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1、3不等式的解集 【基础梳理基础梳理】1.1.不等式的解不等式的解能使不等式能使不等式_的未知数的值的未知数的值. .成立成立2.2.不等式的解集不等式的解集一个含有未知数的不等式的一个含有未知数的不等式的_,_,组成这个不等式组成这个不等式的解集的解集. .所有解所有解3.3.不等式解集的表示方法不等式解集的表示方法(1)(1)用不等式表示用不等式表示: :如不等式如不等式x+24x+24的解集是的解集是x2.x2.(2)(2)文字语言表达文字语言表达: :如不等式如不等式x x2 200的解集是的解集是_._.(3)(3)用数轴表示用数轴表示: :将不等式的解集表示在数轴上将不等式的解集表示
2、在数轴上, ,如某如某不等式的解集不等式的解集x2,x2,在数轴上表示为在数轴上表示为 . .所有非零所有非零实数实数【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错: :(1)2(1)2是不等式是不等式x2x2的一个解的一个解. .( )( )(2)(2)不等式不等式x-30x-303x+20的解集是的解集是x- .x- .( )( )2.2.以下所给的数值中以下所给的数值中, ,为不等式为不等式4x-604x-60的解的是的解的是( )( )A.-2A.-2B.-1B.-1C.1C.1D.2D.23.3.如图如图, ,数轴所表示的不等式的解集是数轴所表示的不等式的解集是_._.D Dx3x3知
3、识点一知识点一 不等式的解和解集不等式的解和解集【示范题示范题1 1】(8(8分分) )下列各数中下列各数中, ,哪些是不等式哪些是不等式2x-112x-11的的解解? ?哪些是不等式哪些是不等式x+1312x+131,2x-11,2x-1+11+1,2x-1+11+1,2x2,2x2,x1, x1, 2 2分分2,6,5.12,6,5.1是不等式是不等式2x-112x-11的解的解; ; 4 4分分x+1312,x+1312,x+13-1312-13,x+13-1312-13,x-1, x-1, 6 6分分-9,-5-9,-5是不等式是不等式x+1312x+13-3x-3与与x-3x-3的意
4、义相同吗的意义相同吗? ?提示提示: :不同不同,x-3,x-3的解集不包括的解集不包括-3,x-3,x-3-3的解集包括的解集包括-3.-3.【微点拨微点拨】不等式的解与解集的联系与区别不等式的解与解集的联系与区别(1)(1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值不等式的解是能使不等式成立的未知数的值, ,不等不等式的解集是不等式的所有解式的解集是不等式的所有解. .(2)(2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内不等式的任何一个解一定在不等式的解集内; ;从不从不等式的解集内任选一个数等式的解集内任选一个数, ,这个数一定是不等式的一个这个数一定是不等式的一个解解. .(3)(3)不等式
5、的一个解是一个具体的数不等式的一个解是一个具体的数, ,而不等式的解集而不等式的解集中可能有无数个解中可能有无数个解. .知识点二知识点二 用数轴表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集【示范题示范题2 2】在数轴上表示下列不等式的解集在数轴上表示下列不等式的解集: :(1)x1.(1)x-1.(3)x-1.(4)x-2.(4)x-2.【思路点拨思路点拨】找到表示不等号右边的数字的点找到表示不等号右边的数字的点确定确定画空心圆圈还是实心圆点画空心圆圈还是实心圆点根据不等号的方向表示不根据不等号的方向表示不等式的解集等式的解集. .【自主解答自主解答】(1)(1)如图所示如图所示: :(2)(2)
6、如图所示如图所示: :(3)(3)如图所示如图所示: :(4)(4)如图所示如图所示: :【备选例题备选例题】解不等式解不等式:3(x+2)0,:3(x+2)0,并把它的解集在数并把它的解集在数轴上表示出来轴上表示出来. .【解析解析】不等式两边同时除以不等式两边同时除以3,3,得得:x+20,:x+20,不等式的两边都减去不等式的两边都减去2,2,得得:x-2.:x-2.【微点拨微点拨】用数轴表示不等式解集的三步法用数轴表示不等式解集的三步法【纠错园纠错园】根据不等式的基本性质确定不等式根据不等式的基本性质确定不等式2-x12-x1的解集的解集, ,并把并把解集表示在数轴上解集表示在数轴上. .【错因错因】对实心圆点与空心圆圈的意义没有理解对实心圆点与空心圆圈的意义没有理解. .
