关系定性的讲震级越大，确定地点上的烈度也越大；定量的关系只在特定条件下存在大致的对定性的讲震级越大，确定地点上的烈度也越大；定

27、量的关系只在特定条件下存在大致的对应关系，根据我国的地震资料，对于多发性的浅源地震应关系，根据我国的地震资料，对于多发性的浅源地震(震源深度在震源深度在1030km)，可建立起震中，可建立起震中烈度烈度I0与震级与震级M之间近似关系见表之间近似关系见表4-3。对应公式为：对应公式为：(4-5)对于非震中区，利用烈度随震中距衰减的函数关系，可建立的公式为：对于非震中区，利用烈度随震中距衰减的函数关系，可建立的公式为：(4-6)地震的有关知识地震的有关知识震中烈度I0123456789101112震级M1.92.53.13.74.34.95.56.16.77.37.98.5第第4章章地震作用地震作

28、用1.17一、地震烈度区划与基本烈度工程抗震为对已有工程进行抗震加固和对新建工程进行抗震设防，我们必须预测某地工程抗震为对已有工程进行抗震加固和对新建工程进行抗震设防，我们必须预测某地地震发生的强度大小，一般采用的方法是基于概率统计的地震预测。即将随机发生的地震，地震发生的强度大小，一般采用的方法是基于概率统计的地震预测。即将随机发生的地震，根据区域性地质构造、地震活动性和历史地震资料，划分潜在震源区，分析震源地震活动根据区域性地质构造、地震活动性和历史地震资料，划分潜在震源区，分析震源地震活动性，确定地震衰减规律，利用概率方法评价该地区未来一定期限内遭受不同强度地震影响性，确定地震衰减规律，

29、利用概率方法评价该地区未来一定期限内遭受不同强度地震影响的可能性，给出用概率形式表达的地震烈度区划或其他地震动参数，作为抗震设防的依据。的可能性，给出用概率形式表达的地震烈度区划或其他地震动参数，作为抗震设防的依据。经国务院批准已由国家地震局和建设部于经国务院批准已由国家地震局和建设部于1992年年6月颁布实施的月颁布实施的中国地震烈度区划图中国地震烈度区划图(1990)就是基于这种方法编制的。该图用基本烈度表示各地方存在地震的危险性和危害就是基于这种方法编制的。该图用基本烈度表示各地方存在地震的危险性和危害程度。基本烈度是指：程度。基本烈度是指：50年期限内，一般场地条件下，可能遭受超越概率

30、为年期限内，一般场地条件下，可能遭受超越概率为10%的烈度值。的烈度值。该区划图把全国划分为基本烈度不同的该区划图把全国划分为基本烈度不同的5个地区，个地区，建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)规定，一般情况下可采用地震烈度区划图上给出的基本烈度作为建筑抗震设计中的抗震设规定，一般情况下可采用地震烈度区划图上给出的基本烈度作为建筑抗震设计中的抗震设防烈度。防烈度。震害经验表明：同一地区不同场地上的建筑物震害程度有着明显差异，局部场地条件震害经验表明：同一地区不同场地上的建筑物震害程度有着明显差异，局部场地条件对地震动特性和地震破坏效应存在较大影响。对地震动特性和地震破坏效

31、应存在较大影响。建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)规定规定对做过地震小区划的地区，可采用抗震主管部门批准使用的设防烈度和设计地震动参数。对做过地震小区划的地区，可采用抗震主管部门批准使用的设防烈度和设计地震动参数。地震小区划就是在大区划地震小区划就是在大区划(地震烈度区划地震烈度区划)的基础上，考虑局部范围的地震地质背景、土质的基础上，考虑局部范围的地震地质背景、土质条件、地形地貌，给出一个城市或一个大的工矿企业内的地震烈度和地震动参数。为工程条件、地形地貌，给出一个城市或一个大的工矿企业内的地震烈度和地震动参数。为工程抗震提供更为经济合理的场地地震特性评价。抗震提供更

32、为经济合理的场地地震特性评价。地地震震作作用用第第4章章地震作用地震作用1.18一般说来，震级较大震中距较远的地震对长周期柔性结构的破坏，比同样烈度下震级一般说来，震级较大震中距较远的地震对长周期柔性结构的破坏，比同样烈度下震级较小震中距较近的地震造成的破坏要重。产生这种现象的主要原因是较小震中距较近的地震造成的破坏要重。产生这种现象的主要原因是“共振效应共振效应”。即地震波中的高分量随传播距离的衰减比低频分量要快，震级大震中距远的地震波其即地震波中的高分量随传播距离的衰减比低频分量要快，震级大震中距远的地震波其主导频率为低频分量，与长周期的高结构自振周期接近所致。主导频率为低频分量，与长周期

33、的高结构自振周期接近所致。为了反映同样烈度下，不同震级和震中距的地震引起的地震动特征不同和对结构造成为了反映同样烈度下，不同震级和震中距的地震引起的地震动特征不同和对结构造成的不同破坏程度及对建筑物的影响，补充和完善烈度区划图的烈度划分，的不同破坏程度及对建筑物的影响，补充和完善烈度区划图的烈度划分，建筑抗震建筑抗震设计规范设计规范(GB500112001)将建筑工程的设计地震划分为三组，近似反映近、中、将建筑工程的设计地震划分为三组，近似反映近、中、远震的影响，不同设计地震分组，采用不同设计特征周期和设计基本地震加速度值。远震的影响，不同设计地震分组，采用不同设计特征周期和设计基本地震加速度

34、值。地震释放的能量以波的形式传到地面，引起地面振动。振动过程中作用在结构上地震释放的能量以波的形式传到地面，引起地面振动。振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震作用，它使结构产生内力，发生变形。的惯性力就是地震作用，它使结构产生内力，发生变形。地震作用是建筑抗震设计的基本依据，其数值大小不仅取决于地面运动的强弱程度，地震作用是建筑抗震设计的基本依据，其数值大小不仅取决于地面运动的强弱程度，而且与结构的截面特性即自振周期、阻尼等直接相关。目前采用反应谱理论来计算地而且与结构的截面特性即自振周期、阻尼等直接相关。目前采用反应谱理论来计算地震作用。震作用。地地震震作作用用第第4章章地震作用地震作用1

35、.19一、单自由度弹性体系地震作用 1. 计算简图对于各类工程结构，其质量沿结构高度是连续分布的或质量大都集中在屋盖或桥对于各类工程结构，其质量沿结构高度是连续分布的或质量大都集中在屋盖或桥面处。为了便于分析，减少计算工作量把结构的全部质量假想地集中到若干质点上，面处。为了便于分析，减少计算工作量把结构的全部质量假想地集中到若干质点上，结构杆件本身则看成是无重弹性直杆即集中质量法如图结构杆件本身则看成是无重弹性直杆即集中质量法如图4.10所示，使计算得到简化，所示，使计算得到简化，并能够较好地反映它的动力性能。并能够较好地反映它的动力性能。在结构抗震分析中，如果只需要一个独立参数就可确定其弹性

36、变形位置，则该体系即在结构抗震分析中，如果只需要一个独立参数就可确定其弹性变形位置，则该体系即为单自由度体系。为单自由度体系。地地震震作作用用图4.10 单质点体系计算简图第第4章章地震作用地震作用1.20 2.运动方程尽管地震地面运动是三维运动，但若结构处于弹性状态，一般假定地基不发生运尽管地震地面运动是三维运动，但若结构处于弹性状态，一般假定地基不发生运动，而把地基运动分解为一个竖向分量和两个水平分量，然后分别计算这些分量对结动，而把地基运动分解为一个竖向分量和两个水平分量，然后分别计算这些分量对结构的影响。构的影响。图图4.11为单质点体系在地震作用下的计算简图。图示单自由度弹性体系在地

37、面水为单质点体系在地震作用下的计算简图。图示单自由度弹性体系在地面水平运动分量的作用下产生振动，平运动分量的作用下产生振动，x0(t)表示地面水平位移，它的变化规律可通过地震时表示地面水平位移，它的变化规律可通过地震时地面运动实测记录得到；地面运动实测记录得到；x(t)表示质点相对于地面的位移反应，是待求的未知量。表示质点相对于地面的位移反应，是待求的未知量。地地震震作作用用图4.11 单质点体系在地震作用下的运动第第4章章地震作用地震作用1.21 2.运动方程尽管地震地面运动是三维运动，但若结构处于弹性状态，一般假定地基不发生运尽管地震地面运动是三维运动，但若结构处于弹性状态，一般假定地基不

38、发生运动，而把地基运动分解为一个竖向分量和两个水平分量，然后分别计算这些分量对结动，而把地基运动分解为一个竖向分量和两个水平分量，然后分别计算这些分量对结构的影响。构的影响。图图4.11为单质点体系在地震作用下的计算简图。图示单自由度弹性体系在地面水为单质点体系在地震作用下的计算简图。图示单自由度弹性体系在地面水平运动分量的作用下产生振动，平运动分量的作用下产生振动，x0(t)表示地面水平位移，它的变化规律可通过地震表示地面水平位移，它的变化规律可通过地震时地面运动实测记录得到；时地面运动实测记录得到；x(t)表示质点相对于地面的位移反应，是待求的未知量。表示质点相对于地面的位移反应，是待求的

39、未知量。地地震震作作用用图图4.11单质点体系在地震作用下的运动单质点体系在地震作用下的运动第第4章章地震作用地震作用1.22为了建立运动方程，取质点为了建立运动方程，取质点m为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上有为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上有3种力。种力。(1)惯性力惯性力I。为质点的质量和绝对加速度的乘积，方向与加速度方向相反。为质点的质量和绝对加速度的乘积，方向与加速度方向相反。(4-7)(2)阻尼力阻尼力D。它是在结构振动过程中由于材料内摩擦，地基能量耗散，外部介质阻力等因素，使振它是在结构振动过程中由于材料内摩擦，地基能量耗散，外部介质阻力等因素，使振动能量逐渐损耗，

40、结构振动不断衰减的力。动能量逐渐损耗，结构振动不断衰减的力。(4-8)(3)弹性恢复力弹性恢复力S。它是由于弹性杆变形而产生的使质点从振动位置恢复到平衡位置的一种力。它是由于弹性杆变形而产生的使质点从振动位置恢复到平衡位置的一种力。S=-kx(t)(4-9)式中式中质点相对于地面的位移、速度和加速度；质点相对于地面的位移、速度和加速度；地面运动加速度；地面运动加速度；c体系阻尼系数。体系阻尼系数。k弹性支承杆的刚度，即质点发生单位水平位移时，需在质点上施加的弹性支承杆的刚度，即质点发生单位水平位移时，需在质点上施加的力。力。地地震震作作用用第第4章章地震作用地震作用1.23根据达朗贝尔原理，得

41、：根据达朗贝尔原理，得：(4-10)为使方程进一步简化，设：为使方程进一步简化，设：(4-11)(4-12)式中，式中，无阻尼自振圆频率，简称自振频率；无阻尼自振圆频率，简称自振频率；阻尼系数阻尼系数c与临界阻尼系数与临界阻尼系数cr的比值，简称阻尼比。的比值，简称阻尼比。将将、表达式代入式表达式代入式(4-10)，可得：，可得：(4-13)式式(4-13)即为单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程，这是一个常系数二即为单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程，这是一个常系数二阶非齐次微分方程，直接求解可得单自由度体系的地震反应。阶非齐次微分方程，直接求解可得单自由度体系的地震反应。由常微分

42、方程理论和动力学理论可知式由常微分方程理论和动力学理论可知式(4-13)的解包含两部分，一个是微分方程的解包含两部分，一个是微分方程对应的齐次方程的通解对应的齐次方程的通解代表自由振动，另一个是微分方程的特解代表自由振动，另一个是微分方程的特解代表强迫振代表强迫振动。动。地地震震作作用用第第4章章地震作用地震作用1.241)单质点弹性体系自由振动齐次方程单质点弹性体系自由振动齐次方程的解对于一般结构，通常阻尼较小，当的解对于一般结构，通常阻尼较小，当1时，其解为：时，其解为：1)(4-15)式中，式中，分别为分别为t=0时体系的初始位移和初始时体系的初始位移和初始速度速度；为有阻尼体系的自振频

43、率，对为有阻尼体系的自振频率，对于一般结构，其阻尼比于一般结构，其阻尼比小于小于0.1，因此，有阻尼，因此，有阻尼自振频率自振频率和无阻尼自振频率和无阻尼自振频率很接近，即很接近，即。也就是说，在计算体系的自振频率时，可不考。也就是说，在计算体系的自振频率时，可不考虑阻尼影响。虑阻尼影响。当无阻尼时，式当无阻尼时，式(4-14)中中=0，可得无阻尼的单自由度，可得无阻尼的单自由度体系自由振动方程：体系自由振动方程：(4-16)地地震震作作用用图图4.12不同阻尼比自由振动曲线不同阻尼比自由振动曲线第第4章章地震作用地震作用1.25其解为：其解为：(4-17)图图4.12为不同阻尼比的自由振动曲

44、线。比较各曲线可知，无阻尼时，振幅始终不变；为不同阻尼比的自由振动曲线。比较各曲线可知，无阻尼时，振幅始终不变；有阻尼时，振幅逐渐衰减；阻尼比愈大，振幅衰减愈快。有阻尼时，振幅逐渐衰减；阻尼比愈大，振幅衰减愈快。地地震震作作用用图图4.12不同阻尼比自由振动曲线不同阻尼比自由振动曲线(2)单质点弹性体系自由振动非齐次方程单质点弹性体系自由振动非齐次方程第第4章章地震作用地震作用1.26地地震震作作用用(1)瞬时冲量及其引起的自由振动。瞬时冲量及其引起的自由振动。设一荷载设一荷载P作用于单自由度体系，且荷载随时间的变化关系如图作用于单自由度体系，且荷载随时间的变化关系如图4.13(a)所示，则把

45、荷所示，则把荷载载P与作用时间与作用时间的乘积的乘积称为冲量。当作用时间很短，作用时间为瞬时称为冲量。当作用时间很短，作用时间为瞬时dt时，则称为时，则称为瞬时冲量。根据动量定律，冲量等于动量的改变量，即瞬时冲量。根据动量定律，冲量等于动量的改变量，即(4-18)在冲击荷载作用之前，初速度在冲击荷载作用之前，初速度v0=0，初位移也等于零；在冲击荷载完毕瞬间，体系在，初位移也等于零；在冲击荷载完毕瞬间，体系在瞬时冲量作用下获得速度瞬时冲量作用下获得速度v=Pdt/m，此时体系位移是二阶微量，在荷载作用期间，此时体系位移是二阶微量，在荷载作用期间dt内可认内可认为位移为零。这样原来静止的体系在瞬

46、时冲量作用之后，将以初位移为零，初速度为为位移为零。这样原来静止的体系在瞬时冲量作用之后，将以初位移为零，初速度为Pdt/m作自由振动。由自由振动的解作自由振动。由自由振动的解(4-15)式，令其中的初位移式，令其中的初位移x(0)=0，初速度，初速度(0)=Pdt/m，得：，得：(4-19)其位移时程曲线如图其位移时程曲线如图4.13(b)所示。所示。第第4章章地震作用地震作用1.27地地震震作作用用(2)杜哈默杜哈默(Duhamel)积分。积分。在方程在方程(4-14)中，其中，其可视为作用在单位质量上的动力荷载。假设动力荷载随时可视为作用在单位质量上的动力荷载。假设动力荷载随时间的变化关

47、系如图间的变化关系如图4.14(a)所示，将其化为无数多个连续作用的瞬时荷载，则在所示，将其化为无数多个连续作用的瞬时荷载，则在t=时，瞬时，瞬时荷载为时荷载为，瞬时冲量为，瞬时冲量为，如图，如图4.14(a)中阴影面积所示。则将式中阴影面积所示。则将式(4-19)中的中的Pdt改为改为，并取，并取m=1，将，将t改为改为(t-)，可得体系时刻作用的瞬时冲量。在任一时刻，可得体系时刻作用的瞬时冲量。在任一时刻t的位移如图的位移如图4.14(b)所示：所示：(4-20)图图4.13瞬时冲量及其引起的自由振动瞬时冲量及其引起的自由振动图图4.14地震作用下的质点位移分析地震作用下的质点位移分析第第

48、4章章地震作用地震作用1.28地地震震作作用用体系的总位移反应可以看作是时间体系的总位移反应可以看作是时间=0到到=t所有瞬时冲量作用效果叠加，对上所有瞬时冲量作用效果叠加，对上式从式从0t进行积分，得：进行积分，得：(4-21)上式称为杜哈曼积分，即为单质点弹性体系自由振动非齐次方程的特解，它与上式称为杜哈曼积分，即为单质点弹性体系自由振动非齐次方程的特解，它与齐次方程的解释齐次方程的解释(4-16)之和构成方程的通解。之和构成方程的通解。由于体系在地震波作用之前处于静止状态，其初始条件由于体系在地震波作用之前处于静止状态，其初始条件，齐次解为零，所以式，齐次解为零，所以式(4-21)就是方

49、程的通解。就是方程的通解。第第4章章地震作用地震作用1.293.地震作用的基本计算公式地震作用的基本计算公式作用作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力于单自由度弹性体系质点上的惯性力：(4-22)由式由式(4-10)可得：可得：(4-23)相对于相对于来说来说，很小，可以略去得到很小，可以略去得到：(4-24)可见在地震作用下质点产生的相对位移可见在地震作用下质点产生的相对位移x(t)与惯性力与惯性力F(t)成正比，某瞬间结构所受地震成正比，某瞬间结构所受地震作用可以看成是该瞬间结构自身质量产生的惯性力的等效力作用可以看成是该瞬间结构自身质量产生的惯性力的等效力。利用杜哈曼积分，并忽略阻尼对频率

50、影响，取利用杜哈曼积分，并忽略阻尼对频率影响，取，得：，得：(4-25)在结构抗震设计中，水平地震作用一般只须求出其最大绝对值，则得在结构抗震设计中，水平地震作用一般只须求出其最大绝对值，则得：(4-26)若用最大绝对加速度若用最大绝对加速度Sa表示，则表示，则：(4-27)地地震震作作用用第第4章章地震作用地震作用1.30式中式中：(4-28)(4-29)Sa可通过反应谱理论确定。工程结构抗震设计不能采用某一确定地震记录的地震反应谱，可通过反应谱理论确定。工程结构抗震设计不能采用某一确定地震记录的地震反应谱，而应考虑地震地面运动的随机性，确定一条供设计用反应谱，称为设计反应谱。它根据大量而应

51、考虑地震地面运动的随机性，确定一条供设计用反应谱，称为设计反应谱。它根据大量强震记录并按场地类别及震中距远近分别做出反应谱曲线，从中找出有代表性的平均曲线作强震记录并按场地类别及震中距远近分别做出反应谱曲线，从中找出有代表性的平均曲线作为抗震设计的依据。但为抗震设计的依据。但建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)不是直接通过不是直接通过Sa确定地震作确定地震作用，而是利用间接手段分别确定地震系数用，而是利用间接手段分别确定地震系数和动力系数和动力系数，进而求出作用在质点，进而求出作用在质点上的水平地震作用。将上的水平地震作用。将(4-27)式改写成下列形式：式改写成下列形式

52、： (4-30)式中式中，为地震时地面运动最大加速度为地震时地面运动最大加速度；为建筑的重力荷载代表值为建筑的重力荷载代表值。在式在式(4-30)中，只要确定了地震系数中，只要确定了地震系数k和动力系数和动力系数，就能求出作用在质点上的水平地就能求出作用在质点上的水平地震作用震作用F。接下来分别讨论。接下来分别讨论k和和的确定方法的确定方法。地地震震作作用用第第4章章地震作用地震作用1.311)地震系数地震系数地震系数地震系数k是地面运动的最大加速度与重力加速度的比值，即：是地面运动的最大加速度与重力加速度的比值，即：地震系数地震系数k反映了地面运动的强弱程度，地面加速度愈大，地震的影响就越强

53、烈，即地震反映了地面运动的强弱程度，地面加速度愈大，地震的影响就越强烈，即地震烈度越大，地震系数烈度越大，地震系数k也就越大。两者之间存在着某种一一对应的关系。根据统计分析，地也就越大。两者之间存在着某种一一对应的关系。根据统计分析，地震烈度每增加一度，震烈度每增加一度，k值增加一倍，见表值增加一倍，见表4-4。需要指出，烈度是通过宏观震害调查判断的，而需要指出，烈度是通过宏观震害调查判断的，而k值中的值中的是从地震记录中获得的物理是从地震记录中获得的物理量，宏观调查结果和实测物理量之间既有联系又有区别。由于地震是一种复杂的地质现象，量，宏观调查结果和实测物理量之间既有联系又有区别。由于地震是

54、一种复杂的地质现象，造成结构破坏的因素不仅取决于地面运动的最大加速度，还取决于地震动的频谱特征和持续造成结构破坏的因素不仅取决于地面运动的最大加速度，还取决于地震动的频谱特征和持续时间，有时会出现时间，有时会出现值较大，但由于持续时间很短，烈度不高、震害不重的现象。表值较大，但由于持续时间很短，烈度不高、震害不重的现象。表4-4反映的关系是具有统计特征的总趋势。反映的关系是具有统计特征的总趋势。表表4-4地震烈度地震烈度I与地震系数与地震系数k的关系的关系地地震震作作用用地震烈度I6789地震系数k0.050.100.200.40第第4章章地震作用地震作用1.322)动力系数动力系数动力系数动

55、力系数是单质点体系在地震作用下最大反应加速度与地面运动加速度的比值。它实是单质点体系在地震作用下最大反应加速度与地面运动加速度的比值。它实质上是规则化的地震反应谱，剔除了地面运动幅值对地震反应谱的影响，但仍包含地面运动质上是规则化的地震反应谱，剔除了地面运动幅值对地震反应谱的影响，但仍包含地面运动频谱对地震反应谱的影响。即：频谱对地震反应谱的影响。即：也可以说动力系数也可以说动力系数是质点最大加速度比地面最大加速度的放大倍数。因为当是质点最大加速度比地面最大加速度的放大倍数。因为当增增大或减小时，大或减小时，Sa相应随之增大或减小，因此相应随之增大或减小，因此值与地震烈度无关，这样就可以利用所

56、有不值与地震烈度无关，这样就可以利用所有不同烈度的地震记录进行计算和统计。将式同烈度的地震记录进行计算和统计。将式(4-29)代入式代入式(4-32)，(T)的表达式可写成的表达式可写成(4-33)可见，动力系数可见，动力系数与地面运动加速度、结构自振周期与地面运动加速度、结构自振周期T和结构阻尼和结构阻尼有关。选取一条地有关。选取一条地震加速度记录，则震加速度记录，则就已知，再给定一个阻尼比就已知，再给定一个阻尼比，对于不同周期的单质点体系，利用式，对于不同周期的单质点体系，利用式(4-33)能够算出相应的动力系数能够算出相应的动力系数，把，把按周期大小的次序排序起来，得到按周期大小的次序排

57、序起来，得到-T-T关系曲线，关系曲线，这就是动力系数反应谱。因为动力系数这就是动力系数反应谱。因为动力系数是单自由度体系质点的最大反应加速度是单自由度体系质点的最大反应加速度Sa与地面最与地面最大运动加速度大运动加速度的比值，所以的比值，所以曲线实质上是加速度反应谱曲线。曲线实质上是加速度反应谱曲线。地地震震作作用用第第4章章地震作用地震作用1.33由图由图4.15的某一的某一-T-T曲线可见，当结构自振周期曲线可见，当结构自振周期T小于某一数值小于某一数值Tg时时，反应谱曲线将随反应谱曲线将随T的增大波动增长；当的增大波动增长；当T=Tg时，动力系数时，动力系数达到峰值；当达到峰值；当T大

58、于大于Tg时，曲线波动下降。这里的时，曲线波动下降。这里的Tg就是对应反应谱曲线峰值的结构自振周期，这个周期与场地的振动卓越周期相符。所以，就是对应反应谱曲线峰值的结构自振周期，这个周期与场地的振动卓越周期相符。所以，当结构的自振周期与场地的卓越周期相近时，结构的地震反应最大。这种现象与结构在动荷当结构的自振周期与场地的卓越周期相近时，结构的地震反应最大。这种现象与结构在动荷载作用下的共振相似。因此，在结构抗震设计中，应使结构的自振周期避开场地卓越周期，载作用下的共振相似。因此，在结构抗震设计中，应使结构的自振周期避开场地卓越周期，以免发生类共振现象以免发生类共振现象。进一步从理论上分析进一步

59、从理论上分析-T-T反应谱曲线。若反应谱曲线。若T=0，则表明该体系为绝对刚体，则表明该体系为绝对刚体(图图4.16(a)，质点与地面之间无相对运动，即质点与地面之间无相对运动，即，故，故=1。若单质点体系的自振周期。若单质点体系的自振周期T很大，很大，则表示该体系的质点和地面之间的弹性联系很弱，质点基本处于静止状态则表示该体系的质点和地面之间的弹性联系很弱，质点基本处于静止状态(图图4.16(b)，质点，质点的绝对加速度的绝对加速度Sa趋于零，趋于零，亦趋于零亦趋于零。地地震震作作用用图图4.15谱曲线谱曲线(=0.05)(a)绝对刚体绝对刚体(b)联系很弱联系很弱图图4.16质点与地面联系

60、质点与地面联系第第4章章地震作用地震作用1.343)标准反应谱标准反应谱反应谱曲线的形状受多种因素影响，其中场地条件影响最大。场地土质松软，长周期结反应谱曲线的形状受多种因素影响，其中场地条件影响最大。场地土质松软，长周期结构反应较大，构反应较大，谱曲线峰值右移；场地土质坚硬，短周期结构反应较大，谱曲线峰值右移；场地土质坚硬，短周期结构反应较大，谱曲线峰值左谱曲线峰值左移。图移。图4.17(a)给出了不同土质条件对给出了不同土质条件对谱曲线的影响，为反映这种影响可按场地条件分别绘谱曲线的影响，为反映这种影响可按场地条件分别绘出它们的反应谱曲线。出它们的反应谱曲线。另外震级和震中距对谱曲线也有影

61、响，在烈度相同的情况下，震中距较远时，加速度反另外震级和震中距对谱曲线也有影响，在烈度相同的情况下，震中距较远时，加速度反应谱的峰点偏向较长周期，曲线峰值右移；震中距较近时，峰点偏向较短周期，曲线峰值左应谱的峰点偏向较长周期，曲线峰值右移；震中距较近时，峰点偏向较短周期，曲线峰值左移移(图图4.17(b)。地地震震作作用用(a)场地条件对谱曲线的影响场地条件对谱曲线的影响(b)震级与震中距对震级与震中距对谱曲线的影响谱曲线的影响图图4.17影响反应谱的因素影响反应谱的因素第第4章章地震作用地震作用1.35可见，即使是相近场地条件和相近震中距的地震记录，其动力系数也不尽相同，存在有可见，即使是相

62、近场地条件和相近震中距的地震记录，其动力系数也不尽相同，存在有离散性。为方便工程抗震的设计，一般采用大量同类地震记录的统计平均谱，并加以规则平离散性。为方便工程抗震的设计，一般采用大量同类地震记录的统计平均谱，并加以规则平滑后具有地震反应谱的形式。为反映这种影响，应根据设计地震分组的不同分别给出反应谱滑后具有地震反应谱的形式。为反映这种影响，应根据设计地震分组的不同分别给出反应谱参数。参数。 4.地震作用的计算地震系数地震系数k和动力系数和动力系数分别是表示地面振动强烈程度和结构地震反应大小的两个参数，分别是表示地面振动强烈程度和结构地震反应大小的两个参数，为了便于计算，为了便于计算，建筑抗震

63、设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)采用相对于重力加速度的单质点绝采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即对最大加速度，即Sa/g与体系自振周期与体系自振周期T之间的关系作为设计用反应谱。并将之间的关系作为设计用反应谱。并将Sa/g用用表示，表示，称为地震影响系数。称为地震影响系数。(T)=k=Sa/g(4-34)利用式利用式(4-30)可将式可将式(4-34)写成：写成：F=(T)G(4-35)因此因此,(T)实际上就是作用于单质点弹性体系上的水平地震力与结构重力之比。实际上就是作用于单质点弹性体系上的水平地震力与结构重力之比。建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500

64、112001)就是以地震影响系数就是以地震影响系数(T)作为设计参数，并以图的作为设计参数，并以图的地震影响系数地震影响系数(T)曲线曲线(经平滑处理和适当调整经平滑处理和适当调整)作为设计依据的反应谱。作为设计依据的反应谱。地地震震作作用用第第4章章地震作用地震作用1.36一般建筑结构的阻尼比应取一般建筑结构的阻尼比应取=0.05，地震影响系数曲线的阻尼调整系数应按，地震影响系数曲线的阻尼调整系数应按1.0采用。采用。地震影响系数地震影响系数是根据地震烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定是根据地震烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定的。从图的。从图4.

65、18中可见，中可见，反应谱曲线由反应谱曲线由4部分组成，在部分组成，在T0.1s区段内，区段内，(T)曲线为直线上升段；曲线为直线上升段；在在0.1sTTg区段内，区段内，(T)曲线为一水平线，即取曲线为一水平线，即取的最大值的最大值amax；在；在TgT5Tg区段内，区段内，(T)按下降的曲线规律变化：按下降的曲线规律变化：衰减指数衰减指数取取0.9；在；在5Tg6.0s时，就会超出设计反应谱的适用范围，时，就会超出设计反应谱的适用范围，此时所采用的地震影响系数需专门研究。此时所采用的地震影响系数需专门研究。式中，式中，(T)地震影响系数，意义为地震作用与体系重力之比；地震影响系数，意义为地

66、震作用与体系重力之比；max地震影响系数最大值；地震影响系数最大值；衰减指数；衰减指数；1直线下降段的下降斜率调整系数；直线下降段的下降斜率调整系数；2阻尼调整系数；阻尼调整系数；T结构自振周期结构自振周期(s)；Tg特征周期。特征周期。1)特征周期特征周期Tg特征周期特征周期Tg由场地类别和所在地的设计地震分组按表由场地类别和所在地的设计地震分组按表4-5查用查用(表中括号内数值分别用于表中括号内数值分别用于设计基本地震加速度为设计基本地震加速度为0.15g和和0.30g的地区的地区)。由表可见，随场地类别增大，场地条件变差，。由表可见，随场地类别增大，场地条件变差，特征周期是逐渐增大的，反

67、映了土质软、覆盖层厚、峰值右移的特征。另外表中第三组特征特征周期是逐渐增大的，反映了土质软、覆盖层厚、峰值右移的特征。另外表中第三组特征周期最长，说明长周期结构反应大，峰值也是向右移动的。表周期最长，说明长周期结构反应大，峰值也是向右移动的。表4-5特征周期特征周期Tg(s)地地震震作作用用设计地震分组场 地 类 别第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.550.75第三组0.350.450.650.90第第4章章地震作用地震作用1.382) 地震影响系数最大值max 水平地震影响系数的最大值max为： max =kmax (4-38)表4-6中给出了基本烈度对应的k值

68、，只要确定max，就能确定max 。统计结果表明，动力系数最大值max 受场地条件、地震烈度、震中距的影响不大，建筑抗震设计规范(GB 500112001)取按多遇地震烈度计算是的max=2.25，相应的地震系数k取基本烈度时表4-5的0.35，同时还规定在计算地震作用的标准值时，max的取值应符合下列规定：对于阻尼比为0.05的建筑结构max 应按表4-6采用，当阻尼比不等于0.05时，则应给表4-6中的各数值乘以阻尼调整系数2 ： (4-39)当 20.55时，取 2=0.55 。表4-6 水平地震影响系数最大值max地地震震作作用用地震影响烈 度6度7度8度9度多遇地震0.040.08(

69、0.12)0.16(0.24)0.32罕遇地震-0.50(0.72)0.90(1.20)1.40第第4章章地震作用地震作用1.39 此外，当结构的自振周期T=0时，结构为刚体，其质点加速度与地面加速度相等， max=1，此时：(4-40) 3) 衰减指数 曲线下降段衰减指数按下式确定：(4-41) 一般情况下，上式中的阻尼比取为=0.05，此时=0.9。由于在抗震结构中阻尼器应用日趋广泛，会出现阻尼比大于0.05的情况下，另外钢结构的阻尼比一般取0.02，小于0.05。式(4-41)就给出了不同阻尼比的反应谱调整方法，以适应不同结构材料和结构类型。 考虑阻尼比不同，对直线下降段斜率应进行修正，

70、调整系数1按下式确定： 1 =0.02+(0.05- )/8 (4-42) 当1 0时，取1 =0。【例4.1】 某钢筋混凝土排架结构(图4.19)，集中于柱顶标高处的结构重量G=680kN，柱子刚度EI=188.3103kNm2，横梁刚度EI= ，柱高h=6m，7度设防，第一组，类场地土，阻尼比 =0.05。计算该结构所受地震作用。地地震震作作用用第第4章章地震作用地震作用1.40解：解：(1)计算地震影响系数计算地震影响系数。把结构简化为单质点体系，体系抗侧刚度把结构简化为单质点体系，体系抗侧刚度k为各柱抗侧刚度之和：为各柱抗侧刚度之和：体系自振周期：体系自振周期：7度设防，度设防，max

71、=0.08，第一组，第一组，类场地，类场地，Tg=0.45s(2)计算作用在质点上的水平地震作用计算作用在质点上的水平地震作用F。F=G=0.0522680=35.5kN该结构柱顶处水平地震作用该结构柱顶处水平地震作用F=35.5kN。地地震震作作用用图图4.19例题例题4.1图图第第4章章地震作用地震作用1.41一、计算简图对于图对于图4.20(a)所示的多层结构，通常是按集中质量法将每一层楼面或屋面的质量及所示的多层结构，通常是按集中质量法将每一层楼面或屋面的质量及i-i到到(i+1)-(i+1)之间上下各一半的楼层结构质量集中到楼面或楼盖标高处，作为一个质点，设它之间上下各一半的楼层结构

72、质量集中到楼面或楼盖标高处，作为一个质点，设它们的质量为们的质量为mi(i=1，2，n)，并假定这些质点由无重的弹性直杆支承于地面，这样就可以，并假定这些质点由无重的弹性直杆支承于地面，这样就可以把整个结构简化为一个多质点弹性体系。一般地说，对于具有把整个结构简化为一个多质点弹性体系。一般地说，对于具有n层的结构，应简化成层的结构，应简化成n个质点的个质点的弹性体系，如图弹性体系，如图4.20(b)所示。所示。对于图对于图4.20(c)所示的单层多跨不等高排架结构，由于大部分质量集中于屋盖，可把厂房质所示的单层多跨不等高排架结构，由于大部分质量集中于屋盖，可把厂房质量分别集中到高跨柱顶和低跨屋

73、盖与柱的联结处，简化成两个质点的体系，如图量分别集中到高跨柱顶和低跨屋盖与柱的联结处，简化成两个质点的体系，如图4.20(d)所示；所示；如果牛腿处支承有大型吊车，确定地震作用时，应把它当成单独质点处理。如果牛腿处支承有大型吊车，确定地震作用时，应把它当成单独质点处理。多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用(a)框架框架结结构构(b)简简化成多个化成多个质质点体系点体系(c)单层单层多跨不等多跨不等高排架高排架结结构构(d)简简化成两个化成两个质质点体系点体系图图4.20多质点体系计算简图多质点体系计算简图第第4章章地震作用地震作用1.42二、运动方程图图4.21表示一多质点弹性体系在水平地

74、震作用下发生振动产生相对于地面运动的情况。图表示一多质点弹性体系在水平地震作用下发生振动产生相对于地面运动的情况。图中中x0(t)表示地震水平位移，表示地震水平位移，xi(t)表示第表示第i质点相对于地面的位移。为了建立运动方程，取第质点相对于地面的位移。为了建立运动方程，取第i质质点为隔离体，作用在质点点为隔离体，作用在质点i的力有惯性力：的力有惯性力：Ii=。多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用图图4.21多自由度体系水平地震作用多自由度体系水平地震作用阻尼力：阻尼力：(4-43)弹性恢复力：弹性恢复力：(4-44)式中，式中，第第r质点产生单位速度，其余点速度为零，在质点产生单位速度

75、，其余点速度为零，在i质点产质点产生的阻尼力；生的阻尼力；第第r质点产生单位位移，其余质点不动，在质点产生单位位移，其余质点不动，在i质点上产生质点上产生的弹性反力。的弹性反力。第第4章章地震作用地震作用1.43多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用根据达朗贝尔原理，得到第根据达朗贝尔原理，得到第i质点动力平衡方程为：质点动力平衡方程为：(4-45)将上式整理，并推广到将上式整理，并推广到n个质点，得多自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：个质点，得多自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：(i=1，2，n)(4-46)(4-47)或简写为：或简写为：(4-48)式式(4-48)是以质点是以质

76、点xi(t)位移为坐标，展开后得位移为坐标，展开后得n个运动微分方程，在每一个方程中均个运动微分方程，在每一个方程中均包含所有未知的质点位移，这包含所有未知的质点位移，这n个方程是联立的，即耦合的，一般常用振型分解法求解。个方程是联立的，即耦合的，一般常用振型分解法求解。而用振型分解法求解时需要利用多自由度弹性体系的振型，它们是由分析体系的自由振而用振型分解法求解时需要利用多自由度弹性体系的振型，它们是由分析体系的自由振动得来的。为此需先讨论多自由度体系的自由振动问题。动得来的。为此需先讨论多自由度体系的自由振动问题。第第4章章地震作用地震作用1.44三、自由振动由式由式(4-48)可知，无外

77、界激励的多质点无阻尼体系的自由振动方程为：可知，无外界激励的多质点无阻尼体系的自由振动方程为：(4-49)上式为二阶线性微分方程组，则解为：上式为二阶线性微分方程组，则解为：(4-50)式中，式中，频率；频率；初相角。初相角。为常数，是每个质点的位移幅值。为常数，是每个质点的位移幅值。将将关于时间关于时间t微分两次，得：微分两次，得：(4-51)则式则式(4-49)为：为：(4-52)，必：，必：(4-53)式式(4-53)亦称为表征体系自由振动特征的特征方程。亦称为表征体系自由振动特征的特征方程。多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.45由于体系自由振动时，由

78、于体系自由振动时，所以系数矩阵的行列式应等于零，即，所以系数矩阵的行列式应等于零，即(4-54)特征值方程展开后是关于特征值方程展开后是关于2的的n次代数方程，应有次代数方程，应有2的的n个解。根据刚度矩阵个解。根据刚度矩阵的对称性和正的对称性和正定性，可知定性，可知2的的n个解全为正实数。即个解全为正实数。即且且，一般称，一般称1为体系的第一为体系的第一阶自振圆频率或基本自振圆频率，阶自振圆频率或基本自振圆频率，为体系的第为体系的第i阶自振圆频率。阶自振圆频率。将任意将任意i阶自振圆频率阶自振圆频率i代入特征方程式代入特征方程式(4-53)，可确定与之相应的，可确定与之相应的阶自由振动振型阶

79、自由振动振型：(4-55)令令中的任意一元素为确定值中的任意一元素为确定值(可令第一个元素等于可令第一个元素等于1)，则可由式，则可由式(4-55)解得解得的其他元素。的其他元素。下面来证明多质点体系的任意两个不同振型关于质量矩阵和刚度矩阵加权正交。下面来证明多质点体系的任意两个不同振型关于质量矩阵和刚度矩阵加权正交。使式使式(4-55)变形得：变形得：(4-56)同理对体系的第同理对体系的第j阶自由振动仍然成立：阶自由振动仍然成立：(4-57)多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.46对式对式(4-56)和和(4-57)的两边分别左乘的两边分别左乘和和，得：，

80、得：(4-58)(4-59)由于由于具有对称性，将式具有对称性，将式(4-58)两边转置，并与式两边转置，并与式(4-59)两边相减，得两边相减，得当当时，时，得到结论：，得到结论：(4-60)(4-61)利用这一结论，同样可以得到多质点体系的任意两个不同振型关于阻尼矩阵加权正交。即：利用这一结论，同样可以得到多质点体系的任意两个不同振型关于阻尼矩阵加权正交。即：(4-62)多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.47四、方程解耦由振型的正交性可知由振型的正交性可知相互独立。根据线性代数理论可知相互独立。根据线性代数理论可知n维向量总可表维向量总可表达为达为n个独

81、立向量的代数和。个独立向量的代数和。(4-63)这里把运动方程中描述质点位移的几何坐标这里把运动方程中描述质点位移的几何坐标，转换为新的广义坐标，转换为新的广义坐标，这样做的目的是使，这样做的目的是使互相耦联的运动方程变为独立方程。互相耦联的运动方程变为独立方程。将式将式(4-63)代入式代入式(4-48)，得：，得：(4-64)将两边左乘将两边左乘，同时考虑振型正交性，得：，同时考虑振型正交性，得：(4-65)由式由式(4-59)，令，令，得：，得：(4-66)多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.48令：令：(4-67)(4-68)式中，式中，体系对应第体系

82、对应第j阶振型的阻尼比；阶振型的阻尼比；振型参与系数。振型参与系数。化简式化简式(4-65)，得：，得：(j=1，2，3，n)(4-69)可以看出，式可以看出，式(4-69)的每一个方程中仅含有一个未知数的每一个方程中仅含有一个未知数qj，至此，原来联立的微分方程组，至此，原来联立的微分方程组分解为分解为n个独立的微分方程式。个独立的微分方程式。多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.49五、方程求解方程解耦后，得到方程解耦后，得到n个独立的微分方程，这些方程与单自由度体系在地震作用下运动微分个独立的微分方程，这些方程与单自由度体系在地震作用下运动微分方程方程(4

83、-17)形式基本一样，所不同的仅在于方程的形式基本一样，所不同的仅在于方程的换为换为，换为换为，等号右边乘了一个比例系数，等号右边乘了一个比例系数，比照式，比照式(4-17)的解式的解式(4-25)，可写出：，可写出：(4-70)或者：或者：(4-71)式中：式中：(4-72)相当于阻尼比为相当于阻尼比为，自振圆频率为，自振圆频率为的单质点弹性体系在地震作用下相对于地面的位移反应。的单质点弹性体系在地震作用下相对于地面的位移反应。这个单质点体系称作这个单质点体系称作j振型的相应振子。振型的相应振子。各振型的广义坐标各振型的广义坐标求得后，进行坐标变换，把式求得后，进行坐标变换，把式(4-71)

84、代入式代入式(4-48)，即可求出原坐标表，即可求出原坐标表示的第示的第j质点的位移。质点的位移。(4-73)多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.50式中，式中，时间时间t的函数；的函数；质点位置的函数；质点位置的函数；体系按振型体系按振型振动的位移反应，称为振动的位移反应，称为j振型地震反应。振型地震反应。式式(4-73)表明多质点弹性体系任一质点的相对位移反应等于表明多质点弹性体系任一质点的相对位移反应等于n个相应单自由度体系相对位个相应单自由度体系相对位移反应与相应振型的线性组合。该式表示一个有限项和，只要知道移反应与相应振型的线性组合。该式表示一个有限

85、项和，只要知道n个振型和振型反应个振型和振型反应j(t)，按式求得的结果是精确的，当振型数目取得不够时，结果则是近似的。这种分析多自由，按式求得的结果是精确的，当振型数目取得不够时，结果则是近似的。这种分析多自由度地震反应的方法称为振型分解法。度地震反应的方法称为振型分解法。多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.51六、 多质点体系的地震作用计算方法1.振型分解反应谱法振型分解反应谱法振型分解反应谱法是求解多自由度弹性体系下地震反应的基本方法。这一方法的概念是：振型分解反应谱法是求解多自由度弹性体系下地震反应的基本方法。这一方法的概念是：假定建筑结构是纯弹性的多

86、自由度体系，利用振型分解和振型正交性原理，将求解假定建筑结构是纯弹性的多自由度体系，利用振型分解和振型正交性原理，将求解n个自由度个自由度体系的地震反应分解为求解体系的地震反应分解为求解n个独立的等效单自由度体系的最大地震反应，从而求得对应于每个独立的等效单自由度体系的最大地震反应，从而求得对应于每一个振型的作用效应一个振型的作用效应(弯矩、剪力、轴向力和变形弯矩、剪力、轴向力和变形)，再按一定的法则将每个振型的作用效应组，再按一定的法则将每个振型的作用效应组合成总的地震作用效应进行截面抗震合成总的地震作用效应进行截面抗震验算。验算。多自由度弹性体系在地震作用下，由地面运动和质点相对运动引起的

87、第多自由度弹性体系在地震作用下，由地面运动和质点相对运动引起的第i质点上的地震作用质点上的地震作用就是第就是第i质点所受的惯性力。根据达朗贝尔原理，第质点所受的惯性力。根据达朗贝尔原理，第i质点上的地震作用为：质点上的地震作用为：Fi(t)=-mi(4-74)式中：式中：mi质点质点i的质量；的质量；质点质点i的相对加速度；的相对加速度；地面运动加速度。地面运动加速度。由式由式(4-73)得：得：(4-75)多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.52式中，式中，为为i质点处的质点处的j振型坐标。振型坐标。因：因：(4-76)故：故：则则可写成：可写成：(4-77

88、)将式将式(4-75)和和(4-77)代入式代入式(4-74)得：得：Fi(t)=mi(4-78)式中，式中，为第为第j振型相应振子的绝对加速度。振型相应振子的绝对加速度。根据根据(4-78)可以做出可以做出Fi(t)随时间变化的曲线，即时程曲线。曲线上随时间变化的曲线，即时程曲线。曲线上Fi(t)的最大值就是设的最大值就是设计用的最大地震作用。但计算繁琐，一般采用先求出对应于每一振型的最大地震作用计用的最大地震作用。但计算繁琐，一般采用先求出对应于每一振型的最大地震作用(同一振同一振型中各质点地震作用将同时达到最大值型中各质点地震作用将同时达到最大值)及其相应的地震作用效应，然后将这些效应进

89、行组合，及其相应的地震作用效应，然后将这些效应进行组合，以求得结构的最大地震作用效应。以求得结构的最大地震作用效应。多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.532.振型的最大地震作用振型的最大地震作用由式由式(4-78)可知，作用在可知，作用在j振型第振型第i质点上的水平地震作用绝对最大值为：质点上的水平地震作用绝对最大值为：(4-79)取：取：(4-80)令：令：(4-81)式式(4-78)可写成：可写成：(i=1，2，m；j=1，2，n)(4-82)式中，式中，相应于相应于j振型第振型第i质点的水平地震作用最大值；质点的水平地震作用最大值；相应于相应于j振型自

90、振周期振型自振周期的水平地震影响系数，参照图的水平地震影响系数，参照图4.18反应谱确定；反应谱确定；j振型第振型第i质点的水平相对位移，即振型位移；质点的水平相对位移，即振型位移；j振型的振型参与系数，可按式振型的振型参与系数，可按式(4-68)计算；计算；集中于质点集中于质点i的重力荷载代表值。的重力荷载代表值。式式(4-82)就是就是j振型振型i质点上的地震作用的理论公式质点上的地震作用的理论公式,也是也是建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)给出的水平地震作用计算公式。给出的水平地震作用计算公式。多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.

91、543.振型组合振型组合求出求出j振型第振型第i质点上的地震作用质点上的地震作用Fji后，就可按一般力学方法计算结构的地震作用效应后，就可按一般力学方法计算结构的地震作用效应(弯弯矩、剪力、轴向力和变形等矩、剪力、轴向力和变形等)。根据振型分解法，结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各。根据振型分解法，结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振型地震作用之和，并且所求得的相应于各振型的地震作用振型地震作用之和，并且所求得的相应于各振型的地震作用Fji均为最大值。这样，按均为最大值。这样，按Fji求得求得的地震作用效应的地震作用效应Sj也是最大值。但由于各振型反应的最大地震作用不会在同一时刻发生，

92、则将也是最大值。但由于各振型反应的最大地震作用不会在同一时刻发生，则将各振型最大反应直接相加来估算结构地震反应量的最大值一般偏大，这就产生了振型组合问题。各振型最大反应直接相加来估算结构地震反应量的最大值一般偏大，这就产生了振型组合问题。建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)假定地震时地面运动为平稳随机过程，各振型反应之假定地震时地面运动为平稳随机过程，各振型反应之间相互独立，给出了间相互独立，给出了“平方之和再开方平方之和再开方”的组合公式，即按下式确定水平地震作用效应：的组合公式，即按下式确定水平地震作用效应：S=(4-83)式中，式中，S水平地震作用标准值的效应水平地

93、震作用标准值的效应(内力或变形内力或变形)；由由j振型水平地震作用标准值产生的作用效应。振型水平地震作用标准值产生的作用效应。多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.553.振型组合振型组合求出求出j振型第振型第i质点上的地震作用质点上的地震作用Fji后，就可按一般力学方法计算结构的地震作用效应后，就可按一般力学方法计算结构的地震作用效应(弯弯矩、剪力、轴向力和变形等矩、剪力、轴向力和变形等)。根据振型分解法，结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各。根据振型分解法，结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振型地震作用之和，并且所求得的相应于各振型的地震作用振型地震作

94、用之和，并且所求得的相应于各振型的地震作用Fji均为最大值。这样，按均为最大值。这样，按Fji求得求得的地震作用效应的地震作用效应Sj也是最大值。但由于各振型反应的最大地震作用不会在同一时刻发生，则将也是最大值。但由于各振型反应的最大地震作用不会在同一时刻发生，则将各振型最大反应直接相加来估算结构地震反应量的最大值一般偏大，这就产生了振型组合问题。各振型最大反应直接相加来估算结构地震反应量的最大值一般偏大，这就产生了振型组合问题。建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)假定地震时地面运动为平稳随机过程，各振型反应之假定地震时地面运动为平稳随机过程，各振型反应之间相互独立，给出

95、了间相互独立，给出了“平方之和再开方平方之和再开方”的组合公式，即按下式确定水平地震作用效应：的组合公式，即按下式确定水平地震作用效应：(4-83)式中，式中，S水平地震作用标准值的效应水平地震作用标准值的效应(内力或变形内力或变形)；由由j振型水平地震作用标准值产生的作用效应。振型水平地震作用标准值产生的作用效应。注意，将各振型的地震作用效应以平方和开方法求得的结构地震作用效应和将各振型的地注意，将各振型的地震作用效应以平方和开方法求得的结构地震作用效应和将各振型的地震作用先以平方和开方法进行组合，随后计算其作用效应，两者的结果是不同的。因为在高振震作用先以平方和开方法进行组合，随后计算其作

96、用效应，两者的结果是不同的。因为在高振型中地震作用有正有负，经平方后则全为正，造成计算夸大结构所受的地震作用效应。型中地震作用有正有负，经平方后则全为正，造成计算夸大结构所受的地震作用效应。多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.56一般各振型在地震总反应中的贡献，总是以频率较低的前几个振型为大，高振型的影响将一般各振型在地震总反应中的贡献，总是以频率较低的前几个振型为大，高振型的影响将随着频率的增加而迅速减小，故频率的最低几个振型往往控制着结构的最大地震反应。因此，随着频率的增加而迅速减小，故频率的最低几个振型往往控制着结构的最大地震反应。因此，在实际进行地震反

97、应分析计算时，无论有多少自由度，只要考虑前几个振型，便能得到良好的在实际进行地震反应分析计算时，无论有多少自由度，只要考虑前几个振型，便能得到良好的近似值，从而减小了计算工作量。建筑抗震设计规范近似值，从而减小了计算工作量。建筑抗震设计规范(GB500112001)规定，利用式规定，利用式(4-83)进行组合时，可只取前进行组合时，可只取前23个振型即可。考虑到周期较长的结构的各个振频较接近，故个振型即可。考虑到周期较长的结构的各个振频较接近，故建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)规定，当基本自振周期大于规定，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于或房屋高宽比大于5时

98、，时，可适当增加参与组合的振型个数。可适当增加参与组合的振型个数。【例【例4.2】如图如图4.22所示的某三层剪切型结构，各层质量分别为所示的某三层剪切型结构，各层质量分别为m1=500t，m2=500t，m3=400t。设防烈度为。设防烈度为8度，第一组，度，第一组，类场地，阻尼比类场地，阻尼比=0.05。用振型分解反应谱法计算该剪。用振型分解反应谱法计算该剪切型结构层间地震力，且已求得该结构的主振型及自振周期如下：切型结构层间地震力，且已求得该结构的主振型及自振周期如下：T1=0.613sT2=0.223sT3=0.127s多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用图图4.22三层剪切型结构

99、三层剪切型结构第第4章章地震作用地震作用1.57解：解：(1)各振型的地震影响系数。各振型的地震影响系数。由表查得：由表查得：类场地，第一组，类场地，第一组，Tg=0.35s；由表查得：由表查得：8度多遇地震度多遇地震max=0.16。第一振型第一振型 T1=0.613s，TgT15Tg，第二振型第二振型 T2=0.223s，0.1sT2Tg,2=max=0.16；第三振型第三振型 T3=0.127s，0.1sT31.4Tg时，由于高振型的影响，通过对大量结构时，由于高振型的影响，通过对大量结构地震反应的直接动力分析结果可以看出，按式地震反应的直接动力分析结果可以看出，按式(4-94)计算得结

100、构顶部地震作用偏小，需要调整。计算得结构顶部地震作用偏小，需要调整。建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范(GB500112001)给出的方法是将结构总地震作用中的一部分作为附加给出的方法是将结构总地震作用中的一部分作为附加的集中力作用于结构顶部，再将余下部分按倒三角形规律分配给各质点。的集中力作用于结构顶部，再将余下部分按倒三角形规律分配给各质点。附加的集中水平地震作用可表示为：附加的集中水平地震作用可表示为：(4-95)式中，式中，顶部附加水平地震作用；顶部附加水平地震作用；顶部附加水平地震作用系数，对于多层钢筋混凝土和钢结构房屋可按特征周期顶部附加水平地震作用系数，对于多层钢筋混凝土和钢结构房

101、屋可按特征周期Tg及结构基本周期及结构基本周期T1由表由表4-7确定，多层内框架砖房可采用确定，多层内框架砖房可采用=0.2，其他房屋可采用，其他房屋可采用0.0。表表4-7顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用Tg(s)T1.4TgT11.4Tg0.350.08 T1+0.070.00.550.02第第4章章地震作用地震作用1.65这样，采用底部剪力法计算时，各楼层可只考虑一个自由度，质点这样，采用底部剪力法计算时，各楼层可只考虑一个自由度，质点I的水平地震作用标准的水平地震作用标准值就可写成：值就可写成：(i=1，2，n)(4-96)此时，结构顶部

102、的水平地震作用为按式此时，结构顶部的水平地震作用为按式(4-96)计算的计算的与与两项之和，如图两项之和，如图4.24(c)所示。所示。多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.663.突出屋面地震作用放大突出屋面地震作用放大历次震害表明，地震作用下突出建筑物屋面的附属小建筑物，如电梯间、女儿墙、附墙烟历次震害表明，地震作用下突出建筑物屋面的附属小建筑物，如电梯间、女儿墙、附墙烟囱等，都将遭受到严重破坏。这类小建筑物由于质量和刚度突然变小，高振型影响较大，会产囱等，都将遭受到严重破坏。这类小建筑物由于质量和刚度突然变小，高振型影响较大，会产生鞭端效应。生鞭端效应。底

103、部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。结构按底部剪力法计算时，只底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。结构按底部剪力法计算时，只考虑了第一振型的影响，当建筑物有突出屋面的小建筑物时，由于该部分的重量和刚度突然变考虑了第一振型的影响，当建筑物有突出屋面的小建筑物时，由于该部分的重量和刚度突然变小，在地震中相当于受到从屋面传来的放大了的地面加速度。根据顶部与底部不同质量比，不小，在地震中相当于受到从屋面传来的放大了的地面加速度。根据顶部与底部不同质量比，不同刚度比以及场地条件的结构分析表明，采用基底剪力法计算这类小建筑的地震作用效应时应同刚度比以及场地条件的结构分析表明，

104、采用基底剪力法计算这类小建筑的地震作用效应时应乘以放大系数乘以放大系数3。所规定的放大系数是针对突出屋面的小建筑物强度验算采用的，在验算建筑本身的抗震强所规定的放大系数是针对突出屋面的小建筑物强度验算采用的，在验算建筑本身的抗震强度时仍采用底部剪力法的结果进行计算，也就是说屋面突出物的局部放大作用不往下传。度时仍采用底部剪力法的结果进行计算，也就是说屋面突出物的局部放大作用不往下传。【例例4.3】试用底部剪力法求解某三层剪切型结构的层间地震剪力。已知结构基本自振周期试用底部剪力法求解某三层剪切型结构的层间地震剪力。已知结构基本自振周期T1=0.613s，其他条件同例，其他条件同例4.2。解：解

105、：(1)结构总水平地震作用。结构总水平地震作用。由式，结构总水平地震作用为：由式，结构总水平地震作用为：多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.67由例由例5.2已算出水平地震影响系数，有已算出水平地震影响系数，有，Geq=0.85=0.85(500+500+400)9.8=11662kN故：故：FEk=0.096611662=1126.55kN(2)各楼层地震作用。各楼层地震作用。Tg=0.35s，T1=0.613s1.4Tg=0.49s，由表，由表4-7，得，得=0.08T1+0.01=0.080.613+0.01=0.05904=0.059041126.55

106、=66.5115kN对比例对比例4.2可见，只要建筑物满足使用底部剪力法的限制条件，计算仍可以得到令人满意可见，只要建筑物满足使用底部剪力法的限制条件，计算仍可以得到令人满意的结果。的结果。多质点体系的地震作用多质点体系的地震作用第第4章章地震作用地震作用1.681.简述地震的类型及成因。简述地震的类型及成因。2.何谓地震波？简述地震波的种类、传播特点、对地面运动的影响。何谓地震波？简述地震波的种类、传播特点、对地面运动的影响。3.何谓震级、地震烈度，两者有何关联？何谓震级、地震烈度，两者有何关联？4.何谓地震作用，确定地震作用的方法有哪些？何谓地震作用，确定地震作用的方法有哪些？5.哪些物理

107、量表征地面运动特征，地震系数和动力系数的物理意义是什么？哪些物理量表征地面运动特征，地震系数和动力系数的物理意义是什么？6.地震反应谱的影响因素有哪些？设计用反应谱如何反映这些影响因素？地震反应谱的影响因素有哪些？设计用反应谱如何反映这些影响因素？7.简述确定结构地震作用的底部剪力法和振型分解反应谱法的基本原理和步骤。简述确定结构地震作用的底部剪力法和振型分解反应谱法的基本原理和步骤。8.何谓鞭端效应？地震作用计算时如何考虑这种效应？何谓鞭端效应？地震作用计算时如何考虑这种效应？思思考考题题第第4章章地震作用地震作用1.691.简述地震的类型及成因。简述地震的类型及成因。2.何谓地震波？简述地

108、震波的种类、传播特点、对地面运动的影响。何谓地震波？简述地震波的种类、传播特点、对地面运动的影响。3.何谓震级、地震烈度，两者有何关联？何谓震级、地震烈度，两者有何关联？4.何谓地震作用，确定地震作用的方法有哪些？何谓地震作用，确定地震作用的方法有哪些？5.哪些物理量表征地面运动特征，地震系数和动力系数的物理意义是什么？哪些物理量表征地面运动特征，地震系数和动力系数的物理意义是什么？6.地震反应谱的影响因素有哪些？设计用反应谱如何反映这些影响因素？地震反应谱的影响因素有哪些？设计用反应谱如何反映这些影响因素？7.简述确定结构地震作用的底部剪力法和振型分解反应谱法的基本原理和步骤。简述确定结构地

109、震作用的底部剪力法和振型分解反应谱法的基本原理和步骤。8.何谓鞭端效应？地震作用计算时如何考虑这种效应？何谓鞭端效应？地震作用计算时如何考虑这种效应？思思考考题题第第4章章地震作用地震作用1.701.某二层钢筋混凝土框架如图某二层钢筋混凝土框架如图4.25所示，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等所示，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等(房屋假定房屋假定为框为框-剪体系剪体系)，G1=G2=1200kN，场地为，场地为II类，设防烈度为类，设防烈度为8度罕遇地震，设计分组为第二组。度罕遇地震，设计分组为第二组。Tg=0.4s，T1=1.028s，=0.05，试按底部剪力法计算水平地震作用

110、。，试按底部剪力法计算水平地震作用。2.已知一个三层剪切型结构，如图已知一个三层剪切型结构，如图4.26所示。已知该结构的各阶结构周期和振型所示。已知该结构的各阶结构周期和振型T1=0.433s、T2=0.202s、T3=0.136s。1=0.301，0.648，1.000T、2=-0.676，-0.601，1.000T、3=2.47，-2.57，1.000T。设计反应谱的有关参数为。设计反应谱的有关参数为Tg=0.2s，=0.9，max=0.16。试采用。试采用振型分解反应谱法求该三层剪切型结构在地震作用下的底部最大剪力和顶部最大位移。振型分解反应谱法求该三层剪切型结构在地震作用下的底部最大

111、剪力和顶部最大位移。习习题题图图4.25习题习题1图图图图4.26习题习题2图图第第4章章地震作用地震作用1.713.高度高度H=150m的钢筋混凝土烟囱，抗震设防烈度的钢筋混凝土烟囱，抗震设防烈度8度，基本地震加速度为度，基本地震加速度为0.15g，设计地震分，设计地震分组为第一组，组为第一组，III类场地，各质点的重力荷载代表值如图类场地，各质点的重力荷载代表值如图4.27所示。烟囱的阻尼比所示。烟囱的阻尼比=0.05，自振，自振周期周期T1=2.63s，第一振型如图，第一振型如图4.27所示。试采用振型分解反应谱法，计算第一振型水平多遇地所示。试采用振型分解反应谱法，计算第一振型水平多遇

112、地震作用下烟囱的底部剪力震作用下烟囱的底部剪力。思思考考题题图图4.27习题习题3图图第第4章章地震作用地震作用1.72肚松肚松衯衯宸宸&愮鐝愮鐝D)?$?d悡悡!餯餯怉怉 扈鋹扈鋹AA 嘬嘬貑貑 d?噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-CRM鍦鍦氱敤氱敤.files/imgr_logo.gif 冣冣杁杁9/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-CRM鍦鍦氱敤氱敤.files/logo.gif 冟冟?A/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-CRM鍦鍦敤敤.files/logo_compute.gif 冡冡?疘疘1/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-瀵瀵瑰啿

113、鍔瑰啿鍔涢涢噺噺.files/9/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-瀵瀵瑰啿鍔瑰啿鍔涢涢噺噺.files/0830.gif.files/0830.gif冧塖阇冧塖阇8/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-瀵瀵瑰啿鍔瑰啿鍔涢涢噺噺.files/4-2.gif.files/4-2.gif冨篰冨篰飁飁/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-瀵瀵瑰啿鍔瑰啿鍔涢涢噺噺.files/imgr_logo.gif 冨冨杁杁9/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-瀵瀵瑰啿鍔瑰啿鍔涢涢噺噺.files/logo.gif 冦旿冦旿?A/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸

114、寸 15鏈鏈?-瀵瀵瑰啿鍔瑰啿鍔涢涢噺噺.files/logo_compute.gif 冧冧?疘疘4/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-灏忕灏忕櫧榧櫧榧犲犲拰拰ERP.files/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-灏忕灏忕櫧榧犲櫧榧犲拰拰ERP.files/0830.gifERP.files/0830.gif冪冪阇阇?/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-灏忕灏忕櫧榧犲櫧榧犲拰拰ERP.files/biaoshi.gif 冭賏冭賏?;/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-灏忕灏忕櫧榧櫧榧犲犲拰拰ERP.files/cio.gif 冩冩?=/E

115、RP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-灏忕灏忕櫧榧犲櫧榧犲拰拰ERP.files/email.gif 冩冩?A/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-灏忕灏忕櫧榧犲櫧榧犲拰拰ERP.files/imgr_logo.gif 冭聖杁冭聖杁/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-灏灏忕忕櫧榧犲櫧榧犲拰拰ERP.files/logo.gif 冩碝冩碝?D/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 15鏈鏈?-灏灏忕忕櫧榧犲櫧榧犲拰拰ERP.files/logo_compute.gif 冭冭?疘疘:/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 17鏈鏈?-鏂鏂版版湇湇鍔粡鍔粡娴娴庢庢诞鐜诞

116、鐜?files/F/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 17鏈鏈?-鏂鏂版版湇湇鍔鍔粡粡娴娴庢庢诞鐜诞鐜?files/astd_oct.gif 冮冮烜烜?E/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 17鏈鏈?-鏂鏂版版湇湇鍔粡鍔粡娴娴庢庢诞鐜诞鐜?files/biaoshi.gif 凅凅?C/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 17鏈鏈?-鏂鏂版版湇湇鍔粡鍔粡娴娴庢庢诞鐜诞鐜?files/email.gif 冮冮?G/ERP鏂鏂噡噡1/2001骞骞寸寸 17鏈鏈?-潕潕第第4章章地震作用地震作用1.73肚松肚松衯衯?雎挥雎挥=?牓牓2d?h糖糖=M=M痞痞?(瘣滸瘣滸?(h?(h?棧棧哐锒哐锒$*

117、?z3$*?z3蓚蓚W 傯傯=%u=%u旄旄 冏冏?塧塧 ?腦腦?UZYYhZYYh?鹁鹁?镁镁+x脲燴脲燴哠哠K?q 梽梽桃桃 羀羀徬徬?w?w? 錭錭X?C?e ?gei鎃鎃+,nit+,nit噈鲃噈鲃 c?uc?u锳锳 99 硄硄 轻轻儍儍L8踇縎踇縎;W;W 岐岐?urH?WxrH?Wx鵛鵛 88 吷吷yy 兞兞 恋恋W六六 堲堲?-猴猴w兂兂.+嬼嬼? 墎墎 娮娮 ?嗠嗠鸊鸊GiJ倭倭rJrJ ?侜侜!?u?!?u? 唻唻蕛蕛? 凓凓 |?|?縖鸹嬔縖鸹嬔rr 責責|A|A 伾伾 鼐鼐 *?% 磣嬓磣嬓冴冴 苻苻高高 Hv霼霼?m|?m| 兪兪 T?4撠撠 ? 聝聝?飌飌Z0?t 蕞

118、筍蕞筍 讧讧?33 髀続髀続c?p?t?p?t壉壉 鄪鄪Mr+?pMr+?p ;8;8 齚齚 pp 蕞蕞驱驱_嬝嬝3?%?3?%? 佝較佝較 #?u#?u 嬻嬻芺芺婩婩* ?莀莀X_?X_? 萄阯萄阯K詴詴qM?xqM?x 拱拱曃曃 ? 鳡鳡?+腰腰 +?艃艃?U?U? 葭葭?橗橗?岶岶 %媗媗祆祆 ?呿呿祴祴?峙峙 %Ms?Ms? 叫叫 篂篂?X?$?F?X?$?F 笂笂 斚斚汶汶 弸邏弸邏s?苾苾铏铏p荫荫渌渌? 呉坡呉坡Y询询生蓯籀生蓯籀 塡塡塠塠=?=? 鬋鬋 昆昆?SZ?|?SZ?|?匡匡?(別別 ?鲩鲩Z0lZ0l慶琶慶琶 5艭危艭危?內內? g?a? J ? ?$孅孅?0lH?0

119、lH効効譱譱 蘑蘑 ?R?;N?R?;N? 囏囏a杸杸) G?tG?t $撈撈-0?c+-0?c+ 僿僿?v胐胐顑顑o2?o2?刻刻NN 稍稍嶀嶀?寃寃?泲泲?a?a 碍碍鹄鹄YZF猏猏虓虓贋用贋用 拷拷T,V3BT,V3B 励励 =桽桽= ?ST傄傄u烶輤烶輤 腙腙鲳鲳0_儖儖?絅絅= 计计裌裌 巹巹44飪秞飪秞 ? 塀塀墕墕銒銒tt隿隿+ 废废 榰榰N82)N82) 撅撅 ? uG? 儅儅導鴣導鴣鮁鮁e5?Oe5?O 轴轴C冾冾:_)5隠瑾隠瑾.觠觠0峗峗E?王王?謷呻謷呻 u?蓌蓌 X0?艣艣专专 ?u ?V=Zt望望 ?v;3?v;3 蒛蒛h8#?d?z痣痣W兠兠 兯兯凔凔?黄黄T?T

120、? 彄彄貖貖 ?ty?嗥嗥 肻肻BuSU?xuSU?x 墊侓墊侓?嬎嬎茆茆 =D彎彎塎塎 偗偗aN? 婻婻 鞽鞽咢咢0v箅箅 _溹溹?J)?J)橆橆1e?c?r?1e?c?r?萤萤G;G; 烹烹2C?c?2C?c? 炩炩 ?婾婾 U蔙蔙T宆宆 QQ ?啪啪)u)u 铿铿竗竗?莙莙 00 釆釆U$_饎饎囕囕 雒雒 u?wu?w ?鍳鍳x?)StEx?)StE媭媭E鄫鄫PP鲉鲉 S现现性性?5?E/?H?5?E/?H 鬢鬢砺啊砺啊l鴭鴭?=鄒鄒,?6蜢蜢?X?X? 逫逫秼秼 雎雎G7?tC?G7?tC? ?7?7? 嬊嬊儀儀 鴣鴣b_G?b_G?雨雨?X?8y隵隵蘆挺蘆挺?k吜吜WW娫娫 QYQY簮簮? 嫋嫋g&樱樱匵匵补补 ?銋銋i罕凂罕凂*pl蘘蘘孠孠嚈鱺嚈鱺獭獭礻礻訋訋?桇桇挵挵tzS?N藫藫弆籽弆籽D啶啶?2?2 禚艳禚艳?g!凲凲瘬瘬