《2019版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系（第2课时）教学课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系（第2课时）教学课件 （新版）北师大版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1两条直线的位置关系第2课时 【基础梳理基础梳理】1.1.垂线的有关概念垂线的有关概念(1)(1)文字语言描述文字语言描述两条直线相交成四个角两条直线相交成四个角, ,如果有一个角是如果有一个角是_,_,那么称那么称这两条直线互相垂直这两条直线互相垂直, ,其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直线叫做另一条直线的_,_,它们的交点叫做它们的交点叫做_._.直角直角垂线垂线垂足垂足(2)(2)符号语言表达符号语言表达如图所示如图所示:ABCD,:ABCD,垂足为垂足为O.O.2.2.垂线的性质垂线的性质平面内平面内, ,过一点过一点_一条直线与已知直线垂直一条直线与已知直线垂直. .直线外一点与
2、直线上各点连接的所有线段中直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_,_最最短短. .有且只有有且只有垂线段垂线段3.3.点到直线的距离点到直线的距离过点过点A A作直线作直线l的垂线的垂线, ,垂足为垂足为B,_B,_的长度叫做点的长度叫做点A A到直线到直线l的距离的距离. .线段线段ABAB注意注意:点到直线的距离是指垂线段的长度点到直线的距离是指垂线段的长度, ,而不是垂而不是垂线段线段. .点到直线的距离是唯一的点到直线的距离是唯一的, ,若点在已知直线上若点在已知直线上, ,可看可看作点到直线的距离是作点到直线的距离是0.0.【自我诊断自我诊断】1.OAOB,1.OAOB,若若1=
3、40,1=40,则则2 2的度数是的度数是( )( ) A.20A.20B.40B.40C.50C.50D.60D.60C C2.ACB=90,CDAB,2.ACB=90,CDAB,垂足为垂足为D,D,则下面结论中正确的则下面结论中正确的有有( )( )A AACAC与与BCBC互相垂直互相垂直.CD.CD与与ACAC互相垂直互相垂直.点点A A到到BCBC的垂的垂线段是线段是BC.BC.点点C C到到ABAB的距离是的距离是CD.CD.线段线段BCBC的长度是点的长度是点B B到到ACAC的距离的距离.线段线段BCBC是点是点B B到到ACAC的距离的距离. .A.2A.2个个B.3B.3个
4、个 C.4C.4个个D.5D.5个个知识点一知识点一 垂线的概念垂线的概念 【示范题示范题1 1】如图如图, ,直线直线ABAB和和CDCD相交于相交于O O点点, ,OECD,EOF=122,ODOECD,EOF=122,OD平分平分BOF,BOF,求求AOFAOF的度数的度数. .【思路点拨思路点拨】根据垂直根据垂直, ,可得可得DOEDOE的度数的度数, ,根据角的和根据角的和差差, ,可得可得FODFOD的度数的度数, ,根据角平分线根据角平分线, ,可得可得BOFBOF的度数的度数, ,根据根据BOFBOF与与AOFAOF是邻补角是邻补角, ,可得答案可得答案. .【自主解答自主解答
5、】因为因为OECD,OECD,所以所以EOD=90EOD=90, ,因为因为EOF=122EOF=122, ,所以所以DOF=122DOF=122-90-90=32=32, ,因为因为ODOD平分平分BOF,BOF,所以所以BOF=2DOF=64BOF=2DOF=64, ,因为因为AOF+BOF=180AOF+BOF=180, ,所以所以AOF=180AOF=180-BOF=180-BOF=180-64-64=116=116. .【互动探究互动探究】如果把示范题如果把示范题1 1中的中的“ODOD平分平分BOFBOF”换换成成“BODDOF=12BODDOF=12”, ,其他条件都不变其他条件
6、都不变, ,又如何求又如何求AOFAOF呢呢? ?提示提示: :因为因为OECD,OECD,所以所以EOD=90EOD=90, ,因为因为EOF=122EOF=122, ,所以所以DOF=122DOF=122-90-90=32=32, ,因为因为BODDOF=12,BODDOF=12,所以所以BOD= DOFBOD= DOF=16=16, ,因为因为AOF+DOF+BOD=180AOF+DOF+BOD=180, ,所以所以AOF=180AOF=180-DOF-BOD-DOF-BOD=180=180-32-32-16-16=132=132. .【备选例题备选例题】如图如图, ,已知已知CDAB,
7、CDAB,垂足点为垂足点为O,O,若若FOC=5COE,FOC=5COE,求求AOFAOF的度数的度数. .【规范答题规范答题】因为因为FOC=5COE,FOC=5COE,而而FOC+COE=180FOC+COE=180, ,所以所以5COE+COE=1805COE+COE=180, ,所以所以COE=30COE=30, ,所以所以DOF=30DOF=30. .因为因为CDAB,CDAB,所以所以AOD=90AOD=90, ,所以所以AOF=AOD+DOF=120AOF=AOD+DOF=120. .【微点拨微点拨】垂直的两层意义垂直的两层意义1.1.位置关系位置关系: :垂直是两直线相交的特殊
8、位置关系垂直是两直线相交的特殊位置关系. .2.2.数量关系数量关系: :垂直说明某些角的度数是垂直说明某些角的度数是90,90,为计算角为计算角的度数提供了数量关系的度数提供了数量关系. .知识点二知识点二 垂线的性质及其应用垂线的性质及其应用【示范题示范题2 2】如图如图, ,平原上有平原上有A,B,C,DA,B,C,D四个村庄四个村庄, ,为解决为解决当地缺水问题当地缺水问题, ,政府准备投资修建一个蓄水池政府准备投资修建一个蓄水池. .(1)(1)不考虑其他因素不考虑其他因素, ,请你画图确定蓄水池请你画图确定蓄水池H H点的位置点的位置, ,使它到四个村庄距离之和最小使它到四个村庄距
9、离之和最小. .(2)(2)计划把河水引入蓄水池计划把河水引入蓄水池H H中中, ,怎样开渠最短并说明根怎样开渠最短并说明根据据. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)由两点之间线段最短可知蓄水池位置由两点之间线段最短可知蓄水池位置. .(2)(2)根据垂线段最短可得如何开渠根据垂线段最短可得如何开渠. .【自主解答自主解答】(1)(1)因为两点之间线段最短因为两点之间线段最短, ,所以连接所以连接AD,BCAD,BC交于交于H,H,则则H H为蓄水池位置为蓄水池位置, ,它它到四个村庄距离之和最小到四个村庄距离之和最小. .(2)(2)过过H H作作HGEF,HGEF,垂足为垂足为G,G,沿沿
10、HGHG开渠最短开渠最短. .其依据是其依据是: :“过直线外一点与直线上各点连线的所有线段中过直线外一点与直线上各点连线的所有线段中, ,垂线段垂线段最短最短”. .【互动探究互动探究】“垂线段最短垂线段最短”和和“两点之间线段最短两点之间线段最短”应用的前提条件是什么应用的前提条件是什么? ?提示提示: :辨明这两条性质的应用条件辨明这两条性质的应用条件: :“垂线段最短垂线段最短”是是点到直线的最短距离点到直线的最短距离, ,“两点之间两点之间, ,线段最短线段最短”是两点是两点之间的最短距离之间的最短距离. .【备选例题备选例题】如图如图,AB,AB是一条河流是一条河流, ,要铺设管道
11、将河水要铺设管道将河水引到引到C,DC,D两个用水点两个用水点, ,现有两种铺设管道的方案现有两种铺设管道的方案: :方案一方案一: :分别过分别过C,DC,D作作ABAB的垂线的垂线, ,垂足为垂足为E,F,E,F,沿沿CE,DFCE,DF铺铺设管道设管道. .方案二方案二: :连接连接CDCD交交ABAB于点于点P,P,沿沿PC,PDPC,PD铺设管道铺设管道. .这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料? ?为什么为什么? ?【规范答题规范答题】因为因为CEAB,DFAB,CEAB,DFAB,所以所以CEPC,DFPD,CEPC,DFPD,所以所以CE+D
12、FPC+PD,CE+DFPC+PD,所以方案一更节省材料所以方案一更节省材料. .【微点拨微点拨】认识垂线及其性质的三点注意认识垂线及其性质的三点注意1.1.线段和射线都有垂线线段和射线都有垂线. .2.2.点到直线的距离是垂线段的长度点到直线的距离是垂线段的长度, ,是一个数值是一个数值, ,而垂而垂线段是一个图形线段是一个图形, ,对此要分清楚对此要分清楚. .3.3.在实际问题中在实际问题中, ,确定路径最短或最短距离问题时确定路径最短或最短距离问题时, ,首首先将实际问题转化成数学问题先将实际问题转化成数学问题, ,再作出垂线再作出垂线, ,并求出具并求出具体数值体数值. .【纠错园纠错园】如图所示如图所示,ADBD,BCCD,AB=5cm,BC=3cm,ADBD,BCCD,AB=5cm,BC=3cm,则则BDBD的长度的长度的取值范围是的取值范围是( () )A.A.大于大于3cm3cmB.B.小于小于5cm5cmC.C.大于大于3cm3cm或小于或小于5cm5cmD.D.大于大于3cm3cm且小于且小于5cm5cm【错因错因】考虑问题不全面考虑问题不全面, ,忽略了忽略了ABAB与与BDBD的关系的关系. .
