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1、2.2.2对数函数对数函数及其性质及其性质复复 习习 引引 入入1. 对数函数的定义：对数函数的定义： 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，定义域为，定义域为(0,)， 值域为值域为(,).2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； xyO2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R xyO2. 对数函数的
2、性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. xyO2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. xyO2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. xyO2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyOxyO定义域：定义
3、域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上是上是增函数增函数 2. 对数函数的性质：对数函数的性质：a10a1图图象象性性质质xyO定义域：定义域：(0, +)； 值域：值域：R 过点过点(1, 0)，即当，即当x1时，时，y0. 在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyOl l例例例例2 2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：l l（1 1） log log2 23.43.4与与与与 log log2 28.5
4、 8.5 （2 2） log log 0.3 0.3 1.81.8与与与与 log log 0.3 0.3 2.72.7log23.4log28.53.4108.5解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低解法解法2：利用对数函数的单调性利用对数函数的单调性考察函数考察函数y=log 2 x ,a=2 1,3.48.5 log23.4 log28.5 log23.41时为增函数时为增函数0a1时为减函数时为减函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下
5、列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9（ao,且且a1）解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函；）上是减函； 5.1 loga5.9小试牛刀 如图所示曲线是如图所示曲线是y=logax的图像，已知的图像，已知a的的取值为，取值为， ，你能指出相应的，你能指出相应的C1，C2 ，C3 ，C4 的的a的值吗？的值吗？1 10 0y yx xC C1C C2C C3C C4勇攀高峰 若logn2logm20时，则m与n的关系是（ ）
6、 A.mn1 B.nm1 C.1mn D.1nmA想想一一想想？ 你能比较你能比较log34和和log43的大小吗？的大小吗？方法一提示：用计算器方法一提示：用计算器方法二提示：想一想如何比较方法二提示：想一想如何比较1.70.3与与0.93.1的大小？的大小？解：解：log34log33 log44log431.70.31.70 0.900.93.1练习练习1. 教材教材P.73练习第练习第3题题1. 函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy练习练习( )1. 函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11
7、Oxy11Oxy练习练习( )讲讲 授授 新新 课课例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：讲讲 授授 新新 课课例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：小结：当不能直接比较大小时，经常小结：当不能直接比较大小时，经常在两个对数中间插入在两个对数中间插入中间变量中间变量1或或0等，等，间接比较两个对数的大小间接比较两个对数的大小 例例2 已知已知x 时，时，不等式不等式loga(x2x2)loga(x22x3)成立，求使此不等式成立的成立，求使此不等式成立的x的取值范围的取值范围.例例3 若函数若函数f(x)logax (0a1)在在区间
8、区间a, 2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3倍，求倍，求a的值的值. 例例4 求证求证: 函数函数f(x)在在0, 1上是增函数上是增函数.例例5 已知已知f (x)loga (aax) (a1). (1) 求求f (x)的定义域和值域；的定义域和值域； (2) 判断并证明判断并证明f (x)的单调性的单调性.例例6 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pH刻画的刻画的. pH的的计算公式为计算公式为pHlgH，其中，其中H表表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升升. (1)根据对数函数性质及上述根据对数函数性质及上述pH的计的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔摩尔/升，计算纯净水的升，计算纯净水的pH.例例7 求下列函数的的定义域、值域求下列函数的的定义域、值域 1.1.已知已知logloga a3a03a0，则，则a a的取值范围为的取值范围为 2.设0x1,logaxlogbx0,则a,b关系（ ）A.0ab1 B.1ab C.0ba1 D1ba备用习题备用习题B1/3a1课后作业思考：若1a2,则y= 中的x的取值范围是。 0x1
