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1、 单元五单元五 时间数列的构成分析时间数列的构成分析1 1教学内容教学内容教学内容教学内容: : : : 时间序列分析概述时间序列分析概述 时间序列分析的水平指标时间序列分析的水平指标 时间序列分析的速度指标时间序列分析的速度指标 时间序列的长期趋势分析时间序列的长期趋势分析 季节变动与循环波动分析季节变动与循环波动分析教学目的和要求教学目的和要求教学目的和要求教学目的和要求 : : : :通过本章学习，应了解动态数列的概念、种通过本章学习，应了解动态数列的概念、种类及编制原则。掌握现象发展水平指标和现象发展速度指标类及编制原则。掌握现象发展水平指标和现象发展速度指标的计算，了解时间数列的影响
2、因素，掌握直线趋势测定和季的计算，了解时间数列的影响因素，掌握直线趋势测定和季节变动测定的各种方法。节变动测定的各种方法。教学重点教学重点教学重点教学重点: : : :动态数列的种类、序时平均数的计算、用水平法计算动态数列的种类、序时平均数的计算、用水平法计算平均发展速度、直线趋势的测定、季节变动的测定。平均发展速度、直线趋势的测定、季节变动的测定。 教学难点教学难点教学难点教学难点 : : : :时期数列和时点数列的区别、时点数列的序时平均时期数列和时点数列的区别、时点数列的序时平均数的计算、用最小平方法测定直线趋势、用同期平均法测定数的计算、用最小平方法测定直线趋势、用同期平均法测定季节变
3、动季节变动 。 学时数学时数学时数学时数: : : : 11112 2 任务一任务一 时间数列分析概述时间数列分析概述 一、时间数列的概念一、时间数列的概念二、时间数列的种类二、时间数列的种类三、三、时间数列的作用时间数列的作用时间数列的作用时间数列的作用四、时间数列的编制原则四、时间数列的编制原则3 3一、时间序列的概念 社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列时间序列。1.1.时间数列的概念时间数列的概念时间数列的概念时间数列的概念时间序列时间序列
4、, ,又称动态数列又称动态数列, ,或时间数列或时间数列 是指将表明社会经济现象在不同时间发展是指将表明社会经济现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列而变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。形成的数列。4 42、时间数列的构成要素、时间数列的构成要素时间数列由两个基本要素组成：时间数列由两个基本要素组成：时间数列由两个基本要素组成：时间数列由两个基本要素组成：（1 1 1 1）资料所属的时间）资料所属的时间）资料所属的时间）资料所属的时间（2 2 2 2）在一定时间条件下的统计指标数值）在一定时间条件下的统计指标数值）在一定时间条件下的统计指标数值）在一定时间条
5、件下的统计指标数值时间数列与变量数列的区别：时间数列与变量数列的区别：时间数列与变量数列的区别：时间数列与变量数列的区别：1 1 1 1、两者所包括的范围不同。时间数列是变量数列的一种。、两者所包括的范围不同。时间数列是变量数列的一种。、两者所包括的范围不同。时间数列是变量数列的一种。、两者所包括的范围不同。时间数列是变量数列的一种。2 2 2 2、两者的构成要素不同。时间数列由时间和发展水平构成，变量数列、两者的构成要素不同。时间数列由时间和发展水平构成，变量数列、两者的构成要素不同。时间数列由时间和发展水平构成，变量数列、两者的构成要素不同。时间数列由时间和发展水平构成，变量数列由变量和次
6、数构成。由变量和次数构成。由变量和次数构成。由变量和次数构成。3 3 3 3、变量数列是建立在统计分组基础上的，时间数列不是分组数列。、变量数列是建立在统计分组基础上的，时间数列不是分组数列。、变量数列是建立在统计分组基础上的，时间数列不是分组数列。、变量数列是建立在统计分组基础上的，时间数列不是分组数列。t tt t1 1t t2 2t tn ny yy y1 1y y2 2y yn n5 5年年 份份2001200120022002200320032004200420052005社会商品零售社会商品零售社会商品零售社会商品零售总额总额总额总额（亿元）（亿元）（亿元）（亿元） 9398 93
7、9810894 10894 12237 12237 16053 16053 20598 20598 年末居民存款年末居民存款年末居民存款年末居民存款余额余额余额余额（亿元）（亿元）（亿元）（亿元）911091101154511545147641476421519215192966229662国有经济单位国有经济单位职工工资总额职工工资总额所占比重所占比重( () )78.4578.4577.5577.5577.7877.7845.0645.0674.8174.81职工平均货币职工平均货币职工平均货币职工平均货币工资工资工资工资（元）（元）（元）（元）2365236526772677323632
8、364510451055005500如：某地“十五”时期社会经济有关指标6 6二、时间序列的种类二、时间序列的种类派生派生时时间间数数列列总量指标时间数列总量指标时间数列相对指标时间数列相对指标时间数列平均指标时间数列平均指标时间数列时期数列时期数列时点数列时点数列7 71总量指标时间数列总量指标时间数列总量指标时间数列又称之为绝对数时间数列，简称绝对数列，它是把同一总量指标在不同时间上的指标数值按时间先后顺序排列而形成的时间数列。 总量指标时间数列又分为：时期数列和时点数列两种。8 8时期数列与时点数列的特点时期指标时间序列具有以下特点：A A）可加性，不同时间的时期指标可以相加；不同时间的
9、时期指标可以相加；B B）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。C C）指标值采用连续统计的方式获得。9 9时期数列与时点数列的特点时期数列与时点数列的特点时点时点指标时间序列具有以下特点：指标时间序列具有以下特点：A A）不可加性。不不同同时时点点的的总总量量指指标标不不可可相相加加，这这是是因因为为把把不不同同时时点点的的总总量量指指标标相相加加后后，无无法法解解释所得数值的时间状态。释所得数值的时间状态。B B）指指标标数数值值的的大大小小与与时时点点间间隔隔的的长长短短一一般般没有直接关关系系。在在时时点点数数列列中中，相相邻邻两两个个指指标标所所属属时间的差距为时点间隔。时间的差距
10、为时点间隔。C C）指标值采用）指标值采用间断统计的方式获得。的方式获得。1010 时间数列的特点：时间数列的特点：派生性有绝对数列派生而得不可加性可加性、关联性、连续登记不可加性不同时期资料不可加无关联性与时间的长短无关联间断登记资料的收集登记平均相对时期时点特 点序列1111三、时间数列的作用三、时间数列的作用 1.通过时间数列可以描述客观现象发展变化的量变过程和规律。 2.利用时间数列资料可以计算一系列动态分析指标。 3.根据时间数列可以揭示客观现象发展变化的趋势,为预测、决策提供依据。 4.利用时间数列资料可以在不同国家和地区之间进行对比 12121.1.时间长短（或间隔）一致。时间长
11、短（或间隔）一致。 时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。2.2.口径一致。口径一致。 总体范围一致；计算价格一致； 计量单位一致;经济内容一致3.3.计算方法一致。计算方法一致。四、时间数列的编制原则1313 任务二节任务二节 时间序列的水平指标分析时间序列的水平指标分析1.1.发展水平发展水平 2.2.平均发展水平平均发展水平 序时（动态）平均数3.3.增长水平 逐期增长量逐期增长量 累计增长量累计增长量 平均增长量平均增长量1414一、发展水平设时间数列各项为： a0 ，a1，a2，a3，an 其中a0称最初水平，an 称最末水平，其余，
12、 a1 a2，a3，,an-1为中间水平。发展水平根据作用的不同，分为基期水平和报告水平。 1515 也称序时平均数，动态平均数也称序时平均数，动态平均数是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。得出的平均数。 序时平均数序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以将指标在各时间上表现的差异加以抽象，抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。展水平。 序时平均数，要根据序时平均数，要根据不同数列不同数列总量指标数列（具体又总量指标数列（具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用分
13、为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用不不同的计算公式计算。同的计算公式计算。二、平均发展水平1616（一）绝对数时间数列的 序时平均数1.1.时期数列的序时平均数：算术平均法时期数列的序时平均数：算术平均法1717年年 份份2002200220032003200420042005200520062006工业增加值工业增加值（亿元）（亿元）2161216126632663346334634675467551245124则则20022006 年平均工业增加值：年平均工业增加值：例：某地2002-2006年工业增加值1818连续每天指标值不同连续每天指标值不同持续若干天内指标值不变持续若干
14、天内指标值不变间隔时间相等间隔时间相等间隔时间不等间隔时间不等2 2、时点数列的序时平均数、时点数列的序时平均数连续时点连续时点数数 列列间断时点间断时点数数 列列时时点点数数列列：1919（1）连续时点数列的序时 平均数：算术平均法A、连续每天指标值不同、连续每天指标值不同B、持续若干天内指标值不变、持续若干天内指标值不变2020日期日期日期日期6 6 6 6月月月月1 1 1 1日日日日6 6 6 6月月月月2 2 2 2日日日日6 6 6 6月月月月3 3 3 3日日日日6 6 6 6月月月月4 4 4 4日日日日6 6 6 6月月月月5 5 5 5日日日日收盘价收盘价收盘价收盘价16.
15、216.216.216.2元元元元16.716.716.716.7元元元元17.517.517.517.5元元元元18.218.218.218.2元元元元17.817.817.817.8元元元元A-例1：某股票连续5个交易日价格资料如下2121星星 期期一一二二三三四四五五库存现金库存现金（千（千 元）元）3 32 25 54 41 1现金平均库存额：现金平均库存额：A-例2.某单位五天库存现金数如下表：2222例例1.1.某企业某企业5 5月份每日实有人数资料如下：月份每日实有人数资料如下：日日 期期 19 19日日 10151015日日 16221622日日 23312331日日实有人数实
16、有人数780 784 786 783780 784 786 783 B.连续时点数列（持续若干天内资料不变）23233 35 52 27 76 63 34 4持续天数持续天数f f5151383843432929393952524949库存量库存量x x( (台台) )212123232424282829293030141420208 813135 57 71 14 4日日 期期8月份该企业平均库存量：月份该企业平均库存量：B-例2.某企业8月份库存情如下：2424v （2）间断时点数列序时平均数每隔一段时间登记一每隔一段时间登记一次，表现为期初或期次，表现为期初或期末值末值2525月月 份份
17、7 78 89 9101011111212月底存款月底存款余额余额（亿元）（亿元）11.5811.5811.7111.7111.8511.8511.9911.9912.1112.1112.2412.242006年年8至至12月该市平均居民存款余额：首尾折半法月该市平均居民存款余额：首尾折半法【A-例1】2006年各月月底某市居民存款余额2626时间时间时间时间9 9月末月末月末月末1010月末月末月末月末1111月末月末月末月末1212月末月末月末月末库存量（台）库存量（台）库存量（台）库存量（台） 10001000110011001010101010501050【A-例2】某商场某商场200
18、6年第四季度某商品库存年第四季度某商品库存资料如下，求第四季度的月平均库存额。资料如下，求第四季度的月平均库存额。27271994年年2006 年年某省服务业从业人数（年底数）某省服务业从业人数（年底数）【B-例1】年年 份份199419941997199719991999200220022004200420062006年底人年底人 数数（万人）（万人）83.5083.5099.4999.49118.28118.28140.71140.71168.51168.51183.75183.752828该省该省1994年年2006 年年服务业服务业平均从业人数：平均从业人数：【B-例1】解：2929时
19、间时间时间时间1 1月月月月1 1日日日日5 5月月月月3131日日日日8 8月月月月3131日日日日1212月月月月3131日日日日社会劳动社会劳动社会劳动社会劳动者人数者人数者人数者人数362362390390416416420420单位：万人单位：万人某地区某地区20062006年社会劳动者年社会劳动者人数资料如下：人数资料如下：则该地区该年的月平均人数为：则该地区该年的月平均人数为：【B-例2】3030（二）相对数数列(平均数数列） 的序时平均数3131 a、b均为时期数均为时期数 a、b均为时点数均为时点数几种可能的情况 a为时期数列、为时期数列、b为时点数为时点数3232月月 份份
20、一一二二三三计划产值（万元）计划产值（万元）303028282929产值计划完成程度（产值计划完成程度（）100.5100.5101.0101.0103.0103.0例：某公司今年一季度产值计划完成情况如下例：某公司今年一季度产值计划完成情况如下 该公司一季度的产值计划平均完成程度为该公司一季度的产值计划平均完成程度为 ：1. a、b均为时期数列3333月月月月 份份份份三三三三四四四四五五五五六六六六七七七七工业增加值工业增加值工业增加值工业增加值（万元）（万元）（万元）（万元）a a11.011.012.612.614.614.616.316.318.018.0月末职工人月末职工人月末职工
21、人月末职工人数（人）数（人）数（人）数（人）b b2000200020002000220022002200220023002300【例例】已知某企业的下列资料：已知某企业的下列资料：要求计算：要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率该企业第二季度各月的劳动生产率 ； 该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率； 该企业第二季度的劳动生产率该企业第二季度的劳动生产率。 2. a为时期数列、b为时点数列3434解：解：第二季度各月的劳动生产率：第二季度各月的劳动生产率：四月份：四月份：五月份：五月份： 六月份：六月份：3535该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的劳动
22、生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：3636平均数平均数平均数平均数相对数相对数相对数相对数间隔间隔间隔间隔不等不等不等不等间隔间隔间隔间隔相等相等相等相等间间间间断断断断持续天内持续天内持续天内持续天内资料不变资料不变资料不变资料不变每天资料不每天资料不每天资料不每天资料不同同同同连连连连续续续续时时时时 点点点点时时时时 期期期期序序序序 时时时时 平平平平 均均均均 数数数数时时时时 间间间间 数数数数 列列列列3737时间序列的水平指标时间序列的水平指标三、增长量和平均增长量（一）增长量（一）增长量（一）增长量（一）增长量二者的关系：二者的关系：
23、3838（二）平均增长量逐期增长量的序时平均数3939任务三任务三 时间序列的速度分析时间序列的速度分析辅助的水平指标定基增长速度平均增长速度环比增长速度平均发展速度定基发展速度环比发展速度增长增长1 1的绝对值的绝对值二、增长速度一、发展速度速 度 指 标4040时间序列的速度指标时间序列的速度指标一、发展速度发展速度发展速度指标值也总是一个正数。当发展速度指标指标值也总是一个正数。当发展速度指标值大于值大于0 0小于小于1 1时，表明报告期水平低于基期水平；时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于当发展速度指标值等于1 1或大于或大于1 1时，表明报告期水时，表明报告期水平达到
24、或超过基期水平。平达到或超过基期水平。4141发展速度根据采用的基期不同，发展速度根据采用的基期不同，可分为：可分为：环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度4242定基和环比发展速度 相互关系 4343【例】：定基和环比发展速度相互关系定基和环比发展速度相互关系 我国钢产量各年环比发展速度资料如下我国钢产量各年环比发展速度资料如下: : 1995 1995年为年为102.7%102.7%，19941994年为年为103.21%103.21%，19931993年为年为110.85%110.85%，19921992年为年为113.36%113.36%，19911991年为年为106.86
25、%106.86%。试计算。试计算19951995年以年以19901990年为基期的定基发年为基期的定基发展速度。展速度。 (142.34%) (142.34%) 4444年距发展速度报告年某期水平与上年同期水平对比达到的相对程度。计算年距发展速度是为消除季节变动的影响。计算公式： 4545时间序列的速度指标时间序列的速度指标二、增长速度增长速度增长速度=发展速度发展速度 - 100%增长速度指标值有可能为正数，也有可能为增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。负数，负数即负增长。！定基增长定基增长速度与环比速度与环比增长速度之增长速度之间没有直接间没有直接的换算关系的换算关系
26、4646现象每增长现象每增长1所代表的实际数量所代表的实际数量增长增长1%1%的绝对值的绝对值4747108.68108.68106.91106.91103.55103.55102.30102.301001001187.31187.31110.61110.61072.61072.61048.51048.523.0723.0713.2413.245.935.932.302.308.688.686.916.913.553.552.302.30123.07123.07113.24113.24105.93105.93102.30102.30100100环比环比增长增长1 1绝对值绝对值定基定基环比环比
27、增长速度增长速度(%)(%)定基定基发展速度发展速度(%)(%)241902419013885138856215621524122412累计累计1030510305767076703803380324122412逐期逐期增长量增长量( (万吨万吨) )129034129034118729118729111059111059107256107256104848104848发展水平发展水平( (万吨万吨) )1995199519941994199319931992199219911991年年 份份我国我国 199119911995 1995 年能源生产量及速度指标年能源生产量及速度指标48481)
28、 求求平均增长速度平均增长速度，只能，只能先求出平均发展先求出平均发展 速度速度，再根据上式来求。，再根据上式来求。三、三、 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度2) 平均发展速度的计算方法：平均发展速度的计算方法： 几何平均法几何平均法（水平法水平法） 高次方程法高次方程法 (累计法累计法)4949平均发展速度平均发展速度-环比发展速度的几何平均数。环比发展速度的几何平均数。1.几何平均法5050解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：我国钢产量各年环比发展速度资料如下我国钢产量各年环比发展速度资料如下:1995年为年为102.7%，1994年
29、为年为103.21%，1993年为年为110.85%，1992年为年为113.36%，1991年为年为106.86%。，试计算。，试计算1990年到年到1995年的平均增长速度。年的平均增长速度。【例】：几何平均法5151推算最末水平推算最末水平yn ：预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n ：有关指标的推算有关指标的推算52522.高次方程法5353【例例】鹏飞公司鹏飞公司2006年实现利润年实现利润19万元，计划今后三万元，计划今后三年共实现利润年共实现利润79万元，求该公司利润应按多大速度增万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。长才能达到目的。 平均每年平均
30、每年平均每年平均每年增长增长增长增长各年发展水平总和为基期的各年发展水平总和为基期的各年发展水平总和为基期的各年发展水平总和为基期的1 1年年年年2 2年年年年3 3年年年年4 4年年年年5 5年年年年14.914.9114.90114.90246.92246.92398.61398.61572.90572.90773.17773.1715.015.0115.00115.00247.25247.25399.34399.34574.24574.24991.04991.0415.115.1115.10115.10247.58247.58400.06400.06575.57575.571075.57
31、1075.575454几何平均法和方程式法的比较:几何平均法几何平均法研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平；方程法方程法研究的侧重点是各年发展水平的累研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。计总和。1、计算的理论依据不同。计算的理论依据不同。几何平均法依据几何平均法依据现象趋势发展现象趋势发展; ;方程式法依据现象非平稳非方程式法依据现象非平稳非趋势发展趋势发展. .2 2、目的不同。、目的不同。几何平均法侧重考察最末期几何平均法侧重考察最末期的水平，方程式法侧重考察现象的整个发的水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。展过程，研究整个过程的累计总水平。55
32、55几何平均法和方程式法的比较:3 3 3 3、计计计计算算算算方方方方法法法法不不不不同同同同。几几几几何何何何平平平平均均均均法法法法是是是是求求求求几几几几何何何何平平平平均均均均数数数数，实实实实际际际际上上上上只只只只考考考考虑虑虑虑了了了了最最最最初初初初水水水水平平平平和和和和最最最最末末末末水水水水平平平平。方方方方程程程程式式式式法法法法是是是是解解解解高次方程，考虑的是全期水平之和。高次方程，考虑的是全期水平之和。高次方程，考虑的是全期水平之和。高次方程，考虑的是全期水平之和。4 4 4 4、计计计计算算算算结结结结果果果果不不不不一一一一定定定定相相相相同同同同。按按按按
33、照照照照几几几几何何何何平平平平均均均均法法法法所所所所确确确确定定定定的的的的平平平平均均均均发发发发展展展展速速速速度度度度，所所所所推推推推算算算算最最最最末末末末一一一一年年年年的的的的发发发发展展展展水水水水平平平平，与与与与实实实实际际际际资资资资料料料料最最最最末末末末一一一一年年年年的的的的发发发发展展展展水水水水平平平平相相相相同同同同。按按按按方方方方程程程程按按按按照照照照方方方方程程程程式式式式法法法法所所所所确确确确定定定定的的的的平平平平均均均均发发发发展展展展速速速速度度度度，所所所所推推推推算算算算全全全全期期期期各各各各年年年年发发发发展展展展水平的总和与全期
34、各年的实际发展水平的总和相同。水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。5656几何平均法和方程式法的比较:5 5、适适用用场场合合不不同同。若若要要求求长长期期计计划划的的最最后后一一年年应应达达到到什什么么水水平平，以以水水平平法法计计算算；若若要要求求整整个个计计划划期期应应完完成成多多少少的的累累计计数数，一一般用累计法计算。般用累计法计算。6 6、对对数数据据要要求求不不同同。水水平平法法对对时时期期、时时点点数列都适用，累计法只适合时期数列。数列都适用，累计法只适合时期数列。5757任务
35、四任务四 时间序列的构成分析时间序列的构成分析一、时间序列的构成因素(一)时间序列的组成成份1.长期趋势 2.季节变动 3.循环变动 4.不规则变动 5858(二二)时间序列的组合模式时间序列的组合模式加法模型的表达式为：Y=T+S+C+I 乘法模型的表达式为：Y=TSCI 公式中：Y表示时间序列指标数值；T表示长期趋势，S表示季节变动，I表示不规则变动。 5959二、长期趋势分析二、长期趋势分析(一)研究长期趋势的目的和意义一是可反映现象发展变化的趋势，掌握现象变化的规律，为经营决策和制定长远规划提供依据；二是为了对现象未来发展的趋势作出预测，提供必要的条件；三是从时间数列中剔除长期趋势成份
36、的影响，以便于分解出其他类型的影响因素。 6060（二）测定长期趋势的的方法（二）测定长期趋势的的方法1时距扩大法 时距扩大法是测定长期趋势最原始、最简单的方法。它是将原来时间序列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得出较大时距单位的数据。扩大了时距单位的数据可以使较小时距单位数据所受到的偶然因素的影响相互抵消，而显示出现象变动的基本趋势 61612移动平均法移动平均法 移动平均法又称继动平均法，它是将原来的时间数列的时距扩大，采取逐项依次递移的办法，计算扩大时距后的各个指标数值的序时平均数，形成一个派生的时间数列。在这一新的派生数列中，由于短期起作用的偶然因素的影响已经削弱，甚至已被排除，从
37、而可以显示出现象发展的基本趋势。 62623.最小平方法最小平方法 最小平方法又称最小二乘法，是统计学中估计数学模型参数使用的传统方法，亦是建立趋势方程，分析长期趋势较为常用的方法。用这种方法拟合出来的长期趋势线比其他方法配合的趋势线更为理想、合理。用最小平方法建立趋势方程必须满足以下6363三、季节变动分析三、季节变动分析（一）季节变动分析的意义（二）测定季节变动的方法一是按月（季）平均法；二是移动平均趋势剔除法。6464复习思考题复习思考题构成时间数列的基本要素有哪些？编制时间数列应遵循哪些基本原则？时期数列与时点数列有什么区别？一般平均数和序时平均数有什么不同？计算平均发展速度的水平法和累计法有何不同？ 6565
