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1、Page 2例例1 1:已知:已知正比例正比例函数函数 y= kx,(k0)的图象经过点的图象经过点(-2,4).求这个求这个正比例正比例函数的解析式函数的解析式 y=kx的图象过点的图象过点 (-2,4), 4= -2k 解得解得 k=-2这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-2x 设设代代求求写写解:设这个一次函数的解析式为解:设这个一次函数的解析式为y=kx.先设出函数解析式,再根据条件列出方程或方程组,求出未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.用待定系数法求一次函数的一般步骤:第一步:设,设出函数的一般形式。第二步:代,代入解析式得出方程或方程组。第三步:
2、求,求出待定系数k、b的值第四步:写,写出该函数的解析式。Page 4变式变式1 1:已知一次函数已知一次函数y=2x+b 的图的图象过象过点点( (2,-1).).求这个一次函数的求这个一次函数的解析式解析式 解:解: y=2x+b 的图象过点(的图象过点(2,-1). -1=22 + b解得解得 b=-5这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-5Page 5变式变式2 2:已知一次函数已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且平行且过点点( (2,-1).).求这个一次求这个一次函数的解析式函数的解析式 解:解: y=kx+b 的图象的图象与与y=2x平行平行. -1
3、=22 - b解得解得 b=-5这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-5 y=2x+b 的图象过点(的图象过点(2,-1). k=2 y=2x-bPage 6变变式式3 3:已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(-1,1)(-1,1)与与(1 1,5 5). .求求当当X=5X=5时的函数值时的函数值 解解 : 设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过的图象过点点(-1,1)与()与(1,-5) -k+b=1 k+b=-5 解得解得 k=-3 b=-2 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x-2 当当X5时,
4、时,y-35-2- 17Page 7变式变式4 4:已知一次函数已知一次函数y=y=kx+bkx+b,当,当x=1x=1时,时,y=1y=1,当,当x=2x=2时,时,y=3.y=3.求这个一次函数的解求这个一次函数的解析式析式 解:解: k+b=1 2k+b=3 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 当当x=1x=1时,时,y=1y=1,当,当x=2x=2时,时,y=3.y=3.Page 8变式变式5 :求下图中直线的函数表达式求下图中直线的函数表达式 31o解:解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图
5、象过点(的图象过点(0,3)与()与(1,0). b=3 k+b=0 解得解得 k=-3 b=3 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x+3yxPage 9变式变式6 6:如图,如图,一次函数一次函数y=kx+b 的图象过的图象过点点A A( (3,0).).与与y y轴交于点轴交于点B B,若,若AOBAOB的面积为的面积为6 6,求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 OB=4, B点的坐标为(点的坐标为(0,4),), 则则 y=kx+4解解:y=kx+b的图象过点的图象过点A(3,0).OA=3,S= OAOB= 3OB=6 0=3k+4, k= - y= - x+4