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1、首先给你们讲,我在高中数学的学习方法1.上课跟着老师走,认真听课,做笔记,在没有听懂的知识点上做记号,下课问老师或者同学。在知识点方面一定不能只是一知半解,一定要真的懂,有很多题都是根据知识点的基础原理出发的。2.多做题,就是高中最常用的题海战术。题海战术给你们的不是题的答案,而是做题的一种思路。3.每次考完试之后,将错题记录在错题本上。错题本真的很有用,每次考试之前,错题本是很好的复习工具。4.多思考,每当老师提出了疑问,一定要勤于思考,然后老师提出他的思路时,要学习老师思考问题的思路,对以后自己思考问题会有很大帮助。学数学就是为了锻炼数学思维,而这种思维在以后很多的学科中都可以用到2021
2、/6/31第一节 集合2021/6/321.1.1 集合的含义与表示1.集合与元素的定义一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合,通常用大写拉丁字母A,B,C等表示集合,用拉丁小写字母a,b,c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素,就表示为aA,读作a属于A,反之aA,读作a不属于A*2.集合的三要素:1、确定性,集合中的元素是确定的,要么在集合中要么不在,二者必居其一;(判断是否能组成集合的方法)2、互异性,集合里相同的元素不允许重复出现,比如a,a,b,b,c,c是错误的写法,应该写成a,b,c.(警示我们做题后要检查)3、无序性,集合里的元素的排列不考虑顺序问题,
3、例如a,b,c与a,c,b表示同一个集合。(方便定义集合相等) *3.集合的分类:有限集和无限集。2021/6/33举个例子1.一个班的全部女生,就是一个集合,而其中每一个女生都是这个集合的元素。2.数字集合1,2,0,1、2、0就是其中的元素,而且1,0,2以及2,0,1都表示这个集合。3.所有的三角形是一个集合。2021/6/34例1下列所给的对象能构成集合的是_,并且说出集合的类型1.所有的正三角形2.高一数学必修一课本上的所有难题3.比较接近1的所有正整数4.某校高一年级的16岁以下的学生5.平面直角坐标系内到坐标原点的距离等于1的点的集合2021/6/35集合的表示方法1.列举法:常
4、用于表示有限集合,把集合中的所有元素一一列举出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法。1,2,3, 2.描述法:常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字,符号或式子等描述出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫做描述法。x|P(x为该集合的元素的一般形式,P为这个集合的元素的共同属性)如:小于的正实数组成的集合表示为:x|0x 3.图示法(Venn图):为了形象表示集合,我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈),用它的内部表示一个集合。2021/6/36例2用列举法表示下列集合 (1)不大于10的非负偶数组成的集合 (2)方程x2=x的所有实数解组成的集合 (3)直线y=2x+1
5、与y轴的交点组成的集合 答案:(1)0,2,4,6,8,10 (2)0,1 (3)(0,1)2021/6/37常用数集及其记法C:复数集 (由全体复数组成的集合) C:= x+yi | x,yR R:实数集(由全体实数组成的集合) R:=x | x为实数N:非负整数集(或自然数集) (由全体非负整数组成的集合) N:=0,1,2,3,n,Q:有理数集(由全体有理数组成的集合) Q:=p/q | p,q为互素的整数,q0Z:整数集(由全体整数组成的集合) Z:=0,1,2,3,nN*或N+:正整数集 (由全体正整数组成的集合) N*:=1,2,3,n,2021/6/381.1.2集合间的基本关系
6、2021/6/39空集空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。用符号或者 表示。注意:是有一个元素的集合,而不是空集。0是一个数,不是集合。0是一个集合,集合只有0这个元素。是一个集合,但是不含任何元素。是一个非空集合,集合只有空集这个元素。2021/6/310子集和真子集的区别子集中包含自己,举个例子:集合1,2,3的子集有8个集合1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3, 真子集不包含自己:集合1,2,3的真子集有7个集合1,2,1,3,2,3,1,2,3, 2021/6/311子集等个数的计算方法1.含有n个元素的集合有2n个子集2.含有n个元素的
7、集合有2n-1个真子集(减去自己)3.含有n个元素的集合有2n-1个非空子集(减去空集)4.含有n个元素的集合有2n-2个非空真子集(减去自己和空集)2021/6/312例3已知集合A=1,3,5,则集合A子集的个数有_个,所有子集的元素之和是_。答案:利用公式可求出,子集个数有23=8个集合A的子集分别是,1,3,5,1,3,1,5,3,5,1,3,5,可以注意到A中每个元素出现在A的4个子集,即在其和中出现4次,所以所求之和为(1+3+5)4 推广到一般,若A=a1,a2,a3,an,则A中所有子集的元素之和为( a1+a2+a3+ +an)2(n-1)2021/6/3131.1.3集合的
8、基本运算并集1.并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB,读作A并B2.并集符号语言:AB=x|xA,或xB2021/6/314交集1.交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作AB,读作A交B。2.交集的符号语言: AB=x|xA,且xB2021/6/315并集、交集的性质集合交换律 AB=BA AB=BA 集合结合律 (AB)C=A(BC) (AB)C=A(BC)集合分配律 A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC)A = ,A = 2021/6/316例4已知集合M=-1,0,1,N
9、=0,1,2,则MN=_。已知集合M=x|-1x3,N=x|-2x1,则MN=_。已知集合A=1,3, m,B=1,m,AB=A,则m=_。答案:1. MN=-1,0,1,2 2. MN=x|-1x1 3.m=0或m=32021/6/317全集与补集全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作CuA 符号语言:CuA=x|xU,且xA2021/6/3182021/6/319例51.设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,3,
10、5,则CuM=_。2.已知全集U=0,1,2,A=x|x-m=0,如果CuA=0,1,则m=_。答案:1. CuM=2,4,6 2.m=22021/6/320练习题下面给出的四类对象中,构成集合的是( )A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.的近似值D.倒数等于它本身的数D2021/6/321已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,则集合ACuB=( )A.3B.2,5C.1,4,6D.2,3,5B2021/6/322数集1,6,x23中的x不能取的数值的集合是( )A.2,B.2,3C.2,3D.2,3C2021/6/323已知集合A=x|2x7,B=x|m+1x2m1且B ,若AB=A,则( )A.3m4B.3m4C.2m4D.2m4解:根据题意,若AB=A,则B A,又由B ,则可得,解可得,2m4,?、故选D.2021/6/324 用于科普,若有不用于科普,若有不当之处,请指正,感当之处,请指正,感谢您的下载。谢您的下载。