《2018-2019版高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 一 第3课时 三个正数的算术—几何平均不等式课件 新人教A版选修4-5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 一 第3课时 三个正数的算术—几何平均不等式课件 新人教A版选修4-5.ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时三个正数的算术几何平均不等式第一讲一 不等式学习目标1.理解定理3.2.能用定理3及其推广证明一些不等式.3.会用定理解决函数的最值或值域问题.4.能运用三个正数的算术几何平均不等式解决简单的实际问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点三项均值不等式梳理梳理(1)三个正数的算术三个正数的算术几何平均不等式几何平均不等式(定理定理3)abc(3)重要变形及结论题型探究类型一用平均不等式求最值又y(x1)2(32x)当且仅当x1x132x，解答即x3时等号成立.即ymin4.解答反反思思与与感感悟悟(1)利利用用三三个个正正数数的的算算术术几几何何平平均均不不等等式式定定理理求
2、求最最值值，可可简记为简记为“积定和最小，和定积最大积定和最小，和定积最大”.(2)应应用用平平均均不不等等式式定定理理，要要注注意意三三个个条条件件“一一正正，二二定定，三三相相等等”同同时时具具备备时时，方方可可取取得得最最值值，其其中中定定值值条条件件决决定定着着平平均均不不等等式式应应用用的的可可行行性性，获得定值需要一定的技巧，如：配系数、拆项、分离常数、平方变形等获得定值需要一定的技巧，如：配系数、拆项、分离常数、平方变形等.解答类型二用平均不等式证明不等式证明引申探究引申探究当且仅当abc时取等号.证明反思与感悟证明不等式的方法反思与感悟证明不等式的方法(1)首首先先观观察察所所
3、要要证证的的式式子子结结构构特特点点及及题题目目所所给给条条件件，看看是是否否满满足足“一一正正、二定、三相等二定、三相等”的条件的条件.若满足即可利用平均不等式证明若满足即可利用平均不等式证明.(2)若若题题目目不不满满足足该该条条件件，则则可可灵灵活活利利用用已已知知条条件件构构造造出出能能利利用用三三个个正正数数的基本不等式的式子的基本不等式的式子.跟踪训练跟踪训练2已知已知x，y，z都是正数，且都是正数，且xyz1，求证：求证：(1xy)(1xz)(1yz)27.又xyz1，(1xy)(1xz)(1yz)27，当且仅当xyz1时，等号成立.证明类型三用平均不等式解决实际应用问题例例3如
4、如图图，将将边边长长为为1的的正正六六边边形形铁铁皮皮(图图)的的六六个个角角各各切切去去一一个个全全等等的的四四边边形形，再再沿沿虚虚线线折折起起，做做成成一一个个无无盖盖的的正正六六棱棱柱柱容容器器(图图).当当这这个个正六棱柱容器的底面边长为多少时，容积最大，并求出最大容积正六棱柱容器的底面边长为多少时，容积最大，并求出最大容积.解答反思与感悟利用三个正数的基本不等式解决应用问题的一般步骤反思与感悟利用三个正数的基本不等式解决应用问题的一般步骤(1)理理解解题题意意，设设变变量量.设设变变量量时时一一般般要要把把所所求求最最大大值值或或最最小小值值的的变变量量定定为为函数函数.(2)建建
5、立立相相应应的的函函数数关关系系式式，把把实实际际问问题题抽抽象象为为求求函函数数的的最最大大值值或或最最小小值值问题问题.(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值在定义域内，求出函数的最大值或最小值.(4)验证相等条件，得出结论验证相等条件，得出结论.跟跟踪踪训训练练3已已知知球球的的半半径径为为R，球球内内接接圆圆柱柱的的底底面面半半径径为为r，高高为为h，则则r和和h为何值时，内接圆柱的体积最大？为何值时，内接圆柱的体积最大？解答达标检测12341.函数f(x) 2x(x0)的最小值为A.3 B.4 C.5 D.6答案5解析解析解析x0，答案12345解析123453.已知x为正数，下列各选项求得的最值正确的是答案解析123454.设a，bR，且ab3，则ab2的最大值为A.2 B.3 C.4 D.6答案解析当且仅当ab1时，等号成立.123459解析因为解析因为a0，b0，解析答案1.求实际问题的最值一定要注意变量应在实际允许的范围内取值，在使用三个正数的基本不等式定理求最值时，一定要注意检验等号是否成立.规律与方法本课结束
