《北师大版数学必修四课件：第3章167;3 二倍角的三角函数2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：第3章167;3 二倍角的三角函数2（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版3 二倍角的三角函数（二）1.1.知识目标：知识目标：（1 1）能够由倍角公式推导出半角公式；）能够由倍角公式推导出半角公式；（2 2）能较熟练地运用半角公式进行化简、求值、证明）能较熟练地运用半角公式进行化简、求值、证明, , 了解公式的各种变形，并能够熟练应用；了解公式的各种变形，并能够熟练应用；（4 4）能够运用半角公式解决一些实际问题）能够运用半角公式解决一些实际问题. .2.2.能力目标：能力目标：增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；并培养学生综合分析能力力；并培养学生综合分析能力. .3.3.情感目标：情感
2、目标：揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. .4.4.教学重点：教学重点：半角公式的应用；半角公式的应用；5.5.教学难点：教学难点：公式的推导及变形公式的推导及变形. .复习复习2.2.二倍角公式二倍角公式3.3.升幂降角公式升幂降角公式4.4.降幂升角公式降幂升角公式思考思考1 1 单倍角公式的作用在于用单倍角的三角函数来表单倍角公式的作用在于用单倍角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单倍角的三角达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单倍角的三角函数之
3、间的互化问题，如何用二倍角的三角函数值来表函数之间的互化问题，如何用二倍角的三角函数值来表达单角的三角函数？达单角的三角函数？我们就会得到半角公式：我们就会得到半角公式：又根据正切函数的定义，得到：又根据正切函数的定义，得到：这样我们就得到另外两个公式：这样我们就得到另外两个公式：以上我们得到的五个有关半角三角函数的公式，称之为以上我们得到的五个有关半角三角函数的公式，称之为半角公式半角公式. .公式的作用：公式的作用：1.1.半角公式的作用在于用单倍角的三角函数来表达半角公式的作用在于用单倍角的三角函数来表达半角的三角函数，它适用于单倍角与半角的三角函半角的三角函数，它适用于单倍角与半角的三
4、角函数之间的互化问题数之间的互化问题. .2.2.半角公式是从二倍角公式中，将半角公式是从二倍角公式中，将a a用用 代替推导出代替推导出来的，记忆时可联想相应的二倍角公式来的，记忆时可联想相应的二倍角公式. .公式的特征与记忆公式的特征与记忆关于公式的几个说明：关于公式的几个说明：1.正弦和余弦函数的半角公式对任意角均成立，对于正正弦和余弦函数的半角公式对任意角均成立，对于正切的半公式切的半公式例题讲解例题讲解点评：点评：看清角的取值范围，记住公式的结构形式看清角的取值范围，记住公式的结构形式. .引申：公式变形：引申：公式变形：1.1.升幂降角公式升幂降角公式2.2.降幂升角公式降幂升角公
5、式1.1.根据角的取值范围，确定三角函数值的符根据角的取值范围，确定三角函数值的符号；号；2.2.找出所求三角函数与已知三角函数的关系，找出所求三角函数与已知三角函数的关系，选择相应的公式或公式的变形；选择相应的公式或公式的变形；3.3.注意逆用公式及公式的变形应用；注意逆用公式及公式的变形应用；4.4.拼凑公式的形式，必要时利用诱导公式拼凑公式的形式，必要时利用诱导公式. .技巧方法：技巧方法：三角恒等式的证明三角恒等式的证明: :(1)(1)从一边开始从一边开始, ,证得它等于另一边证得它等于另一边, ,一般从繁到简一般从繁到简; ;(2)(2)左右归一，即证左右两边等于同一个式子左右归一
6、，即证左右两边等于同一个式子; ;(3)(3)分析法分析法, ,从结论出发从结论出发, ,推理之后即证一个显然成推理之后即证一个显然成立的式子或已知条件立的式子或已知条件; ;(4)(4)也可证左也可证左/ /右右1 1或左右或左右0 0；(5)(5)在证明的过程中注意一些技巧的应用在证明的过程中注意一些技巧的应用: :公式逆用公式逆用, ,变用变用; ;角的变化角的变化; ;常值代换常值代换(1=tan45(1=tan45=sin=sin2 2x+cosx+cos2 2x);x);切化弦切化弦; ;(6)(6)有些问题需要分类给出证明有些问题需要分类给出证明. .技技巧巧方方法法练习：练习：解法解法1 1： 解法解法2 2： 当你追求幸福时，幸福往往逃避你；但当你逃避幸福，幸福却又常常跟随你。 海伍德
