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1、2013.012013.01自适应拟合推估及其应用自适应拟合推估及其应用1 12常常用用于于重重力力场场的的拟拟合合与与推推估估(Tscherning 1978)，应用非常广泛。，应用非常广泛。实实质质是是对对公公共共点点误误差差进进行行拟拟合合，而而对对非非公公共共点点误差进行推估。误差进行推估。关键关键是信号向量协方差函数的确定。是信号向量协方差函数的确定。n拟合推估拟合推估一旦选定协方差函数，则通过已测点信号即可拟一旦选定协方差函数，则通过已测点信号即可拟合出信号间的先验协方差，而且在拟合推估中视合出信号间的先验协方差，而且在拟合推估中视为为已知常量已知常量。 1 背景背景 3协方差函数
2、选择得协方差函数选择得不合理不合理用于拟合的观测信息用于拟合的观测信息存在异常存在异常信号向量与观测向量的协方差应信号向量与观测向量的协方差应协调一致协调一致n存在问题存在问题后后果果：造造成成协协方方差差函函数数的的不不可可靠靠，引引起起拟拟合合推推估估解的偏差。解的偏差。从从随随机机模模型型误误差差的的角角度度看看，可可部部分分地地通通过过方方差差因因子子进进行行调调整整，如如此此，可可以以采采用用方方差差分分量量估估计计的的方方法重新调整信号向量与观测向量的先验权比法重新调整信号向量与观测向量的先验权比1 背景背景 n在大地测量数据处理中，方差分量估在大地测量数据处理中，方差分量估计获得
3、了广泛研究计获得了广泛研究 4最小范数二次无偏估计（最小范数二次无偏估计（MINQUE）(Rao 1971)最优不变二次无偏估计（最优不变二次无偏估计（BIQUE）(Caspary 1987； Sjoeberg 1984 )、极大似然估计（极大似然估计（Koch 1986）具有约束的极大似然估计（具有约束的极大似然估计（Searle et al. 1992）最小二乘方差分量估计（最小二乘方差分量估计（Teunissen and Amiri-Simkooei 2007） 1 背景背景 n函数模型函数模型 n目标函数目标函数5n拟合推估解拟合推估解 2 拟合推估模型拟合推估模型 由随机信号协方差函
4、数计算得到由随机信号协方差函数计算得到 得到较困难（黄维彬，得到较困难（黄维彬，1992 1992 ） 、 间通常不协调间通常不协调取决于取决于 n拟合推估分布解拟合推估分布解 2 拟合推估模型拟合推估模型 n目标函数目标函数7n自适应拟合推估解自适应拟合推估解3 自适应拟合推估模型自适应拟合推估模型 n关键是构造自适应因子关键是构造自适应因子3 自适应拟合推估模型自适应拟合推估模型 基于极大似然方差分量估计的拟合推估基于极大似然方差分量估计的拟合推估 基于基于HelmertHelmert方差分量估计的拟合推估方差分量估计的拟合推估n应用方差分量估计来构造自适应因子应用方差分量估计来构造自适应
5、因子84 自适应拟合推估模型高程转换算例自适应拟合推估模型高程转换算例以以某某地地区区362362个个GPS/GPS/水水准准重重合合点点的的大大地地高高到到正正常常高高的的转转换换为为例例。在在转转换换过过程程中中，用用332332个个点点参参加加计计算算，另另均均匀匀选择选择3030个点作为外部检核。个点作为外部检核。 n高程转换算例高程转换算例方方案案一一：二二次次多多项项式式模模型型最最小小二乘解二乘解方案二：标准拟合推估解方案二：标准拟合推估解 方方案案三三：基基于于极极大大似似然然方方差差分分量估计的自适应拟合推估解量估计的自适应拟合推估解方方案案四四：基基于于HelmertHel
6、mert方方差差分分量估计的自适应拟合推估解量估计的自适应拟合推估解 9方差方差因子因子方案方案最小差最小差值值最大差最大差值值RMSRMS1 1一一-0.385-0.3850.3040.3040.1050.105二二 -0.375-0.3750.3070.3070.1000.100三三 -0.329-0.3290.296 0.296 0.0850.085四四 -0.329-0.3290.2960.2960.0850.0850.10.1二二 -0.339-0.3390.2960.2960.0880.088三三 -0.329-0.3290.2960.2960.0850.085四四 -0.329-
7、0.3290.2960.2960.0850.085方差方差因子因子方案方案最小差最小差值值最大差最大差值值RMSRMS1 1一一-0.209-0.2090.1970.1970.102 0.102 二二 -0.197-0.1970.1710.1710.096 0.096 三三 -0.194-0.1940.1110.1110.070 0.070 四四 -0.190-0.1900.1020.1020.068 0.068 0.10.1二二 -0.195-0.1950.1280.1280.076 0.076 三三 -0.194-0.1940.1110.1110.070 0.070 四四 -0.190-0
8、.1900.1020.1020.068 0.068 公共点残差（公共点残差（m m） 外部检查点检验结果（外部检查点检验结果（m m） n自适应拟合推估结果自适应拟合推估结果结论：结论：方方差差因因子子取取不不同同值值时时，拟拟合合推推估估解解差差异异较较大大，自自适适应应拟合推估解非常稳定。拟合推估解非常稳定。4 自适应拟合推估模型高程转换算例自适应拟合推估模型高程转换算例 10n 模型模型n 准则准则n 参数解参数解5 自适应拟合推估水平速度场模型自适应拟合推估水平速度场模型1070 1070 GPS GPS 点点，其其中中2929点点位位CORSCORS站站。956 956 点点用用来来
9、计计算算欧欧拉拉矢矢量量和和局局部部形形变变信信号号，2929个个CORSCORS站站和和5656复复测测站站作为检核点。利用作为检核点。利用HirvonenHirvonen函数拟合信号向量协方差。函数拟合信号向量协方差。n水平速度场建立算例水平速度场建立算例5 自适应拟合推估水平速度场模型自适应拟合推估水平速度场模型方案一：方案一： LSLS估计；估计；方案二：拟合推估；方案二：拟合推估；方案三：自适应拟合推估；方案三：自适应拟合推估；方案四：方案四：HardyHardy多面函数拟合多面函数拟合LongitudeLatituderotation0.23450.6-112.30.0031558
10、-0.0023984-0.0009836NNR-NUVEL1A0.30037.7-88.10.0032090-0.00413960.0001367Scheme 30.30237.2-88.40.0031925-0.00420490.0001159Scheme 20.30043.2-96.60.0035848-0.0037950-0.0004415Scheme 1 (/myr )() ()(rad/myr)(rad/myr)(rad/myr)中国大陆欧拉矢量推估结果中国大陆欧拉矢量推估结果观测点残差统计（观测点残差统计（mm/ymm/y）2.5 顾及地球物理模型的形变信息融合顾及地球物理模型的形
11、变信息融合8585个检核点误差统计个检核点误差统计（mm/y）不同方案误差分布不同方案误差分布145 自适应拟合推估水平速度场模型自适应拟合推估水平速度场模型CTRF2000CTRF2000形变场形变场 欧拉矢量拟合后的剩余误差欧拉矢量拟合后的剩余误差 拟合推估后的剩余误差拟合推估后的剩余误差 自适应拟合推估后的剩余误差自适应拟合推估后的剩余误差 15(1)(1) CTRF2000CTRF2000框架存在南东运动框架存在南东运动(2)(2)不不同同地地区区地地壳壳运运动动规规律律不不同同，西西部部变变形形大大，东东部部变变形形小小，且呈右旋趋势且呈右旋趋势 (3)(3)欧拉矢量仅反映中国大陆的
12、，整体运动部反映局部变形欧拉矢量仅反映中国大陆的，整体运动部反映局部变形(4)(4)不不同同方方法法解解得得的的欧欧拉拉矢矢量量存存在在较较大大差差异异，考考虑虑局局部部变变形形特征的欧拉矢量解与特征的欧拉矢量解与NNR-NUVEL1ANNR-NUVEL1A模型也有较大差异模型也有较大差异(5)(5) 拟拟合合推推估估可可以以充充分分利利用用地地球球物物理理信信息息、观观测测信信息息以以及及剩余信号的相关性推解局部形变参数剩余信号的相关性推解局部形变参数 (6)(6)利利用用自自适适应应拟拟合合推推估估更更好好地地调调节节了了信信号号向向量量于于观观测测误误差差的贡献，检核点剩余误差明显减小的贡献，检核点剩余误差明显减小5 自适应拟合推估水平速度场模型自适应拟合推估水平速度场模型
