《2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1函数的概念函数的概念 设设在在一一个个变变化化过过程程中中有有两两个个变变量量x与与y，如如果果对对于于x的的每每一一个个值值，y都都有有唯唯一一的的值值与与它它对对应应，则则称称x是是自自变变量量，y是是x的的函函数数；其其中中自自变变量量x的的取取值值的的集集合合叫叫做做函函数数的的定定义义域域，和和自自变变量量x值对应的值对应的y的值叫做函数的的值叫做函数的值域值域. 初中学习的函数的概念是什么？初中学习的函数的概念是什么？思考？ 引入引入下面先看几个实例：下面先看几个实例： (1)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面落到地面击击中中目目标标，炮炮弹弹的的射射
2、高高为为845m，且且炮炮弹弹距距地地面面的高度的高度h(单位单位:m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 . (*) 其其 中中 炮炮 弹弹 飞飞 行行 时时 间间 t的的 变变 化化 范范 围围 是是 数数 集集A=t|0t26,炮炮弹弹距距地地面面的的高高度度h的的变变化化范范围围是是数数集集B =h|0h845.从从问问题题的的实实际际意意义义可可知知，对对于于数数集集A中中的的任任意意一一个个时时间间t，按按照照对对应应关关系系(*)，在在数集数集B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h和它对应和它对应. 引例引例 (2) 近几十年来，大气中的臭
3、氧迅速减少，近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题因而出现臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示的是下图中的曲线显示的是南极上空臭氧空洞的面积从南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：年的变化情况：根根据据下下图图中中的的曲曲线线可可知知,时时间间t的的变变化化范范围围是是数数集集A =t|1979t2001，臭臭氧氧层层空空洞洞面面积积S的的变变化化范范围围是是数数集集B =S|0S26.且对于数集且对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在按照图中的曲线，在数集数集B中都有唯一确中都有唯一确定的臭氧层空洞面积定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应.
4、 (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量量越越高高.下下表表中中恩恩格格尔尔系系数数随随时时间间(年年)变变化化的的情情况况表表明明，“八八五五”计计划划以以来来我我国国城城镇镇居居民民的的生生活活质质量量发发生生显显著著变化变化. 归纳以上三个实例，可以看到，三个实归纳以上三个实例，可以看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：例中变量之间的关系可以描述为： 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应按照某种对应关系关系f，在数集在数集B中都有唯一确定的中都有唯
5、一确定的y和它对和它对应，记作应，记作f: AB. 定义定义 设设A,B是非空数集是非空数集，如果按照某种对，如果按照某种对应关系应关系f，使对于集合使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合在集合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数f(x)和它对应和它对应，则称则称f: AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记作记作 y =f (x) , xA自变量自变量定义域定义域函数值函数值函数值集合函数值集合 f(x) | xA叫做函数的叫做函数的值域值域. 定义定义 一次函数一次函数,二次函数二次函数,反比反比例函数的定义域、对应关系例函数的定义域、对应关系和值域分别
6、是什么和值域分别是什么? 思考思考 例例1 下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是( )A.函数值域中的每一个数都有定义域中的一函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定确定D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素只有一个元素B 举例举例 例例2 对于函数对于函数 y =f (x)，以下说法以下说法正确的有正确的有 ( ) y是是x的函数的函数 ; 对于不同的对于不同的x, y
7、的值也不同的值也不同; f (a)表示当表示当 x =a 时函数时函数f (x)的值，是一个常的值，是一个常量量; f (x)一定可以用一个具体的式子表示出来一定可以用一个具体的式子表示出来. A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B 举例举例设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们规定：我们规定：(1)满足不等式满足不等式a x b的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区闭区间间，表示为，表示为 a, b.(2)满足不等式满足不等式a x b的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区开区间间，表示为，表示为 (a, b).(3)满足不等式满足不等式a x b或或aa, xa,
8、 xa的实数的集合分的实数的集合分别表示为别表示为a, +),(a, +),(-,a,(-,a). 定义定义例3 试用区间表示下列集合：(1) x|5 x6; (2)x|x 9 ;(3) x|x -1 x| -5 x2;(4) x|x 9x| -9 x0时时,求求 f(a), f(a-1)的值的值. 分析分析:函数的定义域通常是由问题的实际背函数的定义域通常是由问题的实际背景确定景确定,如前所述三例如前所述三例.如果只给出解析式如果只给出解析式y=(x),而没有指明它的定义域而没有指明它的定义域,那么函数的定义那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合域就是指能使这个式子有意义的实数的集合. 举例举例例例5 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数 y =x 相等相等 举例举例 从具体实例引入函数的的概念，从具体实例引入函数的的概念，用集合与对应的语言描述函数的定义用集合与对应的语言描述函数的定义及其相关概念及其相关概念,介绍求函数定义域和介绍求函数定义域和判断同一函数的典型题目判断同一函数的典型题目,引入区间引入区间的概念来表示集合的概念来表示集合. 小结小结
