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1、2.2.2对数函数对数函数及其性质及其性质复复 习习 引引 入入1. 对数函数的定义:对数函数的定义: 函数函数ylogax (a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数,定义域为,定义域为(0,), 值域为值域为(,).2. 对数函数的性质:对数函数的性质:a10a1图图象象性性质质2. 对数函数的性质:对数函数的性质:a10a1图图象象性性质质xyO2. 对数函数的性质:对数函数的性质:a10a1图图象象性性质质xyO定义域:定义域:(0, +); xyO2. 对数函数的性质:对数函数的性质:a10a1图图象象性性质质xyO定义域:定义域:(0, +); 值域:值域:R xyO2. 对数函数的
2、性质:对数函数的性质:a10a1图图象象性性质质xyO定义域:定义域:(0, +); 值域:值域:R 过点过点(1, 0),即当,即当x1时,时,y0. xyO2. 对数函数的性质:对数函数的性质:a10a1图图象象性性质质xyO定义域:定义域:(0, +); 值域:值域:R 过点过点(1, 0),即当,即当x1时,时,y0. xyO2. 对数函数的性质:对数函数的性质:a10a1图图象象性性质质xyO定义域:定义域:(0, +); 值域:值域:R 过点过点(1, 0),即当,即当x1时,时,y0. xyO2. 对数函数的性质:对数函数的性质:a10a1图图象象性性质质xyOxyO定义域:定义
3、域:(0, +); 值域:值域:R 过点过点(1, 0),即当,即当x1时,时,y0. 在在(0,+)上是上是增函数增函数 2. 对数函数的性质:对数函数的性质:a10a1图图象象性性质质xyO定义域:定义域:(0, +); 值域:值域:R 过点过点(1, 0),即当,即当x1时,时,y0. 在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyOl l例例例例2 2:比较下列各组中,两个值的大小:比较下列各组中,两个值的大小:比较下列各组中,两个值的大小:比较下列各组中,两个值的大小:l l(1 1) log log2 23.43.4与与与与 log log2 28.5
4、 8.5 (2 2) log log 0.3 0.3 1.81.8与与与与 log log 0.3 0.3 2.72.7log23.4log28.53.4108.5解法解法1:画图找点比高低:画图找点比高低解法解法2:利用对数函数的单调性利用对数函数的单调性考察函数考察函数y=log 2 x ,a=2 1,3.48.5 log23.4 log28.5 log23.41时为增函数时为增函数0a1时为减函数时为减函数).比较真数值的大小;比较真数值的大小;注意:注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论即即0a 1例例2:比较下列各组中,两个值的大小:比较下
5、列各组中,两个值的大小:(3) loga5.1与与 loga5.9(ao,且且a1)解解: 若若a1则函数在区间(则函数在区间(0,+)上是增函数;)上是增函数; 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间(则函数在区间(0,+)上是减函;)上是减函; 5.1 loga5.9小试牛刀 如图所示曲线是如图所示曲线是y=logax的图像,已知的图像,已知a的的取值为,取值为, ,你能指出相应的,你能指出相应的C1,C2 ,C3 ,C4 的的a的值吗?的值吗?1 10 0y yx xC C1C C2C C3C C4勇攀高峰 若logn2logm20时,则m与n的关系是( )
6、 A.mn1 B.nm1 C.1mn D.1nmA想想一一想想? 你能比较你能比较log34和和log43的大小吗?的大小吗?方法一提示:用计算器方法一提示:用计算器方法二提示:想一想如何比较方法二提示:想一想如何比较1.70.3与与0.93.1的大小?的大小?解:解:log34log33 log44log431.70.31.70 0.900.93.1练习练习1. 教材教材P.73练习第练习第3题题1. 函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy练习练习( )1. 函数函数yxa与与ylogax的图象可能是的图象可能是11Oxy11Oxy11
7、Oxy11Oxy练习练习( )讲讲 授授 新新 课课例例1 比较下列各组数中两个值的大小:比较下列各组数中两个值的大小:讲讲 授授 新新 课课例例1 比较下列各组数中两个值的大小:比较下列各组数中两个值的大小:小结:当不能直接比较大小时,经常小结:当不能直接比较大小时,经常在两个对数中间插入在两个对数中间插入中间变量中间变量1或或0等,等,间接比较两个对数的大小间接比较两个对数的大小 例例2 已知已知x 时,时,不等式不等式loga(x2x2)loga(x22x3)成立,求使此不等式成立的成立,求使此不等式成立的x的取值范围的取值范围.例例3 若函数若函数f(x)logax (0a1)在在区间
8、区间a, 2a上的最大值是最小值的上的最大值是最小值的3倍,求倍,求a的值的值. 例例4 求证求证: 函数函数f(x)在在0, 1上是增函数上是增函数.例例5 已知已知f (x)loga (aax) (a1). (1) 求求f (x)的定义域和值域;的定义域和值域; (2) 判断并证明判断并证明f (x)的单调性的单调性.例例6 溶液酸碱度的测量溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过溶液酸碱度是通过pH刻画的刻画的. pH的的计算公式为计算公式为pHlgH,其中,其中H表表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升升. (1)根据对数函数性质及上述根据对数函数性质及上述pH的计的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;子的浓度之间的变化关系; (2)已知纯净水中氢离子的浓度为已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔摩尔/升,计算纯净水的升,计算纯净水的pH.例例7 求下列函数的的定义域、值域求下列函数的的定义域、值域 1.1.已知已知logloga a3a03a0,则,则a a的取值范围为的取值范围为 2.设0x1,logaxlogbx0,则a,b关系( )A.0ab1 B.1ab C.0ba1 D1ba备用习题备用习题B1/3a1课后作业思考:若1a2,则y= 中的x的取值范围是。 0x1