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1、 要设计一座要设计一座2m2m高的人体雕像，修雕像的高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？部应设计为多高？雕像上部的高度雕像上部的高度AC，下部的高度，下部的高度BC应有如下关应有如下关系：系：设雕像下部高设雕像下部高xm，于是得方程，于是得方程整理得整理得 x22x4=0x2=2(2x)ACB2cm 问题问题1 1 ：如图，有一块矩形铁皮，长：如图，有一块矩形铁皮，长100cm100cm，宽，宽50cm50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将
2、，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为要制作的无盖方盒的底面积为3600cm3600cm2 2，那么铁皮各，那么铁皮各角应切去多大的正方形？角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（，宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为，根据方盒的底面积为3600cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3600.整理，得整理，得 4x2300x+1400=0.化简，得化简，得 x275x+350=
3、0 . 由方程由方程可以得出所切正方形的具体尺寸可以得出所切正方形的具体尺寸问题问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天，每天安排天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（个队参赛，每个队要与其它（x1）个队各赛）个队各赛1场，由于场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛
4、共赛共 场场列方程列方程整理，得整理，得化简，得化简，得由方程由方程可以得出参赛队数可以得出参赛队数全部比赛共全部比赛共4728场场方程方程 有什么特点？有什么特点？（）这些方程的两边都是整式，这些方程的两边都是整式，（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.2.像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.x275x+350=0 x22x4=0 判断下列方程，哪些是一元二次方
5、程（判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（1 1）x x3 32 2；（）（）（3 3）（）（）2 2（）；（）；（4 4）2 22 2；（5 5）axax2 2bxbxc c这种形式叫做一元二次方程的一般这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中形式其中axax2 2是二次项是二次项，a a是二次项系是二次项系数数；bxbx是一次项是一次项，b b是一次项系数是一次项系数；c c是是常数项常数项一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式经过整理，都能化成如下形式例例: 将方程将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程化成一元二次方
6、程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项系数及常数项3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常，常数项为数项为10.解：去括号，得解：去括号，得1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：项：一般式：一般式：二次项系数为，一次项系数二次项系数为，一次项系数4，
7、常数项，常数项1.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数0，常数项，常数项81.练练 习习解：一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数8，常数项，常数项25.一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数，一次项系数7，常数项，常数项1.解：2.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长求正方形的边长x；解解：设其边长为：设其边长为x，则面积为，则面积为x24
8、x2=25（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长求矩形的长x； x(x2)=100.x22x100=0.解：设长为解：设长为x，则宽（，则宽（x2）（3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长段的长x； x1 1 = (1x) 2X23x1=0.解：设其中的较短一段为解：设其中的较短一段为x，则另较长，则另较长一段为（一段为（1x）（4）一个直角三角形的斜边长为）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差，两条直角边相差
9、2，求较长的直角，求较长的直角边长边长x拓展拓展 若关于的方程若关于的方程（）（）2 2是一是一元二次方程，求的取值范围。元二次方程，求的取值范围。练习练习:若关于的方程若关于的方程是一元二次方程，求的取值范围。是一元二次方程，求的取值范围。 ?问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:你能根据方程探索出方程的解吗? x(x-1)=28x(x-1)=56x2-x =56见课本P32:方程的解为 x= 8或-7.思考:v你能否说出下列方程的解(根)?1)2)3)4)一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?x=6或-6x2=-36,无解.x=6x2=12,最多可以有两个根.练习:1)下面哪些数是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程 的根吗?即:平方后是它本身的数是哪些?即 x2=x, x=0或1.-11x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A 3x 3.23C 3.24x 3.25D 3.25x 3.26B 3.23x 3.24C2例题：已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。解：把x=2代入中得2a=62a-1=5
