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1、电电场场带电粒子在匀强电场带电粒子在匀强电场中的运动示波管中的运动示波管第七章一、带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中的平衡带电粒子在电场中的平衡带带电电粒粒子子在在电电场场中中静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动时时，通通过分析受力，根据过分析受力，根据来解决问题来解决问题.2.带电粒子在电场中的加速运动带电粒子在电场中的加速运动若若带带电电粒粒子子在在匀匀强强电电场场中中加加速速运运动动，则则既既可可运运用用方方法法处处理理，又又可可以以运运用用处处理理；若若带带电电粒粒子子在在非非匀匀强强电电场场中中加加速速，则则往往只能运用往往只能运用方法处理方法处理.
2、平衡条件平衡条件动力学动力学动能定理动能定理动能定理动能定理3.带带电电粒粒子子在在匀匀强强电电场场中中的的偏偏转转(v0垂垂直直于于E时时)运运动动性性质质是是，其其轨轨迹迹为为.处处理理方方法法：运运用用，沿沿初初速速度度方方向向做做，沿沿电电场场线线方方向做向做.类平抛运动类平抛运动抛物线抛物线运动的合成与分解运动的合成与分解匀速直线运动匀速直线运动初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动二、示波管二、示波管(1)构造：电子枪，构造：电子枪，荧光屏，荧光屏.(2)工作原理工作原理(如图如图7-3-1所示所示)图图7-3-1偏转电极偏转电极(3)如如果果在在偏偏转转电电极极XX
3、和和YY之之间间都都没没有有加加电电压压，则则电电子子枪枪射射出出的的电电子子沿沿着着直直线线运运动动，打打在在荧荧光光屏屏的的，在在那那里里产生一个亮斑产生一个亮斑. (4)YY上上加加的的是是待待显显示示的的，XX上上是是机机器器内内部部产产生生的的锯锯齿齿形形电电压压，叫叫做做.若若所所加加扫扫描描电电压压和和信信号号电电压压的的周周期期相相同同，就就可可以以在在荧荧光光屏屏上上得得 到到 待待 测测 信信 号号 在在 一一 个个 周周 期期 内内 变变 化化 的的 .中心中心信号电压信号电压扫描电压扫描电压稳定图象稳定图象 带带电电粒粒子子在在匀匀强强电电场场中中的的加加速速和和偏偏转
4、转问题问题 如如图图 7-3-2所所示示是是一一个个说说明明示示波波管管工工作作原原理理的的示示意意图图，电电子子经经电电压压U1加加速速后后以以速速度度v0垂垂直直进进入入偏偏转转电电场场，离离开开电电场场时时的的偏偏转转量量是是h.两两平平行行板板间间的的距距离离为为d,电电势势差差为为U2，板板长长为为l，为为提提高高示示波波管管的的灵灵敏敏度度(每每单单位位偏偏转转电压引起的偏转量电压引起的偏转量)可采用哪些方法？可采用哪些方法？图图7-3-2先先导导出出示示波波管管的的灵灵敏敏度度( )与与有有关关物物理理量量(d、l、U1等等)的的关关系系式式，再再作作抉抉择择.对于电子的加速过程
5、，有对于电子的加速过程，有eU1=对于电子的偏转过程，有水平方向对于电子的偏转过程，有水平方向l=v0t竖直方向竖直方向h=将将式代入式代入式，结合，推出式，结合，推出将将式代入式代入式得式得据据上上式式可可知知，增增大大l和和减减小小U1或或d均均可可提提高示波管的灵敏度高示波管的灵敏度.有有关关示示波波管管的的工工作作原原理理，涉涉及及带带电电粒粒子子在在电电场场中中的的加加速速和和偏偏转转.带带电电粒粒子子的的加加速速可可用用动动能能定定理理处处理理；带带电电粒粒子子的的偏偏转转则则可可将将其其运运动动分分解解，应应用用运运动动学公式和牛顿定律处理学公式和牛顿定律处理.如如图图7-3-3
6、所所示示中中的的竖竖直直平平面面xOy内内存存在在有有竖竖直直向向下下的的匀匀强强电电场场，带带电电小小球球以以初初速速度度v0从从O点点沿沿水水平平射射入入，恰恰好好通通过过平平面面中中的的A点点，OA连连线线与与Ox轴轴夹夹角角为为30，已已知知小小球球的的质量为质量为m,则通过则通过A点时的动能为点时的动能为( ) 图图7-3-3A. B. C. D. 小球被水平抛出后在水平方向做匀速运动，小球被水平抛出后在水平方向做匀速运动，在竖直方向上做初速为零的匀加速直线运在竖直方向上做初速为零的匀加速直线运动动设从设从O到到A的过程中在水平方向、竖直方向的过程中在水平方向、竖直方向位移分别为位移
7、分别为sx、sy，小球飞行时间为，小球飞行时间为t，则，则如下图如下图(a)所示所示 用用等等效效法法处处理理复复合合场场中中带带电电粒粒子子的的运运动动图图7-3-4如图如图7-3-4所示，一个所示，一个竖直放置的半径为竖直放置的半径为R的光滑的光滑绝缘环，置于水平方向的匀绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度为强电场中，电场强度为E.有有一质量为一质量为m、电量为、电量为q的带正的带正电的空心小球套在环上，并电的空心小球套在环上，并且且Eq=mg. (1)当当小小球球由由静静止止开开始始从从环环的的顶顶端端A下下滑滑圆圆弧弧长长到到位位置置B时时，小小球球速速度度为为多多大大？环对小球
8、的压力为多大？环对小球的压力为多大？(2)小小球球从从环环的的顶顶端端A滑滑至至底底端端C的的过过程程中中，小小球球在在何何处处速速度度最最大大？速速度度值值为为多少？多少？(1)小小球球从从AB的的过过程程中中，受受到到重重力力、电电场场力力(向向右右)和和环环的的支支持持力力三三个个力力作作用用，且且重重力力、电电场场力力均均对对小小球球做做正功，环的支持不做功正功，环的支持不做功.图甲图甲由动能定理由动能定理W=Ek得：得：mgR+EqR= -0,又又Eq=mg,所以解方程得所以解方程得.又又小小球球在在B处处的的受受力力情情况况如如图图甲甲所所示示，向心力向心力F=N-Eq=,把把Eq
9、=mg和和代代入入上上式式解解得得N=5mg.(2)由由于于mg=Eq，所所以以两两个个场场力力的的合合力力方方向向与与E方方向向成成45角角且且斜斜向向右右下下，小小球球从从AC滑滑动动过过程程中中，沿沿合合力力方方向向运运动动越越远远，合合力力对对小小球球做做的的正正功功越越多多，小小球球的的速速度度越越大大，直直到到速速度度与与合合力力垂垂直直时时，速速度度最最大大，这这个个位位置置在在如如图图乙乙所所示的示的D点点.再运用动能定理得再运用动能定理得EqRcos45+mgR(1+sin45)=-0,解得解得.图乙图乙如如果果把把电电场场力力和和重重力力合合起起来来，小小球球相相当当于于只
10、只受受一一个个场场力力(即即复复合合场场)的的作作用用，这这样样完完全全可可以以类类比比只只有有一一个个重重力力场场的的作作用用情情况况，因因此此可可以以得得出出沿沿复复合合场场力力方方向向运运动动的的带带电电微微粒粒，其其“复复合合场场的的势势能能”变变小小，速速度度(或或动动能能)变变大大；并并且且复复合合场场对对带带电电小小球球的的做做功功也也是是与与路路径径无无关关的的.利利用用这这种种方方法法可可以以把把较较复复杂杂的的问题简单化问题简单化.如如图图7-3-5所所示示，一一绝绝缘缘细细圆圆环环半半径径为为r，其其环环面面固固定定在在水水平平面面上上，场场强强为为E的的匀匀强强电电场场
11、与与圆圆环环平平面面平平行行.环环上上穿穿有有一一电电量量为为+q，质质量量为为m的的小小球球，可可沿沿圆圆环环做做无无摩摩擦擦的的圆圆周周运运动动.图图7-3-5若小球经若小球经A点时的速度点时的速度vA的方向恰与电场垂直，的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平面方向无力的作用，则速且圆环与小球间沿水平面方向无力的作用，则速度度vA=.当小球运动到与当小球运动到与A点对称的点对称的B点时，点时，小球对圆环在水平方向作用力小球对圆环在水平方向作用力FN= . 用用功功能能观观点点处处理理带带电电体体在在电电场场中中的的运动运动 如图如图7-3-6所所示，一个质量为示，一个质量为m带带有电荷有
12、电荷-q的小物体，的小物体，可在水平轨道可在水平轨道Ox上运上运动，动，O端有一与轨道端有一与轨道垂直的固定墙，轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场处于匀强电场中，场强大小为强大小为E，方向沿，方向沿Ox轴正方向轴正方向.图图7-3-6小小物物体体以以初初速速度度v0从从x0沿沿Ox轨轨道道运运动动，运运动动时时受受到到大大小小不不变变的的摩摩擦擦力力F作作用用，且且FqE.设设小小物物体体与与墙墙碰碰撞撞时时不不损损失失机机械械能能，且且电电量量保保持持不不变变，求求它它在在停止运动前所通过的总路程停止运动前所通过的总路程s. 由由题题意意知知，带带电电体体最最终终的的停停止止位位置置为
13、为紧紧靠靠墙墙壁壁，带带电电体体的的电电势势能能减减少少qEx0，小小物物体体动动能能减减少少了了 .由由于于碰碰撞撞不不损损失失机机械械能能，因因而而小小物物体体克克服服摩摩擦擦力力所所做做的的功功等等于于所所减减少少的的动动能能和和电电势势能能之之和和.所所以以Fs=qEx0+,s= . 对对于于受受变变力力作作用用的的带带电电体体的的运运动动，必必须须借借助助于于功功能能观观点点来来处处理理.即即使使都都是是恒恒力力作作用用的的问问题题，用用功功能能观观点点处处理理也也常常显得简捷常常显得简捷.具体方法常用两种：具体方法常用两种：(1)用用动动能能定定理理处处理理.思思维维顺顺序序一一般
14、般为为：弄弄清清研研究究对对象象，明明确确研研究究过过程程；分分析析物物体体在在所所研研究究过过程程中中的的受受力力情情况况，弄弄清清哪哪些些力力做做功功，做做正正功功还还是是负负功功；弄弄清清所所研研究究过过程程的的始始、末末状状态态(主主要要指指动动能能)；由；由W=Ek列出解题方程列出解题方程.(2)用用包包括括电电势势能能、内内能能在在内内的的能能量量守守恒恒定定律律处处理理.列列式式的的方方法法常常有有两两种种：由由初初、末末状状态态的的能能量量相相等等(即即E1=E2)列列方方程程；由由某某些些能能量量的的减减少少等等于于另另一一些些能能量量的的增加增加(E增增=E减减)列方程列方程. 如如图图7-3-7所所示示，水水平平放放置置的的A、B两两平平行行板板相相距距h，上上板板带带正正电电，现现有有质质量量为为m、带带电电量量为为+q的的小小球球在在B板板下下方方距距离离B板板为为H处处，以以初初速速度度v0竖竖直直向向上上从从B板板小小孔孔进进入入板板间间电电场场，欲欲使使小小球球刚刚好好打打到到A板板，A、B间电势差间电势差UAB为多少？为多少？图图7-3-7同学们来学校和回家的路上要注意安全来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全来学校和回家的路上要注意安全
