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1、函数的单调性函数的单调性xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .上升上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势观察第一组函数图象，指出其变化趋势. .OOO111111y=-x+1xy从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .下降下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势观察第二组函数图象，指出其变化趋势. .OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈从左至右图象呈_趋势趋势. .局部上升或下降局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势观察第三组函数图象，指出其变化趋势. .xxy11-1-1OOO1111图像从左到右逐渐上升图像从左到右逐渐上升图像从左到
2、右逐渐下降图像从左到右逐渐下降自变量自变量x增大增大,自变量自变量x增大增大,在定义域内的某个区间上在定义域内的某个区间上因变量因变量y也增大也增大因变量因变量y反而减小反而减小 函数单调性定义函数单调性定义 函数函数 ，定义域为，定义域为A，区间，区间 如果在区间如果在区间I I内内随着自变量随着自变量 的增大，因变量的增大，因变量 也增大也增大 ，那么我们称在区间，那么我们称在区间I I上上单调增单调增，也称在，也称在区间区间I I上是上是增函数增函数 如果在区间如果在区间I I内内随着自变量随着自变量 的增大，因变量的增大，因变量 减小减小 ，那么我们称在区间，那么我们称在区间I I上上
3、单调减单调减，也称在区，也称在区间间I I上是上是减函数减函数 对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)区间区间I上上图象图象从左到右从左到右逐渐上升逐渐上升？OxIy区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时，？ 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大区间区间I上上图象图象从左到右从左到右逐渐上升逐渐上升对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x
4、1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，定定义义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， I 称为称为 f (x)的的单调单调增区间增区间. 那么就说那么就说 f (x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大区间区间I上从左到右上从左到右图象逐渐上升图象逐渐上升IxIyOxyx1x2f(x1)f(x2)类比增函数的研究方法定义减函数类比增函数的研究方
5、法定义减函数. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1x2
6、时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，减减减减 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是这个区间上是 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增增增单调区间单调区间当当x10K0 a0的对称轴为例例4. 指出下列函数的单调区间：指出下列函数的单调区间：_ ,xyO思考思考1：思考思考2：函数函数 的单调区间是什么？的单调区间是什么？ 的单调增区间是 归纳：归纳： 在在 和和 上的单调性上的单调性？解：没有单调增区间没有单调增区间 单调增区间单调增区间 单调减区间单调减区间 的单调区间， 1.指出下列函数的单调区间？指出下列函数的单调区间？ （1） （3） （2）2.2.判断函数单调性的一般方法判断函数单调性的一般方法. .3.3.一次函数、二次函数、反比例函数的单调性一次函数、二次函数、反比例函数的单调性. .1.1.函数单调性的定义函数单调性的定义. .教材教材P54 习题习题 1 (1)(2)(3)(5)(6)谢谢指导!
