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1、Section 6.2Tests of Significance顯著性檢定 显著性检定例題6.7：自由球射手某人宣稱自由球命中率有80%。實地投射結果顯示投20球中8球。命中率有80%的射手，實地投射只有8/20命中率的機會不大。結論：命中率有80%不可信。命中率有80%自由球射手投20球命中的次數應服從二項分配 B(20, 0.8)。命中的次數小於或等於的 8 機率約為 0.0001。即重覆實地投射20球10,000次只中8球以下的情形約只發生一次。显著性检定顯著性檢定的理論基礎假設宣稱的敘述為真(命中率有80%) ，可得實驗結果發生的可能性很低，則該實驗結果的發生(實地投射20球中8球)，
2、即為宣稱的敘述不真的好證據。“Prove by Contradiction”显著性检定例題6.8：可樂甜度檢定可樂公司以實地品嚐的方式，檢驗健怡可樂甜度的衰減。 由受過訓練的品嚐員，在比較過標準甜度飲料之後，對新鮮的健怡可樂的甜度給予 110的分數。將健怡可樂以高溫儲存一個月後(相當於室溫儲存四個月)，再對健怡可樂的甜度評分數。 显著性检定例題6.8：可樂甜度檢定 (續)10位品嚐員對儲存前、後健怡可樂甜度評分差資料如下： 2.0 0.4 0.7 2.0 -0.4 2.2 -1.3 1.2 1.1 2.3大部分資料為正，顯示的甜度衰減，但衰減量不大。該實驗結果(的發生)，是否為“健怡可樂儲存後
3、甜度會衰減” 的證據？宣稱的敘述應為“健怡可樂儲存後甜度不變”。显著性检定可樂甜度實例檢定推論假設品嚐員對甜度衰減評分(指二次甜度評分之差) X 服從常態均值為 m 且其標準差為 s = 1。令十位品嚐員對甜度衰減評分平均值為 ，若 “健怡可樂儲存後甜度不變” 即m = 0，則 显著性检定甜度衰減評分平均數的分配圖形m = 0在m = 0 時， 的樣本分配显著性检定可樂甜度檢定推論在 m = 0下，觀察結果10位品嚐員對健怡可樂甜度衰減評分樣本平均值為 落在該分配較不會發生的區域(如下圖)。該資料的發生(衰減評分平均值為1.02)，即為“健怡可樂儲存後甜度不變”敘述不真的好證據。显著性检定甜度
4、衰減評分平均數的分配圖形m = 0在m = 0 時， 的樣本分配显著性检定顯著性檢定的詞彙檢定假說 (Testing Hypotheses)：虛無假說 (Null Hypothesis) 及對立假說(Alternative Hypothesis)單邊 (one-sided) 或 雙邊 (two-sided)p-值(p-value)檢定統計量(Test Statistic)統計顯著性(Statistical Significance)显著性检定檢定假說-虛無假說虛無假說(null hypothesis)：統計檢定中被用來檢定的敘述，通常記為H0檢定一般設計為掌握反對虛無假說的證據強度虛無假說 H
5、0常用“無效果”或“無差異”表達“健怡可樂儲存後甜度不變”，即 H0：m = 0显著性检定檢定假說-對立假說對立假說(alternative hypothesis)：檢定中與虛無假說對立的敘述，通常記為Ha 或H1 。對立假說多為欲尋找證據支持的假說單邊檢定：Ha：m 0 表 “健怡可樂儲存後甜度衰減”Ha：m 0，即結論為：有足夠的證據支持“健怡可樂儲存後甜度衰減”之假說。显著性检定P-值的計算實例圖示(續)m = 0在m = 0 時， 的樣本分配 p-值 = 0.0006显著性检定假說的敘述虛無假說為H0：m = 0 時，依實際需要有單邊對立(one-sided alternative)假
6、說如 m 0 (例6.8) 或 m 0，因此 P-值為 事件 的機率。 显著性检定統計顯著性若以資料計算的 p-值小於或等於顯著水準 a，則稱該資料在顯著水準a 之下具有統計顯著性 (statistical significant at level a)。If , we say that the data are statistically significant at level a.显著性检定母體平均數 m 的檢定步驟敘述檢定假說由未知平均數 m 的常態母體，選出一組隨機樣本，樣本數為 n欲檢定母體平均數為某特定數 m0，則虛無假說 H0：m = m0選定並計算檢定統計量檢定統計量為樣本平
7、均數 ，樣本值為显著性检定母體平均數的檢定步驟(續)找出 P-值標準化之檢定統計量又稱為單樣本 z 統計量，在 H0 為真之下，服從標準常態。 以樣本值 代入得 z 值， 則在對立假說 Ha： m m0 時， P -值為P(Z z)显著性检定例題6.12 雙邊檢定計算實例假設標準化檢定統計量樣本值為 z = 1.7，則 P-值為 或 的機率。显著性检定雙尾檢定計算實例圖示m = 0 P-值 = 0.0892显著性检定單母體平均數 m 的檢定由常態母體(平均數m未知，標準差s 已知)選出一組樣本數為 n 之SRS欲檢定虛無假說 H0：m = m0標準化之檢定統計量樣本值為显著性检定單母體均數的檢
8、定(續)以 為標準化之檢定統計量， 則對應於對立假說之 P-值為Ha：m m0 之 P-值為 Ha：m m0 之 P-值為 Ha：m m0 之 P-值為 显著性检定例題6.13 高階主管平均血壓檢定衛生署統計3544男性血壓平均為128 ，標準差為15。某大公司72位高階主管平均血壓為126.07 ，欲檢定與全國資料是否不同。假設標準差仍為15 。 檢定假說 H0：m = 128 vs. Ha：m 128標準化之樣本值為P-值為結論為：沒有足夠的證據宣稱該公司高階主管平均血壓與全國資料不同。显著性检定高階主管平均血壓檢定圖示m = 0 P-值 = 0.2758显著性检定例題6.14 數學能力評
9、量的檢定NAEP調查顯示 275分或以上代表具有結算支票簿的能力。840位隨機男性的樣本平均數為272分，假設已知標準差s = 60。 檢定假說 H0：m = 275 vs. Ha：m 275標準化之樣本值為p-值為結論為：樣本平均分數低於 272分在100次的調查中約發生7次，勉強可宣稱母體平均數小於275分，但尚未達到0.05的顯著水準。显著性检定數學能力評量的檢定圖示m = 0 P-值 = 0.0735显著性检定固定顯著水準檢定以固定顯著水準a 來要求拒絕虛無假說所需證據的程度。常用的顯著水準有0.05, 0.01及0.001等。以 P-值檢定時，若 P-值小於顯著水準a 則拒絕虛無假說
10、。以固定顯著水準檢定時，則需用臨界值(critical value) 為工具，做為以標準化觀察值，判斷是否拒絕虛無假說的界線。 显著性检定上 p 臨界值在標準常態曲線圖下，z*右方的面積為 p則稱 z*為上 p 臨界值。可查表。 m = 0面積為 p显著性检定下 p 臨界值在標準常態曲線圖下，-z*左方的面積為 p則稱 z*為下 p 臨界值。可查表。若-z*為下 p 臨界值，則z*為上 p 臨界值。m = 0面積為 p显著性检定例題6.15 固定顯著水準檢定檢定假說 H0：m = 275 vs. Ha：m m0。若 則宣稱 Ha：m m0。(上 a/2) 臨界值為 ，則若 則宣稱 Ha：m m
11、0。显著性检定例題6.16 雙邊固定顯著水準檢定例6.4(續)：欲檢定成份是否為0.86% H0：m = 0.86 vs. Ha：m 0.86 已知標準差s = 0.0086，平均數 標準化之 z 值為雙邊檢定顯著水準0.01，則(上 a/2=0.005) 臨界值 z* = 2.576 。 ，所以在顯著水準0.01下，拒絕 H0 ，宣稱 m 0.86。 显著性检定雙邊固定顯著水準檢定圖示面積為0.005面積為 0.005a = 0.01下不顯著a = 0.01下顯著a = 0.01下顯著显著性检定雙邊信賴區間檢定若m 之100(1 - a )%信賴區間不包括 m0，則在顯著水準a 下，雙邊顯著
12、檢定拒絕 H0：m = m0显著性检定例題6.17 雙邊信賴區間檢定例6.4(續)： m 之99%信賴區間為 因m0 = 0.86不在99%信賴區間內，故在顯著水準0.01下，雙邊顯著檢定拒絕 H0：m =0.86因m0 = 0.85在99%信賴區間內，在顯著水準0.01下，雙邊顯著檢定不拒絕 H0：m =0.85显著性检定信賴區間檢定圖示0.840.850.860.83無法拒絕 H0：m = 0.85拒絕 H0：m = 0.86显著性检定fRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w
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14、OfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-Xp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOf
15、RjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0
16、B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQ
17、iTlXo#s%vC4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6
18、I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6I0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkW#r%u(y+B2E6H9LcOf
19、RjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JalXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F
20、7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#MePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G
21、7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq
22、$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6
23、IaLdPgSZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s
24、&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTl!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXs&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePh
25、SkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D
26、OgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)
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