《321直线的点斜式方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《321直线的点斜式方程（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经经过的一个点过的一个点 和斜率和斜率 ，能否将直线上所有能否将直线上所有的点的坐标的点的坐标 满足的关系表示出来呢？满足的关系表示出来呢？问题引入问题引入xyOlP0 直线经过点直线经过点 ，且斜率为，且斜率为 ，设点，设点 是直线上不同于点是直线上不同于点 的任意一点，因为直线的任意一点，因为直线 的斜率的斜率为为 ，由斜率公式得：，由斜率公式得：即：即：问题引入问题引入xyOlP0P （1）过点）过点 ，斜率是，斜率是 的直线的直线 上的点，上的点，其坐标都满足方程其坐
2、标都满足方程 . （2）坐标满足方程）坐标满足方程 的点的点都在过点都在过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上吗？上吗？ 经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 的方程的方程概念理解概念理解 方程方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的直线的点斜式方程点斜式方程，简称，简称点斜式点斜式（point slope form）直线的点斜式方程直线的点斜式方程xyOlP0（1） 轴所在直线的方程是什么轴所在直线的方程是什么？，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角
3、为 时，即时，即 这时这时直线直线 与与 轴平行或重合，轴平行或重合，xyOl的方程就是的方程就是坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程 故故 轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是:（2） 轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？，或，或当直线当直线 的倾斜角为的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时，直线没有斜率，这时直线时直线 与与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于上每一点的横坐标都等于 ，所，所以它的方程就是以它的方程就是xyOl坐标轴的直线方程坐标轴的直线方程 故故 轴所在直线的方程是：轴所在直线的方程
4、是： 例例1 直线直线 经过点经过点 ，且倾斜角，且倾斜角 ，求直线，求直线 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 代入点斜式方程得：代入点斜式方程得： . 画图时，只需再找出直线画图时，只需再找出直线 上的另一点上的另一点 ，例如，例如，取取 ，得，得 的坐的坐标为标为 ，过，过 的的直线即为所求，如图示直线即为所求，如图示y1234xO-1-2l典型例题典型例题 解：直线解：直线 经过点经过点 ，斜率，斜率 ， 如果直线如果直线 的斜率为的斜率为 ，且与，且与 轴的交点为轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得：，代入直线的点斜式方程，得： 也就是：也就是：xyOlb 我们把直线
5、与我们把直线与 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b叫做直线在叫做直线在y轴上的轴上的截距截距 该方程由直线的斜率与它在该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的所以该方程叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式（slope intercept form）直线的斜截式方程直线的斜截式方程 观察方程观察方程 ，它的形式具有什么特点，它的形式具有什么特点？我们发现，左端我们发现，左端 的系数恒为的系数恒为1，右端，右端 的系的系数数 和常数项和常数项 均有明显的几何意义：均有明显的几何意义： 是直线的斜率，是直线的斜率， 是直线在是直线在 轴上的截距轴上
6、的截距直线的斜截式方程直线的斜截式方程斜截式是点斜式的特例。斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。只适用于斜率存在的情形。 例例2 已知直线已知直线 ，试讨论，试讨论：（：（1） 的条件是什么？（的条件是什么？（2） 的的条件是什么？条件是什么？ 解：（解：（1）若）若 ，则，则 ，此时，此时 与与 轴的交点不同，即轴的交点不同，即 ；反之，；反之， ，且，且 时，时， （2）若）若 ，则，则 ；反之，；反之， 时，时， 典型例题典型例题 例例2 已知直线已知直线 ，试讨论，试讨论：（：（1） 的条件是什么？（的条件是什么？（2） 的的条件是什么？条件是什么？ 解：解：于是我们得到，对于直线：于是我们得到，对于直线：,且且 ；典型例题典型例题（1）直线的点斜式方程：）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程）直线的斜截式方程:xyOlP0知识小结知识小结xyOlb
