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1、第二章第二章 传感器概述传感器概述2.1 传感器的组成与分类敏感元件敏感元件转换元件转换元件信号调理转换电路信号调理转换电路辅助电源辅助电源图图21 传感器组成方框图传感器组成方框图被测量被测量非电：压力、温度非电：压力、温度电：电流、电压电：电流、电压22.2 传感器的基本特性传感器的基本特性输出输入特性输出输入特性静态特性与动态特性静态特性与动态特性本节目的本节目的 会由基本特性确定基本参数和性能指标会由基本特性确定基本参数和性能指标32.2.1 静态特性静态特性 被测量的值处于稳定状态时的输出与输入被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。的关系。当被测量是一个不随时间变化或随时间缓慢
2、变化的恒定信当被测量是一个不随时间变化或随时间缓慢变化的恒定信号时，传感器输入量与输出量之间在数值上一般具有一定号时，传感器输入量与输出量之间在数值上一般具有一定的对应关系，关系式中不含有时间变量。通常可用如下的的对应关系，关系式中不含有时间变量。通常可用如下的多项式表示：多项式表示：a0输入量输入量x为零时的输出量；为零时的输出量； a1 ,线性项系数线性项系数 a2 , , an 非线性项系数非线性项系数各项系数决定了特性曲线的具体形式。各项系数决定了特性曲线的具体形式。4静态特性的获得：静态特性的获得： 通过实验标定获得。通过实验标定获得。1.1.在规定的标准工作条件下在规定的标准工作条
3、件下（规规定定的的温温度度范范围围、大大气气压压力力、湿湿度度等等），由由高高精精度度输输入入量量发发生生器器给给出出一一系系列列数数值值已已知知的的、准准确确的的、不不随随时时间间变变化化的的输入量输入量: :xj(j=1,2,m)2. 用用高高精精度度测测量量仪仪器器测测定定被被校校测测量量系系统统对对应应输输出出量量yj(j=1,2,m)3. yj，xj数数值值列列出出的的数数表表、绘绘制制曲曲线线或或求求得得数数学学表表达达式式表表征征被校测量系统的输出与输入的关系，称之为静态特性。被校测量系统的输出与输入的关系，称之为静态特性。5静态特性的性能指标 1 零位（点）零位（点） 如变送器
4、是输出标准信号的传感器，输出直流电流值4mA为零位值。零位值应从测量结果中设法消除。 62 灵敏度灵敏度 描 述 测 量系统对输入量变化反应的能力： 其它表达形式： S=常量常量S 常常量量73 分辨力分辨力 它表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力。一般为最小分度值的1/21/5。具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时相应示值的改变量，也即一个分度值。4 量程量程 又称“满度值”，表征测量系统能够承受最大输入量的能力。其数值是测量系统示值范围上、下限之差的模。85 迟滞迟滞产生的原因：弹性敏感元件的弹性滞后、运动部件的摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。HmaxX
5、F.SYF.SOxy图2-5 滞环特性同一输入量对应正、反行程输出量的最大差值，迟滞差值；满量程输出值迟滞误差： 定义：传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）形成期定义：传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）形成期间其输入间其输入-输出特性曲线不重合的现象输出特性曲线不重合的现象96 重复性定义：重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度重复性误差是随机误差，常用标准差计算（标准法），也可用正反行程中最大重复差值Rmax（极差法）计算：10定义：是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度a0输入量输入量x为零时的输出量；为零时的输出量； a1 ,线
6、性项系数线性项系数 a2 , , an 非线性项系数非线性项系数非线性度是准对不同的拟合直线说的，常用拟合直线确定的方法：理论线性度、最小二乘法线性度等。常用后者，后者拟合的直线与实际曲线所有点的平方和最小，非线性误差较小。拟合直线方程为：y=b+kx下图是各种不同的拟合方法 7 线性度（非线性误差）11图（a）理论拟合，（b）端点旋转拟合（c）端点连线拟合，（d）端点连线平移拟合如果为一组离散数据，可以用最小二乘拟合（线性回归分析），精度最高。非线性度Lmax静态特性与拟合直线的最大非线性绝对误差 12示例1有一位移测量系统，对位移在05mm的范围进行了两个循环的测量，测量数据如下：以输出的
7、平均值求端点连线拟合直线，问灵敏度和线性度、迟滞、重复性误差各是多少？13拟合直合直线线性度：性度： mV 灵敏度：灵敏度：迟滞：滞： mV 重复性：重复性： mV 14示例示例2由压力测量系统的静态实验标定数据由压力测量系统的静态实验标定数据求取静态特性基本参数与质量指标求取静态特性基本参数与质量指标 某压力测量系统的标称量程为2.5105Pa，在满量程范围内标定点数m=6,正反行程循环次数n=5，标准压力发生器用活塞式压力计（0.05级），标定值列入表1-1中，总计标定值的个数N5515ji161. 1. 计算平均值计算平均值 正、反行程输出平均值 总平均值2. 2. 确定拟合直线方程确定
8、拟合直线方程 根据各给定的压力值xj和被标定系统的相应输出值，采用最 小二乘法得拟合直线方程： 零点示例示例217示例示例23. 计算系统实际满量程值计算系统实际满量程值 是j6时与j1时拟合直线给出值与之差 4.4.计算最小二乘法线性度计算最小二乘法线性度5.计算滞后计算滞后 先计算各标定点的滞后差 ，选取其中的最大值,则有 1819示例示例26 计算重复性计算重复性标准法标准法 计算正、反行程各标定点输出量的样本标准差计算正、反行程各标定点输出量的样本标准差 s s（见表12），可得，可得子子样实验标准差准差S S 20示例示例2算术平均值的标准差 取置信因子K3，置信度为99.73时的重
9、复性R为： 218 漂移输入量不变时，传感器输出量随着时间变化的现象。产生原因： 传感器自身结构参数发生变化； 周围环境变化（温度、湿度等）。22温度漂移温度零点漂移、温度灵敏度漂移232.2.2 传感器的动态特性概念：输出对随时间变化的输入量的响应特性 241. 传感器的基本动态特性方程微分方程1）零阶系统（比例系统） 如：电位器式的电阻传感器 变面积式的电容传感器 静压式压力传感器测量液位对于传感器通常对于传感器通常 b00, 0, b b1 1b bn n 均为零。所以有均为零。所以有在动态信号在动态信号(输入信号随时间变化输入信号随时间变化)的作用下，输出量的作用下，输出量Y与输入量与
10、输入量X间的关系间的关系可以用可以用 微分方程微分方程 或或 系统函数系统函数 (传递函数传递函数 )来描述。来描述。25例题例题 由弹簧阻尼器构成的压力传感器由弹簧阻尼器构成的压力传感器(如图如图0-3)，系统输入量，系统输入量(压压力力) F 为为F(t) = b0 x (t)，输出量为位移输出量为位移y(t )，列出其微分方程。列出其微分方程。图图 0 03 3 一阶传感器一阶传感器a1a0b0 x(t) =F(t)y(t)解：根据牛顿第二定律：解：根据牛顿第二定律： f阻力阻力+f弹力弹力=F(t) 阻尼系数阻尼系数弹性系数弹性系数 对于较为复杂的系统，微分方程的求解过程也很复杂，我对
11、于较为复杂的系统，微分方程的求解过程也很复杂，我们可以根据们可以根据信号与系统信号与系统中的知识，利用传递函数（系统函中的知识，利用传递函数（系统函数）来处理。数）来处理。 在在x(t)为为已已知知的的情情况况下下，余余下下的的问问题题归归结结到到这这个个一一阶阶常常系系数数微微分分方方程的求解问题。程的求解问题。26 传递函数传递函数 对方程通式进行拉普拉斯变换，处理后即可得到系统的系统对方程通式进行拉普拉斯变换，处理后即可得到系统的系统函数函数 ( (S S ),),S S = =+ +j j,= = 0 0 时时 ( (S S ) ) ( (j j)即传递函数即传递函数（详见（详见信号与
12、系统信号与系统）Y( S )( anS n + an-1S n-1 + an-2S n-2 + a1S + a0 ) =X( S )( bmS m + bm-1S m-1 + bm-2S m-2 + b1S + b0 )H H( (S S )=)=Y( S )X( S )=anS n + an-1S n-1 + an-2S n-2+ a1S + a0bmS m + bm-1S m-1 + bm-2S m-2+ b1S + b0(0-2)(0-2)(0-3)(0-3)图图 0 04 4 传递函数框图传递函数框图H H ( (S S ) )xy27图图 0 05 5 串联系统（串联系统（a a）和
13、并联系统和并联系统（b b）（a）（b） 对于较为复杂的系统，可以将其看作是一些较为简单系统的对于较为复杂的系统，可以将其看作是一些较为简单系统的串联与并联，串联系统与并联系统的传递函数如下图所示。串联与并联，串联系统与并联系统的传递函数如下图所示。对对 ( S ) = ( (S S ) )( S ) 进行反变换，即可得到进行反变换，即可得到Y( t ) 与与 X( t ) 关关系。（微分方程的拉氏变换求解法）系。（微分方程的拉氏变换求解法） 串联系统：串联系统：总传递函数为各子系总传递函数为各子系统传递函数的积。统传递函数的积。并联系统：并联系统：总传递函数为各子系总传递函数为各子系统传递函
14、数的和。统传递函数的和。28例题例题 2：求例题：求例题 1的传递函数的传递函数 。系统输入量。系统输入量(压力压力) F 为为 F(t) = b0 x (t )，输出量为位移输出量为位移 y ( t )。解：解：列出微分方程列出微分方程作拉普作拉普 拉斯变换拉斯变换令令H(H(S S ) )中的中的S S = =j j,即即= = 0 0由由( (j j) )可以分析该系统的幅频特性和相频特性。可以分析该系统的幅频特性和相频特性。图图 0 03 3 一阶传感器一阶传感器a1a0b0 x(t) =F(t)y(t)292) 一阶系统（惯性系统）时间常数静态灵敏度微分方程303） 二阶系统静态灵敏
15、度传感器阻尼系数传感器固有频率312. 传感器的动态响应特性1） 瞬态响应（时间响应）特性 时域分析 常用阶跃信号作标准输入信号，传感器的输出瞬态响应就是阶跃响应。32（1）一阶传感器的单位阶跃响应微分方程设K=1， 当 则传递函数（复频域） 对x(t)作拉氏变换，得到 对上式进行拉氏反变换，则33（1）一阶传感器的单位阶跃响应传感器存在惯性；t, y(t) 稳态值 1；T=4, y(t)=98.2%,可以认为已达到稳态。越小，传感器响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃 曲线，即动态误差小。是一阶传感器重要 的性能参数。34（2）二阶传感器的单位阶跃响应传递函数单位阶跃响应输出 对上式进行拉氏反
16、变换，即可得到二阶传感器的单位阶跃响应输出y(t)。特征参量，n =0，等幅振荡过程，无阻尼状态；超调量为100%，达不到稳态 01，不振荡的衰减过程，过阻尼状态；无超调，无振荡，但达到稳定时间较长 =1，不振荡的衰减过程，不振荡衰减到振荡衰减的临界过程，临界阻尼状态。实际 =0.70.8，最大超调量不超过10，趋于稳定的调整时间最短。 n 微分方程传感器阻尼系数传感器固有频率越高，传感器的响应越快35(3) 传感器的时域动态性能指标时间常数：延迟时间td：上升时间t ：峰值时间tp ：超调量：衰减比d：362) 频率响应特性传感器对不同频率成份的正弦输入信号的响应特性。37（1） 一阶传感器
17、的频率响应令=0，则 ，可由传递函数获得频率特性： 幅频特性相频特性38（1） 一阶传感器的频率响应工作频带：1时，A()1，()0，输出输入成线性关系，相位差小。减小可改善传感器的频率特性截至频率 ： 反映传感器的响应速度。39（2）二阶传感器的频率响应）二阶传感器的频率响应所谓二阶传感器是指由二阶微分方程所描述的传感器，分析如下：所谓二阶传感器是指由二阶微分方程所描述的传感器，分析如下：固有频率固有频率静态灵敏度静态灵敏度阻尼比阻尼比4000-10-20-90-1801020=0.10.20.30.50.71.0=1.00.70.50.30.20.10.10.20.40.6124610图图
18、 0 01212二阶传感器的频率特性二阶传感器的频率特性曲线无上冲。曲线无上冲。(a)(b)(c)41通频带0.707输出响应的幅值降至3db（即，）时的频带宽。 工作频带0.95 或0.90时间常数：表征一阶传感器的动态特性 。 越小，频带越宽固有频率n （3） 频率响应特性指标表征二阶传感器的动态特性42例题例题 0- -5：零阶传感器的频率响应：零阶传感器的频率响应 零阶传感器的输出值与输入值成恒定的比例关系，与输入量零阶传感器的输出值与输入值成恒定的比例关系，与输入量的频率无关。实际应用中当输入量的频率不太高时，都可以看成的频率无关。实际应用中当输入量的频率不太高时，都可以看成是零阶传感器。是零阶传感器。条件条件432530025300350Stt例例22，被测介质温度与传感器示值温度，当介质温度从25突升至300时，试确定350S后的传感器示值温度。44系统特性参数、动态误差与信号频率的关系1) 一阶系统动态误差相位误差的表达式就是一阶系统的相频特性：45系统特性参数、动态误差与信号频率的关系2) 二阶系统动态误差相位误差：不同频率比/n、阻尼比值与动态幅值误差的关系见表2：（在值未知情况下，按最坏情况 0来估计 ，见表3） 4647
