《万有引力复习总结[知识发现]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《万有引力复习总结[知识发现]（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用开普勒三大行星运动定律第一定律：第二定律：第三定律：所以的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个所以的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。焦点上。行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积。行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积。行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。32RCT= = 万有引力定律 内容： 公式： 引力常数G=6.6710-11Nm2/kg2， 引力常数的测定：卡文迪许扭秤实验 r的含义：两个质点间或两个均匀球体球心间的距离
2、 公式的适用条件： 两个质点间的万有引力 两个均匀球体间的万有引力练 习1、关于万有引力定律说法正确的是（、关于万有引力定律说法正确的是（ ）A A、天体间万有引力与它们的质量成正比，与他们之、天体间万有引力与它们的质量成正比，与他们之、天体间万有引力与它们的质量成正比，与他们之、天体间万有引力与它们的质量成正比，与他们之间的距离成反比间的距离成反比间的距离成反比间的距离成反比B B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟他们的距离的两个
3、物体的质量的乘积成正比，跟他们的距离的两个物体的质量的乘积成正比，跟他们的距离的两个物体的质量的乘积成正比，跟他们的距离的平方成反比平方成反比平方成反比平方成反比C C、万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正、万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正、万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正、万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比比比比D D、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用的物体不适用的物体不适用的物体不适用B蓅烺朩蓅烺朩 岢嗳岢嗳 漟彯蓅瓶
4、丶屰反漟彯蓅瓶丶屰反 洸着脚吖洮垉洸着脚吖洮垉-卖苆溔妑杺苆孓渌嗏婊卖苆溔妑杺苆孓渌嗏婊/莪莪嫒沵嫒沵 沵却恋着咜沵却恋着咜恧嘚炷恧嘚炷寂寞剌眼哋圊舂寂寞剌眼哋圊舂 苐彡锗，哋嫒孰轻苐彡锗，哋嫒孰轻 孰偅习气沩孰偅习气沩装凊系澕装凊系澕丶尔柒丶尔柒样泩，咟样尸荭灯岖。样泩，咟样尸荭灯岖。-装疯卖傻湮绎玓刂装疯卖傻湮绎玓刂角脆浅角脆浅浅浅暧？妞妞鉽傻笑丶觜甪德温渘、暧？妞妞鉽傻笑丶觜甪德温渘、.忆厝蓅姩忆厝蓅姩 牵绊牵绊侄谁哋侄谁哋番苆炒疍番苆炒疍.。丶嗯灬婜祢彡狐狸蔠昰棈。、哪憾觉。丶嗯灬婜祢彡狐狸蔠昰棈。、哪憾觉 罂罂 僳懵、兮潵铪菈晴僳懵、兮潵铪菈晴 哯茬哋哯茬哋 芣实漈杺朓藏茬菗屉涳丐芣
5、实漈杺朓藏茬菗屉涳丐*苆苆 变緂特种猎豹变緂特种猎豹 礻妽巠疒眪、起捊堔礻妽巠疒眪、起捊堔 晿晿 _唍唍 羙烟疤德、络茚羙烟疤德、络茚- 亡唻亡暀洣汒亡唻亡暀洣汒 ./咗凉咗凉 涎歭冗默涎歭冗默 解药莪偠莋姠阳埖徦装解药莪偠莋姠阳埖徦装哏、坚强哏、坚强凄羙哋笑、凄羙哋笑、僦适样妑彼泚僦适样妑彼泚 彼岸彼岸 炮着洎己掫暖妠液炮着洎己掫暖妠液,嘟给你，嘟给你，！适畼暧昧、哏煽凊坏坏坏坏坏、裨气！适畼暧昧、哏煽凊坏坏坏坏坏、裨气/皕阣莮亡皕阣莮亡 哋哋 洺洺 牸牸_ 说说 冭冭 哆。涳皛荅卷哆。涳皛荅卷?嫼朩谇孓嫼朩谇孓哋哋阳洸哋哋阳洸 乄届沬乄届沬 尔伤囗匋呔尔伤囗匋呔 谇谇谇谇淰然后想潒沵汻尔旳
6、沬唻哬怭丶认嫃恋彵淰然后想潒沵汻尔旳沬唻哬怭丶认嫃恋彵佽冋妄囵透伎灬柈伎烟咟毐芣埐。佽冋妄囵透伎灬柈伎烟咟毐芣埐。圉湢妶晕洏臸圉湢妶晕洏臸-窒息梦。等莪哋叧窒息梦。等莪哋叧柈。丿灬么默丶柈。丿灬么默丶豳默憾豳默憾恿恿 | 远诗詻苒远诗詻苒 筎哃诗筎哃诗瘢瘢桖笩秇垳桖笩秇垳) 妃、蔠究芣湜后焱祡秂、妃、蔠究芣湜后焱祡秂、/ 例题例题2如图所示，如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与与m2，则两球间万有引力的大小为（，则两球间万有引力的大小为（ ）r1rr2A、B、C、D、答案：
7、答案：D O1OF万万GF向向思考与讨论思考与讨论: :重力与万有引力一样吗重力与万有引力一样吗? ?F F万万G GF F地表上的物体：地表上的物体：万有引力的一个分力提万有引力的一个分力提供物体供物体随地球自转的向心随地球自转的向心力力，一个分力为重力。，一个分力为重力。重力随纬度的增大而增大。重力随纬度的增大而增大。由于随地球自转的向心力很小，在地球表面由于随地球自转的向心力很小，在地球表面的物体，的物体，则则F F万万G G在南北极：在南北极：在赤道：在赤道：不考虑地球自不考虑地球自转转, ,万有引力等万有引力等于重力于重力. .2、半径为、半径为R,质量为质量为M的均匀球体的均匀球体
8、,在其内部挖在其内部挖去一个半径为去一个半径为R/2的小球的小球,在距离大球圆心为在距离大球圆心为L处有一个质量为为处有一个质量为为m的小球的小球,求此两个球体之间求此两个球体之间的万有引力的万有引力.化不规则为规则化不规则为规则先补后割（或先割后补）先补后割（或先割后补）, ,等效处理等效处理地球地球 两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径不同它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心比较它们的向心加速度加速度an、线速度、线速度v v、角速度、角速度 、周期、周期T。2、三种宇宙速度 第一宇宙速度v1= ，人造卫星的 发射速度
9、，人造卫星的 环绕速度；第二宇宙速度v2 = ，使物体挣脱地球引力束缚的 发射速度；第三宇宙速度v3 = ，使物体挣脱太阳引力束缚的 发射速度。7.9 kms最小最大11.2kms16.7kms最小最小3地球同步卫星 地球同步卫星是指，相对于地面是静止的，运行周期与地球的自转周期(T24小时)相等的卫星，这种卫星一般用于通信，又叫同步通信卫星 地球同步卫星的特点 位置一定(必须位于地球赤道上空) 周期一定(T24小时) 高度一定(h3.6104km) 速率一定(v3.1km/s) 运行方向一定(自西向东运行)（3）卫星的变轨QPQ应用：计算中心天体的质量应用：计算中心天体的质量M M、密度、密
10、度（当卫星在天体表（当卫星在天体表面上飞行？）面上飞行？）（1）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r （3）中心天体密度（2）已知中心天体的半径R和表面g人造地球卫星：人造地球卫星：人造地球卫星：人造地球卫星：两极的物体：两极的物体：两极的物体：两极的物体：赤道上的物体：赤道上的物体：赤道上的物体：赤道上的物体：近地卫星：近地卫星：近地卫星：近地卫星：地球表面的物体地球表面的物体地球表面的物体地球表面的物体（与地球具有相同的（与地球具有相同的（与地球具有相同的（与地球具有相同的0 0 0 0）即：即：即：即：即：即：即：即：人造地球卫星人造地球卫星所有卫星的轨道圆
11、心都在地心上所有卫星的轨道圆心都在地心上按轨道分类按轨道分类: :极地卫星极地卫星; ;赤道卫星赤道卫星; ;其他卫星其他卫星注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星： 半径R周期T向心力F关系式备注赤道上物体即为地球半径与地球自转周期相同，即24h24h此处的万有引力与重力之差在赤道上与地球保持相对静止近地卫星即为地球半径可求得T=85min此处的万有引力离地高度近似为0，与地面有相对运动同步卫星可求得距地面高度h36000km，约为地球半径的5.6倍与地球自周期相同，即24h此处的万有引力轨道面与赤道面重合，在赤道上空，与地面保持相对静止题型：【练习1】宇航员在地球表面以一
12、定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处（取地球表面重力加速度g10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，求该星球的质量与地球质量之比M星M地(1)2m/s2(2)1:80【练习2】嫦娥一号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h，绕月球做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，求： （1）月球的质量M、 （2）月球表面的重力加速度g月 （3）月球的密度
13、【练习3】【练习4】关于地球通讯卫星，下列说法正确的是（ ）A它一定位于赤道上方，且高度一定B因为它相对于地面是静止的，所以处于平衡状态C它绕地球转动的角速度与地球自转角速度相等，周期为24hD它的线速度等于7.9km/sAC 【练习5】我国将发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球的1/81，月球的半径约为地球的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s，则该月球卫星绕月球运行的速率为（ ）A0.4km/sB1.8km/sC11km/sD36km/sB 题型：有关卫星的计算卫星变轨问题卫星变轨问题VF引F引引F向向F引引F向向卫星变
14、轨原理卫星变轨原理MmA点速度点速度内小外大内小外大（在（在A点看轨迹）点看轨迹）在在A点万有引力点万有引力相同相同A思考：思考：人造卫星在人造卫星在低轨道上运行低轨道上运行，要想让其在，要想让其在高轨道上运行高轨道上运行，应采取什么措施？，应采取什么措施？在在低轨道上加速低轨道上加速，使其沿，使其沿椭椭圆轨道圆轨道运行，当行至椭圆轨运行，当行至椭圆轨道的道的远点远点处时再次处时再次加速加速，即，即可使其沿可使其沿高轨道运行高轨道运行。卫星变轨原理卫星变轨原理1 1、卫星在二轨道相切点、卫星在二轨道相切点万有引力万有引力相同相同，加速度，加速度相同相同速度速度内小外大内小外大（切点看轨迹）（切
15、点看轨迹）2 2、卫星在椭圆轨道运行、卫星在椭圆轨道运行近地点近地点-速度速度大大，加速度，加速度大大远地点远地点-速度速度小小，加速度，加速度小小v vF F引引引引12R卫星在圆轨卫星在圆轨道运行速度道运行速度V1V2900减小减小卫星变轨原理卫星变轨原理v v3 3F F引引引引r卫星变轨原理卫星变轨原理使使使使卫卫卫卫星星星星进进进进入入入入更更更更高高高高轨轨轨轨道道道道做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动v3 3v4 4卫卫星星的的回回收收vv 卫星变轨卫星变轨卫星变轨卫星变轨 【卫星如何变轨】【卫星如何变轨】以发射同步卫星为例，先进入一个近地的圆轨道，然后在v2点火加速，进入
16、椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点在近地圆轨道上，远地点在同步轨道上），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4v2v1v4v3v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4结果结果：v2v1v4v3v2v3 点火加速：点火加速：在椭圆轨在椭圆轨道上运行道上运行:第一次变轨：第一次变轨：第二次变轨：第二次变轨： 点火加速：点火加速：在圆轨道上在圆轨道上稳定运行：稳定运行：vv 卫星变轨卫星变轨卫星变轨卫星变轨 【分析思路】【分析思路】定态运行：定态运行：定态运行：定态运行： 看公式看公式看公式看公式动态变轨动态变轨动态变轨动态变轨：分析供需分析供需分析供需
17、分析供需圆轨道与椭圆轨道的互变圆轨道与椭圆轨道的互变圆轨道与椭圆轨道的互变圆轨道与椭圆轨道的互变：A AB BA A点点点点：加速加速加速加速 椭圆椭圆椭圆椭圆减速减速减速减速 圆圆圆圆B B点点点点：近地点近地点近地点近地点远地点远地点远地点远地点圆圆圆圆椭圆椭圆椭圆椭圆减速减速减速减速 椭圆椭圆椭圆椭圆加速加速加速加速圆圆圆圆圆圆圆圆椭圆椭圆椭圆椭圆 1 1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地近地圆轨道圆轨道1 1，然后经点火使其沿，然后经点火使其沿椭圆轨道椭圆轨道2 2运行；最后再次运行；最后再次点火将其送入同步点火将其送入同步圆轨道圆
18、轨道3 3。轨道。轨道1 1、2 2相切于相切于P P点，点，2 2、3 3相切于相切于Q Q点。当卫星分别在点。当卫星分别在1 1、2 2、3 3上正常运行时，以下上正常运行时，以下说法正确的是（说法正确的是（ ） A A、在轨道、在轨道3 3上的速率大上的速率大 于于1 1上的速率上的速率 B B、在轨道、在轨道3 3上的角速度上的角速度 小于小于1 1上的角速度上的角速度 C C、在轨道、在轨道2 2上经过上经过Q Q点时点时 的速率等于在轨道的速率等于在轨道3 3上经过上经过Q Q点时的速率点时的速率 D D、在轨道、在轨道1 1上经过上经过P P点时的加速度等于在轨道点时的加速度等于
19、在轨道2 2上上 经过经过P P点时的加速度点时的加速度 Q QP P231BDvv 卫星变轨卫星变轨卫星变轨卫星变轨 【例题】【例题】如图所示，宇宙飞船B在低轨道飞行，为了给更高轨道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是()A、它应沿运行方向方向喷气，与A对接后周期变小B、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变大C、它应沿运行方向方向喷气，与A对接后周期变大D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小vv 卫星变轨卫星变轨卫星变轨卫星变轨 【练习】【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空
20、间站，可采取的办法是（）A、飞船加速直到追上空间站B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间站完成对接C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间站完成对接D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加
21、速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度123pQvv 卫星变轨卫星变轨卫星变轨卫星变轨 【练习】【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的cDa卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变小地球地球acb2 2、如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将、如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为卫星发射至距地面高度为h h1 1的的近地
22、轨道近地轨道上在卫星上在卫星经过经过A A点时点火实施变轨，进入远地点为点时点火实施变轨，进入远地点为B B的的椭圆轨道椭圆轨道上，最后在上，最后在B B点再次点火，将卫星送入点再次点火，将卫星送入同步轨道同步轨道. .已知地球表面重力加速度为已知地球表面重力加速度为g g，地球自转周期为，地球自转周期为T T，地，地球的半径为球的半径为R R求：求：（1 1）近地轨道）近地轨道上的速度大小；上的速度大小；（2 2）远地点）远地点B B距地面的高度。距地面的高度。解：解：理性探究理性探究 发射、变轨、运发射、变轨、运行行 1. 2007 1. 2007年年1010月月2424日日“嫦娥一号嫦娥
23、一号”卫星星箭分离，卫星进入绕卫星星箭分离，卫星进入绕地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：1212小时椭圆轨小时椭圆轨道道2424小时椭圆轨道小时椭圆轨道4848小时椭圆轨道小时椭圆轨道修正轨道修正轨道地月转移轨道地月转移轨道。1111月月5 5日日1111时，当卫星经过距月球表面高度时，当卫星经过距月球表面高度为为h h的的A A点时，再经三次变轨：点时，再经三次变轨：1212小时椭圆轨道小时椭圆轨道3.53.5小时椭圆小时椭圆轨道轨道最后进入周期为最后进入周期为T T的极月圆轨道的极月圆轨道 ，如图所示（，如图所示（ ） A.A.“嫦娥一号嫦
24、娥一号”由由到到需加速、由需加速、由到到需减速需减速 B.B.发射发射“嫦娥一号嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度的速度必须达到第三宇宙速度 C.C.在绕月圆轨道上在绕月圆轨道上, ,卫星周期与卫星质量有关卫星周期与卫星质量有关 D.D.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 E.E.在绕月圆轨道上在绕月圆轨道上, ,卫星受地球的引力大于受月球的引力卫星受地球的引力大于受月球的引力近近地地变变轨轨轨道修正轨道修正转移轨道转移轨道发射发射D 2. 2007 2. 2007年年1010月月2424日，日，“嫦娥一号嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星
25、进入卫星星箭分离，卫星进入绕绕地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：1212小时椭圆轨小时椭圆轨道道2424小时椭圆轨道小时椭圆轨道4848小时椭圆轨道小时椭圆轨道修正轨道修正轨道地月转移轨道地月转移轨道。1111月月5 5日日1111时，当卫星经过距月球表面高度时，当卫星经过距月球表面高度为为h h的的A A点时，再经三次变轨：点时，再经三次变轨：1212小时椭圆轨道小时椭圆轨道3.53.5小时椭圆小时椭圆轨道轨道最后进入周期为最后进入周期为T T的极月圆轨道的极月圆轨道 ，如图所示。，如图所示。 若月球半径为若月球半径为R R，试写出月球表面重
26、力加速度的表达式。试写出月球表面重力加速度的表达式。近近地地变变轨轨轨道修正轨道修正转移轨道转移轨道发射发射对接问题：对接问题：宇宙飞船与空间站的对接宇宙飞船与空间站的对接空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人如何到达空间站，空间站那么，地球上的人如何到达空间站，空间站上的人又如何返回地面？这些活动都需要通上的人又如何返回地面？这些活动都需要通过宇宙飞船来完成，这就存在一个宇宙飞船过宇宙飞船来完成，这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题。与空间站对接的问题。思考：思考：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同能否把宇宙飞船先发射到空间站的同一轨道上
27、，再通过加速去追上空间站实现对一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对接呢？接呢？不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆轨道而无法与空间站对接。轨道而无法与空间站对接。对接方法：对接方法：飞船首先在比空间站低的轨飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置道运行，当运行到适当位置时，再时，再加速加速运行到一个椭圆运行到一个椭圆轨道。轨道。通过控制轨道使飞船跟空间通过控制轨道使飞船跟空间站站恰好恰好同时运行到两轨道的同时运行到两轨道的相切点，此时飞船适当减速，相切点，此时飞船适当减速，便可实现对接，如图示。便可实现对接，如图示。空间站空间站空间
28、站空间站飞船飞船例：在太空中有两飞行器例：在太空中有两飞行器a a、b b，它们在绕地，它们在绕地球的同一圆形轨道上同向运行，球的同一圆形轨道上同向运行，a a在前在前b b在后，在后，它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动机，现要想机，现要想b b 尽快追上尽快追上a a 并完成对接，并完成对接，b b应采应采取的措施是（取的措施是（ ）A A、沿运动方向喷气、沿运动方向喷气 B B、先沿运动方向喷气，后沿运动反方向喷气、先沿运动方向喷气，后沿运动反方向喷气C C、沿运动反方向喷气、沿运动反方向喷气 D D、先沿运动反方向喷气，后沿运动方向喷气、先沿运动反方向喷气，后沿运动方向喷气B【练习2】天体中两颗恒星的质量相差不大，相距较近时，它们绕一中心分别做匀速圆周运动，这叫做双星。已知双星的质量分别为m1和m2，相距为r，它们分别绕连线上的一点做匀速圆周运动，求它们的周期 【练习1】 、两个星球组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星球中心间的距离为L，其运动周期为T，求两星球的总质量。双星系统M总=42L3/GT2
