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1、圆与圆的位置关系复习圆与圆的位置关系复习复习目标复习目标1、掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系, 并能熟练判定2、掌握相切两圆以及相交两圆的性质定理3、经历知识应用的过程,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性易错题回放1、下列说法不正确的是()、下列说法不正确的是() 两个圆有且只有两个公共点,则这两个圆相交两个圆有且只有两个公共点,则这两个圆相交 两个圆有唯一公共点,则这两个圆相切两个圆有唯一公共点,则这两个圆相切 两个圆没有公共点,则这两个圆外离两个圆没有公共点,则这两个圆外离、两圆的半径分别为、两圆的半径分别为11cm和和14cm,当两个圆相切时,当两个圆相切时,圆心
2、距为圆心距为_、已知、已知 A、 B相切,圆心距为相切,圆心距为10 cm,其中,其中 A的半的半径为径为4 cm,则,则 B的半径为的半径为_4、在、在106的网格图中(每个小正方形的边长均为的网格图中(每个小正方形的边长均为1个个单位长)单位长) A的半径为的半径为1, B的半径为的半径为2,要使,要使 A与静与静止的止的 B内切,那么内切,那么 A由图示位置需向右平移由图示位置需向右平移_ 个单位长个单位长 C25cm或3cm6cm或14cm4、6易错题回放5、两圆的直径分别为、两圆的直径分别为6cm和和8cm,圆心距为,圆心距为7cm,则两圆的位置关系为,则两圆的位置关系为_6、两圆半
3、径长分别是、两圆半径长分别是R和和r(Rr),圆心距为圆心距为d,且满且满足(足(R-d)2=r2有相等的两实数根有相等的两实数根,则两圆的位置关系则两圆的位置关系_.7、半径分别是半径分别是10 cm和和17 cm的两圆相交,公共的两圆相交,公共弦长为弦长为16 cm,求两圆的圆心距,求两圆的圆心距. 外切外切或内切OO1 1O O2 2=15+6=21cm=15+6=21cm或或O O1 1O O2 2=15-6=9 cm=15-6=9 cm求出求出O O2 2C= =15 cmC= =15 cm,O O1 1C= =6 cmC= =6 cm分析:如图分析:如图(1)(2).图图(1)中中
4、O1、O2在公共弦在公共弦AB的两侧,的两侧,则则O1O2 =O1C+O2C.图图(2)中,中,O1、O2 在公共弦在公共弦AB的的同侧时,则同侧时,则O1O2 =O2C-O1C 然后我们然后我们应用两圆相交应用两圆相交的性质:连心线垂直平分公共弦,再利用的性质:连心线垂直平分公共弦,再利用Rt AO2C,Rt AO1C中,中, (1)(2)巩固训练1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为_;若两圆外切,则圆心距为_.2、直径为6和10的两圆相外切,则其圆心距为( ) A.16 B.8 C.4 D.23、O的半径为2,点P是O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与O 相切的圆的
5、半径一定是( ) A.1或5 B.1 C.5 D.1或44、如图1两圆轮叠靠在墙边,已知两轮半径分别为4和1,则它们与墙的切点A,B间的距离为_ 图1 图25、如图2,O1和O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作O2的切线, 切点为A,则O1A的长为_. 214BA4巩固训练6、如图,AB既是C的切线也是D的切线,C与D相外切,C的半径r=1,D的半径R=3,求四边形ABCD的面积。7、已知 O1 、O2相交于点A、B,AO1B = 120,AO2B =60,O1O2= 6cm。求:(1)O1AO2的度数;(2)O1的半径和O2的半径。总结:1、两圆没有交点时,位置关系有外离、内含两圆相切
6、时,位置关系包括外切和内切2、两圆相切时,连心线必过圆心,两圆相交时,连心线垂直平分公共弦3、两圆相交的图形有两两种情况:圆心在公 共弦的两侧或同侧4、连心线与公共弦是圆与圆的位置关系常用辅助线1 1 如图,如图, ABC 的的 Rt , 两个外切的两个外切的等圆等圆 O 1 , O 2 各与各与 AB , AC , BC 相切相切于于 F , H , E , G ,若若 A=60,AC=1,求两圆的半径求两圆的半径若若BC 4 , AC 3 求两圆的半径求两圆的半径。 2 2如图如图OO和和OAOA交于交于M M、N N,且,且A A在在OO上,弦上,弦MCMC交交OO于点于点D D,连结,连结ADAD,NCNC,求证:,求证:DANCDANC 想一想